Пәннің пререквизиттері

 

Лекция № 2. Информатиканың арифметикалық негіздері.

Дәрістің мақсаты: Ақпарат ұғымымен, ақпараттың қасиеттерімен және санау жүйелері түрлерімен таныстыру.

Жоспар:

1. Ақпарат – информатиканың объектісі.
2. Ақпарат оның түрлері және қасиеттері.
3. Ақпараттарды бейнелеудің әртүрлі деңгейлері.
4. Ақпараттың өлшем бірліктері: ықтималдық және аумақтық тәсілдері.
5. Ақпараттарды кодтау.
6. Санау жүйелері

Кілттік сөздер: ақпарат, санау жүйесі, қасиеттер, кодтау, декодтау.

Иллюстрациялық материал: слайд, схема, кесте.

Ақпарат деп қоғамдық өмірдегі оқиғалар, табиғат құбылыстары, техникалық құрылғылардағы процестер т.с.с. туралы әр түрлі мағлұматтарды атау қабылданған. Ақпарат біздің сөзімізде, кітаптар мен газет, журналдардың текстерінде, өлшеуіш аспаптардың көрсетулерінде кездеседі. Ол шынайы өмірдегі құбылыстар мен объектілерге қатысты әр түрлілікті бейнелейді.

Белгілі материалдық формада көрсетіліп анықталған ақпаратты хабар деп атайды, оны сигналдар арқылы жеткізеді. Сигнал – ақпараттың физикалық тасымалдап жеткізуші құралы. Көптеген физикалық шамалар табиғаты бойынша қандай да болмасын бір диапазон ішінде кез – келген мәнді қабылдай алады. Мысалы: температура, қысым, жылдамдық т.б., яғни үздіксіз болады, мұндай ақпаратты танып білу үшін және оны қадағалап реттеу үшін арнайы құрылғылар – датчиктер (түрлендіріп бергіштер) – арқылы тиісті сигнал түріне, көбінесе электр сигналы түріне түрлендіреді. Датчиктен алынатын сигнал кез – келген уақыт интервалында шексіз санды мәнге ие бола алады, яғни ол да үздіксіз өзгереді. Датчиктен алынған үздіксіз сигнал бастапқы ақпаратқа сәйкес өзгереді, сондықтан ондай сигналды аналогтық (ұқсастық, үйлесімдік) сигнал деп, ал осындай сигналдар әсер ететін қондырғыларды аналогтық қондырғылар деп атайды. Сонымен бірге дискретті (үздікті) хабарлар да бар. олар жеке – жеке анықталған мәндер жиынтығынан тұрады. Ал бұл жиынтық шекті болғандықтан мұндай хабарлардағы ақпараттың көлемі де шекті болады.

“Информация” – сөзі латынның түсіндіру, баяндау, түсінік деген ұғымдарды беретін “іnformatіo” сөзінен алынған. Қазіргі кезде ақпараттар ұғымы адам өміріне, ғылымның әртүрлі салаларына кеңінен енгізілді. Әсіресе философия, экономика, физика, математика және тағы да басқа ғылым салаларында кеңінен қолданылуда. Бірақ, бұл ақпарат ұғымы әртүрлі салада, әр түрлі мағынада қолданылуда. Ақпарат ұғымын жазбаша, ауызша немесе тіпті іс-қимыл түрінде бере аламыз. Ал, оларды күнделікті оқитын газеттерден, теледидардан, радиодан, интернеттен және т.б. ақпараттар көздерінен ала аламыз.

“Ақпарат алу дегеніміз” – бізді қоршаған дүниенің құбылыстары мен объектілерінің қасиеттері, құрылымы немесе олардың бір-біріне қатысуы жөнінде нақты мәліметтер мен деректер алу.

Ақпарат материя және энергиялармен қатар бізді қоршаған ортаның фундаментальды  негізі болып табылады.

Адам ақпараттармен не атқара алады?

Адам ақпараттарды

• сақтай алады,
• шығарып бере алады;
• өңдей алады.

Ақпараттар жинақталады, беріледі, сақталады және өңделеді. Ақпараттар арқылы орындалатын әрекеттер ақпараттық процестер деп аталады.

Адам  ақпараттарды үздіксіз қабылдап отыруы қажет екендігі түсінікті. Адамға су, ауа жылу қандай керек болса, ақпаратт та солай қажет. Адам қабылдайтын ақпараттар таңба (белгі) және образды түрде болуы мүмкін.

Образды ақпарат деп – дәм, иіс, сезім сияқты табиғат көздерінен алынатын ақпараттарды айтамыз.

Таңба түріндегі ақпараттарға : сөз, жазу, және тағы басқа ақпараттар жатады.

Адам өзінің сезім мүшелері арқылы ақпараттарды өз бейнесінде (образды) және белгі түрінде қабылдайды.

Ақпараттық процестің әр түрлі сатыларында ақпараттар бірнеше рет қайта кодталады, яғни ол өзінің жазылу түрін өзгертеді.

Қандай да бір алфавитті пайдаланып ақпарат жазуды кодтау деп атаймыз. Бір ғана ақпаратты әр түрлі жолда жазуға болады. Бір белгі тобынан екінші белгі тобына көшіру  жолын код деп атаймыз.

Мысалы, мектепте оқитын оқушылар саны – 967 дегенді әр түрлі жүйеде кодтап, былай жазуға болады: 96710, 17078,   3С716, 11110001112. Мұндай жазу түрлерінде оқушылар саны жөніндегі мәліметтер өзгермейді, бірақ оның жазылу түрі өзгереді. Ақпараттардың сақталу, қабылдану, берілу және өңделу жолдары ақпараттардың жазылу(кодталу) түріне көп тәуелді болады.

Ақпараттардың кодталуы оның кері кодталуына(декодталуына) қолайлы болатындай етіліп жасалуы қажет. Кодталғанда қанша аз алфавит пайдаланылса, кері кодтау соншама жеңіл болады.

Практика жүзінде ақпараттарды кодтау үшін қазір көбінесе екілік алфавит пайдаланылады. Мұнда 0 және 1 белгілері пайдаланылады. Оларды ондық алфавиттен айыру үшін екілік код деп атаймыз.

Ағылшын тілінде оны Bіnary dіgіt  деген сөзінен қысқартылып Бит деп атаған. Ақпараттарды мұндай екі санмен белгілеу оларды сақтауға, беруге өңдеуге арналған құрылғылардың құрылымын жеңілдетеді.

Екілік сандар алфавитінің қарапайымдылығы оның есептеу техникасында кең тарауына себеп болады. 0 және 1 мәндері ЭЕМ-дерде магниттелген-1, магниттелмеген – 0, заряды бар - 1, заряды жоқ-0, іске қосылған-1, өшірілген –0 сияқты және басқа физикалық күйлермен көрсетіледі.

Екілік сан физикалық құрылғыны қарапайым етіп қоймай, ол орнықтылық және экономдық қасиетке ие.

Ақпараттардың өлшем бірліктері

Практика жүзінде қолданылатын ақпараттардың өлшем бірлігі төмендегіше анықталады:

1 байт = 8 битке  тең:

1 Кбайт (килобайт) =  1024 байт  1000 байт;

1 Мбайт (мегобайт) = 1024 Кбайт    1миллион байт;

1 Гбайт (Гигабайт) = 1024 Мбайт     1 миллиард байт.

Ақпараттар өлшемі белгілі болған соң, 1 секундта қанша ақпарат беріледі немесе өңделеді деген сұраққа жауап беруге болады. Бұдан келіп есептеуіш техниканың жылдамдығы деген ұғым шығады. Ақпараттардың берілу жылдамдығы бит/сек, байт/сек, Кбайт/сек, Гбайт/сек өлшемдерінің бірімен өлшенеді. Мысалы, телефон кабелі арқылы берілетін ақпарат жылдамдығы секундына 4-Кбайт, ал адамның мәтін оқу жылдамдығы орташа секундына 38 байт, сөйлеу жылдамдығы секундына байтқа 16 байтқа жуық.

Хабардың ақпараттық көлемі ол хабардағы символдар санына тең.Символдарды сегіз разрядты екілік сан түрінде жазу келісілген, оны байт деп атайды.

Көлемі 100 Гигабайт жадқа төмендегілерді орналастыруға болады:

• 50000 беттік мәтін;
• 150 түсті слайдтар;
• 1.5 сағаттық сөздік аудио жазуы;
• 10 минуттық стерео музыкалық көрініс;
• 15 секундтық фильм;
• Wіndows-95. Word 97 программалары.

Санау жүйелеріне қарастырмастан бұрын, алдымен оның тарихына шамалы тоқталып өтелік.

Біз алдыңғы тараулардан электрондық есептеуіш машиналарда программа және сандық ақпараттар екілік санау жүйелері түрінде көрсетілетіндігін көрдік. Ыңғайлы болу үшін екілік санау жүйесінде жазбаларды оқу үшін оналтылық санау жүйелері қолданылады. Біз бұл лекцияда мағынасы бойынша қазіргі электрондық есептеуіш машиналардың арифметикалық негізін құрайтын есептеу жүйелері үшін арифметикалық амалдардың алгоритмдері мен қасиеттерін қарастырамыз.

Жалпы сан жөніндегі түсінік сандарға  қарапайым қосу, алу, көбейту және бөлу амалдарын қолданумен бір мезгілде дамыды. Адамдар таяқшалар мен саусақтар көмегімен сандарды модельдеу мүмкіндіктерін бірден бағалады. Бұл айтарлықтай арифметикалық амалдарды орындауды жеңілдете түсті. Тарихтағы санаудың бұл кезеңі қазіргі уақытқа дейін сақталды: айталық, барлық бірінші сынып оқушылары дәл осы жолдан өтетіндігінен байқауға болады. Адамдардың пратикалық қызметі нәтижесіндегі талаптардан туындағандай “сан” және “сандарға қолданылатын амалдар”  жөніндегі түсініктер адамдардың нақты тәжірибелерімен сәйкес келе бермейтін өзінің ішкі логикалық заңдылықтары бойынша дами бастады.  Сол кездің өзінде ең үлкен санды көрсетудің мүмкін еместігін ғалымдарға белгілі болды (Архимед “Псаммит немесе исчисление песчинок”). Сонымен қатар, санның нақты моделі шектелгендігі(ақырының болатыны) де белгілі болды. Осы салыстырудан санның моделі мен сан жөніндегі түсініктер арасындағы қарама-қарсылықтың бар екендігі бірден белгілі. Бұдан санның өзінің моделіне негізгі талаптың қойылуы шығады:яғни  модельадамдардың практикалық талаптарын қамтамасыз етуі үшін, ол жеткілікті дәрежеде үлкен сандар элементтерінен тұруы қажет.

Ертедегі гректік математиктерді салыстыруға келмейтін кесінділердің ашылуы таң қалдырды. Мұндай жағдайда, үлкен кесіндінің ұзындығын қандай да бір бірлікпен және кіші кесінді өлшемімен өрнектеуге болатын сандар табылмауы мүмкін болды. Бұл практикалық тәжірибеде өлшеуді барлық уақытта кез-келген алдын ала берілген дәлдікпен өлшеуге болатындығын дәлелдеді.

Дәл осы факт сан жөніндегі түсініктің логикалық құрылымын жасауда өте қиынға соқты. Оның қанағаттанарлық дәрежедегі түсіндірмесі тек ХІХ - ғасырдың соңында берілді. Ол нақты сандар теориясының (Дедекинд, Кантор) шығуымен байланысты болды.

Бұл теорияның маңызды қолданбалы аспектісі: кез-келген алдын ала берілген дәлдікті рационалдық сандардың көмегімен нақты сандардың жуықталған көрінісі жөнінде ежелгі оқымысты ғалымдардың интуициялық болжамын логикалық негіздеу мен толық сақтау болып табылады. Бұдан, қандай да бір диапазон аралығында көрсетілген дәлдікпен барлық нақты сандардың жиынтығын модельдеудің принциптік мүмкіндігі шығады.

Сандардың дәл моделін беру дегеніміз оның жазбасы болып табылады. Сандарды жазу баяғы заманда пайда болды және ол сандарды сақтаудағы практикалық талаптың маңыздылығымен байланысты. Шындығында, сандар жазыла бастағаннан бастап олардың шығуы үшін пайдаланылған таяқшалар  немесе тастар жиыны жұмыс жасау үшін қолданылмайтын болды. Сандардың жазылу түрлерінің қалыптасуы бірнеше мыңдаған жылдарға созылды және олар қаншалықты өзгерістерге ұшырады. Басында көптеген халықтардың өз алдына сандарды жазудың  бөлек санау жүйелері болды, олардың әрқайсысы бір ғана фактіні бейнелеп көрсететін - қарапайым объектілер санын білдірді. Жүйелердің бұл сипаттмалық ерекшелігін біздің заманымызға дейін сақталып келгені Римдік санау жүйелері болып табылады.

Санаудың аталу және өрнектелу тәсілдерінің жиынтығын санау жүйелері деп аталады. Қолданып жүрген санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді. Біз алдымен позициялы емес санақ жүйелерін қарастырайық.

Ертеде натурал сандар қажеттілігіне қарай сандар сызықшалар немесе таяқшалар көмегімен өрнектелген. Кейін сандарды өрнектеу үшін әріптер немесе арнайы символдар пайдаланылды.

Позициялы емес санау жүйесіне мысал ретінде сандарды латын алфавитінің әріптерімен өрнектеген ежелгі Римдіктердің жүйесін алуға болады. Ал, ежелгі Новгородта славияндардың алфавитінің әріптері қолданылған, славияндық жүйе қолданылды. Мұнда сандарды өрнектеуге олардың үстіне ~ - (титло)белгісі қойылған. Римдік санау жүйесінің ерекшелігі: онда белгілі бір әріптер әр уақытта  тек бір санды ғана өрнектейді. Мысалы: І-бір, Ү-бес, Х-он, L-елу, C-жүз, D- бесжүз, М-мыңды өрнектейді. Мысалы, -1767 – саны Римше келесі түрде жазылады: MDCCLXҮІІ, 66-саны келесі түрде жазылады: - LXYІ, ал 2858- MMDCCCLҮІІІ.

Кейбір сандарды римдік жүйеде өрнектегенде қосымша ережені пайдалануға болады:

- Егер өрнектейтін санымыз  негізгі таңбадан бірнеше бірлік, ондық, жүздік артық болса, онда таңбалар негізгі таңбаның оң жағына жазылады, яғни қосылады. Мысалы, ҮІ, ҮІІ, ҮІІІ, ХІ, ХІІ, ХІІІ, LX= 50+10 = 60, CX=100+10=110, DC =500+100 =0, т.с.с.

- Егер өрнектейтін санымыз  негізгі таңбадан бірнеше бірлік, ондық, жүздік кем болса, онда таңбалар негізгі таңбаның сол жағына жазылады, яғни қосылады. Мысалы, ІҮ, ІХ, XL= 50-10 = 40 санын береді, XC = 100-10 =90, CD т.с.с. Римдік жүйеде сандарды бейнелеп көрсету үшін қолданылатын таңбалар саны жалпы жағдайда шектелмеген.

Славяндық жүйеде сандарды өрнектегенде алфавиттің барлық әріптері қолданылады. /Кейбір жерінде алфавит реті бұзылған/ әр түрлі әріптер бірлік, ондық, жүздіктердің әр түрлі санын білдіреді. Мысалы, 231 саны славяндық жүйеде С  А /С – екіжүз,   - отыз, А- бірді білдіреді, ал титло таңбасы  тек бір әріптің үстіне ғана қойылады/ түрінде жазылады. Мыңдықтар да сол әріптермен өрнектеледі, бірақ алдына “  ” – таңбасы қойылады. 

Позициялық емес жүйені позициялық жүйе ығыстыратындай негізгі екі кемшілігі бар болды. Олар:

• өте үлкен сандарды өрнектеу;
• үлкен сандарға амалдар қолданудың қиындығы. Сол себепті, қазіргі кезде Римдік жүйе сирек қолданылады.

Позициялық санау жүйелерін (екілік, сегіздік, ондық және оналтылық) түрлендіру жолдары.

Еркін негізді позициялы жүйелер

Еркін негізді позициялы жүйелердің негізі болып кез-келген натурал сан қызмет ете алады. Мысалы, Ежелгі Вапвилонда алпыстық санақ жүйесі қолданылып осы уақытқа дейін сақталып келген сағатты немесе градусты, минутты, секундты және т.б. алуға болады. Ертеректе кеңінен қолданылған жүйе онекілік жүйе ол осы күнге дейін біздің ауыз әдебиетімізде әдет-ғұрпымызда сақталған. Бізге белгілі он екілік жүйеден екінші разрядтың бірлігін дюжина деп аталған ал, үшінші разрядтық бірлігін гросс деп атады. Бұл сөз осы ғасырдың басында, тіпті елуінші жылдардың өзінде пайдаланылды. Қазір, сирек кездеседі.  Африка мен Ежелгі Қытайда бестік санау жүйесі қолданылған. Орталық Африкада және Батыс Европаны мекендеген ежелгі келттерден жиырмалық жүйе кең тараған.

     Позициялы жүйенің негізі ондағы цифрлар санымен сәйкес келеді. Жүйенің негізін к-деп белгілеп, жүйедегі кез-келген санды 0 мен к-1 аралығында цифрлардың көмегімен жазамыз.

N8 =2*81+0*80 +4*8-1+2*8-2  ;  N8 = 20,42

N10 = 1*102+4*101+5*100+2*10-1+7*10-2

Практика жүзінде көп қолданатын екілік және ондық санау жүйелеріне тоқталып өтелік.