Шпаргалка по "Математике"

2.Сформированность  понятий о дей. + и -. Мет. Изуч. + и – в пред. 10 и 20.

К усвоению ариф. Дествий + и  – подходят через операции над  множ-вами. К + подходом через объед-ие множ-в.

Способы нахожд. Суммы:1. Счет(пересчитывание)2. Присчитывание3. Исп-ие числ-го луча. 4.исп-ие свойств действий

К вычит. Подходом через удаление прав. Части множ-ва.

Способы нах-ия разн-ти:1. Отметив  ск-ко круж-ов Отметив круж-ки, кот. Надо уд-ить реб-к удал-ет их по 1 и счит-ет так: было 5, убр.1, ост-сь 4, еще убр-ли ост-сь3. 2. было и ск-ко надо уд-ить, реб-к сражу же их удаляет.3. Исп-ие числ-го луча. 4.исп-ие свойств действий: 42-20=(40-20)+2=20+2=22

Методика  изуч.+ и – в пред 10.При рассм-ии приемов + и – в пред. 10 прослеж-ся след. этапы:1. Прибавление и вычит.1; прибавлен. И вычит. 2,3,4.; перемест-ое св-во и прибавление 5,6,7,8,9; 4. Взаимосязь м-у + и -, правила нах-ия неизв-го слагаемого и вичит-ие 5,6,7,8,9.

1. + и – в пред-х 10 нач-ся с сост. таблицы + и -. При сост. этой табл. От нагл-ти переходим к опоре над свой-вом нат-го ряда. 1+1=2 2+1=3 3+1=4 … 9+1=10; 10-1=9 9-1=8 8-1=7…2-1=1. Это табл. Для заучив. Наиз-сть. Детей на данном этапе подводим к выводу: чтобы прибавить 1 к числу, надо назвать след. число при счете; чтобы вычесть 1 из числа надо назвать предыдущ. Число.
2. 2. При + 2,3,4 опреации произв-ся по частям: 5+2=7(5+1+1=7) 6-2=4(6-1-1=4) На данном этапе сначала реш-ся примеры с пояснен-ем приема с вычесл-ем вслух. Далее м-но применить упр-ия на сравнен. Со знаком >,<,=. 5+3…7   5-4…1 М-но сост. примерфы на = с ответом. Здесь уч-ся знак-ся с сочет-ым св-вом суммы. А удаление по частям явл-ся премом, обратным к прибавлен-ю по частям.
3. При рассм-ии перемест-го св-ва на конкр-ом примере устан-ся, что общего  и чем отл-ся примеры: 4+3=7 и 3+4=7 и дел-ся вывод: от переест-ки мест слаг-ых сумма не мен-ся. Важно, чтобы д. поняли когда надо применять такое св-во когда нет.Дети должны сами сформ-ть вывод, что легче к большему приб-ить меньшее. На этом этапе сост-ся бабл. + в пределах 10. Все заучив-ся наиз-сть.
4. Спец. Урок отвод-ся взаимосвязям + и -. Вывод-ся правило нах-ия слаг-го. Из 1 примера на+ м-но сдел. На примера на -.

Методика  изуч.+ и – в пред 20.На подгот-ом этапе повтор-ся состав чисел 1-го десятка из 2-х др. чисел. Повтор-ся десятичн-ый состав двузначн. Чисел (12=10+2, 16-6=10) Повтор-ся прием дополнен. До 10. Реш-ся примеры в 2 действ. = и – рассм-ся отдельтно. Сложение: Оборуд-наборное полотно. 9+6=9+(1+5)=(9+1)+5=15. После введения осн-го приема идет работа по сост-ию и заучив-ию табл +. Одноврем-но идет работа по заучив. Сост-ва чисел 2 десятка. На кажд-ом уроке сост-ся и заучив-ся по 2-32 примера на табличн. +. 9+2=11,8+3=11,7+4=11,6+5=11; 9+3=12,8+4=12, 7+5=12,6+6=12. При рассм. примеров с отв-ом 11 заучив-ся и сост.ч. 11.Вычитание:сначала дается общие приемы вычитания: 14-5=14-(4+1)=(14-4)-1=10=1=9. Наиб. продукт. способ связ-ый со +.13-8=5,8+5=13;12-5=7(10-5=5,5+2=7). После оконч. С осн-ми причинами-послед-но рассм-ся случаи из 11,12, 13,14,15 и т.д. Спец-но табличн-ое не предусм-ся. Каждый случай вывод-ся из соот-го случ.+.

21.Методика  изуч.+ и – в пред 100.

Нужно позн-ть с устыми и  письм-ми премами+,- в пред.100.Устные приемы: 1. Слож-ие и вычит-ие круглых дес-ов:50+30(5д+3д) Т:нумерация(обр-ие числа, слож-ие в пред.10.)

60-20 Т: образование числа, вычит-ие в пред.10.

2.54+30= заменю 54 суммой разрядн  ед.=50+20+4 (Т:десятичн. Сост. числа, удобнее к дес+дес.

66-20=(Т: десятичн. состав 66, П: удобнее из десятка вычит. дес.).

3. 42+7= 40+2+7=40+(2+7)=40+9=49(заменю  число 42 суммой разрядных слаг-х 40 и 2.)Т: удобнее к ед +ед, св-во прибавл. Числа к сумме. Соч-ое св-во: прибавл. числа к сумме.

59-6=(50+9)-6=50+(9-6)=50+3=53 Т: десят.  сост. числа 59.П: удобнее изед. Вычит.ед.

4.48+5=48+2+3 Т: удобн. Сост. числа5, сочет. Св-во, + суммы к числу.

42-7=(42-2)-5 Т: удобный сост. ч.7, прием вычит. числа по частям.

5.37+25=37+(20+5)=57+5 Сочет-ое св-во, прибавл. суммы к числу, дес.сост 25.

42-27=(42-20)-7 Т: вычит. суммы из числа. Вычит. столб-м.

Важно на этом этапе научить  детей пись-му приему + и -. Сначала  без перехода ч-з разряд-47+12, ед. пишем  под ед, дес. под дес. Далее примеры с переходом ч-з разряд: 37+48 7+8=15 это 1дес и 5ед. Ед пишу под ед, 1 дес запомин.и прибавл. потом к дес-м. Вычит-е аналогично: сначала без перехода, потом с переходом ч-з разряд-занимать у сосед. Разряда.

11. Организ. и  мет. вычисл. устн. вычисл.Частные приемы устн. вычисл.Роль дид. Игр в устн. выч-ии.

Значение:1.устн.упр-ия способ-ет выработке вычисл.навыка по всем темам усвоен. Теории, усвоению величин, зависим-ей.2.активиз-ет мыслит.деят-ть, развив.вним, память.речь.3. повыш. Эфф-ть урока 4.помог.учит-лю судить об усвоении знаний, проветка, гот-ти к восприят-ю нов. Матер-ла. 5. Вкл. Дет.в раб-у, в конце урока сним-ет уст-ть 6. Выбаб-ся сам-ть в выполнении, беглость счета, способ=ет быстрой обратн.связи.

Важно, чтобы  упр-ия были досту-ми, простыми по форме, ясными по солерж-ю, заст-их детей думать. Место на уроке:чаще всего вкл. В начало урока для выраб-ки вычил-ых навыков ранее изуч-го матер-ла. Если урок изуч. Нов. мат-ла, то упр-ия надо подбир-ть так, чтобы они были подгот-ми к усвоению.Во время УС следует планировать воспроизв-ия правила, правильн. Матем. Речь. Следут шире практиковать заним. Задачи и упр-ия,кот. Треб-ют нестандартного мышления. Их м-о вкл. В люб. Время урока. Не болнн 5-10 мин.В вонце урока м-но закрепить мат-л.УС проводят быстро, дети д-ны реаг-ть моментально. Учитель м-т предст-ть задание на доске, карточке, плакатах. Ответ реб. м.б, полный-перед изуч.нов. темы. Если реб. Допустил ошибку, попросить его объясн. Ход решен.Ош. м-т исправить товарищ. Полезно на 1 вопр. Спрашивать неск-их, но не говор.после 1 ответ, озвучить в конце. Не задавать общ. Вопр.(У всех так)Лучше у кого др. ответ? Весь кл.д-н раб-ть-м.исп-ть дидакт.м-л. Если УС в виде игры-повыш. интерес. Пр:1зрительно-слух.диктант: 1вар-слух,2-карточка. 2. Граф. Дик-т.3.-молчанка с ромашкой  4. Матем. Кардиограмма-согл, несогл.5. расшифруй имя 6.геом. лото 7. День-ночь

22.методика  изучения письменного сложения  и вычитания.

Подгот.упр:1.повторение соотношения м/у разрядными ед-ми.2.реш.прмеров (1д6ед-7ед, 1с5д-8д)3.повтор.действий с нулём. Уч-ся д. знать таблицу слож-я,вычит.,знать приёмы устныхвычислений.Основой алгоритмов письм.+ и – явл. Поразрядное + и- ,кот.вып-ся с низших разрядов.Операция сводится к последоват +,- однимённых разрядов.Привести пример:32+24= (32+20)+4 или 30+20+2+4 это долго.Сущ. более лёгкий и удобный способ-столбиком.Писм.+ и – изучается в порядке: 1.сумма ед. и дес. меньше 10,2……………….1)732+217=949 Пишу ед. под ед.,д. под л., сотни под сот.Складываю ед. с ед, д. с д., сот.с сот.2ед+7ед 8 ед пишу под.ед и т.д.Читаю ответ. 2)845+135=970 Тоже самое. Склад. ед с ед. 5ед+6ед=10=>1д и 0ед. 0 пишупод ед, а один дес. запоминаю.Складываю десятки 7  да ещё 1=8.3)648+276 8ед+6ед=14=>1д и 4ед.4)1000-235 уменьшаемое… вычит… Пишу ед под ед из 0 не м. вычесть 5 ед занимаем у дес-нет, сот. -нет, у тыс. ставим точку. В 1 тыс. 10 сот, 1 берем.остается 9. В 1 сот 10 дес, 1 дес 9 оставляем. 1дес-10ед.  10-5 =5 ед.Дальше из 9 дес вычит 3=6 дес. пишу под дес… читаю ответ. Слож. и вычит. многозн. чисел: дети решают примеры где каждый последующий пример включ. Предыдущее 352+245=597. 1352-3245=4597. 61352-33245=94597. Приходят к выводу, что + и – многозн. чисел производ. Также как трёхзначных. Тренируются с увелич. трудности. Обратить внимание на примеры, где разное кол-во разрядов, на их правильную запись, при сложении более короткое число пишется внизу, разряд под разрядом. Далее тренируются в + и – величин 123р45коп-62р47коп,12м64см+7м36см.

3.Формирование  понятий о действиях умножения  и деления. Методика изуч. таблич.умнож.,деления

Конкретный  смысл деств умнож.Подгот.упр:счёт пар,троек предметов,присчитывание по2,3, решение задач на нах. суммы неск-х один-х предметов.Объяснение нов. мат. По традиц. Программе предлагает. Задача- на3 полках стояли чашки по 4,ск-ко всего. Изобразив наглядно составляют выраж. 4+4+4=12 Слаг. одинак Примеры на слож одинак. слагаем. можно заменить умнож.4*3=12(четыре берём по три раза).учатся читать. Пробл.урок: На одно пальто нужно м. пришить 9 пуг, их 890, ск-ко надо пуговиц. Реш. долг. найдём короткое.Закрепление: замена слож. умнож., решение задач слож и умнож. Конкретный смысл д-я деления Подг. упр: решение задач практически на делени без записи. Деление по содерж.-12 помид. разлож по 4 на каждую. Ск-ко тарелок? Показ. наглядно. Ск-ко раз получили по 4?(3) Значит. получ. 3 тарелки. Если зад.известно,что каких-то предметов разложили поровну,то чтобы узнать ск-ко раз нужно выполнить д-е деление. показ. запись(слова разложить по зам-ся на деление). Деление на равные части: 12 тетрадей разд. поровну 3 ученикам. Ск-ко у каждого? Показ. практически, 12 на 3=4. Перед сост. Таблиц уч-ся знак-ся с переместит. св-ом умнож (8*3=3*8 – от перестановки множит. произв. не меняется) Усваив. Зависимость м/у компонентами и результатом д-я умнож: ли разделить произв. на 1множ получ 2, и наоборот.

Составление таблиц: на одном уроке сост. сразу 4 табл. фактически 5.Это 2 на умнож, 2 на дел.,1 слож( исп. При составлении первой) Первая таблица умнож м.б. составлена по постян. первому множит или постоянному втор. множ-ю. в основном берут первую.3*3=3+3+3    3*3

3*4                 4*3

3*5                 5*3

Преимуществ. первой табл.- все слагаем. одинак., но их много плюс второй мало слаг., но их мало.

Методика сосавл: берутся карточки с изображ. 3ткружков, выставляются постепенно в ряд, сверху пишут 3+3+3+3, а снизу т/о компонуют в табличку. Первая табл. сост. на основе конкретного смысла умнож. Вторя- на основе перемест. Св-ва. Третья - на деление сост-ся из первой по правилу: если произвед. разделить на 2 мн., получ. первый.

Приёмы заучивания:1) записать ответы по порядку.2) в разбивку. 3) состав. 4 примера на умнож. и дел. с числами 6,5,30. 4) я загадала число, умножила умножила его на 4 и получ. 36. Какое это число? 5)Заменить число 36 произв. чисел. итогами работы  над всеми таблицами умнож и дел. явл. табл. для заучивания. Всего дети д. запомнить 36 случаев. умнож. Над заучиванием таблиц. работают долго и не т/о в нач школе.

24. Методика изучения внетабличного  умножения и деления. Деление  с остатком.

Особеностъ внетаблич.умнож. и дел. состоит в том, что сначала рассматриваются соответ. св-ва произвед. и частного и на их основе раскрыв, приемы внетаблич. умнож. и дел. Теор. основой внетабл. д-й явл. распределит. св-ва выраж. правилами умнож. суммы на число, делениесуммы на число. Умножение числа на сумму изуч. позже при изучении письм. умнож, деления. Порядок изуч: Св-во умнож. суммы на число Подгот. упр: везде вспом. смысл умнож и деления, значение скобок. представление двузнач числа в виде суммы, таблич. умнож и дел. Знакомство: на доске пример(3+2)*4 Решите как раньше - найдем сумму, умнож. на 4. Провернм с пом. наглядности. 3- кол-во зел. чашек. 2-красных, 4 - кол-во полок. Учитель пишет этот же пример под первым и показ др. способ - 3*4-2*4=20 Снач. найдем ск-ко всего зел. чашек, потом красных и сложим вывод: снач. м. найти сумму и умнож.кажое слаг. на число и сложить рез-ты. Умнож. и  деление круглых чисел на однозиач. 30*2=3дес*2=6дес=60 (нумерация, таблич. умнож, дел.) Деление круглых чисел на круглые 30*20 60:30 (нумерация табл). Умнож. однознач числа на двузн. на основе умнож. числа на сумму - на доске пример 3*(4+2) Дети реш. извсст способом - снач ищут сумму. потом умнож. Исп. наглялность 4 - кол-во рядов красн. кружочков, 2 - ряды с син. круж, 3- кружочков в каждом ряду. Найдем кол-во всех круж 3*6 Нов. способ. снач. найдем ск-ко син. круж, потом красн н сложим рез-ты 3*4+3*2 Исп. перемест. св-во. умнож. суммы на число, десятич состав числа) Деление двузн. на однознач – исспользуют Деление суммы на число. Пример(8-6):2 решим изв. способом 8 красн. яблок, 6 зелёных, 2 - кол-во корзин. В корзинах и зел н красн. Ск-ко в каждой? Найдем сумму и : на 2. Новый способ: снач 1 слаг. разделим на 2, потом 2 слагаемое :2 и рез-ты сложить. 6. Дел. двузнач. на однознач - на основе св-ва. 8 деление с остатком. Знать  десятич. состав числа. Частные случаи умн. и дел на 0 и 1, 10:1*5=1+1+1+1+1=5(конкр смысл умн)5*1=5(правило - при умнож. числа на один получ тоже число) 0*5 (конкр.смысл) 5*0 (при умн. люб числа на 0 получ 0) На ноль делить нельзя. 0:5(какое число мы д. умнож. на 5, чтобы получ.0) 4:4(смысл дел) 4:1(зав-ть м/у компонентами) 5*10(перем. св-во,конкр смысл). деление двузн. на двузнач, если это круглые дес, то методом подбора, с исп. зав-ти м/у компонентами. Деление с остатком. Цели: расш. знания о делении, нов. условия для применения таблич. знаний подгот. к письм. приёму деления. Подгот. упр: из данных чисел выбрать те, кот дел-ся на 2,3,4. Назовите самое большое число (1-10), кот. делится на 4.Знакомство: рассм. дел. состатком на равные части и по сод-ю. На равные части. Предлаг. задача: 13 тетрадей раздали 2 ученикам поровну.Ск-ко у каждого?13:2=6(ост1) По 6 получ. каждый и 1 осталось. По сод-ю:15 откр. раздали ученикам по 7 каждому.Ск-ко детей получ?15:7=2(ост1) на след. уроке дети знак-ся с правилом:остатком д.б. меньше делителя. Предлаг. рассм. дел. послед-ти чисел на 1 число: 10:2 11:2(1) 12:2 13:2(1) 14:2 15:2(1)16:2 17:2(1) 12:3 13:3(1) 14:3(2) 15:3 16:3(1) 17:3(2) При дел. на 2 остатки 1,0, при дел на 3-0,1,2, на 4-0,1,2,3.

12. М-ка форм-ия письм-го умнож-ия.Перед изуч. алгоритма письм-го умнож. обобщ. знания о д-и умнож. Опр-ие даётся в общем виде - умнож. число А на В значит число А взять слагаемым В раз. Повт. случаи случаи, с 0,1, св-ва умнож. круглых чисел.Умнож. многозначн. на однозначное число:432*3- (400+30+2)*3 Можно умножть начиная с высшего и низшего разряда. Эта запись длинная.более удобнаязапись- запись столбиком. Сотни под сотнями, тыс под тыс. и.т.д. Далее даётся случай умнож. с нулями на конце - умножаем не обращая внимания на 0, затем с права приписываем к приведению столько 0, ск-ко их на конце у первого множителя. Нули для начала м. заменить словом 1 ноль - дес, 2 - сот. Рассм. случай, когда 0 в середине записи множителя - пишем ноль в нужном разряде. Далее знакомят со св-ом – умн-ие числа на произв-ие - делают вывод, что м. снач. найти произв., затем умнож на число, или число умн.на 1 множитель, потом на второй  или порядок множителей поменять 2 -1,    После из-ия этого св-ва , детей знакомят с умнаж. на разрядные числа. Это умн. нач-ся с повторения умн. на 1,10,100, замена круглых дес. произведением. Сначала пробуют решать устно:15*30=15*(3*10)   Часто   дети   путают данное решение с умнож. числа на двузначное, пишут в скобках Далее знаком, с письм. приемом: 546*30 30- это произв. 3 и 10. Сначала число 546 * на 3 (исп. алгоритм умнож. на однознач, число), а потом на 10 приписыванием нуля) Умнож. на круглые сотни, тыс выполняется также как умнож на круглые дес. Особого вним-ия заслуж. примеры, в кот оба множ. оканч. на 0. 300*50-перемнож. числа, не обращ. Вним-ия на 0, потом припис-ем нужное кол-во,  главное записать прав-но. Умнож, на двузначное, трёхзнач: рассм. на основе правила умн-ия числа на сумму. Повтор.устн. приёмы умнож: 6*12=16*(10+2) 87*64 Запись долгая нужна более удобная - столбиком. Объяснение решения снач. 87 умножим на 4, получим 348. Это первое неполн. произв. затем умнож.  на 60, для 87 умнож на6, а паолуч результат на 10, справа припишем 0. Но 0 в дальн-ем писать мы не будем, т. к. при слож. он будет опускаться. Получ 2 неп\олн. произв.- 5220 пишем левее, под тем числом, на кот. умнож. Затем склад-ем получ. неполн. проиизв.-5568, Вместо 0, кот опускаем м. приписать слово- дест. Умнож на 3-х число аналогично.

13. Методика формирования приемов  письменного деления.

Подгот-ые упр-я: деление  подбором, суммы на число, внетабл-ое деление, с остатком, нумерация.

Деление на однозначное число.

2367:3 (в столбик) Высший  разряд делимого тысяча. Но 2000 мы  не можем разделить на 3 так,  чтобы в ответе получились  тысячи. Берем 23 сотни, это первое  неполное делимое. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим 3 точки. Узнаем сколько сотен будет в частном. 23 разделим на 3, получим 7. Узнаем сколько сотен разделили 7с*3=21с. Узнаем сколько сотен осталось разделить 23-21=2. 2 меньше трех, значит цифру сотен в частном подобрали верно. Образовалось второе неполное делимое. 2 сотни- это 20 дес,+ 6 дес=26 дес. Узнаем сколько десятков будет в частном. 26:3=8. Узнаем сколько десятков разделили 8д*3=24д.Узнаем сколько дес осталось 26-24=2. Цифру десятков нашли верно,образовалось третье неполное делимое. 2 десятка это 20 единиц да ещё 7 единиц,то есть 27 ед-ц. Узнаем сколько ед-ц будет в частном. 27:3=9. Все ед-цы разделили. Частное 789.