Шпаргалка по "Математике"

Сп-бы реш-ия: 1) приведение к  единице. 2) сп-б отн-ий. 30:2=15 (коп)- за1 кг. 15*6=90 (коп) – за 6 кг. Или 6:2=3 (раза) 30*3=90 (коп)

Виды подгот-ых упр-ий: ) ознакомление с величинами Ц, К, С и др. связями между ними. Пр этом м. исп-ть игровые моменты. 2) перед введением этих задач предл-ся задачи с промежуточным вопросом. 3) решение цепочки простых задач, из кот. сост-ся 1 составная.

Зад. на пропорц-ое деление.вводятся в 3 кл. эти зад. вкл-ют 2 переменные величины, связанные пропорц-ой зав-тью, и одну или больше постоянных, причем даны 2 или более значений одной переменной и сумма соотв-их значений др. переменной: слагаемые этой суммы явл-ся искомыми. Можно выделить 6 видов задач. Решаются только сп-ом нахождения значения постоянной величины. Подготовкой к решению задач на пропорц-ое деление нужно считать твердое умение решать задачи на нахождение 4-го пропорционального. При ознакомлении с зад. лучше предлагать их не в готовом виде, а составить вместе с детьми из задач на нахождение 4-го пропорц-го. Н-р, дана задача: Два мальчика купили тетради по один. цене. Перв. купил 6 шт., а втор. - 4. Перв. заплатал 12 р. Сколько заплатил втор? Преобразовали и получили: Два мальчика купили тетради по один. цене. Перв. купил 6 шт.. а втор. - 4. Всего заплатили 20 рублей. Сколько денег заплатил каждый? Далее включ-ся реш. готовых задач. В этом случае надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; затем выяснить, кот. из искомых чисел должно быть больше и почему; далее перейти к разбору, ведя рассуждение от вопроса к числовым данным.

Задачи на нахождение неизвестных па двум разностям вводятся во2 кл. Они вкл. две переменные и одну или неск-ко постоянных величин, причем даны два знач. одной переменной и разность соотв-их знач. другой переменной, а сами знач. этой переменной являются искомыми. Также можно выделить 6 видов,

В качестве подготов-ых упр-ий к введению этого типа полезно  предлагать задачи-вопросы и прост. зад. повышенной трудности, кот. помогут детям уяснить соотв-ие между двумя разностями. Н-р: Сестра купила 5 один. тетрадей, a брат 8 таких же тетрадей. Кто из них больше уплатил денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатил столько же денег, сколько уплатила сестра?». Методика работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизв-ых но двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление. Задача: Два покупателя купили материю по один. цене: перв. – 6 м, втор. – 4 м. Перв. покупатель уплатил на 10 р. больше. Сколько денег уплатил каждый покупатель?» Решение: 1) 6-4=2(м) – материи можно купить на 10 руб. 2) 10:2=5 (руб) - цена материи; 3) 5х6=30(руб.) -уплатил 1-й: 4) 5х4=20(руб.) – уплатил 2-ой. При затруднении предл-ся чертёж.

16. Методика работы над задачами  на движение. Понятие скорости. Задачи, связ-ые с движ., т.е. задачи с величинами: скорость, время, расстояние рассм-ся в 3 кл. Подготовительная раб. к реш-ию этих задач предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной - скоростью, раскрытие связей м/у величинами; скорость, время, расстояние. Дети должны усвоить такие связи: если известны расст-ие и время, то можно найти скорость действием деления: если известны скор. и время, то можно найти расст-ие действием умножения: если известны расст-ие и скор., то можно найти время действием деления. Далее, опираясь иа эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение 4-го пропорц-го, на пропорц-ое деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: время, расстояние, скорость При работе над этими зад-ми радо исп-ть иллюстрации в виде чертежа. Здесь же вводятся задачи на встречное движение и движение в противоп-ых напр-ях. Каждая из этих задач имеет 3 вида : 1 вид - даны скорость .каждого из тел и время движения, Искомое - расстояние; 2 вид -Даны скорость каждого из тел и расст-ие, искомое - время движения; 3 вид –даны расст-ие, время и скорость одного из тел, искомое - скорость другого. В целях подготовки: к введению задач на встречное движ. важно сформировать правильные представления об одновременном движении двух тел. На одном уроке вводятся сразу три вида задач на встречное движение, получая новые задачи путем преобразования данной в обратные. Задача: « Из двух поселков выехали одновременно друг другу 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км в час, а второй со скоростью 18 км в час. Найти расстояние между поселками» Решение: I) 15х2=30(км); 2) 18х2=36(км); 3) 30+36=66(км). Па последующих уроках включаются готовые задачи, при этом дети сами выполняют чертеж. Аналогичным образом ведется работа над задачами на движение в противоположных напр-ях.

В рез-те реш-ия зад. на движ. Дети должны: 1. Получить чёткие предст-ия о скор,как расст., кот проходит равномеро движущееся тело в ед-цу времени. 2. делать связь м/у величинами скор-врем-расст. И уметь их находить. 3.знать некот. средн. скор. пешехода, машины, велосипедиста.4. уметь решать зад. на взаимосв. м/у скор, врем и расст.

Этапы раб. над зад: 1. Систематиз-ия предст. детей о видах движ..с этой целью провод-ся экск-ии по набл-ию за движ. транс-та.: 2 тела м. двиг-ся навстречу др. др, при этом сближаться. М двиг. В противопол-х напр. 2. Знак-во детей со скор..для этого предл-ся детям идти опред-ое время равномерно и засекать момент остановки. Кажд. Д. вычислить какое расст. Он прошёл за 1 мин. Вывод: расст, кот. проходит тело за ед-цу времени наз-ся скор..далее дети знак-ся с зав-тью м/у скор, врем и расст при решении зад.

3.решают типовые задачи  на встречн. движ., движ в противопол. напр., в 1 напр.. при реш. зад. в 1 напр. У Моро сам. прост. зад. знач. усложнены зад. на движ. В 1 напр. В уч. Истоминой и Петерсон. В уч. Петер. при реш. зад. на движ. в 1 напр. рассм-ся движ. вдогонку и с отставанием. Ввод-ся понятия скор. сближения и скор. Удаления. При встечн. движ. и движ. вдогонку расст-ие м/у движущимися объектами уменьш-ся. За един. врем. Оно умень-ся на скор. сближ. А за всё время движ. оно уменьш-ся на на первонач. Расст-ие. Значит расст=скор.*встречн. время

28.Алгебраич.  материал. Числовые выражения, выражения  с переменной, равенство, неравенство,  порядок д-й. В методике работы над выражением предусм-ся 2 этапа: формир. понятие о простейших выражениях(сумма, разность, произведение, частное). На 2 эт. - о сложных (сумма произвед. и числа, разность частных). Знакомств с первым выражением - суммой 2 чисел происх. в 1 классе при изучении сложения в пределах 10. выполняются операции над множествами, дети прежде всего усваивают конкретный смысл +,-. Поэтому в записи 3+6, 7-4 знаки действий дети осознают как замена слов -прибавить, вычесть. При изуч. +, - в пределах 10 включ. выражения, состоящие, из 3 и выше чисел, соед. одинаковыми и разными знаками: 3+1+1, 4-2-2 (к 3 прибав. 1 и к получ. числу ещё 1). Вычисляя эти выраж-ия, дети овладевают правилом о порядке вычисления действий без скобок, хотя и не формулир-ют его. Несколько позже детей учат преобразовывать выраж-ия в процессе вычисления: 10-7+5=3+5=8. Такие упр-я - первый шаг к тождеств-ым преобразованиям. Во 2 кл. ввод-ся термины «матем-ое выраж-ие» и значение мат-го выраж-ия»: после записи неск.-их примеров 16+5, 1+7 учитель сообщает, что это мат. выраж. каждое из них сумма, рез-ты наз-ют значением мат. выраж. Затем рассматр-ют сложение матем-го выраж-ия. Рав-ва, нер-ва: 2 класс. Буквенная символика ввод-ся для обозначения неизвест-го числа в ур-ии. Одной буквой м. обознач. разные числа, разными буквами м. обозн. одно число. Числов. рав-ва, нерав-ва уч-ся получ. в рез-те сравнения чисел, выражений: 1. на основе сравнения элементов путе установ. взаимооднозн-ых отнош-ий. 2. сравнение чисел на основе пересчит. предметов 3. на основе места чисел в натур-ом ряду (левее, правее) 4. на основе их десятич. состава: 75 и 48, 7>4.  5. сравнение отрезков по их длине не измеряя.  6. с опорой на величины см и м. Сравнение выраж: 1. выраж и число (с опорой на нагл, без нее). 2. сравн. 2 выраж 3, на основе правил 3-5 и 5-3, (5+4)*2 и 5*2+4*2 - умнож. суммы на число. Решение нер-ва идет через равенство: а>3, a неравно 3 => 4,5,6. В основном решают методом подбора. При сравнении 2 выраж-ий нужно учить польз-ся 2 способами; без вычислений, вычисляя. Порядок д-ий: скобки, умнож., деление, по порядку слож-ие, вычит-ие.

20.   Методика   изучения   уравнений в   нач. школе. Решение задач уравнением.

Задачи изучения ур-й: сформир. представление, научить читать и записывать их, научить решать и проверять,применять при решении задач .В нач. шк изучают 8 видов ур-ий: х+5=10; 6+х; х-5; 8-х; х*6; 9*х; х:3; 8:х.  В наст. время по всем программам решение уравнения сложных структур. Подгот-ая работа: 1. работа с табл. сложения и вычит., усвоение состава числа. 2. умение находить неизвестное. 3. умение читать выраж-ия, вычислять значение. 4. решение примеров с окошечками. Знакомство с «x»: вместо окошечка, отображ-ся  неизвестное, в математике обозн-ют буквой «х», это ур-ия. Рав-во с неизвестым называют уравнением. Опред-е не дается, уч-ся по виду распознают их. Далее уч-ся учатся читать ур-ия - 1 слаг 3, второе – неизв-но, сумма 7. В нач. школе ур-ия  реш-ся 2 способами: метод подбора, метод основанный на зависимости м/у компонентами и рез-ом действий. Meтод подбора: 5+х=7. берем 1 - не подход. 2 - подход. На основании зависимости: созд-ся пробл. ситуация, выясняется, что метод подбора не всегда удобен х+37=48.Применяют правило из суммы вычесть второе слагаемое. Вычисление. Проверка. Для закрепления решать ур-ия м. предложить упр-ия: 1. продолжи ур-ие- х-3=8, х=8+…

2. найди ошибку  9-х=4, х=9-4  3. Из данных чисел составь ур-ие  – 4,7,x.   4. Составь ур-ие в кот-ом неизвестно вычитаемое. К решению задач с поощью. ур-ия приступают в 4 классе. При этом ур-ем решаются простые задачи на нахождение компонентов (Катя купила 5 тетp. в клетку и неск-ко в линейку, всего купила 7. Ск-ко в линейку.)При решения задач с пом. ур-ий неизвестное обознач-ют буквой «X». Выделяют в условии задачи связи, кoт-ые позволяют составить ур-ие. В методике обучения решения задач с помощью ур-ия предусм-ют 2 этапа: 1. Подгот-ый - составление ур-ий, знание как находить неизв-ые компоненты, умение составлять выражение по условию задачи. 2 решение задач. По программе шк.2000 -Петерсон - ур-я изуч. в 1 классе, мешочки. В одном – неизвестно.Далее переходят к нахожд. неизвест. числа в окошечке. Далее знакомство с понятием ур-ия, корня ур-я, но внимание не акцентир-ея. решаются на основе понятии часть-целое. В конце 1 кл. учатся комментир. уравнения через компоненты. Опред. алгоритм: читаю ур-ие, опред-ю неизв. компон-т, применяю правило, нахожу х. комментирую ч/з компон. Во 2 кл. реш. ур. вида: а*х=б, а:х=в. Решаются на основе взаимосвязи м/у площадью прямоуг-ка и его сторонами. В 3 кл. учатся решать составные уравнения: 35:(15-у:8):=5. Реш-ие задачи с помощью х. Необх-мо видеть несколько связей в условии задачи. Более позднее изучение ур-ий по программе Истоминой, что позволяет использ-ть в ур-ях многознач. числа, изученные понятия (запишем неизвестное число уменьшим на 708 и получили 1200) Познак-ся реш. задач составлением составн. ур-й: решение задач двумя способами - арифм, ур-ем.

27.Геометр.материал.Формир.пространств. представлений  о геом.  фигурах.

Осн. задачей изуч. геом. материала  явл-ся формир. представлений о таких  геом. фигурах, как отрезок, луч, виды углов, прямоуг, квадрат, окр-тъ, треуг-к. Выработка практич. умений измерения  и построения геом. фигур. Все  геом. понятия  формир. практически:  реб. должен видеть каждое понятие зрительно, потрогать Точка: сказка, точка - след карандаша. Отрезок: шла точка по прямой, ножницы обрезали путь с 2 сторон. Также 2 точки м. соед. линией по линейке. Упр-я: показ отрезков на окр. предметах, измерение, вычерчивание, реш. задач на увелич. и уменьш. Отрезка, сравнение, выделение в др. фигурах. Луч: нет конца, но есть начало - солнце. Ломаная: перейти ч/з реку точка смогла, собрав из частей мостик. Угол: 2 луча. Прямой угол: лист бумаги складываем и получаем 4 прямых утла, дети находят их в окруж.  обстановке. Острый и тупой: разделите данные углы на прямые и непрямые. Опред-ие наложением прямого, если меньше - острый. Во 2 кл. знаком-ся с кругом - учат циркулем чертить окр-ть, граница круга. Прямоугольник: четырехугольники делят на те у кот. 1,2, 3,4 прямых утла – прямоуг-ик.. Св-во:противоп –ые стороны равны. Квадрат: прямоуг-ик, у кот.все стороны равны. Знаком-ся  с кругом, окр., шар. Необх. знакомить с объем-ми  фигурами. Развитие простр. мышления: реб. ищет простр. отнош. с предметами от себя справа, спереди, далее отнош-ия  предметов относит-но  др.друга. Геометрическое содержание предоставляет большие возможности для развития простр. мышления, так как предметом изучения геометрии являются формы обьектов, их размеры и взаимное расположение. С точки зрения современных психологов изучение сначала плоских, а затем объемных фигур является неверным. Первоначальное ознакомление учащихся с основными геометрическими понятиями (форма, тело, поверхность, плоскость и др.) нужно проводить на материале, с которым школьник может оперировать своими руками. Надо включать упражнения не на характеристику пространственных признаков предмета, а на вычленение единичного признака из совокупности общих на основе выявления закономерности признаков с использованием приемов умственных действий: сравнения, классификации, аналогии, анализа, синтеза, обобщения. Эго задания с формулировками: «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Найди лишнюю фигуру». «Что изменилось? Что не изменилось?», «Чем похожи? Чем отличаются?», «Выбери фигуру, которую нужно дорисовать». «По какому признаку можно разбить фигуры на группы?», применять графические диктанты. Планиметрические фигуры следует рассматривать как частный случай пространственных. В развитии пространственного мышления большую роль играет вычерчивание разверток и работа с ними.