Методика работы над составной задачей

4. Осуществления плана решения  задачи.

Назначением этапа  – найти ответ на требование задачи. Немало важную роль при решении задач играет запись найденного решения.

Решение задачи может быть выполнено устно или  письменно. При устном решении соответствующие  арифметические действия и пояснения  выполняются устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.

При письменном решении записываются действия, а  пояснения к ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.

В начальных  классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1)составление  по задаче выражения и нахождение  его значения;

2)составление  по задаче уравнения и его  решение;

3)запись решения  в виде отдельных действий.

Выражение с  несколькими действиями или уравнение  можно составлять и записывать сразу, выполняя устно или письменно пояснения к действиям, а можно записывать их постепенно. (см. приложение 1)

В большинстве  случаев надо отдавать предпочтение первым двум формам записи решения. При  такой записи учащиеся сосредотачивают  главное внимание на логической последовательности действий, а не на результатах вычисления, при этом они оперируют выражениями, что способствует формированию понятия выражения, кроме того,  само по себе составление по условиям задач уравнения и выражения ценно с точки зрения приобщения детей к алгебраическому способу решения задач.

Запись решения  в виде отдельных действий используется, как правило, тогда, когда уравнение  или выражение очень сложно и  громоздко, а иногда их составить  и невозможно, и в тех случаях, когда задача включает большие числа.

5. Проверка полученного ответа.

Проверить решение  задачи – значит установить, что  оно правильно или ошибочно.

В начальных  классах используются следующие  четыре способа проверки: составление и решение обратной задачи; установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами; решение задачи другим способом; прикидка ответа.[1;с. 185]

Составление и решение обратной задачи.

В этом случае детям  предлагается составить и решить задачу, обратную данной.  Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

Установление  соответствия между числами, полученными  в результате решения задачи, и  данными числами.

При проверке решения  задачи данным способом выполняют арифметические действия над числами, которые получатся  в ответе на вопрос задачи; если при  этом получатся числа, данные в условии  задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

Решение задачи другим способом. Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

Прикидка  ответа. Применение этого способа состоит в том, что дои решения задачи, устанавливается  область значений искомого числа, т.е. устанавливается больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое. После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат установленной области значений, если он не соответствует, значит, задача решена не правильно. 

Следует подчеркнуть, что в реальном процессе решения  задачи, отмеченные этапы не имеют  четких границ и не всегда выполняются  одинаково полно. Так, иногда уже  при восприятии задачи решающий может  обнаружить, что данная задача - известного ему вида, и он знает, как ее решать. В том случае поиск решения не вычленяется в отдельный этап и обоснование каждого шага при выполнении первых трех этапов делает необязательной проверку после выполнения решения. Однако полное, логически завершенное решение обязательно содержит все этапы. А знание возможных приемов выполнения каждого из этапов делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, и более успешным. 

В процессе решения  текстовых арифметических задач  различных типов у учащихся начальной школы должны вырабатываться общие приемы решения задачи.  Этой целью учитель организует работу над задачей, как правило, по одному и тому же плану. Накапливая опыт такой работы, ученики все с большей степенью самостоятельности применяют соответствующие умения.

 

1.3.Ознакомление  с составной задачей и формирование  умений решать составные задачи

 

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной  задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т.е. одним действием, а для ее решения  надо выделить простые задачи, установив соответствующие систему связей между данными и искомыми.  С этой целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения:

1. Решение простых задач  с недостающими данными, например:

На экскурсию  поехали мальчики и девочки. Сколько  всего детей поехало на экскурсию?

После чтения таких  задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько детей поехало на экскурсию, и почему нельзя (неизвестно, сколько было девочек и мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачи.

Выполняя такие  упражнения, ученики убеждаются, что  не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти,  выполнив соответствующее действие).

2. Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним  из данных во второй задаче, например;

а) У девочки  было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика  больше. Сколько кроликов у мальчика?

б) У девочки  было 3 кролика, а у мальчика 5 кроликов. Сколько кроликов у них вместе?

Учитель говорит, что такие две задачи можно  заменить одной: «У девочки было три  кролика, а у мальчика на 2 кролика  больше. Сколько кроликов у них  вместе?»

В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.

3. Постановка вопроса к данному условию.

Я скажу условие  задачи, говорит учитель, а вы подумайте  и скажите, какой можно поставить  вопрос: «Для украшения школы ученики  вырезали 10 красных флажков и 8 голубых». (Сколько всего флажков вырезали ученики?)

4. Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Надо меть ввиду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.

Для знакомства с составной задачей специально отводится в 1 классе два-три урока, на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и искомыми, составлению плана решения и записи решения.

На уроках, посвященных  ознакомлению с составными задачами, важно довести до сознания детей  их основную особенность:  эти задачи нельзя решить сразу, одним действием. Чтобы ответить на вопрос задачи, приходится вначале находить число, которого нет в условии задачи.

Существуют различные  точки зрения по вопросу, с чего начинать знакомство с составными задачами:    

1)Начать с  решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например; «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?». После этого включать составные задачи другой структуры.

2)Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например:

«В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?». Позднее  рассмотреть решение задач другой математической структуры.

Первая из рассмотренных  задач явно отличается от простой  – в ее условии три числа, т.е. здесь обе простые задачи как  бы лежат на поверхности. Это должно более быстро привести детей к  уяснению существенного признака составной задачи – ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Как видим, решение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. Поэтому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа.[10; с.185]

В период ознакомления с составными задачами очень важно  добиться различения детьми простых и  составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая – двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это, прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно. Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?». Учитель  предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весенние каникулы?)

В это время  наряду с решением готовых задач  надо включать упражнения на составление  задач, аналогичных решенной, на составление  задач по данному ее решению, по краткой записи и др.

В дальнейшем  решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым материалом. Так, в 1 классе изучаются действия сложения и  вычитания  и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во втором классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.

По мере продвижения учащихся задачи усложняются. Усложнение может идти либо по линии включения новых связей, т.е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий.  

Очень важно научить детей  общим приемам работы над задачей. Это значит научить детей самостоятельно анализировать задачу, устанавливая соответствующие связи, использовать при этом различные иллюстрации, составлять план решения, выполнять  решение и проверять правильность решения.

В практике работы школы оправдала  себя следующая методика формирования умения решать задачу. Учащиеся получают инструкцию в виде заданий (памятку), как  работать над задачей. Задания записываются на карточках и раздаются учащимися. Выполняя каждый раз при решении задачи указанные в карточках задания в строго определенном порядке, учащиеся приобретают умение работать над задачами именно так, как предписывается заданиями, т.е. у них формируются общий метод работы над задачей.

Чтобы работа с карточками действительно помогла учащимся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо предусмотреть определенные этапы.

На первом этапе  дети должны усвоить суть каждого  отдельного задания и научиться  выполнять их. Например, понимать, что  значит «представить себе то, о чем  говорится в задаче», что значит «составить план решения» и т.д., а  также уметь представить себе то, о чем  говорится в задаче, уметь составить план решения и т.д.

Этот этап овладения  отдельными умениями проходит в I классе, когда учитель каждый раз при  решений задачи сам называет задания  и учит их выполнять.

На втором этапе (II класс, начало учебного года) учащиеся знакомятся с системой заданий и учатся ими пользоваться при решении задач.

Учащиеся получают карточки, на которых записаны задания. При работе над каждой задачей, примерно в течение 6 – 10 уроков, каждое задание  читается одним из детей вслух  и при их выполнении рассуждение тоже ведется  вслух.

На третьем  этапе учащиеся должны усвоить систему  заданий и самостоятельно пользоваться ими при решении задач. С этой целью на последующих 10 – 15  уроках при решении задач учащиеся продолжают пользоваться карточками с заданиями, но задания читают про себя, а рассуждение вслух. В результате такой работы учащиеся непроизвольно овладевают системой заданий.

На четвертом  этапе ученики про себя называют задания и про себя выполняют  их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с заданиями. На этом этапе карточки не нужны детям, так как вся система заданий усвоена ими в такой мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро. Это и есть показатель того, что у учащихся сформировался метод работы над задачей.

В дальнейшем учащиеся будут пользоваться этим методом  как при работе над задачей  нового вида, так и при закреплении  умения решать задачи знакомой математической структуры. 

Формируя общий  метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладевают этим методом: если одним детям достаточно месяца работы по карточкам, то  другим надо два-три месяца. Поэтому не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которые еще не овладели общим методом. Но ни в коем случае нельзя специально разучивать эти задания – они должны быть усвоены произвольно в результате многократного их выполнения.

Работая над  задачами отдельного вида, надо по-разному  подходить к использованию заданий: на ступени ознакомления с задачей нового вида чаще выполняют все задания, а на ступени закрепления умения решать  задачи этого делать не требуется, иначе выполнение заданий превратится в самоцель, и будет тормозить обобщения способа решения.  На этой ступени, когда формируется умение решать задачи какого-либо вида, учащиеся должны выполнять задания по порядку до тех пор, пока не найдут способа решения. В крайнем случае, если, выполнив все задания, ученик все же не найдет решения, на помощь приходит сам  учитель.