Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Апреля 2014 в 04:02, методичка
На сегодняшний момент проблема управления и оценка рисков в коммерческой деятельности занимает ведущее значение практически во всех разделах теории и практики внутрифирменного управления, планирования и контроля, а выбор оптимального соотношения риска и уровня деловой активности, доходности и надежности, основанный на анализе роли и места риска, составляет значительную часть содержания процесса принятия и реализации хозяйственных решений.
Как следует из табл. 3.1. и рис. 3.9., на первый взгляд, наиболее рискованной кажется транспортировка в обычном вагоне в картонной таре, а наиболее надежной – в отапливаемом вагоне. Тем не менее, при различном отношении к риску решения могут различаться.
Процедуры свертки и блокировки дерева решений.. При нейтральном отношении к риску используется критерий EVC, для нахождения значений которого необходимые расчеты представлены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Расчет значений критерия EVC (fn(m,σ) = m ®max )
Концевые вершины для свертки |
Расчет значения критерия EVC |
D1, D2, D3 |
=25*0,75+23,5*0,2+22*0,05 = 24,55 |
D4, D5, D6 |
=25*0,75+23,5*0,2+22*0,05 = 24,55 |
D7, D8, D9 |
=40*0,75+38,5*0,2+7*0,05 = 38,05 |
D10, D11, D12 |
=10*0,75+8,5*0,2+7*0,05 = 9,55 |
D13, D14, D15 |
=35*0,75+33,5*0,2+32*0,05 = 34,55 |
D16, D17, D18 |
=35*0,75+3,5*0,2+2*0,05 = 27,05 |
(D1, D2, D3), (D4, D5, D6) |
=24,55*0,6+24,55*0,4= 24,55 |
(D7, D8, D9), (D10, D11, D12) |
=38,05*0,6+9,55*0,4= 26,65 |
(D13, D14, D15), (D16, D17, D18) |
=34,55*0,6+27,05*0,4= 31,55 |
Как следует из табл. 3.2. и рис. 3.10., при нейтральном отношении к риску наилучшей является альтернатива А3 – (обычный вагон, деревянные ящики), поскольку имеет наибольшее значение критерия EVC, остальные альтернативы заблокированы.
При осторожном отношении к риску для каждой вершины круглого типа необходимо рассчитать значения критерия MVC fs(m,σ) = m – ks·σ2 ®max. Зная величины математических ожиданий, которые совпадают со значениями критерия EVC и представлены в табл. 3.2., необходимо получить величины дисперсий для каждой вершины круглого типа и знать коэффициент индивидуальной осторожности к риску.
Предположим, ЛПР крайне чувствителен к риску и его коэффициент индивидуальной осторожности равен 0,1. Тогда критерий будет иметь вид: fs(m, σ) = m – 0,1·σ2 где σ2 = m(2) – (m)2. Соответствующие расчеты приведены в табл. 3.3. и 3.4., решение показано на рис 3.11.
Таблица 3.3
Расчет величин дисперсий для вершин круглого типа
Концевые вершины для свертки |
Расчет дисперсий (σ2) |
D1, D2, D3 |
=25^2*0,75+23,5^2*0,2+22^2*0, |
D4, D5, D6 |
=25^2*0,75+23,5^2*0,2+22^2*0, |
D7, D8, D9 |
=40^2*0,75+38,5^2*0,2+7^2*0,05 - 38,05^2= 51,098 |
D10, D11, D12 |
=10^2*0,75+8,5^2*0,2+7^2*0,05 - 9,55^2 = 0,698 |
D13, D14, D15 |
=35^2*0,75+33,5^2*0,2+32^2*0, |
D16, D17, D18 |
=35^2*0,75+3,5^2*0,2+2^2*0,05 - 27,05^2 =189,698 |
(D1, D2, D3), (D4, D5, D6) |
=24,55^2*0,6+24,55^2*0,4 - 24,55^2 = 0 |
(D7, D8, D9), (D10, D11, D12) |
=38,05^2*0,6+9,55^2*0,4 - 26,65^2 = 194,94 |
(D13, D14, D15), (D16, D17, D18) |
=34,55^2*0,6+27,05^2*0,4 - 31,55^2 = 13,5 |
Таблица 3.4
Расчет значений критерия МVC (fs(m, σ) = m – 0,1·σ2 ®max ) при осторожном отношении к риску
Концевые вершины для свертки |
Расчет значения критерия МVC |
D1, D2, D3 |
=24,55-0,1*0,698 = 24,48 |
D4, D5, D6 |
=24,55-0,1*0,698 = 24,48 |
D7, D8, D9 |
=38,05-0,1*51,098 = 32,94 |
D10, D11, D12 |
= 9,55 -0,1*0,698 = 9,48 |
D13, D14, D15 |
=34,55 -0,1*0,698 = 34,48 |
D16, D17, D18 |
=27,05 -0,1*189,698 = 8,08 |
(D1, D2, D3), (D4, D5, D6) |
=24,55-0,1*0 = 24,55 |
(D7, D8, D9), (D10, D11, D12) |
=26,65-0,1*194,94 = 7,156 |
(D13, D14, D15), (D16, D17, D18) |
=31,55- 0,1*13,5 = 30,2 |
Как видно на рис. 3.11 при осторожном отношении к риску решение также останется альтернатива А3 – (обычный вагон, деревянные ящики).
При склонности к риску критерий MVC будет иметь вид fs(m,σ) = m + kr·σ2 ®max. Зная величины математических ожиданий, представленные в табл. 3.2., и величины дисперсий, представленные в табл. 3.3., и при допущении коэффициента индивидуальной склонности к риску равным 0,1, необходимые расчеты приведены в табл. 3.5
Расчет значений критерия МVC (fs(m, σ) = m +0,1·σ2 ®max ) при осторожном отношении к риску
Концевые вершины для свертки |
Расчет значения критерия МVC |
D1, D2, D3 |
=24,55+0,1*0,698 =24,62 |
D4, D5, D6 |
=24,55+0,1*0,698 = 24,62 |
D7, D8, D9 |
=38,05+0,1*51,098 = 43,16 |
D10, D11, D12 |
= 9,55 +0,1*0,698 = 9,62 |
D13, D14, D15 |
=34,55 +0,1*0,698 = 34,62 |
D16, D17, D18 |
=27,05 +0,1*189,698 = 46,02 |
(D1, D2, D3), (D4, D5, D6) |
=24,55+0,1*0 = 24,55 |
(D7, D8, D9), (D10, D11, D12) |
=26,65+0,1*194,94 = 46,14 |
(D13, D14, D15), (D16, D17, D18) |
=31,55+ 0,1*13,5 = 32,9 |
Таким образом, как видно на рис 3.11. при склонности ЛПР к риску наилучшим решением является альтернатива А2 – (обычный вагон, картонная тара).
Метод дерева решений имеет ряд важных для ЛПР преимуществ. Во-первых, ЛПР может структурировать рассматриваемую задачу и самостоятельно выбрать наиболее значимые для него альтернативы и сопутствующие им случайные факторы, влияющие на конечный экономический результат анализируемого процесса. Во-вторых, метод позволяет учитывать отношение ЛПР к риску с использованием функций выбора, формализованных ранее или скорректированных в связи с новыми условиями.
В условиях риска при сравнении различных стратегий поведения на рынке необходимо учитывать возможность участия ЛПР сразу в нескольких предложениях. При этом ЛПР может распределить свой капитал, составив портфель инвестиций с определенными долями участия в рассматриваемых предложениях. Распределение участия в различных предложениях для достижения поставленной ЛПР цели - называют диверсификацией капитала. Цель в зависимости от отношения ЛПР к риску может быть формулирована как наибольшее снижение риска портфеля, максимизация возможной прибыли, в общем случае - нахождение наиболее приемлемого для ЛПР сочетания ожидаемых доходов и потерь портфеля инвестиций.
Предположим, ЛПР имеет возможность участвовать в двух предложениях А1 с параметрами (m1, σ1) и А2 с параметрами (m2, σ2). При этом, если ЛПР участвует в первом предложении с долей α (при 0≤ α ≤1), тогда, соответственно, во втором – с долей 1-α.. Таким образом, портфель инвестиций определяется вектором участия (α;1-α). При этом вектор участия (1;0) означает вложение всего капитала только в первое предложение, (0;1) – только во второе, (0,5;0,5) – участие в обоих предложениях с равными долями и т.д. Анализируемый портфель характеризуется общими параметрами (mw,σw), причем при заданных долях участия (α;1-α) математическое ожидание всего портфеля инвестиций составит:
mw = α ·m1+ (1-α) ·m2 = α ·( m1- m2)+ m2 .
Для определения риска, то есть среднеквадратического отклонения (σw) рассматриваемого портфеля необходимо знать коэффициент корреляционной связи (r) между предложениями. Из теории вероятности известно, что такой коэффициент может принимать значения -1≤r≤1 и характеризует направленность изменений конечных результатов рассматриваемых предложений следующим образом:
В общем случае, в соответствии с положениями теории вероятности среднеквадратическое отклонение портфеля имеет вид:
σw2= α2 ∙ σ12+ (1- α) 2 ∙σ22+2∙ρ∙ α ∙ σ1 ∙(1- α) ∙ σ2.
В случае совершенной отрицательной корреляционной связи (r = -1) среднеквадратическое отклонение портфеля составит:
σw2= α2 ∙ σ12+ (1- α) 2 ∙σ22-2∙α ∙ σ1 ∙(1- α) ∙ σ2 = (α ∙ σ1- (1- α) ∙ σ2)2,
соответственно, σw = | α ∙ σ1- (1- α) ∙ σ2| =| α ∙ (σ1+σ2 ) - σ2| .
Зная параметры портфеля инвестиций (mw,σw) и функцию выбора, характеризующую отношение ЛПР к риску:
mw = α ·( m1- m2)+ m2,
σw = | α ∙ (σ1+σ2 ) - σ2|,
f(mw, σw), 0≤ α ≤1
можно найти такое значение α* , при котором заданная функция выбора будет максимальной, то есть сформировать такой портфель (α*;1-α*) участия в рассматриваемых предложениях, который обеспечит оптимальное с точки зрения ЛПР сочетание доходов и потерь.
В частности, при осторожном отношении к риску нужно будет найти такое α* при котором:
fs(mw, σw) = mw – ks·σw2 ®max =>
=> α* ·( m1- m2)+ m2 – ks· |( α *∙ (σ1+σ2 ) - σ2)2 ®max при 0≤ α* ≤1
Аналогично, в случае совершенной положительной корреляционной связи (r = 1) среднеквадратическое отклонение портфеля составит:
σw2= α2 ∙ σ12+ (1- α) 2 ∙σ22+2∙α ∙ σ1 ∙(1- α) ∙ σ2 = (α ∙ σ1+(1- α) ∙ σ2)2,
σw = | α ∙ σ1+(1- α) ∙ σ2| =| α ∙ (σ1-σ2 ) + σ2|, .
При этом также достаточно найти такое α*, при котором:
f(mw, σw) ®max,
где mw = α* ·( m1- m2)+ m2,
σw = | α* ∙ (σ1-σ2 ) + σ2|,
0≤ α* ≤1
В случае нулевой корреляционной связи риск портфеля составит:
σw2= α2 ∙ σ12+ (1- α) 2 ∙σ22
При этом аналогично потребуется находить наиболее приемлемый для ЛПР портфель инвестиций с учетом его отношения к риску.
Пример 4.1 Требуется для предложений А1(60,70) и А2(50,30) найти оптимальный для ЛПР портфель инвестиций, если известно, что имеет место совершенная отрицательная связь между ними (r = -1) и отношение к риску ЛПР выразил как осторожное при ks = 0,001.
Имеем соответствующие параметры (mw,σw) искомого портфеля инвестиций:
mw = α ·( m1- m2)+ m2= α(60-50) +50 = 50+10α;
σw2 = (α ∙ (σ1+σ2 ) - σ2)2 = (α(70+ 30)-30)2 = (100α - 30)2
Зная функцию выбора fs(mw,σw) = mw – 0,001·σw2 найдем интересующее нас значение α*:
mw – 0,001·σw2 ®max при 0≤ α* ≤1 =>
= >50+10α*- 0,001(100α* - 30)2 ®max при 0≤ α* ≤1 =>
=> -10 (α*)2 +16α*+49,1 ®max при 0≤ α* ≤1 =>
=> fs/(α*)=0 => -20α* +16 = 0 => α* =0,8
Таким образом, оптимальный для данного ЛПР портфель составит (0,8;0,2).
Пример 4.2 В условиях примера 4.1 найти безрисковый портфель для любого ЛПР.
Безрисковый портфель имеет σw = 0. Зная, что σw2 = (100α0 - 30)2, решим уравнение:
(100α 0- 30)2 = 0 при 0≤ α 0 ≤1 => α 0 = 0,3
Таким образом, безрисковый портфель для любого ЛПР в этих условиях составит (0,3;0,7).