Бастауыш сынып оқушыларының логикалық ойлауын кері есептер арқылы дамытудың тиімді тәсілдері

Математикалық әдебиеттерден мынадай ережені көп кездестіруге болады. «Математикадағы басты нәрсе ұғымдарды ой елегінен қайта өткізе білу». /10,67/ Кез келген тура есепті кері есепке айналдыруда бір сан екі ролде болады. Біріншіде екі санның қосындысы, көбейтіндісі түрінде болса, екінші жағдайда айырма не бөлінді қызметін атқарады. Жаңа буын оқулыққа бес түрлі: қосындыны табуға, қалдықты бірнеше бірлікке артық не кем санды табуға, айырмалық салыстыруға берілетін есептердің кейбіріне кері болып табылатын есеп ретінде белгісіз қосылғышты, азайғышты, азайтқышты табуға байланысты есептер 1-сыныптан бастап-ақ енген.

«Кері есеп» ұғымы алғаш көрнекіліктер арқылы түсіндірілуі тиімді. Мысалы: столға 5 кітап қойып, оның жанына портфельді орналастырған соң,

мына есеп айтылады. Столда 5 кітап бар, ал портфельдегі кітаптардың 3-уі артық. Портфельде қанша кітап бар?

Бұдан соң не белгілі, не белгісіз, артық па, кем бе екенін анықтауға арналған сұрақтар беріліп, жауаптар алынады.

Есеп шығарылады. Кері есепке көшер алдында, столдағы кітаптарды алып тастап, балалар портфельде 8 кітап бар, ал столдағы кітаптың 3-уі кем. Столда неше кітап бар? Есеп шығарылған соң, алдыңғы есепте не белгілі болды, нені таптық, ал соңғыда ше? деген сұрақтарға жауаптар алынады. Белгісізді бірінші жағдайда қандай амалмен тапқанымызды анықтаймыз. Содан кейін ғана «кері есеп» ұғымы енгізіледі.

Осы типтердегі есептерді көрнекіліктер арқылы шешуді меңгерген кезде төмендегідей абстрактылы есептерге көшуге болады.

Мысалы:

Тура есеп:

3, 2,  

Алмас 3 жаста, Әсел одан 2 жас үлкен. Әсел неше жаста?

Шешуі: 3 + 2 = 5 (жас)

Кері есеп: 3,  , 5.

Алмас 3 жаста, Әсел 5 жаста. Әсел Алмастан неше жас үлкен?

Шешуі: 5 – 3 = 2 (жас)

Жаңашыл мұғалімдердің пікірі бойынша есептің осылай беріліп, шешілуінің пайдалы екені айтылып өтіледі. Технологияның кейбір қиындықтары «кері әдістің» теориясын білмеуден болып жатады.

 Деформацияланған жаттығуларды шешу ДБІ технологиясындағы басты ерекшелік. 18 :            + 65= 67 түрінде «әйнекшелермен» берілген мысалдарды шығару психологиялық тұрғыдан алып қарасақ, оқушы бірнеше қайтара салыстырулардан тұратын әрекет барысында логикалық операциялардың жаңа түрлерін меңгере отырып, ойлаудың жоғары сатысына көтеріледі. Деформацияланған жаттығулар бірте-бірте күрделене түседі. Оны математика оқулығынан байқауға болады.

Ал келесі ерекшелік – шығармашылық тапсырмалардың мол болуы.

Осыдан біраз уақыт бұрын ғана мұғалім тақырыпқа, нақты сабаққа қажетті шығармашылық тапсырмаларды әртүрлі қосымша әдебиеттерден іздеп, оған көп уақыт кетіруге мәжбүр болатын. Жаңа буын оқулықтарында бұл мәселе өз шешімін тапқан. Оқулық мазмұнында баланың интелектісін, қабілеттерін, шығармашылығын дамытуға тапсырмалар қарастырылған. Бұл тапсырмалар ойлаудың жоғары деңгейіне берілгендіктен сабақта шешу, орындай алмаған оқушыға «қанағаттанғысыз» баға қойылмауы талап етіледі.

Мысалы 3 сыныпта: көгалда бірнеше қозы мен қаздар жайылып жүр. Олардың бастарының саны 25, ал аяқтарының саны 70. қозылар нешеу, қаздар нешеу? деп берілетін тапсырманы шешу оқушылардан ойлылықты, байқампаздықты талап етеді. Оқушының шығармашылығы қалыптасады.

Бір айта кететін мәселе шығармашылық тапсырмалар өз дәрежесінде орындалып, тиісті нәтиже беруі үшін, оларды ұйымдастырудың ролі зор. Оқушыларды қызықтыру, ойландыру, барлық жауаптарды тыңдау, оларды талдау, дұрыс шешімді дәлелдеу сияқты кезеңдер тәртібі сақталуы керек. Тек сонда ғана оқушы «жаңалық» ашу мүмкіндігіне ие болады.

ДБІ технологиясында оқушылардың есептеу дағдыларын дамытуға ерекше мән беріледі. Мұнда есептер ауызша және жазбаша болып бөлінеді, бастауыш мектепте негізінен ауызша есептеуге арналған жұмыстар көп жүргізіледі, өйткені арифметикалық амалдардың теориясын түсіну, оны практикалық жолмен саналы меңгеру мәселелері шешіледі.

Дәстүрлі әдістемеде ауызша есептеулердің төмендегідей түрлерін жүргізу қабылданған.

1. Математикалық өрнектердің мәндерін табу.
2. Өрнектерді салыстыру.
3. Теңдеулерді шешу.
4. Есептерді шығару.

Жаңа жағдайда бұл жұмыстар жаңа мәнге ие болып, енді тек есептеп қана қоймай, қорытындылар жасауға үйренеді. Демек талдау, жинақтау, салыстыру,

байқау арқылы өз пайымын айтуға, ортаға салуға машықтанады.

1. бұл жағдайда салыстыруды төмендегідей етіп жүргізу сұралады.

16        10 + 6                                                   16           20 -4

16         8 + 8                                                     16           9 + 7

 

2. Әйнекшелермен берілетін теңсіздіктер енгізіледі.

 

8 >                                                    11 <           <           17

8 <                                                    15 >           >            12

 

3. Математикалық заңдарға негізделген теңсіздіктерді шешу.

10 + 6          6 + 10                                         10 + 4 = 4 +    

    

     17 – 7          17 – 10                                        15 – 4 > 15 –

    

       9 + 4           9 + 5                                            7 + 8 <  7 +                     

 

4. Атаулы сандарды қосу, азайту, салыстыруға берілетін есептеулер.

 

6 м            60 дм

 

6 м            600 см

 

2 м + 5 ... = ... дм

Тәжірибеде ауызша есептеулер орындау көрнекіліктер, карточкалар, ойындар арқылы ұйымдастыру қабылданған. Сондай-ақ сергіту сәттері, өлең-

есеп, трек схемаларын қолдану тиімді екендігін айта кеткіміз келеді.

Дидактикалық бірліктерді ірілендіру технологиясы математиканы пропедевтикалық бағытта оқытуды көздейді, сондықтан жоғары сыныптарда оқытылатын мазмұнмен сабақтастық байқалады. Білім берудегі мұндай тұтастық, жүйелік математика пәні әдістемедегі басым бағыттардың бірі.

Ресей Федерациясындағы, әсіресе аталмыш технологияның «отаны» Қалмақ автономиялық Республикасындағы жаңашыл педагогтар бұл технологияны математикада ғана емес, тіл сабақтарында да пайдаланудың мүмкіндігін қарастырып, тәжірибелер жинақтауда. Бастамаларды қолдай отырып, әрбір ұстазды педагогиканың осы сияқты жетістіктерін жете меңгеруге шақырамыз.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. ЕКІНШІ  СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ   ОЙЛАУЫН КЕРІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ДАМЫТУДЫҢ ТИІМДІ    ТӘСІЛДЕРІ

Еліміз тәуелсіздік алды. Соның арқасында – халыққа білім саясатының бүгінгісі мен ертеңгісі және оны реформалаудың құқықтық негізі қолданды. Атап айтқанда Республика Конституциясынан бастау алған «Білім туралы заң», «Қазақстан Республикасы мектептерінің және осы мектептердегі білім мазмұнының тұжырымдары» және «Жалпы білім беретін мектептің бастауыш сатысындағы білім мазмұны тұжырымдамасы», «Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандарты» сияқты құжаттары дүниеге келді. Осыған 1997-1998 оқу жылынан бастап бастауыш сыныптарында математиканы оқыту «жаңа буын» оқу құралдарымен қамтамасыз етіле бастады. Енді, қазіргі бастауыш сыныптарында математиканы оқыту барысында тоқталмақпыз.

Бастауыш сыныптарында математиканы оқытуға бөлінген уақыт аударма жоспары бойынша аптасына 20 сағат, яғни 1-сыныпта 4 сағат (барлығы, 136 сағат), 2-сыныпта 5 сағат (барлығы, 170 сағат), 3-сыныпта 5 сағат (барлығы, 170 сағат), 4-сыныпта 6 сағат (барлығы, 204 сағат) еді. Демек, оқу жылы бойынша бастауыш мектепте математиканы оқытуға шамамен 680 сағат жұмсалған. Ал, біз тоқсаныншы жылдардан басшылыққа алып келе жатқан оқу жоспарында, қазіргі 1-4 сыныптарға арналған оқу жоспарында да (Қазақстан Республикасы бастауыш білімінің мемлекеттік стандарты. Алматы 1998) бастауыш мектепте математиканы оқытуға аптасына 18 сағат, яғни, 1-сыныпта – 4 сағат, 2-сыныпта – 4 сағат, 3-сыныпта – 5 сағат,  4-сыныпта – 5 сағат уақыт бөлінген. /11,102/

Бұл дегеніміз оқу жылы бойынша математиканы оқытуға 612 сағат бөлінді деген сөз. Демек, бастауыш математиканы оқытуға бөлінген уақыт 68 сағатқа қысқарған. Бұл қысқарту неге болды? Бастауыш математиканы оқытуға бөлінген сағат санының қысқаруы басқа пәндерді оқытуға бөлінген сағат санының артуымен және әр сынып  бойынша оқыту  жүктемесінің  шектеулігімен түсіндіріледі. Қазақстан қазір бүкіл әлем таныған, БҰҰ бастап әлемдік деңгейдегі әртүрлі қоғамдастыққа мүше мемлекет. Демек, бүгінгі, әсіресе ертеңгі қазақ елінің азаматтары әлем елдерімен, әсіресе экономикалық жағынан дамыған елдердің азаматтарымен тығыз байланыста болады. Осы жағдайда біздің жеткіншек ұрпақтың қай саладан болмасын, білім деңгейлерінің олардын төмен болуы – бүгінгі ұрпақ үшін кешірілмес күнә.

 Біздің бастауыш  мектептің әр сыныбындағы оқушылардың  білім деңгейінің барлық пәндер, оның ішінде математика пәні  бойынша басқа елдердегі құрдастарынан төмен болмауы қарастырылған.

Қазіргі қоғамның даму деңгейі, әсіресе, ел экономикасының нарықтық экономикаға көшуі кез келген қоғам мүшесіне деген бұрынғы көзқарасты өзгертіп отыр. Бұл күнде әр адам сан-саналы өзгерістерге тең бейімделгіш, стандартты немесе шаблонды емес шешімдер қабылдауға қабілетті болуы қажет. Бұл жағдайда өз кезінде қазіргі мектепке дамыта оқыту мәселесін алып келді деп ойлаймыз.

Демек, басқа пәндер сияқты бастауыш мектептегі математика пәнінің білім мазмұнындағы, оны оқытудың әдістемесіндегі, оқытудың мақсаты мен әдісіндегі өзгерістердің басты себептерін дамыта оқыту идеяларын, оның жүзеге асыру жағдайлары деп түсінуіміз керек.

Тіпті, дамыта оқыту идеяларының жүзеге асыуының бір бағытына математиканың білім мазмұнын құрайтын бес блоктың біреуі түгел арналып отыр. Онда «мазмұндық-логикалық есептер мен тапсырмалардың жүйесі қарастырылған» және олар, «... оқушы зейінін, қабылдауын, логикалық ойлау элементтерін дамытуға бағытталады» (ҚР бастауыш білім стандарты. Алматы- 1998).

Жалпы білім беретін мектепте, оның ішінде бастауыш мектепте, оқытудың мақсаты өзгерді. Атап айтқанда, енді «... бірінші кезекке, бұрынғыша оқушыны пәндік білім-біліктердің белгілі бір жиынтығымен қаруландыру негізінде жеке бас тұлғасын тәрбиелеу мақсаты қойылады» (ҚР бастауыш білімінің мемлекеттік стандарты. Алматы- 1998). Осы жағдайға байланысты қазіргі бастауыш математиканың білім мазмұны және ол нақты көрініс табатын тапсырмалардың мазмұны, игерілу тәсілі оқушыларды психологиялық тұрғыдан дамытатындай, патриоттық тұрғыдан тәрбиеленетіндей (есептеудің мазмұны, суреттер, т.б.) етіп құрылған.

Бастауыш математиканы оқытуға бөлінген, оқытылатын материал көбейді. Бұл құрастырылатын материалдарды тиімді орналастырудың негізінде және материалдарды оқытудың әдістемесін жетілдіру арқасында жасалған.

Арифметикалық амалдардың өзара байланысын көрсететін қарама-қарсы ұғымдарды (артық-кем, ұзын-қысқа, т.б.) бір мезгілде қарастыру бүкіл курс бойынша сақталған. Әдістемедегі үлкен өзгерістердің бірі – оқушылардың өзіндік жұмысына ерекше ден қою.

1-ші, 2-ші, 3–ші сыныптарда математиканы оқыту үрдісінде, баланың ақыл-ойының дамуын шектейтіндіктен микрокалькулятор пайдаланылмайды. Ал, 4-ші сыныпта көп таңбалы сандарға байланысты амалдар орындау барысында (оларды қандай деңгейде пайдалану оқулықта анықталған) қолдану ұсынылады. Мектептің алғашқы буынында негізін алгоритмдік білім қалыптастыру көзделген.

Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек ең көне математикалық ескерткіштер Рим және Мәскеу папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген.

Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. Ресейдегі алғашқы «Арифметика» авторы Л.Ф.Магницкий арифметикалық төрт амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін құрастырған. «Мақсатты түрде құрылған есептер әдістемесін» ұсынушы атақты педагог-математик С.И.Шохор-Троцкий «Үйдің барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек» деген. Осы кезеңдегі көрнекі әдіскер-ғалым П.М.Эрдниев «Барлық әдістеме есеп шығару әдістемесіне шоғырлануы керек»,-дейді /26,135/.

Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де айырбасталмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктері мен дағдыларының қалыптастыруында,математикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор.

Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге – есеп басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады,