Бастауыш сынып оқушыларының логикалық ойлауын кері есептер арқылы дамытудың тиімді тәсілдері

Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда, кез келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарлайды. Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады.

Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғарғы моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, интернационалдық және патриоттық рухты тәрбиелеуге негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны арқылы ғана тәрбиелеп қоймайды, оларды есеп шығаруға үйрету де тәрбиелеу болып саналады. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізетіні аян.

Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады.

Есеп шығару – ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ, ой жұмысы.

Кез келген есеп шарттардан және талаптардан құралады.

Есеп: Саяжайдан 30 кг. Құлпынай және 20 кг. Қарақат жиналды. Саяжайдан барлығы неше килограмм жидек жиналды? Есеп шартын былай бөліп көрсетуге болады: а) саяжай, ә) құлпынай 30 кг., б) қарақат 20 кг.

Есеп талабы: барлығы неше килограмм жидек жиналған. Есеп шартында ұғымдар, қатыстар, теориялар қамтылады. Есеп талабы «қанша болды?», «қанша артық?», «қанша кем?», «қанша қалды?» т.с.с. сөздермен айтылады.

Қайдан да болмасын заңдылықтарды есеп шартына қолдана отырып, есептің талабына жауап ізделінеді.

Сонымен есеп шығару – оның шартына белгілі бір математикалық ережелерді сәйкес түрде қолдана отырып, талабына қарай жылжитын ой қозғалысы. /10,95/

Есеп қарастырылатын обьектілеріне қарай практикалық болып екіге бөлінеді. Біз айтқан есеп – практикалық. Теоремаға байланысты стандартты және стандартты емес. Талабына қарай:

а) есептеу;

ә) зерттеу;

б) дәлелдеу;

в) салу есептеріне бөлінеді.

Бастауыш сыныптарда көбінесе есептеуге арналған есептер беріледі. Өзінің алға қойған дидактикалық мақсатына қарай есептерді үш түрге бөлуге болады.:

1. танымдық: бұлар арқылы жаңа білім алынады;
2. машықтану есептері: бұлар арқылы орнықты білік-дағдылар қалыптасады;
3. шығармашылық ойлауды қажет ететін дамыту есептері.

Жаттығу және танымдық есептерді шығарумен шектелу, оқушылардың эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете алмайды. Сондықтан бұл мақсатты жүзеге асыруға математикалық, логикалық, интуициялық, тапқырлық, т.б. қабілеттер араласатын арнайы іріктелген есептер шығарудың маңызы аса зор.

Есеп шығару қандай мақсатқа бағытталса да мұғалімнің басты міндеті оқушылардың есеп шығару тәжірибесін молайту, оларды есеп шығаруға үйрету болуы тиіс. Мұғалім оқушыға шамадан тыс көмектесуі керек деген қорытынды шығаруға болмайды. Мұндай жағдайда оқушыға жұмыстың аз үлесі тиеді де, шығару тәжірибесін молайта алмайды. Керісінше мұғалім көмегі өте аз болса, оқушы есеп шығаруға мүлде үйрене алмайды. Мұғалім сұрақ-жауап арқылы ақыл-кеңес бере отырып, оқушыны есеп шығарудың әр қилы сырына үйрете алады. Озық тәжірибелі мұғалімдердің еңбектеріне сүйене келе, қандай да болмасын есепті шығаруды негізгі төрт кезеңге бөлуге болады:

1. есептің шарты мен талабын терең түсіну.
2. Есепті шығарудың жоспарын құру.
3. Жоспарды жүзеге асыру.
4. Есепті тиянақтау.

Немесе, оны кең түрде ашып көрсететін болсақ, есепті шешу процесі былай жүргізіледі:

	Есеп
	Есепті талдау
	Есеп схемасын жазу
	Шешу тәсілін іздеу
	Шешуді жүзеге асыру
	Шешімін тексеру
	Есепті зерттеу
	Есептің жауабын тұжырымдау
	Есептің шешуін талдау

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТҰЖЫРЫМ

Математика ғылым ретінде де, пән ретінде де дидактикалық қайшылықтарға толы. Шынында математикада қарастырылатын қосу мен азайту, көбейту мен бөлу, т.б. сияқты қарама-қарсы амалдарды өзара байланыстыра оқыту программалық материалдарды жете түсінуге мүмкіндік береді. Сонымен бірге математиканы оқыту процесінде тура және кері немесе қарама-қарсы, теоремалар т.б. диалектикалық сипаттама болады. Математика пәнінің осындай диалектикалық табиғаты оны оқыту процесінде дидактикалық ситуацияларды туғызуға мүмкіндік береді. Оқушылардың диалектикалық тұрғыда өзіне бара-бар (адекватты) дидактикалық тәсілдерді қолдануды талап етеді. Оқушылардың ойлау әрекетінің көзін анықтау үшін математика пәні мен оны оқытудың диалектикалық табиғатына жүгіну абзал. Өйткені, ойлау өзара қажетті және өзара қайшылықты ұғымдар қалыптасқанда ғана әрекеттің көзі ашылады. Таным процесінде диалектикалық қайшылықтардың формаларының бірі – екі жақтылық категориясының ролі ерекше. Сондықтан математика сабақтарында оқушылардың диалектикалық тұрғыда ойлауын тәрбиелеуде бұл категорияның өзіндік орны бар. Мәселен, математикада жиі кездесетін: «артық-кем», «өседі-кемиді», «оң-теріс» сияқты қарама-қарсы ұғымдарды пайдаланып пайымдау өзара екі жақты болады.

Екі жақтылық принципін оқу процесінде қолданудың тиімділігін Л.В.Занков, Е.Н.Кабанова-Миллер, П.М.Эрдниев, Н.А.Менчинская және т.б. өздерінің педагогикалық эксперименттік жұмыстарында көрсеткен.

Адамның ойлау қызметінің танымдық нәтижелері пайым формасында өрнектеледі. Пайым деп заттарға немесе құбылыстарға, олардың кейбір қасиеттері, байланыстары мен қатынастарына сәйкес ұйғарым мақұлданатын немесе теріске шығарылатын ойды айтады. Қарама-қарсы ұғымдарды пайдаланып пайымдау екі жақты болады дедік. Бұл тура және кері есеп шығаруда көрінеді.

Тура есеп: Саяжайдан 30 кг. Құлпынай және 20 кг. Қарақат жиналды. Саяжай-

дан барлығы неше килограмм жидек жиналды?

Кері есеп:

1. Саяжайдан 30 кг. құлпынай және бірнеше  кг. қарақат жиналды. Сонда барлығы 50 кг. Жидек жиналды. Неше кг. қарақат жиналған?
2. Саяжайдан 20 кг. қарақат және бірнеше  кг. құлпынай жиналды. Неше кг. құлпынай жиналған?

Бұл есептердің шығарылуы.

Тура есеп.

Құлпынай – 30кг

Қарақат - 20 кг ?

Шешуі: 30 + 20 = 50 (кг)

Жауабы: Саяжайдан барлығы 50кг жидек жиналды.

1-кері есеп.                                            2-кері есеп.

Құлпынай – 30кг                                   Құлпынай –  ? кг       50кг                                                          

Қарақат - ? кг           50 кг                      Қарақат - 20 кг

Шешуі: 50 – 30 = 20 (кг)                         Шешуі: 50 – 20 = 30 (кг)

Жауабы: Саяжайдан 20кг                        Жауабы: Саяжайдан 30кг

қарақат жиналған.                                  құлпынай жиналған.

Яғни, тура есептегі шаманы (талапты, сұрақты) белгілі етіп алып, ал тура есептегі белгілі шаманы белгісіз (сұрақ, талап) етіп алу, шығару.

Немесе,

Тура есеп: 20 минут дойбы, одан 5 минут артық шахмат ойнады. Балалар шахматты неше минут ойнады?

Кері есеп:

1. Балалар 25 минут шахмат, одан 5 минут кем дойбы ойнады. Балалар дойбыны неше минут ойнады?
2. Балалар 20 минут дойбы және 25 минут шахмат ойнады. Балалар шахмат ойнауға неше минут артық, ал дойбы ойнауға неше минут кем жұмсады?
3. Балалар 25 минут шахмат ойнады, 20 минут дойбы ойнады. Балалар барлығына қанша уақыт жұмсады?

Бұл есеп екі жақты «артық-кем» ұғымы арқылы пайымдалып тұр.

Кері есеп шығару айқын емес проблемалық ахуалға жатады.: сұрақ қойылады, шешімі айқын, тек шешу тәсілі белгісіз. Бұл, әрине, зерттеуші проблемалар емес, өйткені әуел бастан-ақ өте көп нәрсе белгілі, сондықтан іздену үшін қалдырылатын кеңістіктің өрісі айтарлықтай тар. Солай бола тұрса да, мұндай есептердің пайдалылығы сөзсіз, олар ойды жаттықтырады, тапқырлықты дәйекті де айқын пайымдай білуді қалыптастырады, жаңа білім алуға итермелейтін ойлау әрекетіне бастайды, оған жағдай туғызады.

Кері есепті шығару таным әдістерінің ішінде ең көп тараған және әмбебап әдістердің бірі – салыстыру арқылы жүзеге асады. Зерттелетін обьектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау салыстыру деп аталады.

Ғылымда салыстыра отырып байқау және өзгерісті айыра білу адамның ойлау қызметінің негізін қалайтындығы тағайындалған. К.Д.Ушинский «Дидактикада салыстыру негізгі тәсіл болуы керек»-деп есептеген.

 

ІІ  ЕКІНШІ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ  ОЙЛАУЫН КЕРІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ДАМЫТУДЫҢ  ТИІМДІ ТӘСІЛДЕРІНЕ БАҒЫТТАЛҒАН  ЭКСПЕРИМЕНТ  ЖҰМЫСТАРЫ

2.1     АНЫҚТАУ ЭКСПЕРИМЕНТІ МАТЕРИАЛДАРЫН  ДАЯРЛАУ, ӨТКІЗУ, ТАЛДАУ ЖАСАУ.

Кері есеп құрастыру және шығару жағдайда оқушыларға берілгенде кері есеп құрастыру және оны шығару ұсынылады, яғни берілген есептің табылған жауабын жаңа есептің берілген саны ретінде алып, ал оның берілген санын сол екінші есептегі пайдаланып алғашқы берілген есеп шартын өзгеру арқылы жаңа есеп құрастырылады. Егер бұл жаңа есептің жауабы алғашқы есептің берілген санымен бірдей болып шықса, онда берілген есептің дұрыс шешілгені.

Мысалы: Қаланың бір көшесінде 98 үй бар, ал 2-ші көшесінде одан 8 үй кем. Осы екі көшеде неше үй бар?

Шешуі: 98 + (98 – 8) = 188 (үй)

Жауабы: Барлығы 188 үй бар.

1. Кері есеп. Қаланың бір көшесінде 90 үй бар, ал 2-ші көшесінде одан 8 үй артық. Осы екі көшеде неше үй бар?

Шешуі: 90 + ( 90 + 8 ) = 188 (үй)

Жауабы: Екі көшеде 188 үй бар.

2. Кері есеп. Қаланың екі көшесінде 188 үй бар, ал бір көшеде 90 үй. Оның екінші көшедегі үйден нешеуі кем?

Бұл жағдайда өрнек жазып шешу қиын, сондықтан жеке өрнектермен шешкен дұрыс.

1. 188 – 90 = 98 (үй)
2. 98 – 90 = 8 (үй)

Кейде өте күрделі есептер кездессе, оларға да кері есептер құрастыра білген дұрыс.

Берілген есептің шартында неше сан мәліметтер болса, сонша кері есеп құрастыруға болады. Мысалы: шаруашылық ұжымы 8 жәшік алма, ал бұдан 6 есе көп алмұрт жинады. Олардың барлық салмағы 480 кг болды. Оның 3 жәшігінде 36 кг болса, онда алмұрттың әр жәшігінде неше килограмм болған?

Шешуі: 1) 36 : 3 = 12 (кг)

         2) 12* 8 = 96 (кг)

         3) 480 – 96 = 384 (кг)

         4) 8* 6 = 48 (жәшік)

              5) 348 : 48 = 8 (кг)

Жауабы: 8 кг алмұрт

1. Кері есеп. Шаруашылық ұжымы әрқайсысы 8 кг-нан 48 жәшік алмұрт және бірнеше кг алма жинады, олардың барлығы 480кг. Егер алманың 3 жәшігінде 36 кг алма болса, онда алмұрты бар жәшік алма салынған жәшіктен неше есе артық?

Шешуі: 1) 8*48 = 384 (кг)

          2) 480 – 384 =  96 (кг)

          3) 36 : 3 = 12 (кг)

          4) 96 : 12 =  8 (жәшік)  

          5) 48 : 8 = 6 (есе)

Жауабы: 6 есе көп

2. Кері есеп: Шаруашылық ұжымы әрқайсысы 8 кг-нан 48 жәшік алмұрт, ал бұдан 6 есе аз алма жинады. Алманың 3 жәшігінде 36 кг алма бар. Барлығы қанша жеміс жиналған?

Шешуі: 1) 8*48 = 384 (кг)

          2) 48 : 8 = 6 (жәшік)  

          3) 36 : 3 =12 (кг)

          4) 12 * 8 = 96 (кг)

          5) 384 + 96=  480 (кг)

Жауабы: барлығы 480 кг

 

Есепті шешуін тексергенде табылатын тәтижедегі санның шегі қандай болатындығын шамалап көрсету пайдалы. Есепті шығарғанға дейін ізделініп отырған санның мәні қандай болу керектігін оқушы біліп отыруы керек. Мысалы сынып бөлмесінің ауданын табу қажет болса, оның шамасы 120 м болуы мүмкін емес. Мұндай жаттығулар бірінші сынып оқулығында бар.