Виды общения

Контрольная работа для студентов Института  нефти и газа

Вариант 1

1. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью v₁ = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью v₂ = 54 км/ч. Какова средняя скорость <v> автомобиля на всем пути?

2. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt², где А = 4 м/с; В = -0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения этого движения от времени.

3. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, последние Dh = 196 м пути прошло за время        Dt = = 4 с. Какое время t и с какой высоты H падало тело?

4. Тело, брошенное с башни  в горизонтальном направлении  со скоростью v₀ = 20 м/с, упало на землю на расстоянии S (от основания башни), вдвое большем высоты H башни. Найти высоту башни.

5. Тело брошено со скоростью v₀ = 14 м/с под углом a = 30⁰ к горизонту. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорение тела через t = 0,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. Наклонная плоскость,  образующая угол a = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину ℓ = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения m тела о плоскость.

7. Брусок скатывается  с наклонной плоскости длиной ℓ и высотой h, двигаясь равноускоренно без начальной скорости. Найти скорость бруска v у основания наклонной плоскости, если коэффициент трения бруска о плоскость равен μ.

8. На наклонной плоскости находится груз массой m₁ = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой m₂ = 2 кг, который висит. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен m = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту a = 37⁰. Определить ускорение а движения грузов. Нить считать нерастяжимой.

9. Автомобиль массой m = 1 т движется под уклон при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 9 км/ч. Уклон горы составляет h = 4 м на каждые ℓ = 100 м пути. Какую мощность N должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы двигаться с той же скоростью в гору с тем же уклоном? Силу сопротивления считать в обоих случаях постоянной.

10. Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, стреляют под углом a = 30° к горизонту. Масса снаряда m₁ = 20 кг, его начальная скорость v₁ = 200 м/с. Какую скорость приобретет пушка при выстреле, если ее масса m₂ = 500 кг?

11. Тело массой m₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты Q, выделившейся при ударе.

12. Стальной шарик массой m = 0.2 кг падает с высоты H = 595 см и вдавливается в грунт на глубину h = 5 см. Определить среднюю силу F сопротивления грунта Сопротивлением воздуха пренебречь.

 

Вариант 2

1. Движение двух тел  задано уравнениями x₁ = 10t + 0.4t² и x₂ = -6t + 2t². Описать характер движения каждого тела. Найти время и место их встречи.

2. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x₁ = A₁ + B₁t + C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 20 м; A₂  = 2 м; B₂ = B₁ = 2 м/с; C₁ = -4 м/с²; C₂ = 0,5 м/c². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

3. Тело падает с высоты h = 490 м. Определить, какое расстояние S пройдет тело в последнюю секунду падения.

4. Пуля пробивает последовательно  два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии  L = 30 м друг от друга. При этом пробоина во втором листе находится на h = 2 мм ниже, чем в первом. С какой скоростью v₀ пуля подлетела к первому листу, если она подлетела к нему горизонтально?

5. Тело брошено со скоростью v₀ = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время t = 0.5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. К концам нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены грузы массами  m₁ = 1 кг и m₂ = 4 кг. С каким ускорением а движутся грузы? Найти силу Т натяжения нити.

7. На брусок массой m действует горизонтальная сила F, параллельная основанию наклонной плоскости с углом при основании, равным a. Брусок движется к вершине с постоянным ускорением без начальной скорости. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен μ. Найти путь S, пройденный бруском за время t.

8. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a = 2 м/с², на шнуре висит груз массой m =   = 200 г. Найти силу T натяжения шнура и угол a его отклонения от вертикального положения.

9. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна m₁ = 5×10³ кг). В песок попадает снаряд массой m₂ = 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна v₂ = 400 м/c и направлена сверху вниз под углом a = 37⁰ к горизонту. Найти скорость платформы v, если снаряд застревает в песке.

10. Камень брошен под углом к горизонту a = 60°. Кинетическая энергия Е_К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е_К и потенциальную Е_П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

11. Автомобиль массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет h = 3 м на каждые ℓ = = 100 м пути. Определите: 1) работу A, совершаемую двигателем на пути S = 5 км, если коэффициент трения равен m = 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность N, если известно, что этот путь был преодолен за t = 5 мин.

12. Движущийся шар ударяет в неподвижный шар такой же массы, после чего шары стали двигаться как одно целое. Какая часть механической энергии перешла во внутреннюю?

 

Вариант 3

1. Тело четверть времени прохождения некоторого пути двигалось со скоростью v₁, а оставшиеся три четверти времени прохождения этого пути двигалось со скоростью v₂. Определить среднюю скорость тела на всем пути.

2. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt+ +Ct², где A = 2 м; B =   = 1 м/с; C = – 0,5 м/с². Найти координату скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за первые 4 с движения.

3. С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути она прошло за время t = 0,1 с?

4. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v₀ = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное а_t и нормальное а_n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

5. Тело брошено со скоростью v₀ = 20 м/с под углом a = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1,5 с после начала движения нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорения тела.

6. Груз массой m = 50 кг поднят при помощи каната вертикально вверх на высоту h = 10 м в течение времени t = 2 с. Определить силу T натяжения каната, считая движение груза равноускоренным.

7. Две гири массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутою через навесной блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Через какое время гиря массой m₁ опустится на h = 40 см?

8. Три груза, движущиеся равномерно и прямолинейно, массами m₁, m₂, m₃ связаны друг с другом. Группа грузов m₁ и m₂ соединены друг с другом нитью, которая перекинута через блок, укрепленный на конце стола. На свисающем конце нити висит груз массой m₃. Массы грузов m₁ =   = 1 кг, m₂ = 2 кг, m₃ = 1,5 кг. Найти коэффициент трения m грузов m₁ и m₂ о поверхность стола, считая его одинаковым для них.

9. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой m = 1,3 т при движении с места на первых S = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен m = 0,05?

10. С судна массой m = 750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом a = 60° к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой m₁ = 30 кг вылетел со скоростью v₁ = 1 км/с относительно судна?

11. Под каким углом a к горизонту вылетел снаряд из ствола орудия со скоростью v₀ = 600 м/с, если его масса равна m = 3 кг, а кинетическая энергия в высшей точке траектории Е_К = 270 Дж. Чему равна потенциальная энергия Е_П в этой точке? Сопротивлением пренебречь.

12. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = A + Bt + Ct² +Dt³, где А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с³; D = -0,2 м/c³. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 5 с.

 

 

Вариант 4

1. Точка двигалась в  течение t₁ = 15 с со скоростью v₁ = 5 м/с, t₂ = 10 с со скоростью v₂ = 8 м/с и t₃ = = 6 с со скоростью v₃ = 20 м/с. Определить среднюю скорость точки.

2. На некотором участке пути движение описывается уравнением S = 0,5t + 0,15t² + t³, где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.

3. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

4. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную v₀ и конечную v скорости камня.

5. Тело брошено под  углом a = 30° к горизонту. Найти тангенциальное а_t и нормальное а_n ускорения тела в начальный момент движения.

6. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m₁ = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a = 30°. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью m = 0,1. Определить ускорение а грузов.

7. Лифт опускается равноускоренно и в первые t = 10 с проходит путь h = 10 м. Определите силу давления N лифта на пассажира, если его масса m = 70 кг.

8. C судна, движущегося со скоростью v₁ = 54 км/ч, произведен выстрел из пушки под углом a = 60° к горизонту в направлении, противоположном движению судна. Снаряд вылетел со скоростью v₂ = = 1 км/с. Насколько изменилась скорость судна, если масса снаряда m₂ = 50 кг, а масса судна m₁ =  = 200 т?

9. Шайба брошена по льду со скоростью v₀ = 10 м/с. Какое расстояние S пройдет она до полной остановки, если коэффициент трения шайбы о лед равен m = 0,2?

10. Определить работу A , совершаемую при подъеме груза массой m =50 кг по наклонной плоскости с углом наклона a = 30° к горизонту на высоту h = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения m = 0,06.

11. Падающий вертикально шарик массой m = 200 г ударился об пол со скоростью v = 5 м/с и подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.

12. Локомотив мощностью N = 1,5 МВт ведет в гору поезд массой m = 2,5 × 10⁵ кг. Какой максимальный уклон (рассчитать tg a) он может преодолеть при скорости v = 36 км/ч, если коэффициент сопротивления движению m = 0,005?

 

Вариант 5

1. Поезд отошел со станции  и в течение t = 20 с двигался равноускоренно. Найти путь S, пройденный поездом за t = 20 с, если известно, что за десятую секунду он прошел путь S₁ = 5 м.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = t + At – Bt² + Ct³, где    А = 2 м/с; В = –3 м/с² и С = 7 м/с³. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 4 с после начала движения. Найти среднюю скорость тела и среднее ускорение тела за первые 3 с движения.

3. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом Dt = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

4. Тело брошено горизонтально  со скоростью v_x = 20 м/с с высоты H = 20 м. Определить скорость v тела в момент удара о Землю. Какой угол a при этом составляет вектор скорости с горизонтом?

5. Тело брошено со скоростью v₀ = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела спустя t = 0,5 с после начала движения и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. С какой силой должен притягивается магнит массой m = 50 г к вертикальной железной стене, чтобы он не скользил по стене? Коэффициент трения между магнитом и стеной m = 0,2.

7. Наклонная плоскость, образующая угол a = 25⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину ℓ = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за t = 2 с. Определить коэффициент трения тела m о плоскость.

8. Брусок массой m₁ = 400 г, лежащий на столе, соединен с бруском (свисает с края стола) массой m₂ = 100 г через нить, которая перекинута через блок, находящийся на краю стола. Брусок наибольшей массы проходит из состояния покоя путь ℓ = 80 см за t = 2 с. Найти коэффициент трения m бруска о поверхность стола.

9. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте h = 40 м. Одна часть падает через t = 1 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости движения второй части снаряда сразу после взрыва.