Формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов при изучении табличных случаев умножения и деления

 

 

 Упражнения:

    72 1  Назови множители. 

           12 54 2 Игра.«Кто  быстро обежит круг». Называя

       63                             36        произведения, нужно назвать множители

452721          3 « Игра «Меткие  стрелки. Дети « Меткие стрелки»

будут пускать « стрелы»( проводить  стрелки от 

             примера к  ответу. Кто правильно и быстро поразит

                            цели, тот станет лучшим стрелком. Сколько интересных 

игр придумывают дети! Заведуют таблицей дети , плохо запоминающие

 таблицу. Играют по  двое, меняясь ролями: один спрашивает, другой 

отвечает.

5. Числа - братики.

Ребята  путают  произведения. (27 и 28,  54 и 56, 42 и 32, 64 и 63, 48 и 49

,35 и 36,20 и 21, 14 и 15). Используется  сравнение  множителей и

произведений.  Упражнения, которые можно выполнить.

Записать множители чисел 27 и 28,  56 и 54,  32 и 42.

Вычислить , сравнить:         7х8          8х4         3х9     

6х9           7х6 7х4

  3 Вставить нужное число:  

х 4=28 х3=27

 х9=54 х7=56

6 Обобщающий этап.На последнем этапе повторяем все случаи умножения и деления: пишем математические диктанты, играем, соревнуемся, составляем задачи. Детям предлагаются следующие упражнения.

Запиши все произведения от 0 до10, от 10 до 20, от 30 до 40, от 40 до 50, от 50  до 60.от 60  до 70, от 70 до 80.

2) Выбери из ряда чисел, числа - произведения, назови их         множители.  Какие числа лишние?

3 ) Ученик отвечает, а все остальные задают вопросы.

4)Посчитаем  на вычислительной машине. (24  : 4 Х2 : 3).

5) Произведение 24 замени тремя  множителями (2х3х4), четырьмя множителями (2х2х2х3). Таких упражнений провожу много и этим готовлю детей к изучению внетабличного  умножения и деления. ( 80: 16 =80 : 4:4 =80: 2:8).

6 )Умножение на пальцах. ( Положить обе руки ладонями вниз. тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный – вторым. средний – третьим, указательный – четвёртым, большой палец правой руки – шестым , мизинец десятым пальцем обеих рук. 9х5.Сгибаем  пятый палец левой руки (большой). Слева от него  десятки, а справа – единицы).

7) Внимание детей обратить  на то , что при умножении на 9 в произведении сумма цифр  равна 9.А при умножении на 3 в произведении сумма цифр делится на 3. На 5 делятся только те числа, которые оканчиваются  на 0 или 5Полезны наблюдения, подводящие учащихся к выводам: если хотя бы один из множителей  - чётное число, то произведение чётное. Если оба множителя нечётные, то и произведение нечётное.

8 )Большое внимание отводится работе с перфокартами. Дети пишут ответы , а примеры , которые не смогут решить, записывают на обратной стороне перфокарты. Родителям тоже нравится работать с перфокартами (проверяют знание таблицы).У каждого –своя перфокарта.  8 вариантов.

Задания по вариантам:  а) Запиши ответы произведений, частных,

одинаковых множителей,

б)Вставь, где возможно, ответы из следующих чисел: 56, 42, 81, 24,36, 21,48, 63, 54, №0 ит.д.

в) Самостоятельная работа. 

 Всей предшествующей  работой ученики готовы к этому. Весь урок каждый должен трудиться. А в конце урока пяти минутка (самостоятельная работа). Каждый день ребёнок должен получить отметку и неплохую. Во время самостоятельной работы, дети могут спросить, если что-то непонятно.

Таким образом, опыт работы по изучению темы « Табличное умножение и деление «показывает, что успешное формирование навыков существенно зависит от чёткой организации работы, систематического контроля, возможность которого обеспечивается именно постепенным заучиванием таблицы небольшими частями Результаты  проверочных работ должны показать, что я на верном пути.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава IIIОпытно – экспериментальное исследование по формированию прочных навыков табличного умножения и деления на уроках математики.

2.1. Методика и результаты проведения  констатирующего этапа эксперимента  ученика.

Обучение математике  в классах осуществлялось по традиционной программе, Учитель подбирает различные задания, направленные на формирование умственных действий, использует игровые задания, задания повышенной трудности. Однако из беседы с учителем мы узнали, что учащиеся контрольного класса недостаточно владеют знаниями табличного умножения. В процессе наблюдения за уроками, мы сделали вывод, что учащиеся недостаточно владеют навыками табличного умножения и соответствующими случаями деления. У учащихся прослеживались затруднения при нахождении ошибки в уже произведенных вычислениях и исправлении её. Трудности в этом задании говорят о том, что учащиеся недостаточно владеют таблицей умножения,  Среди причин допускаемых детьми ошибок, мы можем назвать низкий уровень мыслительной деятельности учащихся, недостаточно развито внимание и память учащихся, отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками. Кроме того у школьников возникают трудности в использовании математической терминологии и в вычислениях с применением определённых правил и свойств арифметических действий.           

Чтобы подтвердить факт затруднения и выявить уровень подготовки учащихся была проведена  самостоятельная работа  №1.            

Каждому ученику выдавалась  карточка с заданиями. Работа проводилась на одном уроке.         

 Экспериментальные задания были представлены задачами 6 видов которые носят комбинированный характер.

Задание № 1 направлено на умение, находить выражения с одинаковыми произведениями.

  Задание № 2 подобрано для контроля  умения решать текстовые задачи с помощью арифметических действий -  умножения и деления (при вычисления используются табличные случаи действий).

Задание № 3 способствовало проверке знания конкретного смысла умножения, лежащего в основе интересующей нас таблицы.

  Задание № 4  направлены на усвоение знания табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления при нахождении результатов вычислений.

Задание № 5 направлено на умение, находить ошибки при умножении, делении и исправлять их.

Задание № 6 носит развивающий характер, контролирует не только  знания табличного умножения, но и умение применять их в нестандартных случаях, т.е. наличие логического мышления. Предлагаем текст данной работы. Самостоятельная работа № 1  

Соедините стрелочками примеры с одинаковыми ответами: 3   3´ 4 4 ´  9   9´ 6 2 ´  3   6´ 2 6 ´  6   6  

Решите задачи: а)В волейбольных соревнованиях участвовали 4 команды. Сколько человек участвовало в соревнованиях, если в каждой команде по 6 человек?´  4  б)  На островке сидело 12 зайчат. Их      нужно рассадить  на брёвнышки     по 3 зайчика.  Сколько брёвнышек    понадобится ?  Замени сумму одинаковых слагаемых произведением: а) 7+7+7+7+7+7=…   в) 9+9+9+9+9=… б) 4+4+4+4=…    г) 6+6+6=…  

Соотнеси выражение с результатом: 64 : 8    56   6´   9     8     36 : 6     6       81 : 9  8´4 7  8´32 4 6=56´   9  Найди и исправь ошибку: 8  72: 9=8 3=18´ 54: 9=9 6  8=18´ 2

При выполнении третьего задания 74% учащихся справились с заданием, остальные учащиеся допустили ошибки вследствие невнимательного прочтения задания. В задании необходимо было заменить сумму одинаковых слагаемых произведением, а не вычислить произведение. С заданием под номером четыре справились 65% учащихся. Это говорит о том, что учащиеся не в полной мере освоили конкретный смысл умножения. Всего лишь 78% учащихся справились с заданием на нахождение ошибки при умножении и делении и исправлении их. Это говорит нам о том, что учащиеся до сих пор не знают результатов некоторых табличных случаев умножения. С шестым задание  справились 14 человека. Это задание повышенной трудности, Результаты данного тестирования мы приводим в таблице №1.   

Аналогичная работа проводилась и в контрольном классе. Из полученных результатов мы увидели, что многие школьники затрудняются в выполнении заданий. На основе анализа проверочной работы можно сделать вывод, что знание табличных случаев  умножения и деления у учащихся сформировано, так же как и в контрольном классе (диаграмма приложение 2). В таблице представлен сравнительный анализ работы двух классов: Проверочная работа Умение находить выражение с одинаковыми произведениями Умение решать задачи на умножение и деление Знания конкретного смысла умножения Знание табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления Умение находить ошибки при умножении и делении                Знания табличного умножения (повышенной трудности) 3 «В» экспер.    65%      70%     74%      65%     78%     61% 3 «Б» контр.    64%      72%     70%      65%     75%      62% Таким образом, как показал анализ проверочной работы, у учащихся возникают трудности:     -  при нахождении значения выражений  на умножение и деление (не все учащиеся освоили конкретный смысл умножения),     - также учащиеся затрудняются при нахождении ошибки при умножении и делении и исправлять их. -  анализ второго задания показал, что дети не усвоили конкретный смысл умножения. Следует сделать вывод, что для формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления необходимо предлагать учащимися различные упражнения, которые помогут учащимся более осознанно применять знания таблицы умножения в различных случаях вычислений, использовать наглядное пособие, а также применять различные приёмы запоминания вычислительных навыков табличных случаев умножения и деления. 2.2. Организация и проведения формирующего этапа эксперимента. В процессе нашего исследования мы поставили перед собой задачи:   закрепить теоретические вопросы, являющиеся основой табличного умножения; 2)  закрепить знания учащихся наиболее сложных случаев табличного умножения (6, 7, 8, 9);´5 Анализ самостоятельной работы в экспериментальном 3 «В» классе, свидетельствует о том, что многие учащиеся недостаточно усвоили таблицу умножения и деления.  Выполняли работу 23 ученика. С заданием, направленным на умение находить выражение с одинаковыми произведениями, справились 65% учащихся. Это говорит о том, что учащиеся не полностью освоили конкретный смысл умножения. При выполнении второго задания допустили ошибочное решении 30% учащихся. Это связано с непонимание конкретного смысла умножения, т.е. некоторые учащиеся решили сложением, а многие 5´6-8=9´2                                    8´3-9=9´8+9                    9´9+8=8´2                                    8´3-3=9´6                    9´5+8=8´7                                   8´6+6=9´8-8                                                      9´8-7=8´9                                   8´8+9=9´2+8                    9´4-8=8´5+9                               8´7-9=9´ 6=30 6) Можно ли, не вычисляя значений выражений, утверждать, что все равенства верные? Подчеркни верные равенства.  9´ 5   продолжить работу по формированию навыков табличного умножения  и деления. В процессе нашей работы мы стремились находить такие приёмы, методы и способы организации деятельности учащихся, которые позволили бы устранить трудности, создав тем самым необходимые дидактические условия для эффективного формирования табличных навыков умножения и деления. В исследования мы сформулировали такие условия: - более широкое использование наглядного материала, - использование разработанных нами различных  упражнений и заданий, - выполнение воспроизводимой операции по образцу, - систематичное использование игровых и занимательных упражнений, -  более широкое использование таблицы Пифагора. - применение различных приемов для запоминания. В период формирующего этапа исследования нами проводились занятия, при проведении которых мы учитывали все условия для повышения качества вычислительных навыков. При формировании навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления мы использовали различные задания. Рассмотрим некоторые из упражнений:

№ 1.     Кто быстрее заполнит таблицу? а 3 5 6 8 4 7 9 4·а

№ 2. Запишите примеры, результатами которых являются следующие числа: 16, 18, 21, 32, 42, 56.

№ 3. Назовите произведения в порядке их возрастания: 3 · 5; 3 · 2, 3 · 8, 3 · 4, 3 · 6, 3 · 7, 3 · 3, 3 · 9.

№ 4. Назовите произведения в порядке их убывания: 5 · 5,  5· 8,  5 · 2,  5 · 6,  5 · 4,  5 · 9,  5 · 3,  5 · 7. (Первый множитель в каждом выражении 5, будем сравнивать второй множитель. Чем больше второй множитель, тем больше будет произведение)

  № 5. Какие случаи таблицы умножения  пропущены? Кто запишет их справа? 4 · 2=8 4 · 5=20 4 · 6=24 4 · 9=36 № 6. Какие случаи  таблицы умножения решены неверно? Кто быстрее исправит ошибку? 2 · 7=14 3 · 6=21 4 · 3=16 5 · 7=35 7 · 6=56 № 7. Соедини примеры и правильные ответы стрелочкой 5 · 6=     14 4 · 9=     15 3 · 5=     48 6 · 8=     35 7 · 2=     36

  № 8. Вставь в окошки нужные  числа:           5 ·  =15     9 ·  =27       · 7=35           · 3=12 2 ·   =16     4 ·  =16 (Вспомним компоненты при произведении. Как найти первый множитель? Как  найти второй множитель?)

№ 9. Внимательно прочитай и обведи в кружочек те выражения, которые имеют одинаковые ответы: 2· 7, 5 · 8, 4 · 6, 2 · 5, 5 · 5, 4· 9, 7 · 3, 6 · 6, 8 · 3, 5 · 2. Для уроков нами подбирались упражнения для реализации условия, при котором,   систематически  используются игровые технологии. Например, ребусы, игры:

№10 Какие числа можно вставить в «окошки», чтобы получились верные записи:  ·9>9·                            5·9<     ·(15-7)        9·8+     >8·9+                   9·7>     ·9+9

№ 11. Внимательно послушай загадку. Чтобы отгадать её, нужно выполнить некоторые вычисления и записать под ними ответ: «Шёл я лугом по тропинке, видел солнце на травинке, но совсем не горячи солнца этого лучи». Что это такое?           8 · 7   4  6  9 5   8        3      к       м       а              ш     р          а о

  № 11. Найди рисунок, которому соответствует  значение выражения:                           Данное упражнение направлено на преобразование рисунка в соответствии с выражением. Здесь мы учитываем другое условие - использование наглядного материала.

  № 12. Игра «Мальчики – девочки»  На карточках крупно написаны  примеры. Обратная сторона красная  или синяя. Учитель берёт одну  из карточек, называет пример  классу, и переворачивает её обратной  стороной. Если карточка красного  цвета, то отвечают девочки, если  синего цвета – мальчики. № 13. Какими числовыми выражениями  можно записать изменения слева  направо?        

№14. Эстафета. Кто быстрее зажжет факел.                                              

№ 15. Игра «Школа». Игра демонстрируется при изучении любых случаев табличного умножения. Учитель вызывает к доске ученика, который будет выступать в роли учителя. Учитель выступает в роли ученика. «Учитель» показывает пример в столбике, а «ученик» - ответ в «домике», построенном «учителем» на доске. «Ученик» должен умышленно показать один неправильный ответ, чтобы создать ситуацию, когда «учитель» должен исправить «ученика», напомнить ему ответ. Созданная игровая ситуация в упражнении

№ 14 способствует раннему выявлению ошибок, не даёт им укрепиться в памяти детей. Кроме этого повышается ответственность у «учителей» за качество учёбы, вырабатывается желание помочь товарищу, воспитывается доброжелательное отношение детей друг к другу. Таким образом, все учащиеся проверяют друг друга, то есть выполняется взаимопроверка. Кроме этого, организуется самопроверка полученных знаний. Нами предлагались разнообразные задания. Они носили продуктивный характер, т.к. учащиеся оказывались каждый раз при их выполнении в новых ситуациях. И с каждым новым упражнением у них повышался интерес, а результаты качества знаний – повышались, т.к. ответы были чаще безошибочны и давались в быстром темпе.   2.3. Анализ результатов проведенного эксперимента. Опытно-экспериментальная работа проходила в январе-марте 2015 года в Экспериментальный класс 3 «б» состоял из 29 учащихся, контрольный класс 3 «а»  - из 28 учащихся.          Для достижения поставленных целей и задач формирующего эксперимента на уроках математики были использованы такие способы организации деятельности учащихся, которые способствовали созданию необходимых условий, способствующих эффективному усвоению знаний табличных навыков умножения и деления.         Мы предположили, что усвоение табличного умножения и деления учащимися начальной школы более эффективным при усвоении учащимися теоретических понятий и общих способов действий; усвоение конкретного смысла арифметических действий, приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных и схематических моделей.         Широко использовались средства наглядности и различные методы обучения (демонстрация, объяснение, упражнение, наблюдение). При этом систематически целенаправленно проводилась работа по использованию подобранного нами комплекса заданий, способствующих лучшему усвоению табличных случаев умножения и деления. Мы учитывали индивидуальные, психологические особенности каждого ребенка, стараясь воспитывать в каждом из них чувство уважения и терпимости друг другу, способность понимать себя и других. В процессе проведения занятий создавалась благоприятная психологическая атмосфера в классе. Это достигалось с помощью доброжелательной интонации, спокойного голоса, уважительного отношения к их позиции, терпимого отношения к неумению детей высказывать свои мысли, поощрялись творческие усилия детей. Учащимся предлагались разнообразные задания, выполнение некоторых требовало понимание смысла действий умножения и деления, а выполнение других необходимо знание прочного усвоения изучаемого материала и умение сравнивать и на этой основе делать определенные выводы. В процессе практической работы со школьниками нами предлагались упражнения продуктивного и непродуктивного характера. На последнем этапе нашего исследования для выявления результата нашей работы учащимся была предложена самостоятельная работа, аналогичная предыдущей, в которой мы  использовали упражнения, направленные на формирование умений и навыков табличного умножения и деления. Работа состояла  из 6 заданий, способствующих прочному усвоению и закреплению табличного умножения и соответствующих случаев деления. Задания, предложенные в тестировании, были комбинированного характера. Задание № 1 направлено на умение, находить выражения с одинаковыми произведениями, конечно же, вычислив результаты действий с однозначными числами.