Исследования как составная часть менеджмента

Формулы предельных ошибок выборки:

при повторном отборе:

а) для средней D = tm = t ,

б) для доли D = tm = t ;

при бесповторном отборе:

а) для средней D = tm = t ,

б) для доли D = tm = t .

 

14. Определение необходимой численности выборки

Одной из наиболее важных и ответственных  задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности. 
При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки; 2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3) степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности. 
Это значит, что необходимая численность выборки (n) устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки (D), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии (s²).

Сами формулы необходимой численности  выборки выводятся из формул предельной ошибки выборки следующим образом:

При повторном отборе:

а) для средней:

в формуле предельной ошибки выборки:

D = t

обе ее стороны возводим в квадрат

D² = t²

откуда 
D² =

и затем

n =

Таким образом, необходимая численность  выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии признака, деленному на квадрат предельной ошибки выборки.

б) для доли:

в формуле предельной ошибки выборки:

D = t ;

обе ее стороны возводим в квадрат  и получим:

D² = t²

откуда 
D² =

и затем

n = .

Таким образом, в этом случае необходимая  численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии доли, деленному  на квадрат предельной ошибки выборки.

При бесповторном отборе:

а) для средней

в формуле предельной ошибки выборки

D = t ,

после ряда преобразований получаем:

n = ;

б) для доли:

из формулы предельной ошибки выборки:

D = t ;

после ряда преобразований получаем:

n = .

Пример определения необходимой  численности выборочной совокупности исходя из условий повторного отбора. Допустим, что с вероятностью 0,954 требуется определить фактический  средний диаметр выпускаемой в одном из цехов детали при условии, что предельная ошибка выборки не должна превышать 0,2 см и зная, что дисперсия размеров диаметра детали составляет 0,5 см. Таким образом: D = 0,2; s² = 0,5; t = 2.

В этих условиях:

n = .

Следовательно, на выборку в порядке  случайного отбора должно быть отобрано 50 деталей. Если всего произведено 5000 таких деталей, то доля выборки составляет =0,01 или 1%.

Так как в данном примере доля выборки очень небольшая, то расчет, полученный по формуле повторной  выборки, может быть применен и для  выборки бесповторной. Таким образом, для выборочной проверки должна быть отобрана каждая 100-я деталь.

 

15. Понятие о шкалах измерений

Выделяют четыре уровня измерения, определяющих тип шкалы измерений: наименований, порядка, интервальный и отношений.

Характеристика шкал различного типа

Уровень измерений	Характеристики шкал
	описание	порядок	расстояние	наличие начальной точки
Шкала наименовний	*
Шкала порядка	*	*
Интервальная шкала	*	*	*
Шкала отношений	*	*	*	*

Шкала наименований обладает только характеристикой описания; она ставит в соответствие описываемым объектам только его название, никакие количественные характеристики не используются. Объекты измерения распадаются на множество взаимоисключающих и исчерпывающих категорий. Шкала наименований устанавливает отношения равенства между объектами, которые объединяются в одну категорию. Каждой категории дается название, численное обозначение которого является элементом шкалы. Очевидно, что измерение на этом уровне всегда возможно. “Да”, ”Нет” и “Согласен”, ”Несогласен” являются примерами градаций таких шкал. Если респонденты были расклассифицированы по роду их деятельности (шкала наименований), то она не дает информацию типа; “больше чем”, “меньше чем”.

Примеры вопросов, сформулированных в различных шкалах измерений 

Шкала наименований

Пожалуйста, укажите ваш пол: мужской, женский

Шкала порядка 

Пожалуйста, проранжируйте фирмы-производители  электронной продукции в соответствии с системой вашего предпочтения. Поставьте  “1” фирме, которая занимает первое место в системе ваших предпочтений; “2” – второй и т.д.:

-Сони - Панасоник - Филлипс - Орион -и т.д.

Шкала интервалов

Пожалуйста, оцените каждую марку  товара с точки зрения его качества:

Марка	Рейтинг (обведите одну из цифр)
	Очень низкое	Очень высокое
Монблан	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Паркер	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кросс	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Шкала отношений 

Пожалуйста, укажите ваш возраст_________ лет 

Шкала порядка разрешает ранжировать респондентов или их ответы. Она имеет свойства шкалы наименований в сочетании с отношением порядка. Иными словами, если каждую пару категорий шкалы наименований упорядочить относительно друг друга, то получится порядковая шкала. Для того чтобы шкальные оценки отличались от чисел в обыденном понимании, их на порядковом уровне называют рангами. Например, частоту покупки определенного товара (раз в неделю, раз в месяц или чаще). Однако такая шкала указывает только относительную разницу между измеряемыми объектами.

Зачастую предполагаемого четкого  различения оценок не наблюдается и  респонденты не могут однозначно выбрать тот или иной ответ, т.е. некоторые соседние градации ответов накладываются друг на друга. Такую шкалу называют полуупорядоченной; она находится между шкалами наименований и порядка.

Интервальная шкала обладает также характеристикой расстояния между отдельными градациями шкалы, измеряемого с помощью определенной единицы измерений, то есть используется количественная информация. На этой шкале уже не бессмысленны разности между отдельными градациями шкалы. В данном случае можно решить, равны они или нет, а если не равны, то какая из двух больше. Шкальные значения признаков можно складывать. Обычно предполагается, что шкала имеет равномерный характер (хотя это предположение требует обоснования). Например, если оцениваются продавцы магазина по шкале, имеющей градации: чрезвычайно дружествен, очень дружествен, в известной мере дружествен, в известной мере недружествен, очень, недружествен, чрезвычайно недружествен, то обычно предполагается, что расстояния между отдельными градациями являются одинаковыми (каждое значение от другого отличается на единицу).

Шкала отношений является единственной шкалой, имеющей нулевую точку, поэтому можно проводить количественное сравнение полученных результатов. Такое дополнение позволяет вести речь о соотношении (пропорции) a: b для шкальных значений a и b. Например, респондент может быть в 2, 5 раза старше, тратить в три раза больше денег, летать в два раза чаще по сравнению с другим респондентом.

Выбранная шкала измерений определяет характер информации, которой будет  располагать исследователь при проведении изучения какого-то объекта. Но скорее следует говорить о том, что выбор шкалы для измерений определяется характером отношений между объектами, наличием информации и целями исследования. Если, скажем, нам требуется проранжировать марки продуктов, то, как правило, не требуется определять, насколько одна марка лучше другой. Следовательно, нет необходимости при таком измерении пользоваться количественными шкалами (интервалов или отношений).

Кроме того, тип шкалы предопределяет, какой вид статистического анализа можно или нельзя использовать. При использовании шкалы наименований возможно нахождение частот распределения, средней тенденции по модальной частоте, вычисление коэффициентов взаимозависимости между двумя или большим числом рядов свойств, применение непараметрических критериев проверки гипотез.

Среди статистических показателей  на порядковом уровне пользуются показателями центральной тенденции – медианой, квартилями и др. Для выявления  взаимозависимости двух признаков  используются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендэла.

Над числами, принадлежащими интервальной шкале можно производить довольно разнообразные действия. Шкалу можно  сжать или растянуть в любое  число раз. Например, если шкала имеет  деления от 0 до 100, то, разделив все числа на 100, получим шкалу со значениями из интервала от 0 до 1. Можно сдвинуть всю шкалу так, чтобы ее составляли числа от - 50 до +50.

Кроме рассмотренных выше алгебраических операций интервальные шкалы допускают  все статистические операции, присущие порядковому уровню; возможны также вычисления средней арифметической, дисперсии т.д. Вместо ранговых коэффициентов корреляции вычисляется коэффициент парной корреляции Пирсона. Может также быть рассчитан множественный коэффициент корреляции.

Все перечисленные выше расчетные  операции применимы также для  шкалы отношений.

Надо иметь ввиду, что полученные результаты всегда можно перевести  в более простую шкалу, но никогда  наоборот. Например, градации “сильно  несогласен” и “в какой-то мере не согласен” (интервальная шкала) легко перевести в категорию “не согласен” шкалы наименований.

 

16. Анализ распределения в таблицах сопряженности

Таблицей сопряженности называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более атрибутивным (качественным) признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков.

Таблицы сопряженности получили наибольшее распространение при изучении социальных явлений и процессов: общественного  мнения, уровня и образа жизни, общественно-политического строя и т.д.

Наиболее простым видом таблиц сопряженности является таблица частот 2x2.

Построение данной таблицы исходит  из предположения, что ответы респондентов или анализируемые атрибутивные признаки будут принимать только два значения: А₁ и А₂, В₁ и В₂. Внутреннее цифровое наложение таблицы представляют частоты (f_ij) обладающие одновременно i -м (i = 1, 2) значением одного (А) и j -м (j = 1,2) значением (В_j) другого качественного признака.

Итоговая графа и строка содержат информацию о количественном распределении  совокупности соответственно по А и В атрибутивным признакам.

Для более полного описания и анализа явлений и процессов, характеризуемых атрибутивными признаками, используются таблицы сопряженности большей размерности:

где i = 1,2,..., k - число вариантов значений (например, ответов респондентов и т.д.) одного признака (например, признака А),

j =1,2,…, n - число вариантов значений другого признака (В) (см. табл.).

Принцип взаимной сопряженности наиболее эффективен при выявлении и оценке взаимосвязей и взаимозависимостей между социальными явлениями и процессами.

 

Формулировка задачи

Пусть имеется ряд из m сопряженных наблюдений двух переменных A º (a₁, ..., a_m) и B º (b₁, ..., b_m), причем, предполагается, что A – независимая переменная (фактор) влияет на значения B – зависимой переменной (отклик). При этом типы данных, в которых представлены показатели, носят вполне определенный характер: они должны быть измерены в классификационных или порядковых шкалах, либо сведены к таковым в ходе предварительной обработки.

Предположим, что признак А имеет r градаций (или уровней) A₁, A₂, …, A_r, а признак В подразделяется на s градаций B₁, B₂, …, B_s. В "свернутом" виде результаты наблюдений можно представить таблицей сопряженности, состоящей из r строк и s столбцов, в ячейках которых проставлены частоты событий n_ij, т.е. количество объектов выборки, обладающих комбинацией уровней A_i и B_j.