Орта мектепте математиканы оқытуда ғылыми таным әдістерін пайдалану

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі

Қазақ Мемлекеттік Қыздар Педагогика Университеті

 

 

 

 

                                                                                Физика-математика факультеті

                                                                   Математика кафедрасы

 

Дипломдық жұмыс

 

 

Тақырыбы: «Орта мектепте математиканы оқытуда ғылыми таным  әдістерін пайдалану»

 

 

 

                                  Орындаушы: Жауынбаева А.К.

                         4 курс математика 010509

                          Жетекші: Жақашбаев Б.Ж.

                                  «_______» ___________2009ж.

 

 

 

 

              Қорғауға жіберілді:

                 Кафедра меңгерушісі:

                                     т.ғ.к.,____________Жақашбаев Б.

                                       «_______» ______________2009ж.

 

 

 

Алматы 2009

 

Мазмұны

Кіріспе

 

Зерттеуге сипаттама

 

Орта мектепте математиканы оқытуда ғылыми таным әдістерін  пайдалану

 

Оқыту әдістері  және талдау

 

I.  Оқыту әдістері және олардың қызметі

II  Бақылау және тәжірибе

III Салыстыру және қорытындылау

IV Жалпылау. Абстрактілеу және нақтылау

V  Индукция және дедукция

VI Анализ және синтез

VII Математиканы оқытуда аналогияны пайдалану

 

Қорытынды

 

Әдебиет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зерттеуге жалпы сипаттама

 

Зерттеу жұмысының көкейтестілігі

Болашағымыз ашық, тәуелсіздігіміз  берік болуы үшін бүгінгі орын алып отырған кемшіліктердің түп себептерін дұрыс анықтауымыз керек. Сәтсіздіктердің шын мағынасындағы себептерін таппай, алдағы істеріміз сәтті болуы мүмкін емес.

Оқушыларды шығармашылық жолмен оқыту, көптеген ғалымдардың көзқарасы  бойынша XXI ғасырда іске асуға тиісті негізгі - өзекті проблема.

Оқыту үрдісінде әдістемелік жағынан ойлануға үйрететін шығармашылық жұмыстар көптеген ғалымдардың В.М.Брадис, С.А.Гастева, В.П.Демидов, Г.И.Саранцов, С.Е.Елубаев, Ә.Бидосов, В.В.Репьев, В.А.Оганесян, Н.Сабалақов, Ю.М.Колягин, А.А.Столяр және т.б. еңбектерінде талданған.Осы тұрғыда математиканы оқыту теориясы мен оқыту әдістерінде оқытудың ғылыми әдістері айрықша орын алады. Математиканы оқытудың ғылыми әдісін игеру оқыту үрдісінің тиімділігін арттыруға көмектеседі. Осы дипломдық жұмысымның өзекті мәселелерінің бірі болатын математикадан оқушылардың ақыл-ойының кемелденуіне дамуына түрткі болатын әдістердің ішіндегі ғылыми таным әдістері алдыңғы қатарға қойылады.

Математиканы оқыту  үрдісінде теориялық мәні мен практикалық қажеттігін зерттеу тақырыбы «Орта мектепте математиканы оқытуда ғылыми таным әдістерін пайдалану» деп алуға қажеттігін туғызды.

Зерттеу объектісі

Орта мектепте математиканы оқыту үрдісі. Дипломдық жұмыстың мақсаты. Математикалық әдістеменің ішіндегі ғылыми таным әдістерінің мазмұнын анықтап, олардың пайдалану жолдарын көрсету.

Дипломдық жұмыстың болжамы

Егер оқушылар ғылыми таным әдістерінің түзгіштерін, құраушыларын анықтай отыра бойына оқу мүмкіндіктері мен талаптарына сай қалыптастырып отырса;

• анализ бен синтез алгоритмдерін дұрыс құра және бұлардың шекаралық элементтерін анықтай білсе;
• ғылыми таным әдістерінің бір-бірінен ажырата білсе, онда оқушылардың қабілеті мектеп қабырғасында қалыптаса бастады деп айта аламыз.

Дипломдық жұмыстың ғылыми әдістемелік міндеттері

Дипломдық жұмыстың мақсаты  мен болжамы келесі мәселелерді  тұжырымдауға мүмкіндік береді:

• математиканы оқытудың ерекшеліктерін анықтау және оларды ғылыми негіздеу;
• педагогикалық үрдістің жалпы заңдылықтарын математиканы оқытудың нақты ерекшеліктеріне қолдану үрдістерін зерттеу;
• математиканы оқытудағы озат тәжірибені зерттеу және қорытындылау;
• педагогикалық жаңалықтар мен жетістіктерді математиканы оқыту үрдісінде икемдеу және практикаға енгізу техникасы мен әдістемесін жасау;

Дипломдық жұмыстың теориялық  мәні

Оқушыларға математикадан  ғылыми таным әдістерінің негіздерін           

үйретуді және осы  әдістерді практикада қолдануды  көздейді.Оқушылардың ойлауын дамыту арқылы еңбекке баулу, адамгершілікке тәрбиелеу мен оқу үрдісінің бірлігін қамтамасыз ету.

Дипломдық жұмыстың практикалық  мәні

Ғылыми таным әдістері мектепте оқытылып жатқан математика пәнінің бағдарламасына сәйкес оқушылардың жалпы математикадан білімін тереңдетуге көмектеседі.

 

Дипломдық жұмыстың құрылысы

          Дипломдық жұмыс кіріспеден және II тараудан, қорытындыдан, сонымен бірге пайдаланған әдебиеттер тізімінен тұрады.

Кіріспеде дипломдық  жұмыстың көкейтестілігі, мақсаты, міндеті, зерттеу объектісі, практикалық және теориялық мәні сипатталады.

«Орта мектепте математиканы оқытуда ғылыми таным әдістерін пайдалану» тақырыбында ғылыми таным әдістеріне жеке-жеке тоқталып, оларға сипаттама беріп және оларды қалай пайдалану айқын көрсетілген.

Қорытынды педагогикалық  эксперимент пен тәжірибе нәтижелері көрсетілген.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІ ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ҚЫЗМЕТІ

 

Оқытудың жалпы теориясы мен математиканы оқыту әдістемесіндегі  негізгі   ұғымдардың бірі – оқыту әдістері.

Оқыту әдістері деп оқыту – тәрбие жұмысы міндеттеріне сай мұғалім  мен оқушы қызметінің өзара байланысының реттелген әдісін айтамыз.

Оқушыны бір нәрсеге үйрету үшін, алдымен оны не үшін оқытатынымызды анықтап, кейін ғана оқыту арқылы қандай білім, білік және дағдыға үйрететінімізді саралаймыз. Соңынан оларды логикалық – дидактикалық талдауға саламыз, яғни оқыту мазмұнының құрылысы мен ерекшеліктерін және оқулықтағы оның баяндалуын айқындаймыз. Ақырында, оқушының ойлау қызметінің деңгейін, меңгеруге қажет білім, білік және дағды көлемдерін, басқаша айтқанда оқыту объектісін білуіміз керек.

Оқулықта оқытү әдісі көрсетілмейді. Демек, меңгерілуі тиіс материал түрлі  әдіспен оқытылуы мүмкін. Мұғалімнің шығармашылық қызметінің маңызды көрсеткіштерінің бірі - әртүрлі әдістерді, пайдасы тиетіндей етіп таңдауы мен оларды өзара ұштастыра білуі болып табылады. Әдіс тұтас оқыту жүйесінің белгілі бір құраушысы ғана. Қазіргі компьютерлік жүйеде, өздік жұмыстарға қажет техникалық жабдықтармен, көрнекі құралдармен, дидактикалық материалдарментолықтырылуы, әрбір әдіс құрылысының, осы жабдықтармен жұмыс істеу әдістерімен байытыла түседі.

Оқыту әдістерінің қызметі. Оқыту әдістерінің құрылысының қалыптасуына әсер ететін оның қызметін қарастырайық. Жалпы педагогикалық қызметтері: жалпы білімділік, тәрбиелілік, дамытушылық, сүйену болып табылады.

 Бұларды басқаша сипаттайық.

Әдістердің белгілі бір негіздеуге сүйену қызметін қарастырайық. Зерде  осы қызметке тікелей тәуелді. Ол үшін сабақта танымдық қызығуды тудырып, оны бәсеңдетпей, тиянақтау керек. Мәселен, мұғалім материалды баяндауда контрастілік арқылы немесе парадокстік жағдайды көрсетумен, күтпеген көріністі тудырумен, көрнектілілікті пайдаланумен оқушыны «селт еткізіп», зейінін бағыттайды. Оқушыны күрделі есептерді шығаруға жетелейтін қиындықты жеңуде ішкі импульсті тудыратындай әдістердә қамту осы әдістің міндеті.Бұған проблемалы ахуалды тудыратын, әдістер құрылысына проблемалы тапсырмаларды енгізу, танымдық есептер мен сұрақтарды енгізетін әдістер әсер етеді.

Мәселен, аудан ұғымын түсіндірместен бұрын мынадай бір тәжірибе көрсетейік. Оқушыны шақырып, орындыққа арқасы тиетіндей, екі аяғын түзу қойып, алақанын қос тізесіне қойдырып отырғызып: Балалар, бүгін біз аудан ұғымымен танысамыз. Ол өмірге қажет. Міне, көрсетемін, - дейді.Енді орындықта отырған оқушыға, жаймен сыбырлап, алға ұмтылып кетпей тікеңнен тұр! – дейді. Бұндай қалыпта тұру оқушыға қиындау соғады. Екінші оқушыны шақырып,тәжірибені қайталайды. Мәселенің сырын білуге оқушылардың әуесқойлығы арта түседі.

Содан әрі мұғалім:

• Қожанасыр моласы тік жардан төмен қарай еңкейіп тұр. Оны алдынан тіреу қоюдың орнына, артынан құлата тіреген. Неліктен деп ойлайсыңдар? – дейді де олардың ынтазарлығын бәсеңдетпей:
• Құрбыларыңның тұра алмауы да, Қожанасыр моласының құламауы да « Ауырлық центінің фигура ауданынан шығып кетпеу заңына бағынғандығында. Аталған заң сәулет құрылыстарында қолданылып, ескеріледі» дей келіп, «Фигура ауданы» ұғымын түсіндіруді бастайды.

 

 

2. БАҚЫЛАУ МЕН ТӘЖІРИБЕ

 

Табиғи жағдайда қарастырылатын объектілердің қасиеттері мен арақатынасын тиянақтауды бақылау  дейміз. Бақылау нәтижесі санада тиянақталады да, соңынан сөз немесе таңба ретінде өріледі.

IV-V сыныптарда фигуралардың симметриялық  қасиеттерін өткенде бір парақ қағазды бүктеу арқылы тәжірибе жолымен көрсетуге болады. Мәселен, берілген түзуге қарағанда симметриялы фигуралар ұғымын түсіндіру үшін көшірме қағаздың көмегімен тең фигураларды салып көрсетуге болады. Ол үшін бір парақ қағазды бүктеп, оның арасындағы бояуы сыртына қаратылып бүктелген көшірме қағазды салып, тиісті фигураны парақтың сыртына сызады. Ал парақты жазған кезде олардың ішкі беттерінде өзара тең фигуралар шығады. Бұдан әрі, парақты бүктеу сызығының бойымен бүктегенде салынған фигуралар бір-бірімен беттесетініне назар аударып, түзуге қарағанда симметриялы фигуралардың анықтамасы беріледі. Осы тәріздес бірнеше жаттығу орындағаннан кейін,симметриалы фигураларды тақтаға салу қажет.

Мысалы, Мұраттың қолындағы екі қапшықтың бірінде 5кг картоп,екіншісінде 3кг қияр бар. Келесі дүкенде помидор сатылып жатқандықтан ол қапшықтың біреуін босатуға мәжбүр болады. Қапшықты неше тәсілмен босатуға болады ?

Шешуі : бір қапшықты екі  тәсілмен босатуға болады:  бірінші, картоптың үстіне қиярды (5кг+3кг);  екінші, қиярдың үстіне картопты (3кг+5кг) босатуға болады. екі жағдайда да қапшықтағы картоп пен қияр 8кг болып шығады. Демек, 5кг+3кг= 3кг+5кг=8кг.

Мысалдар келтіру арқылы қосылғыштардың орнын ауыстырғанымен қосынды өзгермейтінін  байқауға болады. Жалпы жағдайда индукция арқылы a+b=b+a екенін көз жеткізуге болады.

Құбылыс пен объектінің табиғи күйі мен дамуына жасанды жағдай тудырып, қолдан бөлшектеп, басқа объектімен, құбылыспен әрекеттесетін зерттеу әдісін тәжірибе деп түсінеміз.

Кез келген тәжірибе бақылауымен байланысты. Тәжірибе жасаушы жағдайдағы нәрсе күйін, өзгерісін және дамуын бақылайды. Мәселен қарастырылып отырған (нәрсенің) объектінің қасиеті дұрыс па, әлде бұрыс па, соны бақылайды, тексереді. Сөйтіп нәтижесінде жаңа ақиқатқа жол ашады, индуктивтік қорытынды жасалады. Алайда ол қатал негіздеу бола алмайды. Осьтік симметрияны, үшбұрыш медианаларының қасиеттерін, тең шамалас фигураларды; жай және құрама сандарды, үшбұрыш бұрыштарының қосындысы туралы теореманы оқығанда бақылау мен тәжірибені қолдануға болады. Бақылау мен тәжірибе индукцияны дамытады. Теореманың дәлелдеу әдісін ашуға жағдай жасайды. Әрине, төменгі сыныптарда эмперикалық әдістерді (бақылау, тәжірибе, өлшеу) көбірек қолдансақ, жоғарғы сыныптарға көшкен сайын, дәлелдеуге қажеттілікті тудырып, артынан негіздейміз.

Бұрыштарды транспортирмен өлшеуді оқушыларға үйреткен соң, іле - шала үшбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы 180⁰ болады деген тұжырымды тәжірибеден бастауға болады. Соңынан индуктивтік қорытындысы жасалады. Ол үшін, әртүрлі үшбұрыш сызылған үлестірмелі материалдарды балаларға таратып, бұрыштарын қайшымен қырқып, олардың төбелерін түйістіріп, бір жарты жазықтыққа орналастыруға не үшбұрыштардың бұрыштарын өлшеп, өзара қосуға нұсқау беріледі. Екі жағдайда да: үшбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы 180⁰ болады деген қорытындыға келеді.Оларды өзара салыстырады. Тағы да қорытынды жасалады. Бірінші жағдай, теореманың дәлелдеу әдісіне ұқсайды.

Теореманы енді дедуктивтік  әдіспен дәлелдеу үшін мына суретті  пайдаланамыз. Кейде бақылауды, тәжірибені өлшеумен біріктіріп, эмперикалық немесе табу әдісі деп аталады.

 

 

 

 

 

 

 

Ё 

 

Нақтылау деп, неғұрлым жалпыдан жекеге көшу ережесін түсіндіреді. Бұл ереженің мағынасы мынадай: егер қайсыбір объектінің барлық элементтері  Р қасиетіне ие болса, онда осы  объектінің кез келген бір Р элементі де сол қасиетке ие болады. Мысалы, қосудың a+(b + c) = (a + b)+c терімділік заңын нақтылатып 12+(7+21) = (12+7)+21 теңдігін табамыз немесе a² - b² = (a+b)(a-b)  формуласын нақты жағдайға ыңғайлап;

16²-9²= (16+9)(16-9)= 25*7= 175

Мәнін оңай таба аламыз.

Бұл мысалдардан нақтылауды пайдаланып, жалпыдан жекеге көшу тәсілін көрсететінін байқау қиын емес.

Математика оқыту үрдісінде  объектілер мен құбылыстарды жалпылау, абстакциялау және нақтылаумен қатар, кейбір қасиеттерді тарату (специалазациялау) жиі қолданылады. Қасиеттерді таратудың мағынасы қайсыбір жиын элементтерінің қасиеттерін осы берілген жиынға ішкі жиын болатынын басқа бір жиын элементтеріне тарату болып табылады.

Мысалы, үшбұрыш ауданын  формуласын тікбұрышты үшбұрыштың ауданын есептеуге таратсақ, ол түрінде болады, ал дұрыс үшбұрыштың ауданын есептеуге арналған формула түрінде жазылады.

Жалпылау көмегімен  мынадай ұйғарым жасауға болады: егер тікбұрышты үшбұрыштың үш қабырғасына үш ұқсас көпбұрыш салынса, онда гипотенузаға салынған көпбұрыштың ауданы катетіне салынған көпбұрыштардың аудандарының қосындысына тең.

Тік бұрышты үшбұрыштың төбесінен гипотенузасына биіктік  түсіріп, қасиеттерді тарату арқылы жоғарыдағы ұйғарымның дербес жағдайын табамыз (1-сурет). Расында, АСВ – тік бұрышы, АДС және ВДС үшбұрыштары ұқсас. Олай болса, АСВ тік бұрышты үшбұрышының ауданы АДС және ВДС тік бұрышты үшбұрыштары аудандарының қосындысына тең.