Курс лекци по " Механике жидкости и газа"

РГКП «Евразийский национальный университет  им. Л.Н. Гумилева»  МОН РК

Система менеджмента качества  Стандарт университета Структура учебно-методического комплекса

СМК ЕНУ С 04-2009 Стр. из 36

 

 

 

 

 

«УТВЕРЖДАЮ»

     Декан факультета  математики

и информационных технологий

_________ Джайчибеков Н.Ж.

                                                                                «______» ____________2009 г.

 

 

 

 

 

 

 

курс лекций

по механике жидкости и газа

для студентов специальности 0500603– «Механика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	Евразийский национальный университет имени Л.Н.Гумилева	Дата: _______ 2011 г.	Издание: второе
	Силлабус	С ЕНУ	стр. из 5

Q                            

Лекция №1

Предмет механики жидкости и газа. Основные свойства жидкостей. Гипотеза сплошности. Сжимаемость, Вязкость.

 

Предметом механики жидкости и газа является модель сплошной текучей  среды.

Под сплошной средой понимают непрерывное, безграничное или ограниченное множество материальных точек с  непрерывным распределением по их множеству кинематических, динамических и других физических характеристик.

Основные законы, используемые в механике жидкостей и газов, - те же, что и в механике твердых  тел. Однако применение этих законов  к задачам МЖГ отличается некоторыми особенностями вследствие различия свойств жидкостей и твердых тел. Поэтому изучение МЖГ целесообразно начать с определения и оценки основных свойств жидкостей.

Жидкости отличаются от твердых  тел легкой подвижностью частиц. Для  изменения формы твердого тела к нему нужно приложить конечные, иногда очень большие силы. А изменение формы жидкости может происходить под действием даже самых малых сил (жидкость течет под действием собственного веса).

Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, т.е. состоит из молекул, расстояние между которыми во много раз превосходит размеры самих молекул, т.е. жидкость, строго говоря, имеет прерывистую структуру. В МЖГ при решении большинства задач принимают жидкость как сплошную непрерывную среду ввиду чрезвычайной малости не только самих молекул, но и расстояний между ними. Тем самым, вместо самой жидкости изучается ее модель, обладающая свойством непрерывности. Гипотеза о непрерывности или сплошности жидкой среды упрощает исследование, так как позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой среды: скорость, плотность, давление как функции координат точки в пространстве и времени.

Жидкости по своим механическим свойствам разделяются на два  класса: малосжимаемые (капельные) и  сжимаемые (газообразные). В дальнейшем, под жидкостью будем понимать всякую среду, обладающую свойством текучести.

Основные свойства жидкостей, существенные при рассмотрении задач МЖГ, -  плотность и вязкость, а в некоторых  случаях имеет значение также  поверхностное натяжение жидкостей.

Плотность и удельный вес  жидкостей. Плотностью жидкости называется ее масса

, заключенная в единице объема  :

                                                                    

.                                                                (1)

Если жидкость неоднородна, то формула (1) определяет лишь среднюю  плотность жидкости. Для определения  плотности в данной точке следует  пользоваться формулой

                                                             

.                                                             (2)

Вес жидкости , приходящийся на единицу объема , называется удельным весом:

                                                             

.                                                                  (3)

Если жидкость неоднородна, то для определения удельного  веса жидкости в данной точке применяется формула

                                                          

.                                                                (4)

Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

                                                             

,                                                                       (5)

      где ускорение свободного падения.

Сжимаемость и  температурное расширение жидкостей. Сжимаемость капельных жидкостей под действием давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия , который представляет собой относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления:

                                                                

,                                                       (6)

где первоначальный объем жидкости;  изменение этого объема при увеличении давления на величину .

Коэффициент объемного  сжатия имеет размерность Па^-1. Знак «минус» в формуле (6) обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема жидкости .

Температурное расширение капельных  жидкостей характеризуется коэффициентом  температурного расширения , выражающим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1 град, т.е.

                                                                

,                                                           (7)

 где  изменение этого объема при повышении температуры на величину .

В отличие от капельных жидкостей газы характеризуются значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расширения.

Вязкость жидкостей. Вязкостью называется свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Все реальные жидкости обладают определенной вязкостью, которая проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц жидкости. Наряду с легкоподвижными жидкостями (водой, воздухом) существуют очень вязкие жидкости, сопротивление которых сдвигу весьма значительно (глицерин, тяжелые масла). Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижности ее частиц.

Пусть жидкость течет вдоль плоской  стенки параллельными ей слоями (рис.1), как это наблюдается при ламинарном движении. Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться с разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления от стенки. Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся на расстоянии друг от друга. Слой движется со скоростью , а слой со скоростью . Вследствие разности скоростей слой сдвигается относительно слоя на величину (за единицу времени). Величина является абсолютным сдвигом слоя по слою , а есть градиент скорости (относительный сдвиг). Появляющееся при этом движении касательное напряжение (сила трения на единицу площади) обозначают буквой . Тогда аналогично явлению сдвига в твердых телах можно предположить зависимость между напряжением и деформацией в виде:

                                                              

,                                                             (8)

или, если слои будут находиться бесконечно близко друг к другу,

                                                                

.                                                                 (9)

Напряжение  всегда положительно, поэтому в формуле (9) следует ставить знак плюс или минус, в зависимости от знака . Величина , характеризующая сопротивляемость жидкости сдвигу, называется динамической или абсолютной вязкостью. Выражение (9) называют законом трения Ньютона.

Наряду с понятием абсолютной или  динамической вязкости в МЖГ находит применение понятие кинематической вязкости , представляющей собой отношение динамической вязкости к ее плотности:

                                                                 

.                                                              (10)

Таблица 1. Плотность и удельный вес капельных жидкостей при С.

 

Жидкость	, Н/м2	, кг/м2
Вода пресная    »   морская Глицерин безводный Керосин Масло касторовое    »   минеральное Нефть Ртуть Спирт этиловый безводный Хлористый натрий (раствор) Эфир этиловый Бензин авиационный	9 790 10 010 – 10 090 12 260 7770 – 8450 9520 8000 – 8750 8340 – 9320 132 900 7440 10 690 7010 – 7050 7250 - 7370	998,2 1002 – 1029 1250 792 – 840 970 877 – 892 850 – 950 13 547 789,3 1200 715 – 719 739 - 751

 

Таблица 2. Приближенные значения плотности  и удельного веса газов при давлении Па  и  =15 ⁰ С.

 

Газ	, Н/м2	, кг/м2
Водород Водяной пар Окись углерода Азот Воздух Кислород Углекислота	0,81 7,25 11,3 11,3 11,6 12,8 17,6	0,08 0,74 1,15 1,15 1,20 1,30 1,80

 

Таблица 3. Значения коэффициента объемного сжатия воды

 

Температура, С	Па-1, при давлении, Па
	50	100	200	390	780
0 5 10 15 20	5,4 5,29 5,23 5,18 5,15	5,37 5,23 5,18 5,1 5,05	5,31 5,18 5,08 5,03 4,95	5,23 5,08 4,98 4,88 4,81	5,15 4,93 4,81 4,7 4,6

 

 

Таблица 4. Коэффициент  температурного расширения воды

 

Давление, Па	град. при температуре,
	1 - 10	10 - 20	40 - 50	60 - 70	90 - 100
10 980 1960 4900 8830	1,000014 0,000043 0,000072 0,000149 0,000229	0,000150 0,000165 0,000183 0,000236 0,000294	0,000422 0,000422 0,000426 0,000429 0,000437	0,000556 0,000548 0,000539 0,000523 0,000514	0,000719 0,000714 - 0,000661 0,000621

 

 

 

 

Лекция №2

Действительная и идеальная  жидкость. Основные параметры течений.

Линии и трубки тока.  Лагранжевый и Эйлеровый способ задания движения сплошной среды.

 

Простейшей схемой движущейся жидкости является так называемая идеальная жидкость, т.е. жидкость, лишенная внутреннего трения (вязкости). Считается, что по площадкам соприкасания двух друг относительно друга движущихся объемов действуют лишь нормальные к площадке силы давления и полностью отсутствуют лежащие в плоскости площадки касательные силы.