Исследования как составная часть менеджмента

Если между переменными A и B имеется взаимно однозначная прямая или обратная функциональная связь, то все частоты n_ij концентрируются по одной из диагоналей таблицы. При связи не столь сильной некоторое число наблюдений попадает и на недиагональные элементы. В этих условиях перед исследователем стоит задача выяснить, насколько точно можно предсказать значение одного признака по величине другого.

В отличие от регрессионного анализа, в данном случае нас интересует не сколько конкретный вид расчетного уравнения B » f(A), а надежная и непротиворечивая оценка степени и характера влияния фактора на зависимую переменную. Говоря языком статистики, надо указать распределение вероятностей между возможными значениями второго признака при известном значении первого. Этой проблеме обычно предшествует более простая процедура: надо сначала проверить, существует ли вообще какая-либо связь между этими признаками, или же они ведут себя независимо друг от друга.

Проверка нулевой  гипотезы

Признаки А и В будут независимыми, если значение, принятое признаком А не влияет на вероятности возможных значений признака В:

P(B_j/A_i) = P(B_i) или P(A_i,B_j) = P(A_i) P(B_j)

Значения использованных вероятностей нам неизвестны, однако, по теореме Бернулли, при большом объеме выборки (n ® ¥ ) частоты в ячейках таблицы сопряженности будут являться оценками этих вероятностей. При выполнении гипотезы о независимости признаков справедливо

p_ij = p_i. × p._j ,

где следующие величины трактуются как ожидаемые частоты:

,

(замена индекса точкой означает  результат суммирования по этому  индексу). Тогда проверка нулевой гипотезы сводится к оценке, насколько близки значения фактических и ожидаемых частот, т.е.

.

Методы сравнения эмпирических (H) и теоретических (T) частот по А. Брандту (А. Brandt) и Г. Снедекору (G. Snedecor) основываются на расчете критерия согласия c ², оценивающего меру близости по всем ячейкам таблицы сопряженности:

.

Если в конкретном опыте величина c ² оказывается чрезмерно большой, то приходится признать, что ожидаемые частоты слишком сильно отличаются от наблюдаемых. Ответ на естественный вопрос, о том, какие значения статистики следует считать чрезмерно большими, дает теорема К. Пирсона – Р. Фишера, из которой следует:

• для независимых признаков при неограниченном росте числа наблюдений распределение случайной величины c ² стремится к распределению “хи-квадрат”;
• гипотезу о независимости можно принять, если c ² не превосходит критического для заданного уровня табличного значения с (r–1)(s–1) степенями свободы;
• для зависимых признаков c ² неограниченно возрастает с увеличением n.

В 1934 г. Ф. Иэйтс (F. Yates) предложил ввести в выражение для статистики c ² так называемую поправку на непрерывность, которая связана с тем, что непрерывные распределения хи-квадрат и, соответственно, нормальное распределение используются для представления дискретных выборочных частот. С учетом такой поправки данное выражение примет следующий вид:

.

Оценка силы связи

Как всегда в статистике, интерес  исследователя не ограничивается принятием гипотезы, оценивающей величину риска предположения о существовании связи. Если признаки оказались взаимосвязаны (т.е. гипотеза об их независимости была проверена и отвергнута) представляет интерес оценка силы связи, которую хочется видеть в некотором привычном интервале величин, например, от –1 до +1 с нулевым значением при отсутствии связи. Сама по себе такая постановка проблемы определенным образом дискуссионна. Достаточно сказать, что нет единого мнения даже у соавторов настоящей книги: один из нас считает приоритетным при оценке силы связи уютный коэффициент корреляции Пирсона r (суть – долю факториальной вариации), а другой – статистики Фишера или c ² (то же, но только с учетом степеней свободы), напрямую связанные с фундаментальными для статистики уровнями значимости.

В случае таблиц сопряженности для  измерения силы связи предложены десятки формул, которые можно свести к трем основным группам:

• традиционные коэффициенты связи, основанные на c ² ;
• меры и статистики, основанные на рангах;
• коэффициенты, измеряющие информационную связь между факторами.

Коэффициенты связи, основанные на c ² , исходят из предпосылки о том, что, чем больше объем выборки m, тем легче получить статистически значимую величину критерия даже при очень слабой взаимосвязи переменных (т.е. при больших объемах выборки даже слабые связи будут статистически значимыми).

Чтобы элиминировать влияние объема выборки m , К. Пирсон предложил в качестве меры связи среднеквадратическую сопряженность (он же – редуцированный коэффициент корреляции)

, (6.6)

который изменяется в диапазоне от 0 до min(r – 1, s – 1).

Стремясь нормировать меру связи  к единому диапазону, С. Крамер видоизменил  формулу (6.6) для своего коэффициента Крамера:

, (6.7)

верхний предел которого единица.

А.А. Чупров нашел для похожей  формулы более звучное название – полихорический коэффициент сопряженности (коэффициент Чупрова):

. (6.8)

Нетрудно заметить, что T ² и V ² эквивалентны, когда число столбцов равно числу строк, в иных случаях V ² всегда больше, чем T ² . Для таблицы 2х2 обе меры равны f ².

Наконец, можно упомянуть еще  один коэффициент, связанный с именем К. Пирсона – коэффициент контингенции:

.

 

 

17. Логлинейный анализ таблиц сопряженности

Логлинейный анализ - метод многомерного статистического  анализа для изучения таблиц сопряженности.

Логлинейный анализ позволяет статистически  проверять гипотезу о системе  одновременно имеющих место парных и множественных взаимосвязей в  группе признаков, измеренных по номинальным  шкалам.

 

18. Экспертные методы исследования систем управления

Наиболее широко в исследовании СУ, как правило, используются экспертные методы. Как научный способ экспертный метод был разработан сравнительно недавно и впервые он получил  название "Дельфи". В дальнейшем были разработаны другие аналогичные методы, имеющие в своей основе экспертные оценки. Сначала экспертные методы использовались, в основном, для решения задач, связанных с прогнозированием в области науки и техники, а затем они стали применяться в других областях, в том числе в управлении.

Сущность экспертных методов, как при решении задач исследования СУ, так и при использовании их в практике принятия решений в других областях науки, техники, управления, заключается в усреднении различными способами мнений (суждений) специалистов-экспертов по рассматриваемым вопросам.

Наиболее распространенными экспертными  методами при классификации по признаку оценки предпочтений в настоящее  время при принятии решений по управлению являются следующие:

• метод рангов;

По методу рангов эксперт осуществляет ранжирование (упорядочение) исследуемых объектов организационной системы в зависимости от их относительной значимости (предпочтительности). При этом обычно наиболее предпочтительному объекту присваивается ранг 1, а наименее предпочтительному - последний ранг, равный по абсолютной величине числу упорядочиваемых объектов. Более точным такое упорядочение становится при меньшем количестве объектов исследования и наоборот.

• метод непосредственного оценивания;

Метод непосредственного оценивания представляет собой упорядочение исследуемых объектов (например, при отборе параметров для составления параметрической модели) в зависимости от их важности путем приписывания баллов каждому из них. При этом наиболее важному объекту приписывается (дается оценка) наибольшее количество баллов по принятой шкале. Диапазон шкалы оценок наиболее распространенным бывает от 0 до 1, 0 до 5, 0 до 10, 0 до 100. В простейшем случае оценка может быть 0 или 1. Иногда оценивание осуществляется в словесной форме. Например, "очень важный", "важный", "маловажный", и т.п., что тоже иногда для большого удобства обработки результатов опроса переводится в балльную шкалу (соответственно 3, 2, 1).

• метод сопоставлений (2 вида: парного сравнения и последовательного сопоставления).

При парном сравнении эксперт сопоставляет исследуемые объекты по их важности попарно, устанавливая в каждой паре объектов наиболее важный. Все возможные пары объектов эксперт представляет в виде записи каждой из комбинаций (объект 1 - объект 2, объект 2 - объект 3 и т.д.) или в форме матрицы.

В результате сравнения объектов в  каждой паре эксперт высказывает  мнение о важности того или иного  объекта, то есть отдает одному из них  предпочтение. Иногда эксперты приходят к выводу об эквивалентности каждого  из объектов пары. Упорядочение в каждой паре объектов, безусловно, не дает сразу упорядочения всех рассматриваемых объектов, поэтому необходима последующая обработка результатов сравнения. Наиболее удобно осуществлять парные сравнения и их обработку, используя в качестве инструмента матрицы.

Сущность метода последовательного  сопоставления состоит в следующем. Эксперт располагает все исследуемые  объекты в порядке их важности (как метод рангов). Предварительно каждому из объектов приписывается  определенное количество баллов, например, по шкале от 0 до I (как метод оценивания). Причем самому важному объекту дается балл равный I, а всем остальным в порядке уменьшения их значимости, то есть от I до 0. Далее эксперт решает вопрос будет ли важность объекта, имеющего ранг I, больше суммы балльных оценок всех остальных объектов. Если будет, то величина балльной оценки первого объекта увеличивается до соблюдения этого условия, а если нет, то эксперт уменьшает эту величину до такого числового значения, чтобы она стала меньше суммы оценок всех остальных объектов.

Величины оценок второго, третьего и последующих объектов по важности определяются последовательно аналогично оценке первого наиболее важного  объекта.

Общность каждого из методов  заключается в последовательности проведения процедур их использования. К ним следует отнести:

• организацию экспертного оценивания;
• проведение сбора мнений экспертов;
• обработку результатов мнений экспертов.

Количество экспертов в экспертной группе зависит от множества факторов и условий. В частности, от важности решаемой проблемы, располагаемых возможностей и т.п. В большинстве случаев определяется минимально необходимое количество экспертов, что часто становится важнейшим условием установления числа приглашаемых экспертов.

Очень важным является определение  формы сбора мнений экспертов. Среди всех известных форм сбора мнений можно отметить индивидуальные, коллективные и смешанные, т.е. указанные формы различаются прежде всего по фактору участия экспертов в работе (индивидуальное или коллективное). Каждая из этих форм имеет ряд разновидностей:

• круглый стол;
• интервьюирование;
• дискуссия;
• мозговой штурм;
• деловая игра.

Все они обладают своими достоинствами  и недостатками. Во многих случаях  оргпроектирования каждая их этих разновидностей используются совместно, что дает нередко  большой эффект и объективность. Такой подход к сбору мнений экспертов, то есть когда используется смешанная форма, применяется в случаях некоторой неясности проблемы, разногласиях индивидуальных мнений или разногласиях экспертов при коллективном обсуждении.

Для оценки меры согласованности мнений экспертов используются, как правило, коэффициенты конкордации - дисперсионный и энтропийный.

Дисперсионный коэффициент конкордации  принимает значения от 0 до 1. При 0 - нет  согласованности между мнениями экспертов, при 1 - согласованность полная. Если дисперсионный коэффициент конкордации больше 0,5, то обычно согласованность считается достаточной.

Энтропийный коэффициент конкордации (иначе его называют коэффициентом  согласия) также изменяется от 0 до 1 и также при большей величине коэффициента согласия - большая мера согласованности.

 

19. Методы экспертный оценок: Дельфи

Назначение  метода - применяется на этапах формулирования проблемы и оценки различных способов ее решения. Метод Дельфи - один из инструментов выбора и оценки решения.

Цель метода - получение согласованной информации высокой степени достоверности в процессе анонимного обмена мнениями между участниками группы экспертов для принятия решения.

Суть метода

Метод Дельфи - инструмент, позволяющий  учесть независимое мнение всех участников группы экспертов по обсуждаемому вопросу путем последовательного объединения идей, выводов и предложений и прийти к согласию. Метод основан на многократных анонимных групповых интервью.

План действий

1. Сформировать рабочую группу для сбора и обобщения мнений экспертов.
2. Сформировать экспертную группу из специалистов, владеющих вопросами по обсуждаемой теме.
3. Подготовить анкету, указав в ней поставленную проблему, уточняющие вопросы. Формулировки должны быть четкими и однозначно трактуемыми, предполагать однозначные ответы.
4. Провести опрос экспертов в соответствии с методикой, предполагающей при необходимости повторение процедуры. Полученные ответы служат основой для формулирования вопросов для следующего этапа.
5. Обобщить экспертные заключения и выдать рекомендации по поставленной проблеме.