Этапы и методика ознакомления детей с объемными геометрическими фигурами

Для лучшего понимания  напомним некоторые сведения о многогранниках и дадим каждому многограннику наглядное описание.

рис. 2

рис. 1

Многогранник представляет собой тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а стороны и вершины многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Многогранники могут быть выпуклыми (рис. 1) и невыпуклыми (рис. 2). Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань.

Приведем примеры отдельных  многогранников.

 

Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого конгруэнтны между собой, и все они – квадраты. У куба 12 равных ребер и 8 вершин (рис. 3).

рис. 3

Параллелепипед представляет собой многогранник, у которого шесть граней, и каждая из них – параллелограмм. Параллелепипед может быть прямым (рис. 4) или наклонным (рис. 5).

 

 

 

 

 

 

рис. 5

рис. 4

 

Параллелепипед, все грани  которого прямоугольники, называют прямоугольным. Прямоугольный параллелепипед изображается так же, как и прямой. Из сказанного следует, что куб – это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

рис. 8

рис. 7

рис. 6

Пирамида представляет собой многогранник, одна грань которого, называемая основанием пирамиды, – некоторый выпуклый n-угольник, а остальные n граней – треугольники с общей вершиной (рис. 6). Эта общая вершина называется вершиной пирамиды, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами ее основания, называются боковыми ребрами пирамиды. Пирамида, в основании которой лежит правильный n-угольник, а боковые ребра равны между собой, называется правильной пирамидой (рис. 7). Пирамида, в основании которой лежит треугольник, называется треугольной пирамидой или тетраэдром. Таким образом, тетраэдр – это четырехгранник. Все его четыре грани – треугольники. Тетраэдр, все четыре грани которого – равные правильные треугольники, называется правильным тетраэдром (рис. 8). Правильный тетраэдр – это частный случай правильной треугольной пирамиды.

Призма представляет собой многогранник, две грани которого, называемые основаниями призмы, – равные n-угольники, а все остальные n граней – параллелограммы. Они называются боковыми гранями призмы. Призма может быть прямой (рис. 9) или наклонной (рис. 10). У прямой призмы все боковые

 

 

 

 

 

 

 

рис. 10

рис. 9

грани – прямоугольники, у наклонной призмы хотя бы одна грань – параллелограмм, не являющийся прямоугольником.

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм.

рис. 11

Сферой называется множество всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром сферы, на одно и то же расстояние (рис. 11). Отрезок, соединяющий любую точку сферы с ее центром, называется радиусом сферы. Радиусом сферы называют также расстояние от любой точки сферы до ее центра. Для сферы, как и для окружности, определяются хорды и диаметр.

Шаром называется множество  всех точек пространства, расстояние от каждой из которых до данной точки – центра шара – не превосходит данного положительного числа, которое называется радиусом шара.

Шар и куб – примеры геометрических тел, сфера и плоскость – Шаром называется множество всех точек пространства, расстояние от каждой из которых до данной точки – центра шара – не превосходит данного положительного числа, которое называется радиусом шара.

Шар и куб – примеры геометрических тел, сфера и плоскость – примеры поверхностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. История  методики развития представлений  о геометрических фигурах у детей.

Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек  определяет форму предмета. Форма, как  и размер, ограничивает один предмет от другого в пространстве. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах.

Каков же путь овладения  формой предмета у детей дошкольного  возраста и как совершается у  них восприятие геометрической фигуры? Развитие представления о форме является одной из проблем сенсорного воспитания.

Представление о форме  предмета как границе между предметом  и окружающим пространством возникает у детей очень рано. Опыты показали, что грудной ребенок по форме бутылочки опознает ту, из которой он пьет молоко. Уже в раннем детстве знакомые детям предметы опознаются независимо от их пространственного положения (например, кукла, стол, повернутые вверх ногами). Однако ребенок-дошкольник не узнает квадрата, если он находится перед ним не в привычном положении, а, например, повернут на 45°. В таких случаях непосредственное сходство формы исчезает. Чтобы опознать квадрат, надо как бы мысленно повернуть его, что дошкольник сделать не может, так как его опыт практического действия с этим предметом весьма ограничен. Отсюда вытекает вывод: ребенок не видит еще тождественности формы различных предметов, мало ему знакомых, поэтому не может обобщить их по признаку формы.

Значительную роль в опознании  формы предметов играют геометрические фигуры, с которыми сопоставляются жизненные предметы. Поэтому чрезвычайно важно познакомить детей с основными геометрическими фигурами, научить различать, называть их независимо от размеров. Исследования показывают, что вначале дети трех-четырех лет воспринимают геометрические фигуры как обычные игрушки и по аналогии с хорошо знакомыми бытовыми предметами, называя их именами этих предметов: цилиндр – стаканом, столбиком, трехгранную призму – крышей, конус – башенкой, два лежащих рядом круга – очками, прямоугольник – окошечком, овал – яичком и т. д. (С. Н. Шабалин).

Под обучающим воздействием взрослых восприятие детьми геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают, отражая это в своей речи: цилиндр – как стакан, треугольник – как галстук пионера и т. д. И наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с которыми сравниваются жизненно-бытовые предметы (мячик, яблоко – это шар; морковь – это конус; тарелка, блюдце, колесо – это круг и т. д.). Геометрическая фигура выполняет роль образца, в соответствии с которым подбираются предметы. По образцу могут выбирать дети и соответствующие геометрические фигуры. Какую же роль играет в восприятии геометрической фигуры образец, в соответствии с которым ребенку надо произвести выбор? Из исследований известно, что уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по данному им образцу, но при условии, если предлагаемые для выбора две фигуры контрастны по форме (квадрат и полукруг). Различение же прямоугольника и квадрата, квадрата и треугольника уже значительно затрудняет детей двух-трех лет, так как требуется выделить более тонкие особенности формы.

В чем же состоит сам  выбор? Здесь происходит сочетание  двух процессов:  1) ознакомление с  образцом, т. е. тщательный анализ его  структуры, и 2) опознание данного образца среди других фигур путем сравнения, т. е. нахождение и выделение в объектах, среди которых производится выбор, тех же существенных сторон. Это, конечно, еще сложная задача для маленьких детей, и для решения ее необходимо обучение.

Однако опознание геометрической фигуры еще не является понятием о  ней.

Элементарное понятие  о геометрических фигурах становится вполне доступным детям лишь в шесть – семь лет. Определить понятие – значит точно выделить соответствующий класс объектов и назвать их существенные признаки. Таким определением понятия при помощи указания рода, к которому объект относится, и видового его отличия постепенно овладевают в процессе обучения старшие дошкольники. К тому же детям шести-семи лет становятся доступными знания простейших свойств геометрических фигур, а также понимание отношений между некоторыми видами геометрических фигур. Известно, что в геометрии часто одно понятие определяется через другое, более широкое, например, говорят: «квадрат – это частный случай прямоугольника». Но не каждый прямоугольник есть квадрат, так как у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника – лишь противоположные.

Квадрат и прямоугольник, в свою очередь, могут быть определены и через еще более широкие  понятия параллелограмма, четырехугольника и еще шире – через понятие многоугольника. Так можно представить целую систему все усложняющихся соподчиненных понятий, к чему, как показывают исследования, дети проявляют большой интерес. Установление подобных связей и соподчинений развивает и углубляет мысль детей, учит по-иному воспринимать окружающую действительность, воспитывает системность и логичность мышления.

Отсюда следует педагогический вывод: знакомя детей с различными геометрическими фигурами, необходимо постепенно обращать внимание на их элементарные свойства (количество вершин, углов, сторон в фигуре, равенство и неравенство сторон, их взаимоположение и др.), а также учить детей группировать геометрические фигуры по признакам, подчеркивая этим инвариантность формы.

Каковы же способы ознакомления детей с геометрической формой и какова роль слова при этом?

Во многих психологических  и педагогических работах доказано, что познание структуры предметов, их формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и называния словом. Совместная работа этих анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов.

Одно зрительное восприятие предмета не удовлетворяет маленького ребенка. Чтобы лучше познать  его, и младшие и старшие дети стремятся коснуться предмета, взять  его в руки, потрогать, иногда повернуть; причем разглядывание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции предмета.

Поэтому весьма важную, а  вернее, основную роль в восприятии предмета и определении его формы  имеет обследование, осуществляемое зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим; Объяснением  словом.

Однако, как отмечают многие авторы, у детей дошкольного возраста наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов: чаще они ограничиваются беглым зрительным восприятием" «поэтому неточно определяют форму, не различают полностью форм овала и круга, прямоугольника и квадрата (даже в тех случаях, когда они ясно выступают в предмете).

При восприятии же предмета более сложной формы схватываются лишь отдельные ее свойства – протяженность, углы, впадины окружность и т. д., а фигура в целом не опознается.

Исследования показали, что  самостоятельно дети не могут познать  особенности предмета» вычленить его форму. Особенно в этом убеждает изобразительная деятельность детей.

Итак, в опознании формы  руки и глаза взаимодействуют, помогая  друг другу, а в слове фиксируется  познаваемое.

Изучение генезиса движений познающей руки детей показывает, что движения трехлетнего ребенка похожи на хватательные, а не на ощупывающие. В движениях же руки детей четырехлетнего возраста появляются уже активные ощупывающие движения ладонью и передней поверхностью фалангов пальцев. Ощупывание производится одной рукой, кончики пальцев в процессе осязания не принимают участия.

Дети пяти-шести, лет ощупывают  предмет обеими руками. Движения идут навстречу друг другу или расходятся. Но еще отсутствует систематическое  прослеживание всего контура  объекта. И наконец, дети шести лет  начинают последовательно прослеживать кончиками пальцев весь контур фигуры. Ощупывающие движения как бы моделируют форму предмета.

Генезис движения глаз также  убеждает, что лишь движение глаз по контуру фигуры как бы моделирует ее форму и способствует точному  ее узнаванию. Но такое движение характерно лишь для детей шести-семи лет. На более раннем этапе (у детей трех – пяти лет) движения глаз охватывают лишь внутренние области фигуры: сначала обследуется как бы размер ее, и лишь: к пяти годам глаз начинает охватывать и наиболее характерную часть формы, что способствует в известной мере узнаванию воспринимаемого объекта. В результате более совершенного способа обследования фигуры рукой и глазом и моделирования ее формы не только обеспечивается точность узнавания, но и развивается умение решать более сложные сенсорные задачи, вольно воспроизводить воспринятую фигуру в процессе рисования, лепки, конструирования и т. п.

Отсюда следует вывод: необходимо возможно раньше обучать  детей способам обследования формы геометрической фигуры или предмета по их контурам.

Постепенно необходимость  подобного практического моделирования  формы исчезает, заменяясь лишь зрительным обследованием фигуры, созданием  «идеальной модели и перцептивного  образа».

В методике обучения восприятию формы следует учесть еще одну особенность, обусловленную индивидуальными особенностями развития детей. Одни дети проявляют особый интерес к рассматриваемому объекту (предмету, геометрической фигуре), расспрашивают о том, что видят, пытаются называть и определять свойства. Другие – предпочитают не сами рассматривать объект, а лишь слушать то, что рассказывают взрослые: для них главным становится слово. Различное качество восприятия определяет полноту и ясность их представлений. Исследования убеждают, что, чем беднее сенсорный опыт ребенка, тем более поверхностны и его представления об объекте, конкретный образ его схематичен.

Подобные различия восприятия у маленьких детей чаще всего  являются результатом предшествующего воспитания. Поэтому надо с раннего возраста приучать детей к наблюдениям, не торопясь со словесными выводами и обобщениями.

Однако слово, правильно  и вовремя включенное в непосредственное восприятие, углубляет его, способствуя запоминанию наблюдаемого. Слово не снижает чувственное восприятие, ознакомление со свойством объекта, а поднимает его до обобщения. Слово же вне чувственного восприятия не вызывает конкретных образов, а будит лишь припоминание того, что стало известно ребенку из рассказов взрослых. Сам же конкретный образ остается по-прежнему нечетким, схематичным.

Отсюда следует педагогический вывод: необходимо, чтобы за словом всегда сохранялся чувственный образ, богатый конкретным содержанием.

Итак, для маленьких детей  геометрические фигуры располагаются  рядом с обычными их игрушками, они  манипулируют с ними, как с другими  игрушками, и форма их еще не от дифференцирована от игровых манипуляций.