Предмет и значение логики в системе научного знания

 

Разделительное суждение может  быть как двух-, так и многосоставным: p ∨ q… ∨ n.

 

В языке разделительное суждение может  быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.

 

Два субъекта и один предикат (S´  или S″ есть Р). Напр., «Хищение в крупных размерах или совершенное группой лиц имеет повышенную общественную опасность».

 

Один субъект и два предиката (S есть P´ или P″).

 

Напр., «Хищение наказывается исправительными  работами или тюремным заключением». Два субъекта и два предиката (S´ или S″ есть P' или P″). Напр., «Ссылка или высылка могут применяться в качестве основной или дополнительной санкции».

27. ВИДЫ ДИЗЪЮНКЦИИ

 

Нестрогая и строгая дизъюнкция

 

Поскольку связка «или» употребляется  в естественном языке в двух значениях  – соединительно-разделительном и  исключающе-разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

 

Нестрогая дизъюнкция – суждение, в котором связка «или» употребляется  в соединительно-разделительном значении (символ ∨). Напр.: «Холодное оружие может быть колющим или режущим» – символически р ∨ q. Связка «или» в данном случае разделяет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и соединяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее.

 

Нестрогая дизъюнкция будет истинна  при истинности хотя бы одного члена  дизъюнкции и ложна, если оба ее члена  будут ложны.

 

Строгая дизъюнкция – суждение, в  котором связка «или» употребляется  в разделительном значении (символ – двойная дизъюнкция). Напр.: «Деяние  может быть умышленным или неосторожным», символически.

 

Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным.

 

Строгая дизъюнкция будет истинна  при истинности одного и ложности другого члена; она будет ложна, если оба члена истинны или  оба ложны. Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным как при одновременной  ложности, так и одновременной  истинности альтернатив.

 

Разделительная связка в языке  обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко  употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или q» употребляют «или р, или q», а вместе «р либо q» – «либо р, либо q». Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.

 

Полная и неполная дизъюнкция

 

Полным или закрытым называют дизъюнктивное  суждение, в котором перечислены  все признаки или все виды определенного  рода.

 

Символически это суждение можно  записать следующим образом: < р ∨ q ∨ r >. Напр.: «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи обозначается знаком < … >) определяется тем, что не существует помимо указанных, других видов лесов.

 

Неполным, или открытым, называют дизъюнктивное  суждение, в котором перечислены  не все признаки или не все виды определенного рода. В символической  записи неполнота дизъюнкции может  быть выражена многоточием: р ∨ q ∨ r ∨ … В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: «и т. д.», «и др.», «и тому подобное», «иные» и др.

28. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СУЖДЕНИЯ. ЛОГИЧЕСКИЕ  ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НЕСОВМЕСТИМЫМИ  СУЖДЕНИЯМИ

 

Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если…  то…». Напр.: «Если и только если человек награжден орденами и  медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q)».

 

Логическая характеристика этого  суждения состоит в том, что истинность утверждения о награждении (р) рассматривается как необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q). Точно так же истинность утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q) является необходимым и достаточным условием истинности утверждения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью (р). Такую обоюдную зависимость символически можно выразить двойной импликацией р ↔ q, которая читается: «Если и только если р, то q». Эквивалентность выражают и другим знаком: р ≡ q.

 

В естественном языке, в т. ч. и в  юридических текстах, для выражения  эквивалентных суждений используют союзы: «лишь при условии что… то…», «в том и только в том  случае когда… тогда…», «только тогда когда… то…» и др.

 

Суждение р = q истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными, либо ложными. Это значит, что истинность р достаточна для признания истинным q, и наоборот. Отношение между ними характеризуется и как необходимое, ложность р служит показателем ложности q, а ложность q указывает на ложность р.

 

Логические отношения между  несовместимыми суждениями.

 

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и 0. Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

 

1. Противоположными (контрарными)  являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

 

Истинность одного из противоположных  суждений определяет ложность другого: А → ⌉Е; Е → ⌉A. Напр., истинность суждения «Все офицеры – военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным – оно может быть как истинным, так и ложным: ⌉A → (Е ∨ ⌉Е); ⌉Е → (А ∨ ⌉A).

 

2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

 

Для противоречия характерна строгая, или альтернативная, несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при  ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.

 

Если А признается истинным, то О будет ложным (А → ⌉О); при истинности Е будет ложным I: (Е → ⌉I). И наоборот: при ложности А будет истинным О (⌉A → О); а при ложности Е будет истинным I (⌉Е → I).

29. ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ  ПРОСТЫМИ СУЖДЕНИЯМИ

 

Отношения устанавливаются не между  любыми, а лишь между сравнимыми, т. е. имеющими общий смысл суждениями.

 

Несравнимыми являются суждения, имеющие  различные субъекты или предикаты. Таковы, напр., два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

 

Сравнимыми являются суждения с  одинаковыми субъектами и предикатами  и различающиеся связкой или  квантором. Напр.: «Все американские индейцы  живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в  резервациях».

 

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью  мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют  простые категорические суждения –  А, Е, I, О; стороны и диагонали –  отношения между суждениями.

 

 

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

 

Совместимыми являются суждения, которые  одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: эквивалентность (полная совместимость), частичная совместимость (субконтрарность) и подчинение.

 

1. Эквивалентными являются такие  суждения, которые имеют одинаковые  логические характеристики: одинаковые  субъекты и предикаты, однотипную  – утвердительную или отрицательную  – связку, одну и ту же выраженную  квантором количественную характеристику.

 

С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

 

2. Частичная совместимость характерна  для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При ложности одного из них другое будет истинным: ⌉1→0,⌉0 → I. Напр., при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так я ложным: I → (О ∨ ⌉0); O → (I ∨ ⌉I).

 

3. Подчинение имеет место между  суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

 

При истинности общего суждения частное  всегда будет истинным: А → I, Е  → О. Напр., при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и  частное – «Некоторые правоотношения регулируются нормами права». При  истинности суждения «Ни один кооператив не относится к государственным  организациям» будет истинным и  суждение «Некоторые кооперативы не относятся к государственным  организациям».

 

При ложности частного суждения общее  суждение также будет ложным: ⌉I → ⌉A; ⌉O → ⌉E.

 

При подчинении остаются неопределенными  следующие зависимости: при ложности общего суждения подчиненное частное  может быть как истинным, так и  ложным: ⌉А → (I ∨⌉I); ⌉Е → (О ∨ ⌉О); при истинности подчиненного частного общее может быть как истинным, так и ложным: I → (А ∨ ⌉А); О → (Е ∨⌉Е).

30. ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ  СЛОЖНЫМИ СУЖДЕНИЯМИ

 

Сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми.

 

Несравнимые – это суждения, которые  не имеют общих пропорциональных переменных. Напр.,

 

р ∧ q и m ∧ n.

 

Сравнимые – это суждения, которые  имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание. Напр., сравнимыми являются следующие два суждения: «Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море» (р ∨ q); «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море» (⌉ р ∧ ⌉q).

 

Сложные сравнимые суждения могут  быть совместимыми и несовместимыми.

 

Совместимыми являются такие сравнимые  суждения, которые одновременно могут  быть истинными. Различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость  и подчинение.

 

1. Эквивалентные – это суждения, которые принимают одни и те  значения, т. е. одновременно являются  либо истинными, либо ложными.

 

Отношение эквивалентности позволяет  выражать одни сложные суждения через  другие – конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.

 

1. Выражение конъюнкции через  дизъюнкцию: ⌉(А ∧ 6) ≡ ⌉А ∨ ⌉В.

 

2. Выражение дизъюнкции через  конъюнкцию: ⌉(А ∨ В) ≡ ⌉А ∧ ⌉В.

 

3. Выражение импликации через  конъюнкцию: А → В ≡ (А ∧ ⌉В)].

 

4. Выражение импликации через  дизъюнкцию: А → В ≡ ⌉А ∨ В].

 

2. Частичная совместимость характерна  для суждений, которые могут быть  одновременно истинными, но не  могут быть одновременно ложными.

 

3. Подчинение между суждениями  имеет место в том случае, когда  при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

31. МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЙ. ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ  МОДАЛЬНОСТЬ

 

Суждение как форма мышления содержит двоякого рода информацию –  основную и дополнительную. Основная информация находит явное выражение  в субъекте и предикате суждения, в логической связке и кванторах. Дополнительная информация относится  к характеристике логического или  фактического статуса суждения, к  оценочным и другим его характеристикам. Такая информация называется модальностью суждения. Она может быть выражена отдельными словами, а может и  не иметь явного выражения. В этом случае ее выявляют анализом контекста.

 

Модальность – это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других его характеристиках.

 

Эпистемическая (от греч. эпистема – высший тип достоверного знания) модальность – это выраженная в суждении информация об основаниях его принятия и степени обоснованности. К таким основаниям относится вера и знание.

 

По эпистемическому статусу вера – это стихийное, некритическое принятие чужих мнений, истинных или ложных, прогрессивных или реакционных

 

Знание как логическое обоснование  – это принятие суждения как истинного  или ложного в силу его обоснованности другими суждениями, из которых принимаемое  суждение логически вытекает как  следствие.

 

По степени обоснованности среди  знаний различают два непересекающихся класса суждений: достоверные и проблематичные.

 

1. Достоверные суждения – это  достаточно обоснованные истинные  или ложные суждения.

 

Их истинность или ложность устанавливается  либо путем непосредственной проверки, либо опосредованно, когда суждение подтверждается эмпирическими или  теоретическими положениями.

 

Достоверность относится к такой  модальной характеристике суждения, которая, подобно понятиям истины и  лжи, не изменяется по степеням. О двух высказываниях нельзя сказать, что  одно из них «более достоверно», чем  другое. В случае достаточной обоснованности суждения его считают доказанным, тем самым достоверным, т. е. истинным или ложным без изменения по степеням.

 

2. Проблематичные суждения –  это суждения, которые нельзя  считать достоверными в силу  их недостаточной обоснованности. Поскольку истинность или ложность  таких суждений точно не установлена,  то они лишь претендуют быть  таковыми. Отсюда и названия их: проблематичные, правдоподобные или  вероятные.