Решение текстовых задач как средство развития учебно-исследовательской деятельности младших школьников в процессе обучения математике

Учитель нередко  наносит ущерб делу, разучивая  с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.

Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в развитии познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности, т.е. в развитии учебно—исследовательских умений.

Введение математических понятий представляет также много  возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:

2+5*3=21

2+5*3=17

Такая запись вызывает удивления у детей. После анализа  действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать это выражение, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид:

(2+5)*3=21

2+5*3=17

Любая составная  текстовая задача ставит ученика  перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача им уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.

Решение составной  текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения.

Проблемы, заключающиеся  в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация - с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.

Типология задач  наиболее полно разработана в  курсе математики. Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии - важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:

- задачи с не сформулированным вопросом;

- задачи с недостающими данными;

- задачи с излишними данными;

- задачи с несколькими решениями;

- задачи с меняющимся содержанием;

- задачи на соображение, логическое мышление.

Таким образом, постановка вопроса об использовании  проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

Но не всякий материал может  служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; факты, которые нельзя «открыть». Не проблемны все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу.

Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний - понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей.

В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует  больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение.

В обучении всегда будут  нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения  знаний, способствующие запоминанию  необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой  технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

Итак, постановка вопроса  о реализации и анализе использования  проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

2.2. Приемы  развития учебно—исследовательской деятельности учащихся на уроках математики

2.2.1. Формирование исследовательских умений у младших школьников в процессе индивидуальной работы на уроках математики

Идея индивидуального  подхода к ученикам в процессе обучения принадлежит к вечным проблемам школы и является важнейшим из общедидактических принципов, необходимость реализации которого в школьной практике объясняется тем, что формирование личности ребенка возможно только путем индивидуализации обучения.

Определив индивидуальные возможности школьника, учитель  в этой ситуации подбирает ему  такую систему заданий, которая  будет и по силе, и в тоже время потребует не простого воспроизведения формулы или решения по запомнившемуся образцу, а работы со строго определенной для него долей творческой самостоятельности. В эти задания могут быть включены вопросы, для ответов на которые ученики должны поработать с книгой, написание различных планов ответа на самые разнообразные вопросы, различные творческие и специальные задания. Индивидуальные задания отличаются от основных заданий постепенным переходом от простого к сложному, от простого воспроизведения к творческой работе.

Творчески работающие учителя не ограничиваются в процессе обучения включением только самостоятельных работ. Осуществляя индивидуальный подход к учащимся, изучая и зная их способности и наклонности, они планируют на некоторых уроках проведение творческих самостоятельных работ. Индивидуальная самостоятельная работа используется не только с целью усвоения знаний, умений и навыков, но и рассматривается как средство развития творческих способностей, инициативы учащихся.

Одним из средств  выполнения этой задачи является использование  в самостоятельной работе заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения. В отличие от обычных заданий, в которых одинаково содержание и одинаков способ выполнения (задания I вида), использование заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения (задания II вида), дает возможность каждому ученику проявить свои творческие способности и возможности.

Цель самостоятельных  работ - создание предпосылок для учебно—исследовательской деятельности. Познавательная деятельность обучаемых заключается в глубоком проникновении в сущность рассматриваемых объектов, установлении связей и отношений, необходимых для нахождения новых связей и отношений, неизвестных ранее идей и принципов решений, генерирования новой информации.

Эффективность самостоятельной работы учащихся прямо зависит от условий, обеспечивающих организацию и планирование, управление и контроль за системой самостоятельных работ.

2.2.2. Обучение составлению эвристических  алгоритмов, как способ развития учебно—исследовательской деятельности младших школьников

В настоящее  время нашей стране нужны люди, способные принимать нестандартные  решения, умеющие творчески мыслить. Уже давно ученые пытались разгадать  загадку творчества и выявили  психологические составляющие, необходимые для исследовательской деятельности. Это:

- гибкость ума,  включающая способность к выделению  существенных признаков из множества  случайных и способность быстро  перестраиваться с одной идеи  на другую;

- систематичность  и последовательность мышления, позволяющая управлять процессами исследования;

- диалектичностъ  мышления, при которой мыслящий  человек может четко сформулировать  противоречие и найти способ  его разрешения;

- способность  выдвигать гипотезы и уметь  их проверять.

Одним из эффективных  средств развития учебно—исследовательской деятельности являются эвристические задачи. Такие задачи требуют "открыть" (разработать) специфический способ достижения поставленной цели, точно и понятно описать его. Эвристические задачи вовлекают детей в творческую поисковую деятельность, содействуют развитию многих общеинтеллектуальных умений.

Решение эвристических  задач требует умения работать с  алгоритмами, т.е. планировать последовательность действий для достижения какой-либо цели, а также решать широкий класс задач, для которых ответом является не число или утверждение, а описание последовательности действий.

При творческом подходе к проблеме необходимо выявить  новые свойства конкретной ситуации. Особенно важно это при выполнении нестандартных заданий, не имеющих аналогов решения. В таких заданиях сама проблема не всегда четко определена и поэтому нуждается в окончательном формулировании. От решающего требуется умение построить проблемную ситуацию: выделить проблему и критерии оптимального решения.

Задача. Среди  трех монет одна фальшивая, она отличается по весу от остальных. Причем неизвестно, легче она или тяжелее. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

По условию  задачи у нас всего три монеты, поэтому положить на чашечку весов можно только по одной монете. Назовем эти монеты "первая" и "вторая" и нарисуем возможные варианты первого взвешивания:

Если весы уравновесились то первая и вторая монеты одинаковые, т.е. настоящие, значит, фальшивая монета - третья.

Если же весы не уравновесились, то одна из двух взвешиваемых монет фальшивая, а третья будет точно настоящей, так как фальшивая монета по условию задачи только одна. Чтобы узнать, какая монета из двух фальшивая, надо взвесить одну из "подозреваемых" монет и настоящую. Возможны два варианта выбора монет для взвешивания. Можно взвесить первую монету и третью или вторую и третью. При таких взвешиваниях возможны два результата: весы уравновесятся или нет. Если вес взвешиваемых монет будет равен, значит, фальшивая оставшаяся монета, если нет, то фальшивая - взвешиваемая «подозреваемая» монета.

Ответом этой задачи является разветвляющийся алгоритм. Его можно записать словами, и  тогда получится целое сочинение. Такая форма записи очень громоздка  и неудобна для анализа. Поэтому  в начальных классах можно предложить оформить такой алгоритм в виде блок-схемы.

Для обучения составлению  блок-схем решения разветвляющихся  эвристических задач целесообразно использовать задания по восстановлению блок-схем. При этом ученики анализируют каждый блок схемы, определяют возможные варианты по заполнению пропущенных блоков, что способствует развитию гибкости ума. Эти задания обладают и развивающим эффектом, поскольку деятельность учеников по заполнению готовой блок-схемы основана на таких интеллектуальных умениях, как умение анализировать, обобщать, сравнивать, делать выводы из данных условий.

К задачам на составление эвристических алгоритмов относятся задачи на переливание.

Задача. Как  с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать  из родника 4 л воды?

Путем анализа  условия задачи выясняем, что нам даны две мерки - 3 л. и 5 л. и неограниченное количество воды в роднике. Требуется, используя данные мерки, налить 4 л воды.

Обозначим: а - родник, b - пятилитровый бидон, с - трехлитровая банка.

Одно действие (ход) будем обозначать а - с. Первая буква показывает, откуда переливаем, вторая - куда наливаем. Емкость, в которую переливаем, заполняется, если это возможно, полностью.