Формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов при изучении табличных случаев умножения и деления

Пимер: цветные

Заполните все поля «сердца».                             

 Задание                                                                            Ответ

∑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1                   2                   3                   4                   5                   6                   7                   8                   9

∑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1                   2     6 8   12 14     3   6 9 12 15 18 21 24   4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5   10 15 20 25 30 35 40   6     18 24 30 36 42     7       28 35 42       8         40         9

Пример: черно-белые

Заполните только белые поля.                                 

 Задание                                                                            Ответ

∑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1                   2                   3                   4                   5                   6                   7                   8                   9

∑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1                   2       8 10 12       3     9 12 15 18 21     4   8 12 16 20 24 28 32   5   10 15 20 25 30 35 40   6       24 30 36       7       28 35 42       8       32 40 48       9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. Нетрадиционные способы изучения таблицы и умножения.

Незнание таблицы снижает формирование вычислительных навыков. Влияет на умение решать задачи.

Дети часто допускают ошибки в табличных случаях результаты которых стоят близко в натуральной  последовательности 63 и 64, 54 и 56 и соответствующих случаях деления

( 6х9=56,64:8=9).  В таблице умножения есть разные случаи, имеющие один и тот же результат. В соответствующих  им случаях деления частным некоторые ученики записывают один из множителей смежного  случая умножения(24:3=6, 36:4=4). В ряде случаев дети переставляют цифры, обозначающие десятки и единицы, при записи произведения (7Х6=24,9х7=36) или при восприятии делимого(81:9=2). Сюда следует отнести ошибки, связанные с восприятием в качестве делимого чисел 21,24, 27

Дети лучше запоминают таблицу в сравнении. Запоминают не механически, а осознанно. В головках ребят происходит логическое сравнение, группировка, расчленение, обобщение, установление связей с раннее накопленными знаниями.

Изучение таблицы умножения  она делит на 6 этапов.

1.Подготовительный  ( самый основной).

2.«Числа – близнецы». (2х2, 3х3,4х4,5х5,:6х6,7х7,8х8,9х9)

3.« Волшебные числа»(12,16,18,24,36)

4.« Числа перевёртыши» (12 -21, 24-42, 36-63, 27-72, 45-54)

5.  «Числа –братики». (64-63, 28- 27, 54-56, 48- 49,35-36,20-21,14-15)

6   «Числа- одиночки» (4,6,8,30,32,40,45)

7)   Обобщающий этап.

1Подготовка  к изучению таблицы

Нужно довести до сознания учащихся, что только суммы одинаковых слагаемых можно заменять произведением, а произведение  суммой одинаковых слагаемых.

Даются упражнения:

а)заменить , где возможно произведением: 5+5+5+5+5;

б)найти значение  выражения, используя ответ первого примера;

2 х 4 =8        3 х 2 = 6       5 х 2 = 10

2 х 5  =? 3 х 4 = 5 х 3 =?

в)сравнить не вычисляя :

3 х 6 *  6 х 3  5 х7 * 5 х 8

Такие упражнения нужны для того, чтобы ребёнок понимал смысл  умножения и деления.

Параллельно с изучением умножения работаю над понятием смысла деления.

Большое внимание на уроках буду  уделять и проверке у детей знаний. Урок обычно будет заканчиваться пятиминуткой (самостоятельной работой). А следующий начинается с работы над ошибками.  и опять упражнения. К проверке привлекаются учащиеся-помощники. Каждый, даже слабый ребёнок бывает помощником. Это ведь большая ответственность.

При формировании новых представлений, понятий, объяснений, правил эффективным оказывается сочетание абстрагирования и сравнения с последующим обобщением и выводом. Я считаю, исходом взаимосвязи умножения и деления является сравнение ряда математических выражений.

По выражению 3х7=21 составьте два выражения на деление с теми же числовыми данными. Затем нужно составить выражения на умножение  и деление по картинке, где нарисованы3 стопки книг по 4 книги в каждой. Абстрагируясь от конкретного содержания раннее использованных рисунков, сравнивая  их математическое содержание, дети устанавливают, что число 12 является в первом примере  произведением, а во втором – делимым, т, е. Действия деления и умножения взаимосвязаны.

2. « Числа близнецы».

Второй этап изучения таблицы умножения и деления заключается  в запоминании результатов  умножения  одинаковых множителей и соответствующих случаев деления.

Запоминание  основывается на  яркую наглядность. (8 таблиц с рисунками вывешиваются  на доску в три этапа).

Таблица №7            8х8=64 64:8 =8

Таблица №2

 

 По этим  картинкам можно провести различные виды работ: составить   задачу и обратную к ней , придумать сказку. За две недели дети запоминают результаты одинаковых  множителей. При делении легко называют ответы, уясняя взаимосвязь умножения и   деления.  В      урок ввожу упражнения, которые выполнялись раньше: 

1) зная ответ первого, реши второй пример   3х3=9            5х5=25

   3х4=?            5х6=?          

  2) Сравни ,не вычисляя:  5х4*5х3     

       Сравнивая, учащиеся должны при этом дать  содержательное доказательство  типа 

         « В одном произведении  четыре пятёрки, а во втором только три». Поэтому первое   больше второго. Ещё более полезными становятся такие задания, если  от детей      требовать  ответить  на сколько одно больше другого. Дело в том, чтопростое      сравнение  без указания разности можно выполнить часто формально, сопоставляя  использование  в двух выражениях числа: там, где число больше,то и произведение больше. Дети     иногда       считают, что в выражении  (5х4* 5х3)первое выражение больше на 1, а не на 5. Таких упражнений должно быть как можно больше, сначала с опорой на наглядность,   а затем оперируя числами и рассуждая

3  Волшебные числа.

 Дети лучше знают таблицу умножения,, чем таблицу деления. Очень важно, чтобы ребята запоминали тройки чисел. Для этого и нужны  «Волшебные числа». По произведению и одному из множителей учимся находить другой. Существует  пять произведений (12,16,18,24,36) у которых по четыре множителя. Детям предлагается  наглядность, которая поможет запомнить и не путать результаты действий.

3                  9

4 4                                       

 

2

 

 

  Ребёнок запоминает  в сравнении  и в упражнениях. Упражнения , которые давались раньше , также включаются в работу. Предлагаются новые задания.

1 Записать разные множители:

 х  = 24 х = 12 х   = 18

 

х =24 х         = 12 х  = 18

2  Записать волшебные числа в порядке возрастания, убывания.

3  Решить в сравнении:

        36 :  = 16 : =

36 : = 16: =

4 Из каких  двух   множителей  состоит произведение 18( 24)?

 

 

х х

 

 

5  В пустых фигурках, расположенных на одной стороне квадрата (треугольника), расставить числа  так, чтобы их произведение  было равно  36( 16, 18, 24, 12).

 

 

 

 

 

 

 

6    Назовите частное  чисел:                       

 

 

24 и

 

 

 

7 Проведите стрелки от  выражения к его значению «Заполни  вёдра водой». С какими числами  могут быть остальные вёдра?

 

 

                   18:2

                   12:3

18:6

                   24:4

                   36:9              

Упражняясь учащиеся чётко выделят соответствующие тройки чисел: (24,3,8),   (24,4,6)и т. д.  Это способствует лучшему запоминанию таблицы деления.

4.Числа – перевёртыши. К третьей группе  относятся  числа – перевёртыши  (дети путают десятки и единицы). 

 

12    21                    24              42

3 х 4    7 х  3     6 х 4         6 х 7

6 х 2                              3 х 8

 

 

63          36 18              81

7х 9                 6х6 6х3                       9х9

 

54             45 27         72

6 х 9                  5 х 9  3 х 9          8 х 9