Шпаргалка по логике

Важным признаком противоположных  суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Вернемся к приведенным выше суждениям  и убедимся в этом: неправда, что  все люди являются правдивыми, но также  неправда, что все люди не являются правдивыми. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими  какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет  истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми есть третий, средний вариант Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми, который, будучи истинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух крайних противоположных суждений.

Противоречие – это  отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объемами, т. е. находятся в  отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения Все люди являются правдивыми и Некоторые люди не являются правдивыми находятся в отношении противоречия.

Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может  быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот, ложность одного обусловливает истинность другого. К противоположным и противоречащим суждениям мы еще вернемся, когда речь пойдет о логических законах противоречия и исключенного третьего.

Рассмотренные отношения  между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью  логического квадрата (рис. 32), который  был разработан еще средневековыми логиками.

Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а  его стороны и диагонали –  отношения между ними. Так, суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия.

Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение  равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О.

Чтобы установить отношение  между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится  каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся  суждения Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – это противоречие.

Суждения Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным свойством суждений (в отличие  от понятий) является то, что они  могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны  с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним субъекты и предикаты), в зависимости от этого (от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными.

Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники – истинно, то суждение вида I. Некоторые тигры – это хищники – также истинно (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры, – это тоже хищники); суждение вида Е Все тигры – это не хищники – ложно, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники – также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

18. Дедуктивные умозаключения.

 Умозаключение – форма  мышления, включающая посылки и  логическую связь между ними, по средствам которой, не обращаясь  к органам чувств, из одного  или нескольких суждений можно  получить новые знания, которые  могут быть истинными, логически  необходимыми или правдоподобными.  При этом, если из условия вытекает следствие, то условие считается достаточным; если условие само вытекает из следствия, то условие является необходимым. Умозаключение делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения( от лат. «выведение») обеспечивают переход от более общих суждений к менее общим, т.е. частный случай подводится под действие общего правила, закона, теоремы. Пример: «Все углероды горючи» и «Алмаз – углерод», следовательно, «Алмаз горюч».

 Дедуктивные умозаключения,  опираясь на тот факт, что ничто  частное не существует вне  общего, выводят заключение из  посылок по принципу необходимости  логического следствия, определяющего  что, следствие не может не  быть, если есть для него достаточная  причина. Они дают достоверную  информацию, поскольку используют  лишь факторы, уже содержащиеся  в посылках. И, если все собранные  вместе посылки приводят к  необходимости нового суждения, то оно содержит информацию  уже содержащуюся в них и  не требующую дополнительных  доказательств.

Дедуктивные умозаключения  делятся на опосредованные – выводимые  из нескольких посылок и непосредственные – выводимые из одной посылки(умозаключение по квадрату и преобразование одиночных суждений)

 Непосредственные дедуктивные  умозаключения представляют собой  простые категорические суждения  существования или свойств. В  зависимости от способа преобразования  делятся на преобразование по  квадрату, обращение, превращение  и противопоставление предикату.

19. Индуктивные умозаключения.

Индукция – это когда  от отдельных случаев мы переходим  к общему суждению. Индукция – это  умозаключение, дающее вероятное суждение. Полная индукция - это такое умозаключение,, когда общее заключение о всех элементах данного класса делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она применяется в математических и других строгих доказательствах.

Неполная индукция – это  когда мы рассматриваем не все  случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех.

 Виды:

 Индукция через простое  вычисление- на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. ( Считали, что все лебеди белые, пока не встретили черного)

 Индукция через анализ  и отбор фактов – стремление  исключить случайность обобщений,  т.к. изучаются планомерно отобранные  и наиболее типичные предметы  разнообразные по времени, способу  получения и т.д.(для определения качества рыбных консервов берут банки из разных партий и разных холодильников)

 Научная индукция –  это умозаключение, в котором  на основании познания необходимых  признаков делается общее заключение  обо всех предметах данного  класса. Дает достоверный вывод.  Опирается на всесторонность  анализа фактов.

20. Аналогия.

Аналогия – это сходство между предметами, явлениями и  т.д. Умозаключение по аналогии представляет собой один из видов рассуждений  индуктивного типа.

Умозаключение по аналогии –  индуктивное умозаключение, при  котором на основе сходства двух объектов по некоторым параметрам совершается  заключение об их сходстве, а так  же и по другим параметрам.

 Например, планеты Земля  и Марс сходны по следующим параметрам: они расположены в одной Солнечной системе, на обеим планетах есть вода, атмосфера и т.д. На Земле есть жизнь и поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, то можно заключить, что на Марсе есть жизнь. Это заключение правдоподобно.

Общая схема по аналогии: объект А имеет признаки a, b , c. Объект В сходен с А в том, что имеет признаки a и b. Значит объект В имеет, вероятно, и признак c.

Сопоставление двух объектов может дать предположительное знание, гипотезу, нуждающуюся в дальнейшей проверке.

Таким образом, умозаключение  по аналогии весьма редко присутствует в ясной, не требующей дополнительного  размышления и реконструкции  форме. Зачастую, аналогия является свернутой, когда ее некоторые части опускаются.

 Умозаключение по аналогии  не дает достоверного знания. Посылки умозаключения по аналогии  могут быть истинными, но это  не означает, что его заключение  получится истинным. Например, квадрат  и прямоугольник – плоские  геометрические фигуры, их противоположные  стороны параллельны и равны.  У прямоугольника все углы  прямые. По аналогии заключаем,  что у квадрата все углы  также прямые. Этот вывод истинный. Продолжим рассуждения. У квадрата  все стороны равны, по аналогии  получаем вывод, что у прямоугольника  тоже все стороны равны. Этот  вывод не является истинным.

Вероятность истинности вывода по аналогии может быть различной. Та аналогия, которая дает истинное знание с большей вероятностью, называется строгой или точной. Строгими аналогиями являются научные, в отличие от встречающихся в повседневной жизни, как правило, поверхностных и не строгих.

21. Простой категорический силлогизм.

 Широко распространенным  видом опосредованных умозаключений  является простой категорический  силлогизм. Простой категорический  состоит из трех категорических  суждений, два из которых являются  посылками, а третье – заключением.

 В отличие от терминов  суждения – субъекта и предиката  – понятия, входящие в состав  силлогизма, называют терминами  силлогизма. Различают больший, меньший  и средний термины.

 Меньшим термином силлогизма  называется понятие, которое в  заключении является субъектом.  Большим термином силлогизма  называется понятие, которое в  заключении является предикатом. Меньший и больший термины  называют крайними и обозначаются  соответственно латинскими буквами  S(меньший термин) и Р(больший термин)

 Каждый из крайних  терминов входит не только  в заключение, но и в одну  из посылок. Посылка, в которую  входит меньший термин, называется  меньшей посылкой, а посылка, в  которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать  в определенной последовательности: большую – на первом месте, меньшую  – на втором. Под чертой записывается заключение.

 Обвиняемый имеет право  на защиту. Гусев – обвиняемый. Гусев имеет право на защиту.

 Однако в рассуждении  такой порядок необязателен. Иногда  посылки стоят после заключения. Посылки различают не их местом  в силлогизме, а входящими в  них терминами.

Вывод в силлогизме не был  бы возможен, если бы в нем отсутствовал средний термин. Средним термином силлогизма называют понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее  в заключении. Средний термин обозначается буквой М.

Обвиняемый(М) имеет право на защиту(Р)

 Гусев(S) – обвиняемый(М)

 Гусев(S) имеет право  на защиту(Р)

Простой категорический силлогизм  – это умозаключение об отношении  двух крайних терминов на основании  их отношения к среднему термину. Правомерность вывода, т.е. логического  перехода от посылок заключению, в  категорическом силлогизме основывается на положении: все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов  некоторого класса, утверждается или  отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого  класса.

Правило построения силлогизма:

1.Терминов должно быть  всего три.

2. Средний термин должен  быть взят в полном объеме, т.е. должен быть распределен,  хотя бы в одной из посылок

3. Если крайний термин  в посылках не распределен,  то он не может быть распределен  в заключении

4.Хотя бы одна из  силлогических посылок должна  быть утвердительным суждением,  т.к. при двух отрицательных  посылках заключение невозможно.

5.Если одна из посылок  отрицательное суждение, то и  заключение является отрицательным  суждением

6.Если обе посылки в  силлогизме – утвердительные  суждения, то заключение является  утвердительным суждением.

 Все люди смертны.  Некоторые млекопитающие не являются  людьми. В Данном случае нельзя  сделать заключение, т.к. средний  термин(млекопитающие) взят не в полном объеме.

22.Фигура силлогизма. Правила фигур.

В зависимости от положения  среднего термина в посылках получают 4 варианта фигуры. Каждая фигура имеет  свои особые правила, которые выводятся  из общих.

Первая фигура:

Дает любые заключения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные, что и определяет ее познавательное значение и широкое применение в рассуждениях.

 М-Р S – P

S-M большая посылка –  общее суждение

 Меньшая посылка –  утвердительное суждение

 Вывод может быть  любым суждением.

«Все металлы электропроводники, медь – металл, следовательно, медь является электропроводником.»

М-Р(Все металлы электропроводники)

S-M(Медь – металл)