Конечные поля (Поля Галуа)
Реферат, 02 Апреля 2013, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Галуа родился в Бур-ля-Рене (Bourg-la-Reine), предместье к югу от Парижа. Он был вторым среди троих детей Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари Демант. Отец был убеждённым республиканцем, и когда Эваристу исполнилось 4 года, отец стал мэром города, сохранив этот пост при реставрации монархии и далее, вплоть до 1829 года. В возрасте 12 лет Эварист поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран. В годы учёбы Галуа стал свидетелем попытки заговора учеников, придерживающихся республиканских взглядов, против руководства колледжа из-за слухов о возможном переформировании колледжа в иезуитское училище (коим он был до этого). Такое переформирование предположительно могло упрочить позиции сторонников Людовика XVIII.
Содержание
Эварист Галуа. Биография и научные достижения. 3
Необходимые характеристики полей 7
Поля Галуа 8
Построение и пример построения поля GF(9) 11
Список использованной литературы и интернет-ресурсов: 14
Прикрепленные файлы: 1 файл
реферат Конечные поля.docx
— 209.82 Кб (Скачать документ)Элементами поля являются все многочлены степени меньшей с коэффициентами из . Арифметические операции (сложение и умножение) проводятся по модулю многочлена , то есть, результат соответствующей операции — это остаток от деления на с приведением коэффициентов по модулю .
Пример построения поля GF(9)
Для построения поля необходимо найти многочлен степени 2, неприводимый над . Такими многочленами являются:
Возьмём, например, , тогда искомое поле есть . Если вместо взять другой многочлен, то получится новое поле, изоморфное старому.
Таблица сложения в GF(9)
+ |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
Таблица умножения в GF(9)
× |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
Список использованной литературы и интернет-ресурсов:
- О. Зарисский, П. Самюэль. «Коммутативная алгебра».Т1. М.Наука.1963
- Б.Л. ван дер ВАРДЕН «Алгебра» . М.Наука.1976
- http://ru.wikipedia.org/wiki/%
D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B0, _%D0%AD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0% B8%D1%81%D1%82 - http://ru.wikipedia.org/wiki/%
D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87% D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0% BE%D0%BB%D0%B5 - http://www.sernam.ru/book_tec.
php?id=79