Этапы и методика ознакомления детей с объемными геометрическими фигурами

УО «Брестский государственный университет имени  А.С. Пушкина»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проект  по теме

«Этапы  и методика ознакомления детей с  объемными геометрическими фигурами»

 

 

 

Выполнила студентка 3 курса

                                                                                          социально-педагогического

                                                         31 группы:

                                                          Костючик Е.

                                                                        Проверила доцент:

                                                         Будько Т. С.

 

 

 

 

г. Брест. 2013г.

Содержание 
1. История развития геометрии. Происхождение названия геометрических фигур. 
2. Теоретическая сущность понятий объемных геометрических фигур.

3. История методики развития  представлений о геометрических  фигурах у детей. 
4. Возрастные особенности ознакомления детей с объемными геометрическими фигурами.   

4.1. Методика ознакомления  с объемными геометрически фигурами.

4.2. Методика ознакомления  детей со свойствами объемных  геометрических фигур.

                         . 
5. Современная методика и этапы формирования представлений о форме предметов и объемных геометрических фигур у детей дошкольного возраста. 
6. Примеры конспектов занятий (Л. С. Метлина, И. В. Житко, З. А. Михайлова, Е. В. Соловьева).

7. Примеры обучающих ситуаций в разных видах деятельности.

8. Конспекты дидактических игр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. История  развития геометрии.  Происхождение  названия геометрических фигур.

О первых шагах накопления сведений по геометрии нет никаких  письменных источников. Безусловно, первоначальные геометрические представления складывались постепенно, в результате практической деятельности человека. В глубокой древности люди не отделяли понятие  формы предметов от самих предметов. Затем было замечено, что многие предметы имеют одинаковую форму. Взяв за основу один предмет, люди стали  использовать его название для обозначения  других, сходных по форме, т. е. произошло  абстрагирование формы предметов. Так, все предметы, имеющие форму, похожую на малярный валик, стали называть цилиндром («цилиндр» в переводе с греческого обозначает «валик», «вращаю», «катаю»).

В дошедших до нас самых  древних математических документах, написанных около 4 тыс. лет назад  в странах Древнего Востока, уже  встречаются геометрические понятия, проводятся вычисления площадей некоторых фигур. Возникновение геометрии было обусловлено практическими потребностями людей. Первые дошедшие до нас сведения связаны с задачами землемерия и вычисления объемов тел и площадей (Древний Египет, начало ΙΙ тыс. до н. э.). Однако археологами были обнаружены геометрические орнаменты, которые выполняли наши предки за 25000 лет до н. э.

Колыбелью геометрии считается  Египет. В Древней  Греции восприняли и переработали достижения науки  Древнего Востока. В VΙ – V вв. до н. э. древнегреческие ученые систематизировали  отдельные математические сведения, заимствованные у древних народов, особенно вавилонян. В Древней Греции сложилась большая часть современных математических терминов. В дальнейшем они были переведены на латынь, которая служила на протяжении многих веков языком ученых. Отсюда многие математические термины связаны с греческим и латинским языками.

Рассмотрим происхождение  некоторых геометрических терминов. Выберем такую информацию, которая  будет полезна воспитателям дошкольных учреждений. Параллельно будем давать общепринятые в современной математике соответствующие определения.

ВЕРШИНА. Общеславянское слово  индоевропейского характера. Образовано от той же основы, что и греческое слово «орос» - «гора». Первичное значение – «то, что возвышается». До конца CΙCв. в русских учебниках геометрии «вершиной» треугольника называлась только та, которая была действительно вверху и только в последнее десятилетие CΙCв. «вершиной» становится любая вершина треугольника.

Вершина угла – точка пересечения двух прямых, образующих угол.

Геометрия. Греческое слово «геометрия» состоит из двух слов: «гео» - «земля» и «метрио» - «меряю», т.е. в переводе это слово означает «землемерие».

Грань. Общеславянское слово. Первоначальное значение – «выступающее, торчащее, остроконечное».

Грань многогранника – это плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный ее ребрами.

Диагональ. Термин состоит  из греческих слов «диа» - «через» и «гон» - «угол». Буквальное значение слова – «проходящая через угол».

Диагональ многоугольника –  это отрезок, соединяющий две  вершины многоугольника, не принадлежащие одной его стороне.

Диаметр. Греческое слово, в переводе означает «поперечник», «калибр».

Диаметр окружности – это  отрезок, соединяющий любые две  точки окружности и проходящий через ее центр.

Конус. Происходит от греческого слова «конос», что в переводе означает «сосновая шишка» или «остроконечная верхушка шлема», «кегля», «остроконечный предмет»

Конус – это геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей ее по замкнутой прямой.

Если основание конуса есть круг и вершина конуса проецируется в центр круга, то конус называется прямым круглым конусом. Он образуется вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов.

Пирамида есть частный  случай конуса, когда его основание  многоугольник.

Куб. Происходит от греческого «кубос» - «игральная кость».

Куб – это правильный шестигранник. Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого конгруэнтны между собой.

Линия. Происходит от латинского слова «линеа», которое произошло от «линум» - «лен», «льняная нить». Линия не имеет четкой формулировки и иногда определяется как «длина без ширины» или как «граница без поверхности».

Ломаная. Общеславянское слово, производное от «лом», «ломать».

Ломаная – это объединение отрезков, конец каждого из которых (кроме последнего) является началом следующего, причем смежные отрезки не лежат на одной прямой. Отрезки ломаной называются звеньями. Ломаная без самопересечений, у которой конец совпадает с началом, называется простой замкнутой ломаной.

Многогранник. Термин образован  путем соединения двух слов «много»  и «грань».

Многогранник – геометрическое тело, граница которого есть объединение конечного числа многоугольников.

Выпуклый многогранник называется правильным, если у него все грани  – правильные конгруэнтные многоугольники и все многогранные углы конгруэнтны.

Овалоид. Этот термин образован  путем соединения двух слов «оваль» - «овальный» и «эидос» - «вид».

Овалоид – это множество точек пространства, которое произвольная прямая пересекает не более чем в двух точках. Овалоид – это пространственный вариант овала.

Ось. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в латинском «оксис» - «ось», «прямая»).

Ось – это прямая линия, проходящая через центр чего-то (или через центр вращения тела).

Параллелограмм. Это слово  образовано путем соединения двух греческих  слов: «параллелос» - «параллельный» и «грамме» - «линия», т.е. буквально переводиться как «параллельнолинейный».

Параллелограмм – это  четырехугольник, противоположные  стороны которого попарно параллельны.

Параллелепипед. Термин образован  путем соединения двух греческих  слов: «параллелос» - «параллельный» и «эпидемос» - «плоскость».

Параллелепипед – призма, основанием которой является параллелограмм.

Если боковые ребра  параллелепипеда перпендикулярны  плоскости основания, то параллелепипед называется прямым, и в противном случае – наклонным. Если основание прямого параллелепипеда – прямоугольник, то такой параллелепипед называется прямоугольным. Прямоугольный параллелепипед с разными измерениями называется кубом.

Перпендикуляр. Термин был  образован в средние века от латинского слова «перпендикулюм» - «отвес», которое, в свою очередь, произошло от слова «взвешивать».

Перпендикуляром к данной прямой называется прямая, пересекающая данную прямую под прямым углом.

Пирамида. Одни считают, что  греческое слово «пирамида» происходит от египетского «пирамус» - «боковое ребро сооружения».

Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Призма. Греческое слово  «призма» означает «отпиленный кусок», «отпиленная часть».

Призма – это многогранник, у которого две грани – конгруэнтные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней – параллелограммы. Конгруэнтные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а другие грани (параллелограммы) – боковыми гранями призмы.

Призмы, у которой боковые  ребра перпендикулярны основаниям, называется прямой призмой, в противном  случае – наклонной. Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.   

Прямая. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в греческом «промос» - «передовой», «прямой»). Классификация линий на прямые, ломаные, кривые и углов – на прямые, острые и тупые берет свое начало в глубокой древности.

Прямая – одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которому дается через аксиомы.

Прямой угол. Одно из древних  геометрических понятий, оно связано  с образом вертикального положения человека и многих предметов окружающей среды.

Прямой угол – угол, конгруэнтный своему смежному. Величина прямого угла равна 90 градусов.

Радиус. Слово происходит от латинского «радиус» - «луч», «спица в колесе». Термин становится общепринятым только в конце CVΙΙ в.

Радиус окружности – это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

Расстояние. Слово заимствовано из старославянского языка. Образовано от «расстояти» - «стоять в отдалении».

Ребро. Общеславянское слово, образованное от основы «реб», имеющей индоевропейский характер (сравним в англосаксонском «рибби» - «ребро», «узкий край», «сторона предмета»).

Ребрами многогранника называются стороны граней многогранника.

Сфера. Термин происходит от греческого «сфайра» - «шар», «мяч».

Сфера – это множество точек трехмерного пространства, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки.

Точка. Общеславянское слово, происходит от глагола «ткнуть» и  означает результат мгновенного  прикосновения, укола.

Точка – это одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которому дается в аксиомах.

Угол. Общеславянское слово  индоевропейского характера (сравним  в латинском «ангулус» - «угол», «кривой»).

Угол – одна из частей плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.

Фигура. Латинское слово, означает «образ», «вид», «начертание». Этот термин вошел в общее употребление в CΙΙ в. До этого чаще употреблялось другое латинское слово – «форма», также означающее «наружный вид», «внешнее очертание предмета».

Фигура – это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, или часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью.

Центр. Произошло от латинского слова «центрум», которое, в свою очередь, произошло от древнегреческого «кентрон», означавшего «колющее орудие», «острие ножки циркуля».

Центр окружности – точка, равноудаленная от всех точек окружности, лежащей в одной с ней плоскости.

Цилиндр. Происходит от греческого «кылиндрос» - «валик».

Цилиндр – это тело, полученное пересечением цилиндрической поверхности и двумя параллельными плоскостями.

Прямой круглый цилиндр  – это тело, образованное вращением  прямоугольника около одной из его сторон.

Шар. Слово образовалось от греческого «сфайра» - «мяч» путем перехода согласных сф в  ш.

Шар – это множество точек трехмерного пространства, расстояние от каждой из которых до данной точки не больше данного расстояния. Шар – это тело, ограниченное сферой.

Эллипс. Слово произошло  от греческого «эллипсис» - «опущение», «недостаток». В геометрии «недостаток» трактуется как недостаток эксцентриситета до 1. Он равен отношению расстояния между фокусами эллипса. Для эллипса эксцентриситет меньше 1.

Эллипс – это замкнутая плоская кривая линия, сумма расстояний для каждой точки которой от двух данных точек (фокус) есть величина постоянная. Если фокусы совпадают, то эллипс превращается в окружность, для которой совпадающие фокусы являются центром, а эксцентриситет равен 0.

Эллипсоид. Термин означает «эллипсообразный». Слово образовано путем соединения двух греческих слов «эллипсис» («недостаток») и «эидос» («вид»).

Эллипсоид – это поверхность, образуемая при вращении эллипса вокруг одной из его осей. Если все оси эллипса одинаковы, то эллипс превращается в сферу. 

 

 

 

 

 

 

2. Теоретическая сущность понятий объемных геометрических фигур.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Слово «стереометрия» состоит из греческих слов «стереос» – телесный, пространственный и «метрео» – измеряю.

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.

Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии  изучаются свойства фигур на плоскости, а в стереометрии – свойства фигур в пространстве.