Шпаргалка по "Математике"

Деление на разрядные числа.

3240:60 ( в столбик) Первое неполное делимое 324 десятка. В частном будет 2 цифры. Узнаем сколько дес будет в частном. 324:10=32 - 32:6=5. Узнаем сколько дес разделили 60*5=300. Узнаем сколько дес осталось разделить 324-300=24. 24 меньше 60, цифру подобрали верно. Образовалось второе неполное делимое 240 единиц. Узнаем ск.ед-ц будет в частном 240:60,для этого достаточно 24:6=4. Все ед-цы разделили,частное 54.

Деление на 2знач и 3знач числа.

2688:32 (в столбик) Первое  неполное делимое 268 дес.Значит в частном будет 2 цифры. Узнаем ск.дес.будет в частном. Округлим делитель 32 до меньшего разрядного числа 30 и будем делить 268 на 30. Для этого сначала 268 делим на 10 получается 26,потом 26 делим на 3=8ю 8 цифра пробная,проверим её. 32*8=256. 25 меньше 268. Значит цифра 8 подходит записываем её. Сколько дес.осталось разделить. 268-256=12 дес. 12 меньше 32, цифра 8 подобрана верно. Образуем второе неполное делимое 128 ед-ц. Узнаем ск.ед-ц будет в частном. Для этого достаточно 12:3 будет 4. 4 пробная.проверим. 32*4=128. 4 подходит,записываем. Все ед-цы разделены. Частное 84.

8004:348 (столбик) Первое  неполное делимое 800 дес.Значит в частном 2 цифры. Узнаем ск.дес.будет в частном.Для этого делитель 348 округлим до меньшего разрядного числа 300 и будем делить 800 на 300. Для этого достат.8 разделить на 3=2. 2 пробная.проверим. 34*2=68. 68 меньше 80 значит 2 подходит. Узнаем ск.дес.разделили,скюосталось разделить 104 дес. 104 меньше 348 значит 2 подходит. Образуем второе неполное делимое 104 дес. + 4 ед-цы = 1044. Узнаем ск.ед-ц будет в частномю Для этого дост.10:3 получится 3. 3 цифра пробная проверяем. 34*3=102. 102 меньше 104. Значит цифра подходит. Узнаем ск. ед-ц разделили. Для этого 348 *3. Все ед-цы разделили. Частное 23.

По  прогр. Истоминой 3128: 46. Вначале так же. чтобы легче разделить 312 на 46 выделим число десятков в числе 312 (31) и в 46 (4) 31:4=7. 7 – пробная цифра. Сносим цифру след-го разряда пишем рядом с остатком.

17. Методика ознакомления с долями  и дробями.

Задачи тем:

Научить образов-ть доли, запис-ть их, сравн-ть.

Научить решать задачи на нах-ие доли от числа и наоб-т

Науч-ть образ-ть дроби, запис-ть и срав-ть

Науч-ть решать зад-чи на нах-ие дроби от числа и наоб-т

Выяв-ть особ-ти изуч-я темы доли и дроби по уч-ку Л.Г. Петерсон.

Ознакомление  с долями. Берем целый круг, разделим его на две равные части. Как наз-ся каждая такая часть? Сколько таких долей в целом круге? две. КАк получить 1/2 доли? берем целый круг, делим его на две равные части и берем одну такую часть. Как образовать 1/4 долю? провести практическую работу - детям раздаются полоски бумаги. Согните пополам эти полоски, теперь ещё раз пополам и ещё раз пополам. Разверните, на сколько равных частей разделили её? 4 равные части. Нам надо образовать 1/4 долю. Закройте 1/4 долю полоски. Для образования долей можно исп-ть различ. геом.фигуры(круг, прямоуг., треуг., квадрат).

Запись  долей. 1/4. Число под чертой обозначает на сколько равных частей разделили, число над чертой сколько таких частей взяли.

Сравнение долей. Происходит практически с опорой на наглядность.

Решение задач на нах-ие доли от числа и числа по его доли только способствуют формированию представлений о долях. Н-р: от полоски длиной 12 см  отрезали 1/3 ее. Чему равна длина отрез-й части? Изобр-м полоску в виде отр-ка. На ск-ко равных частей нужно поделить? (3) Как взять 1/3? (взять одну ее часть) 12:3=4 (см). Нах-ие числа от дроби: Саша отрезат от куска проволоки 5 см. Это 1/3 от всего куска. Какой длины был кусок проволоки?

Образование дробей. Разделите круг на 4 равные части. Как называют каждую такую часть? 1/4. Сколько таких 1/4 долей?(4) Покажите 3/4 доли. Получили дробь 3/4.

Запись. ¾ - число 4 – на сколько частей разделили круг, 3  - сколько частей взяли. Сравнение происходит опираясь на нагл-ть.

Задачи:.В магазин привезли 30 кг фруктов. 2/3 из них яблоки. Сколько яблок привезли в магазин? (дробь от числа) (30:3*2)

В магазин привезли 20 кг яблок, что составляет 2/3 всего фруктов. Сколько фруктов првезли в  магазин? (числа от дроби) (20:2 *3)

По  Петерсону . Даются мат-лы из история возн-ия дробей. Обобщ-ся понятия с пом-щи записи 1/n. Сравнение: Чем больше долей, тем меньше каждая доля. Нах-ие доли от числа: чтобы найти 1/n от числа н.разд-ть это число на n. Вводится тема %. 1/100= 1%. Решение задач с %.Нах-ие числа по доле: чтобы найти число н. его 1/n долю умножить на n. Вводится пон-ие дроби, числ-ля и знам-ля. Чтение дроби: числ – ж.р., знам-ль – порядк.число. Сравнение дробей: С одинак. знам. больше та у кот-й числ-ль больше, с один-м числ-м больше та у кот-й знам-ль меньше. Решение задач: Чтобы найти часть числа выраж-й дробью надо это число разд-ть на знам-ль и умн-ть на числ-ль. Чтобы число по его части выраж-й дробью н.разд-ть эту часть на числ-ль и умн-ть на знам-ль дроби.

10. Основные подходы к ознакомлению  с простыми задачами. Кл-я простых задач.

1 Формирование умений решать задачи опред. видов (Бантова,Моро) дети постеп-но знак-ся с разными видами задач. 3 этапа: подготовка, ознакомление, формир-ий этап (сравнение, сопост-ие с другими видами задач)

2 Формирование умений решать задачи независимо от видов на основе сформированных понятий и приемов умственных действий (Истомина) – процесс решения рассм-ся как переход от слов-ой модели к матем-ой. Понятие задача и ее сост-ые части ввод-ся позже (2кл) Подготовка – увелич и уменьш на неск единиц, формир-ся приемы умств-х действий (синтез, классиф, аналогия). Основной этап – овладев-ют понятием задача, изуч-т ее стр-ру. Не говорят о том что н. найти. Формир-ий этап: сравнив тексты задачи.

3 Формирование умений решать задачи на основе соотношения частей и целого (Петерсон, Козлова) – как найти часть если изв-но целое и наоб-т. От задач на нах-ие суммы и остатка переходят на сравнение. Чтобы узнать на ск-ко одно число больше н. из большего вычесть меньшее. Чтобы узнать большее число н. прибавить к меньшему разность. Широко исп.схемы.

4 Формирование умений решать задачи практическим путем (Рудницкая 21 век) 5-3=2 из 5 кругов 3 вычеркиваем. Задачи с исп-ем фишек и др.нагл-й.

Кл-я простых задач:

1 Задачи,связанные с конкрет.смыслом арифметических действий (нахож-е суммы двух чисел, нах-е остатка, нах-е суммы одинак. слагаемых, деление на равные части(12 конфет разложили в 2 пакета), деление по сод-ю (12 конфет разложили по 2)

2 Задачи на связь м/у  комп-ми и рез-ми арифметич.  действий (нах-е первого слагаемого  по известным сумме и 2 слаг., нах-е 2 слаг. по изв сумме и  1 слаг, нах-е уменьшаемого по известным  вычитаемому и разности, нах-е  вычит. по известным...,нах-е 1 множителя по известным произведению и 2 мн-лю, нах-е 2 мн-ля по извест....,нах-е делимого по известному делителю и частному, нах-е делителя по извест. делимому и частному.

3 Задачи на разностное  сравнение чисел (6) и кратное  сравнение(6) (разностное сравнение  чисел или нах-е разности двух  чисел на сколько больше, на  сколько меньше(Коля построил 5скв, Саша 3); увеличение числа на несколько единиц- прямая форма(у маши 5, у даши на 2 больше), косвенная форма (У Даши 5 это на 2 меньше); уменьшение числа на несколько единиц- прямая форма и косвенная форма; кратное сравнение чисел или нах-е отн-я двух чисел- во сколько раз больше, меньше.; увеличение числа в неск. раз-прямая и косвенная форма; уменьшение числа в неск. раз-прямая и косв.форма.

19. Методика обучения решению простых  задач на сложение и вычитание

Эти задачи ввод-ся в середине 1 кл. Подгот.этап: смысл «столько же», «больше на», «меньше на». Выполнение упр-ий типа: положите в 1 ряд 6 кругов, в другом столько же квадратов да еще 2. Каких фигур больше? Для введ-ия простых задач м исп-ть динамич-ие нагл-ые пособия (опушка леса). С пом0ю него м сост-ть разл-ые задачи (грибы, звери, ягоды) Дети сами явл-ся участником соб-ий. Использовать изображение опушки леса и зайчиков. Что вы видете на картинке? Посмотрите кто пришел на опушку леса. Учитель на глазах детей ставит зайчиков в кармашек. Сосчитайте сколько зайчиков прискакало на опушку леса сначала? 3. Посмотрите что произошло. Учитель ставит двух зайчиков и говорит прискакало ещё два зайчика. Нам известно,что сначала на опушку леса прискакало 3 з.,потом ещё 2.Это усл-е задачи. Попросить учеников повторить усл-е задачи. О чем можно спросить? Сколько всего зайчиков на опушке стало? Да,можно спросить сколько всего зайчиков на опушке стало. Это вопрос задачи (повт.учениками вопроса). Условие и вопрос сост-ют задачу. Условие и вопрос взаимосвязаны между собой. Расскажите всю задачу. Как узнать ск.зайчиков стало на опушке? нужно прибавить к 3 два. Почему нужно прибавить? Так как два з.ещё прискакали,значит их стало больше. Нужно к 3+2. Показать реш-е на наборном полотне. 3+2=5 это реш-е задачи. Сколько зайцев стало на опушке? 5-это ответ задачи. (моро) Аналогично знакомят с задачей на вычитание. Главное – чтобы дети понятии стр-ру задачи., научились понимать где надо склад-ть где выч-ть (стало меньше больше, слова взяли, купили, пришли)

18. Методика обучения решению  простых задач на умножение и деление, Простая задача, решение кот. в одно действие. К таким задачам отн-ся: нахожд, 1,2 множ (неизв.. число умножили на 5 и получ. 15). нахожд. суммы одинак. слагаемых (на каждой полке 5 чашек. 3 полки, ск-ко чащек), деление по содерж. на равные части, нахожд. делителя, делимого (неизв. число разделили на 4 и получ. 3), уменьш.,увелич.. числа в несколько раз, кратное сравнение чисел (у Оли 10, у маши 2, во ск-ко раз больше) Необх. чтобы уч-ки понимали смысл больше в. меньше в ... раз, конкр. смысл умножения. При знакомстве с зад. на умножение м. предложить простую задачу: У Маши 4 шарика, у Миши в 2 раза больше. Сколько у Миши? М. показать на практике, уяснить, что если больше в неск. раз, значит надо умножать. М. предложить задачи: На 3 полках стояли чашки, 4 на каждой. Ск-ко всего. Уч-ся м. записать 4+4+4=12. В записи одинак. слагаемые, их.3, м. применить д~е умножения: 4*3 = 12. М. исп. проблем, ситуацию неудобства сложения, когда слагаемых 46, 890 и т.д. Задачи на деление по содержанию: исп. практич. метод. Зад: 12 карандашей разложили в коробки по 4. Ск-ко коробок? - Ск-ко раз по 4 получилось (3) -> 3 коробки. Деление на равные част: 12 тетр раздали трем ученикам поровну. Ск-ко тетр, у каждого? Учитель раздает тетр, видят, что по 4. Запис. решение. Дети д. уяснитъ. что увеличение числа в неск раз – действие «*», уменьшение -действие «:».

25. Методика введения составных  задач. Этапы работы над составной  задачей. Подготовит-я раб. к ознакомлению с сост-ми зад. должна помочь уч-ся уяснить основное отличие сост. зад. от простой – ее нельзя решить сразу, т.е. одним действием, а для решения надо вычленить простые задачи, установив соотв-ие связи между данным и искомым. На подготов-ом этапе отрабатывается умение решать простые зад., которые входят в эту составную. Решаются задачи с недостающими данными. Н-р: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?» Эта задача включает две простые: 1) В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило? 2) В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило? Как видим, число, которое было искомым в первой задаче (число мальчиков), стало данным во второй(10 мальчиков). Последовательное решение этих задач является решением составной задачи: 1) 8+2=10; 2) 8+10=18

Для знакомства с составной  задачей в перв. Кл. отводятся 2-3 урока.На 1) ознакомительном этапе проводится словарная работа , разбор по вопросам: Что известно? Что надо узнать? Что означает число...? По ходу усвоения содерж. зад. составляется крат. запись. Она должна быть лаконична, наглядна, содержать все данные. Следующий этап -2) noucx путей решения задачи. Существует 2 сп-ба разбора:1') аналитический ( от вопроса к данному); 2) синтетический. ( от данных к вопросу). При аналитич. сп-бе разбор начинается с вопроса: Можем ли мы сразу ответить на главн. вопрос задачи? Почему': Можем это узнать? Каким действием?' Мы узнали...и знаем..., что можем узнать? Мы ответили на главный вопрос задачи? Синтетический способ: В задаче сказано, что... Что мы отсюда можем узнать? Каким действием? Мы узнали..., что отсюда можем узнать? Во сколько действий решается задача? Назовите 1-е, 2-е действие. Следующие этапы: 3) запись решения зад:1 сп: по действиям с пояснением 2 сп: выражением. 3. Запись решения с вопросами или планом. 4. Уравнением. 4) запись ответа 5)проверка решения:1. Сост-ие решения обратной задачи. 2. Реш-ие зад. др. сп-ом. 3. Предварительная прикидка. 4. Установление соотн-ия между данными и искомым. 5. Практич-я проверка. 6)дополнительная работа над задачей: 1. Изменение вопроса, чтобы зад. решалась не 2, а в 3 действ., не в 3, а в 2.

2. Изм-ие данных, чтобы зад. решалась неск-ми СП-ми. 3. Реш-ие обратных зад. 4. Реш-ие зад. др. сп-ом. 5. Расширение зад (введение дополнит. данных). 6. Сост-ие аналогичн. зад. 7. Элементарное исслед-ие зад..

Первыми лучше  включать задачи при решении кот. надо выполнять 2 различных арифметических действия. Н-р, «мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока, 6 яблок она отдала детям . Сколько яблок осталось у мамы?» Через 2-3 урока вводятся зад., кот. включают простые задачи: на уменьшение числа на неск-ко единиц и на нахождение суммы. Например, «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3 книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе». Очень важно добиться различения детьми прост. и сост. задач. Полезно предлагать .упр-ия творч-го хар-ра. Это. прежде всего преобразование простых задач в составные и наоборот. В это же время на ряду с решением готовых задач надо включать упр-ия на составление задач, аналогичных решенной. В дальнейшем решаются зад., кот. органически связываются с изучаемым материалом. По мере продвижения уч-ся задачи усложняются. В перв. Кл. решаются задачи в 2 действия, во 2-ом кл - в 2-3 действ., в 3-м в 2-4 действ.. Очень важно научить детей общим приемам работы над . задачей. Это значит: сам-но анализировать задачу, устававливая связи, используя при этом разл-ые иллюстрации, составлять планы решения, выполнять решения и проверять правильность.

Подгот-ые упр-ия: 1) умение решать прю зад. всех видов, вход-их в сост. 2) реш-ие зад. с недостающими данными.3) зад. с 2-мя ?-ми, связ. м/у собой. Н-р: в 1 – 5 кн, во 2 - ? на 2 кн >. Ск-во всего? На ск-ко >? 4) с ?-ми не связ-ми м/у собой. 5) реш. зад. с излишними данными. Н-р: I – 2 , II – 7, III – 10. На ск-ко > в III, чем в I? 6) реш. цепочки простых задач. Н-р: в 1 – 5 кн, во 2 - ? на 2 кн >. I – 2 , II – 7 Ск-ко всего? 7) умения составлять выр-ия. Н-р: 1 слаг: 5 5 5. 2 слаг: 3 2 1. Сумма: 5+3 5+2 5+1

15. Методика работы над задачами с пропорциональными величинами. В задачах на нахождение 4-го пропорц-го даны 3 величины, связ-ые прямо или обратно пропор-ой зав-тью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соотв-их знач. др. переменной, а 2-ое знач. этой величины явл-ся искомым. Используя любые 3 величины, можно составить 6 видов задач на нахождение 4-го пропорц-го. Каждую можно решить сп-ом нахождения значения постоянной величины, т.е. сначала найти значение постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Н-р: « За 2 кг моркови уплатили 30 коп. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови по такой же цене?». Решение: 30:2x6=90. Эти задачи реш-ся во 2 и 3 кл. Во 2 кл. рассм-ся зад. с прямо пропорц-ой завис-тью с такими величинами: цена, кол-во, стоимость: масса одного предмета, число предметов, общая масса: емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость; расход материи на одну вещь, число вещей, общин расход. В 3 кл. вводятся новые группы величин: скорость, время, расст-ие; урожай с единицы площади, площадь, весь урожай. Подготов-ая работа к реш. таких зад. должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними. При ознакомлении с реш. зад. очень важно правильно руководить работой детей. Первыми лучше включить задание с величинами: цена, кол-во, стоимость. Первые задачи полезно иллюстрировать рисунком и выполнить кр. запись в таблице.