Логистические издержки

(15-11=4); условно-постоянные расходы  в полной плановой себестоимости - 3 рубля. Из-за недопоставки изделий  Б уплачено санкций в сумме 96 рублей.

Ущерб (убытки), причиненный потерпевшей стороне, составит:

 

Наименование изделий	Потери в объеме выпуска изделий, штук	Условно постоянные Расходы в себестоимости единицы продукции, рублей	Ущерб(убытки) по усл. пост. Расходам (гр. 3x x гр. 2), рублей	Прибыль от реализации единицы продукции, рублей	Ущерб (убытки)  по прибыли (гр. 5x x гр. 2),рублей	Ущерб (убытки) по уплаченным  санкциям, рублей	Ущерб (убытк) всего(гр.4 + гр.6 + гр.7),│  рублей
А	-200	12	-2400	5	-1000	-560	-3960
Б	-80	3	-240	4	-320	-96	-656
Итого			-2650		-1320	-656	-4616

 

Глава 2

Сравнение альтернатив в условиях риска

2.1 Аналитическое представление  альтернатив и отношения к  риску

В условиях риска при сравнении альтернатив необходимо учитывать отношение к риску различных лиц, принимающих решения (далее - ЛПР). Отношение к риску складывается из субъективного понятия ЛПР о сочетании желаемых доходов и допустимых потерь, сопутствующих рассматриваемой альтернативе. Каждая альтернатива характеризуется двумя значимыми для ЛПР показателями – (ожидаемый доход, возможный риск). Полагая, что с ростом ожидаемого дохода повышается и риск, ЛПР может выразить свое отношение к риску как осторожное, склонное к риску и нейтральное. При этом подразумевается, что склонный к риску ЛПР ожидает такую величину будущего дохода, которая бы компенсировала принимаемый риск, а осторожный к риску ЛПР требует такую величину риска, которая бы не превышала определенную им допустимую величину. При нейтральном отношении к риску ЛПР ориентируется только на среднеожидаемый конечный экономический результат. При этом одна и та же альтернатива может не устраивать склонного к риску ЛПР из-за недостаточного дохода и в то же время не устраивать осторожного к риску ЛПР из-за недопустимого риска. Сравнение альтернатив возможно только при заданном отношении к риску, которое должно быть формализовано так, чтобы можно было однозначно выбирать из набора альтернатив наилучшую для конкретного ЛПР.

При классическом подходе к риску каждая альтернатива может быть представлена как случайная величина конечного экономического результата (в денежном выражении), которая по теории вероятности характеризуется двумя параметрами – математическим ожиданием (m) и среднеквадратическим отклонением (σ). Математическое ожидание оценивает среднеожидаемый доход альтернативы, а среднеквадратическое отклонение показывает, насколько, в среднем, конечный экономический результат может отклонится в большую или в меньшую сторону от своей среднеожидаемой величины. При классическом подходе к риску величина среднеквадратического отклонения ожидаемого дохода альтернативы принимается как мера ее риска.

 Таким образом, каждой альтернативе  ставится в соответствие двухмерный  вектор (m,σ). Тем самым сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих векторов при заданном отношении ЛПР к риску, которое может быть формализовано и характеризоваться функцией от параметров (m,σ). При этом критерий выбора:

¦(m,σ)®max,

то есть из двух альтернатив предпочтительнее альтернатива с наибольшим значением функции выбора.  При составлении такой функции должно быть учтено восприятие ЛПР рассматриваемых параметров (m,σ) при различном отношении к риску.

Математическое ожидание конечного экономического результата рассматриваемой альтернативы воспринимается однозначно: чем больше такой среднеожидаемый доход, тем лучше для ЛПР при любом отношении к риску. В частности, при нейтральном отношении к риску оно выступает как единственный значимый для ЛПР параметр. Восприятие же среднеквадратического отклонения как меры риска различно для осторожного к риску и для склонного к риску ЛПР. Осторожность к риску выражается в том, что чем меньше величина среднеквадратического отклонения дохода альтернативы, тем лучше для ЛПР. Это объясняется стремлением выбирать альтернативу с наименьшим возможным разбросом величины конечного результата и обеспечить наиболее надежный доход из возможных. Напротив, склонность риску выражается в том, что чем больше величина среднеквадратического отклонения дохода альтернативы, тем лучше для ЛПР. Это объясняется стремлением сохранить шанс получения наибольшего дохода из возможных, поскольку большая величина среднеквадратического отклонения дохода альтернативы воспринимается склонным к риску ЛПР как возможность отклонения скорее в благоприятную сторону.

С учетом указанных особенностей восприятия риска как среднеквадратического отклонения дохода альтернативы, отношение ЛПР к риску характеризуется функцией выбора f(m,σ), которая может быть сформулирована следующим образом (функции могут быть заданы и иначе по желанию ЛПР):

• fn(m, σ) = m                  -  для нейтральных к риску ЛПР;
• fs(m, σ) = m – ks·σ2       -  для осторожных к риску ЛПР;
• fr(m, σ) = m + kr·σ2       -  для склонных к риску ЛПР.

Соответственно, при нейтральном отношении к риску  значение функции выбора совпадает с математическим ожиданием дохода альтернативы. Для осторожного к риску ЛПР в функции выбора учтено его восприятие возможного риска как нежелательного и отрицательного события, при этом дисперсия ожидаемого конечного результата умножается на коэффициент (ks), который характеризует степень осторожного отношения к риску конкретного ЛПР. Для склонного к риску ЛПР в функции выбора учтено его восприятие возможного риска как желательного и положительного события, при этом дисперсия ожидаемого конечного результата умножается на соответствующий коэффициент (kr), который показывает индивидуальную склонность к риску ЛПР.

Для осторожных к риску ЛПР определение коэффициента индивидуальной осторожности, конкретизирующее отношение к риску, требует выбора двух таких различных альтернатив из набора предлагаемых, которые ЛПР считает эквивалентными с точки зрения соотношения доходов и потерь. Допустим, ЛПР считает эквивалентными альтернативы А1 с параметрами (m1, σ1) и А2 с параметрами (m2, σ2). Такие альтернативы будут иметь равные значения соответствующих функций выбора:

fs(m1, σ1) = fs(m2, σ2).

Зная форму функции выбора при осторожном отношении к риску и значения параметров рассматриваемых альтернатив (m1,σ1) и (m2,σ2), получаем уравнение с одним неизвестным – коэффициентом индивидуальной осторожности к риску данного ЛПР:

m1 – ks·σ12 = m2 – ks·σ22 ,

откуда получаем значение интересующего нас коэффициента, которое отражает индивидуальное отношение ЛПР к риску:

ks = (m2 – m1) / (σ22 – σ12 ).

Для склонных к риску ЛПР соответствующий коэффициент получаем аналогично:

fr(m1, σ1) = fr(m2, σ2)  => m1 + kr·σ12 = m2 + kr·σ22 => kr = (m2 – m1) / (σ12 – σ22 ).

Определение такого коэффициента и для осторожных к риску и для склонных к риску ЛПР на основе признания самим ЛПР двух альтернатив эквивалентными с точки зрения соотношения доходов и потерь позволяет сформулировать функцию выбора, подходящую и для всех оставшихся альтернатив из предлагаемых. Такая функция, отражающая конкретизированное отношение ЛПР к риску, позволяет выбрать наилучшую альтернативу. При изменении отношения к риску ЛПР может скорректировать функцию выбора через изменение описанного выше коэффициента, что отразиться и на результате выбора. 

Пример 2.1 Пусть требуется выбрать наилучшую среди семи альтернатив, параметры которых известны и представлены в табл. 2.1

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1

Параметры альтернатив

Альтернативы	Параметры (тыс. руб.)
	Математическое ожидание дохода (m)	Среднеквадратическое отклонение дохода (σ)
А1	40	50
А2	50	40
А3	40	70
А4	60	90
А5	50	60
А6	30	30
А7	40	20

Для нейтрального к риску ЛПР функция выбора имеет вид: fn(m, σ) = m, то есть решение принимается только на основе сопоставления математических ожиданий доходов альтернатив, при этом значения их риска игнорируются. Из табл. 2.1 с очевидностью следует, что при таком отношении к риску следует выбрать альтернативу А4 (60,90) как имеющую наибольший среднеожидаемый доход.                    

Для осторожного к риску ЛПР  функция выбора представлена как   fs(m, σ) = m – ks·σ2, при этом требуется определить индивидуальный коэффициент осторожности к риску на основе признания ЛПР двух выбираемых им альтернатив эквивалентными с точки зрения сочетания доходов и потерь. Предположим, ЛПР считает альтернативы А3 (40,70) и А4 (60,90) эквивалентными, поскольку по его мнению  увеличение среднеожидаемого дохода на 20 тыс. руб. компенсирует увеличение и величины риска на 20 тыс. руб. Таким образом коэффициент индивидуальной осторожности к риску ЛПР составит:

ks = (m4 – m3) / (σ42 – σ32 )= (60 – 40) / (902 – 702 )=0,00625.

Соответственно функция выбора будет иметь вид:

f(m, σ) = m –0,00625·σ2.

Важно отметить, что если ЛПР не находит среди предлагаемых альтернатив те, которые он мог бы признать эквивалентными, то допустимо ввести дополнительную фиктивную альтернативу, эквивалентную любой из имеющихся, для того, чтобы определить соответствующий коэффициент, отражающий индивидуальную осторожность ЛПР к риску.

Таблица 2.2

Значения функции выбора при осторожном отношении к риску

Альтернативы	Параметры (тыс. руб.)		Значение функции
	m	σ	fs(m, σ)
А1	40	50	24,375
А2	50	40	40,000
А3	40	70	9,375
А4	60	90	9,375
А5	50	60	27,500
А6	30	30	24,375
А7	40	20	37,500

В табл. 2.2. для каждой альтернативы рассчитаны значения функции выбора при осторожном отношении к риску. В итоге следует выбрать альтернативу А2 (50,40) как имеющую наибольшее значение такой функции. Такой выбор объясняется тем, что при достаточно высоком среднеожидаемым доходе данная альтернатива имеет такую величину риска, которая позволяет получить положительный конечный результат и при отклонении в неблагоприятную сторону. Такое сочетание доходов и потерь удовлетворяет требованиям ЛПР, выразившим свое отношение к риску через индивидуальный коэффициент осторожности к риску.

Наиболее близкой к наилучшей является альтернатива А7 (40,20),обладающая наименьшей величиной среднеквадратического отклонения дохода данной альтернативы, что при отклонении в неблагоприятную сторону обеспечит ЛПР наибольший доход относительно остальных альтернатив при прочих равных условиях.

Для склонного  к риску ЛПР  функция выбора имеет вид: fr(m, σ) = m + kr·σ2. При таком отношении к риску необходимо найти также соответствующий коэффициент индивидуальной склонности к риску. При его определении аналогично требуется указать две альтернативы, которые эквивалентны по мнению ЛПР относительно соотношения доходов и рисков.

Допустим, ЛПР признает альтернативы А2 (50,40) и А3 (40,70) и эквивалентными, поскольку он считает  допустимым и равно выгодным уменьшению среднеожидаемого дохода на 10 тыс. руб. поставить в соответствие увеличение величины риска на 30 тыс. руб. Такое отношение может быть объяснено восприятием ЛПР риска как отклонения скорее в благоприятную сторону. При этом коэффициент индивидуальной склонности к риску данного ЛПР составит:

kr = (m3 – m2) / (σ22 – σ32 )= (40 – 50) / (402 – 702 )=0,00303.

Соответственно функция выбора будет иметь вид:

fr(m, σ) = m +0,00303·σ2.

Таблица 2.3

Значения функции выбора для ЛПР, склонного к риску

Альтернативы	Параметры (тыс. руб.)		Значение функции
	m	σ	fr(m, σ)
А1	40	50	47,576
А2	50	40	54,848
А3	40	70	54,848
А4	60	90	84,545
А5	50	60	60,909
А6	30	30	32,727
А7	40	20	41,212