Предмет и значение логики в системе научного знания

 

Умозаключения делятся на следующие  виды.

 

1. В зависимости от строгости  правил вывода различают демонстративные  (необходимые) и недемонстративные  (правдоподобные) умозаключения. Демонстративные  умозаключения характеризуются  тем, что заключение в них  с необходимостью следует из  посылок, т. е. логическое следование  в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

 

2. По характеру связи между  знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении, различают три вида умозаключений:  дедуктивные (от общего знания  к частному), индуктивные (от частного  знания к общему), умозаключения  по аналогии (от частного знания  к частному).

37. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ ДЕДУКТИВНЫЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ: ПРЕВРАЩЕНИЕ

 

Дедуктивными (от лат. – выведение) называются умозаключения, в которых переход от общего знания к частному является логически необходимым.

 

Дедуктивные умозаключения в зависимости  от количества посылок делятся на непосредственные и опосредованные. Непосредственными умозаключениями называются такие, в которых заключение выводится из одной посылки, а опосредствованными те, в которых заключение выводится из двух посылок.

 

Непосредственные умозаключения  включают: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключения по логическому  квадрату.

 

Выводы в каждом из этих умозаключений  получаются в соответствии с логическими  правилами, которые обусловлены  видом суждения – его количественными  и качественными характеристиками.

 

Превращение

 

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного  суждения, называется превращением. Превращение  опирается на правило: двойное отрицание  равносильно утверждению ⌉(⌉ р) ≡ р.

 

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

 

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е). Напр.: «Все сотрудники нашего коллектива – квалифицированные специалисты. Следовательно, ни один сотрудник нашего коллектива не является неквалифицированным специалистом».

 

Все S суть Р.

 

Ни одно S не есть не-Р.

 

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А). Напр.: «Ни одно религиозное учение не является научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным».

 

Ни одно S не есть Р.

 

Все S суть не– Р.

 

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О). Напр.: «Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными».

 

Некоторые S суть Р.

 

Некоторые S не суть не-Р.

 

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I). Напр.: «Некоторые преступления не являются умышленными. Следовательно, некоторые преступления являются неумышленными».

 

Некоторые S не суть Р.

 

Некоторые S суть не-Р.

38. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ДЕДУКТИВНОЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: ОБРАЩЕНИЕ

 

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

 

Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может  быть распределен в заключении.

 

Различают простое (чистое) обращение  и обращение с ограничением.

 

Простым, или чистым, называется обращение  без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина  которых распределены или оба  не распределены. Если же предикат исходного  суждения не распределен, то он не будет  распределен и в заключении, где  он становится субъектом. Поэтому его  объем ограничивается. Такое обращение  называется обращением с ограничением.

 

Общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (/), т. е. с ограничением. Напр.: «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р). Следовательно, некоторые сдавшие экзамены (Р) – студенты нашей группы (S)». В исходном суждении предикат не распределен, поэтому он, становясь субъектом заключения, также не распределен. Его объем ограничивается («некоторые сдавшие экзамены»).

 

Все S суть Р.

 

Некоторые Р суть S.

 

Общеутвердительные выделяющие суждения (в них предикат распределен) обращаются без ограничения по схеме:

 

Все S, и только S, суть Р. Все Р суть S.

 

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), т. е. без ограничения. Напр.: «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р). Следовательно, ни один неуспевающий (Р) не является студентом нашей группы (S)».

 

Ни одно S не есть Р. Ни одно Р не есть S.

 

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I). Это простое (чистое) обращение. Предикат, не распределенный в исходном суждении, не распределен и в заключении. Количество суждения не изменяется. Напр.: «Некоторые студенты нашей группы (S) – отличники (Р). Следовательно, некоторые отличники (Р) – студенты нашей группы (S).

 

Некоторые S суть Р.

 

Некоторые Р суть S.

 

Частноутвердительное выделяющее суждение (предикат распределен) обращается в общеутвердительное. Напр.: «Некоторые общественно опасные деяния (S) являются преступлениями против правосудия (Р). Следовательно, все преступления против правосудия (Р) являются общественно опасными деяниями (S)».

 

Некоторые S, и только S, суть Р.

 

Все Р суть S.

 

Частноотрицательные суждения не обращаются.

39. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ДЕДУКТИВНОЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ  ПРЕДИКАТУ

 

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

 

Противопоставление предикату  может рассматриваться как результат  превращения и обращения: превращая  исходное суждение S-Р, устанавливаем  отношение S к не-Р; суждение, полученное путем превращения, обращается, в результате устанавливается отношение не-Р к S.

 

Заключение, полученное посредством  противопоставления предикату, зависит  от количества и качества исходного  суждения.

 

Общеутвердительное суждение (А) преобразуется  в общеотрицательное (Е). Напр.: «Все адвокаты имеют юридическое образование. Следовательно, ни один, не имеющий юридического образования, не является адвокатом».

 

Все S суть Р.

 

Ни одно не– Р не есть S.

 

Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется  в частноутвердительное (I). Напр.: «Ни одно промышленное предприятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города».

 

Ни одно S не есть Р.

 

Некоторые не-Р суть S.

 

Частноутвердительное суждение (I) посредством противопоставления предикату не преобразуется.

 

Частноотрицательное суждение (О) преобразуется в частноутвердительное (I). Напр.: «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

 

Некоторые S не суть Р.

 

Некоторые не-Р суть S.

40. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ДЕДУКТИВНОЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПО  ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ. ОТНОШЕНИЯ  ПРОТИВОРЕЧИЯ И ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ

 

Учитывая свойства отношений между  категорическими суждениями А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

 

Отношение противоречия (контрадикторности): А-О, Е-I.

 

Поскольку отношения между противоречащими  суждениями подчиняются закону исключенного третьего, из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного – истинность другого. Напр., из истинности общеутвердительного  суждения (А) «Все народы имеют право  на самоопределение» следует ложность частно-отрицательного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение»; из истинности частноутвердительного суждения (I) «Некоторые приговоры суда являются оправдательными» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один приговор суда не является оправдательным».

 

Выводы строятся по схемам:

 

А → ⌉О; ⌉А → О; Е →⌉I;⌉E → I.

 

Отношение противоположности (контрарности): А-Е. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого. Напр., из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Но из ложности суждения А «Все приговоры суда являются оправдательными» не следует истинность суждения Е «Ни один приговор суда не является оправдательным». Это суждение также ложно.

 

Отношения между противоположными суждениями подчиняются закону непротиворечия.

 

A → ⌉E, E→ ⌉A, ⌉A → (E ∨ ⌉E), ⌉E → (A ∨ ⌉A).

41. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ДЕДУКТИВНОЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПО  ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ. ОТНОШЕНИЯ  СУБКОНТРАРНОСТИ И ПОДЧИНЕНИЯ

 

Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I-О. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Истинными могут быть оба суждения. Напр., из ложного суждения «Некоторые врачи не имеют медицинского образования» следует истинное суждение «Некоторые врачи имеют медицинское образование», из истинного суждения «Некоторые свидетели допрошены» следует суждение «Некоторые свидетели не допрошены», которое может быть как истинным, так и ложным.

 

Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными; по крайней мере одно из них истинно:

 

⌉I → О; ⌉0 →I; I → (О ∨ ⌉О); O → (I ∨ ⌉1).

 

Отношение подчинения (А-I, Е-О). Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Напр., из истинности подчиняющего суждения А «Все врачи имеют медицинское образование» следует истинность подчиненного ему суждения I «Некоторые врачи имеют медицинское образование». Из истинного подчиненного суждения «Некоторые свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утверждать об истинности подчиняющего суждения «Все свидетели допрошены»:

 

А → I; Е → О; I → (А ∨ 1 А); О → (Е ∨ 1Е).

 

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного с необходимостью не следует; оно может быть истинным, но может быть и ложным. Напр., из ложности подчиненного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение» следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Если ложным является подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены», то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свидетели допрошены» может быть истинным, но может быть ложным (возможно, что ни один свидетель не допрошен).

 

В логическом квадрате слово «некоторые»  употребляется в значении «по  крайней мере, некоторые».

 

⌉I →⌉ А; ⌉О → ⌉Е; ⌉А → (I ∨ ⌉I); ⌉E→ (O ∨ ⌉0).

42. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ,  ЕГО СТРУКТУРА И АКСИОМА

 

Простой категорический силлогизм  состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением. Напр.,

 

«Обвиняемый имеет право на защиту.

 

Гусев – обвиняемый.

 

Гусев имеет право на защиту».

 

Расчленим суждения, из которых состоит  силлогизм, на понятия. Этих понятий  три, причем каждое из них входит в  состав двух суждений: «Обвиняемый» –  в 1-е (посылку) как субъект и во 2-е (посылку) как предикат; «имеет право  на защиту» – в 1-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их предикаты; «Гусев»  – во 2-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их субъекты.

 

Понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают  меньший, больший и средний термины.

 

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понятие  «Гусев»). Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право  на защиту»). Меньший и больший  термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший  термин) и Р (больший термин).

 

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в  одну из посылок. Посылка, в которую  входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую  входит больший термин, называется большей посылкой.

 

В нашем примере большей посылкой будет первое суждение (1), меньшей  – второе суждение (2).

 

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки  и отсутствующее в заключении (в нашем примере – «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской  буквой М.

 

Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р).

 

Гусев (S) – обвиняемый (М).

 

Гусев (S) имеет право на защиту (Р).

 

Итак, простой категорический силлогизм  – это умозаключение об отношении  двух крайних терминов на основании  их отношения к среднему термину.

 

Аксиома силлогизма обосновывает правомерность  вывода, т. е. логического перехода от посылок к заключению: все, что  утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части  предметов этого класса.

 

В данном примере – все, что утверждается относительно всех обвиняемых, утверждается и относительно конкретного обвиняемого.

43. ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ ПРОСТОГО  КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА