Особливості протікання газів в капілярах

λ D²~1,         

~1

або

~

де  d – середня відстань  між частинками  гравітуючого  середовища.

     Ця  форма   зв’язує  між  собою  дисперсію   частинок  по  швидкостям  ,  густина середовища  ( )  і ефективні розміри системи (D).  Цей  зв’язок  може  бути  провірений  по  емпіричним  даним.

     Отримана  формула  показує,  що  просторова  локалізація  системи  (D 0)  і відмінна  від нуля  температура,  яка її  характеризує, - поняття не  сумісні.

     Перше  з  вище  приведених  рівнянь  для  випадку  р=1  і сферичної симетрії  розглядалося  Емденом,  але не  як  задача  на  власні  значення.  Тому  співвідношення  між   і D  у Емдена  не  вийшло.

     Вище  ми  підкреслили,  що  теорія  не  приводить до  рішення з кінцевою  масою просторово – обмежених скупчень.  Покажемо,  що  подібна ситуація  має місце і для функції розподілу Оорта.  Припускаючи протилежне,  повинні мати  для асимптотичного  ходу  потенціалу  V(r)  на  великих відстанях ві  скупчення ,  де  М -  припускаючи кінцева маса.  З іншої сторони,  неопосередкована  інтеграція  густини   дає

 

 

 

 

 

\/І.  Одномірна  течія  газу.

 

1. Особливості  течії  газу.

    

     При  малій  швидкості  густина  газу  змінюється  мало.  Тому  ця  течія  зі  швидкістю  набагато  менше  швидкості  звуку  можна  описувати  рівняннями  руху  рідини.  Проте,  чим  більша  швидкість  газу,  тим  більше  змінюється  його  густина  і  температура.  При  великих  швидкостях  не  можна  нехтувати  змінами  густини  і  температури  газів:  вони  тісно  пов’язані  з  розподілом  швидкостей  і  тиску.

     Для   газів  які  покояться   залежність  між  густиною,  тиском  і температурою  встановлюється  рівнянням стану.  Тому  рівняння  при даних р₀,  Т₀  і   інші  р,  Т і   зв’язані  співвідношенням

                                (1)

де  R=C_p-C - газова  постійна.

     Газоподібна   речовина,  підчиняється  співвідношенню  (1),  вважають  ідеальним  газом  (під  ідеальним  газом   розуміють  газоподібне  тіло,  в  якому  відсутні  сили  міжмолекулярної  взаємодії).  При  рухові  ідеального  газу  з  достатньо  великою  швидкістю  теплообміном  можна  знехтувати  і  зміни  його  стану  прийняти  за  адіабатну  течію  без  тертя:

                                         (2)

де     -  показник  адіабати.

     Найважливішою   характеристикою  зжимання  речовини  являється  швидкість  поширення   малих  збурень.  Ця  швидкість   дорівнює  .

Приведена  формула  показує,  що  швидкість  поширення  малих збурень  залежить  від  закону  зміни  густини  при  зміні  тиску  і  для  газу  може  бути  знайдена  з  врахуванням  (2)

                    (3)

або  після  заміни    по  рівнянню  стану

                                                 (4)

Таким  чином,  малі  збурення  в  газі  поширюються  зі  швидкістю  звуку,  яка  залежить  від  абсолютної  температури.

     Збурення,  які  випромінюються  від   нерухомого  джерела  в  газі,  який  знаходиться  в  стані  спокою,  поширюються  у  вигляді  концентричних  сферичних  хвиль,  фронт  яких  являє  собою  тонкий  слабо  стиснутий  шар.  При  рухові  джерела  збурень  відносно  нерухомого  газу  величина  швидкості  звуку  а₀  являє критерієм руху.  Якщо  швидкість  тіла  V<a₀,  то  його  рух буде  дозвуковим,  а при V>a₀ – зверхзвуковими.  У  випадку  V<a₀  (мал.. 17а)  збурення  (сигнали,  які посилає тіло,  що  рухається,  будуть  поширюватися  вперед  з відносною швидкістю a₀ – V)  випереджає  тіло.

                                                                             мал..  17а

     Елементи,  які  знаходяться  перед   тілом,  що  рухається,  отримавши   сигнал  ще  до  приходу  джерела збурень,  починають деформуватися,  обтікаючи  далі  поверхню  тіла  яке  наближається.  Якщо  швидкість  тіла  V>a₀  (мал.. 17б),  в напрямку  руху  воно  весь  час випереджає  свої  сигнали.  В цьому випадку сферичні  хвилі збурень знаходяться всередині конуса  К.

                                                                                               мал.  17б

Область,  яка  знаходиться  поза  конусом  не  підлягається  збуренню.  Поверхня  конуса  К  представляє  собою  фронт  хвилі  збурення.  При  переході  через  нього  стан  газу  змінюється  стрибкоподібно.  По  цій  же  причині  при  течії  газу  по  трубі  виникаючі  в  зверхзвуковій  області  збурення  не  проникають  в  дозвукову  область.

 

2.  Течія  газу  в  трубі   постійного  перерізу.

 

     Зіставимо   рівняння  руху  газу  в  об’ємі  s dx при  постійному  вздовж  труби  тертю  .

     Рівняння  неперервності  d( Vs) = 0  при s = const  запишемо  в диференціальній формі

   або                  (5)

Рівняння  кількості  руху  дає

або            (6)

де  -  периметр  поперечного  перерізу  труби.

     Замінюючи   в  (6)    по  (5),  отримуємо диференціальне  рівняння

  або         (7)

     Для   визначення  зв’язку  між     і   скористаємося  рівнянням  стану  і  енергії  в  диференціальній  формі

                      (8)

рівняння  енергії

C_p dT= - V dV                            (9)

Рішаючи  рівняння  (8)  і  (9)  разом,  отримаємо

  або                 (10)

Оскільки      і   ,  то 

                (11)

де  Ма =   -  безрозмірне число Маха – Маєвського,  яке дорівнює  відношенню  місцевої  швидкості до  швидкості звуку в тій же  точці.

Підставляючи  вираз    в (7),  знайдемо 

                або                                      (12)

оприділяємо

                                                        (13)

де  т – масова  розтрата  газу  через трубу.

Одночасне  рішення  (9)  і  (13)  дає

                                                (14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\/ІІ. Висновки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\/ІІІ. Література.

 

1.  Радченко  І.В. „Молекулярна  фізика”.-М.:Наука,1965. – 479 с.

 

2.  Сивухін Д.В. „Загальний  курс  фізики” том ІІ. „Термодинаміка  і   

      молекулярна   фізика”. - М. :Наука,1990. – 592 с.

 

3.  Рід  Р.  Та  інші  „Властивості  газів  і  рідини ”. - Л.:Химия,1982. – 390 с.

 

4.  Алєшко  П.І. „Механіка рідини  і газів”. – Х.: Вища  школа,1977. – 567 с.

 

5.  Власов  А.А. „Статистичні  функції розподілу”. – М.: Наука,1966. – 431 с.

 

6.  Коган М.Н. „Динаміка розрідженого  газу”. – М.: Наука,1967. – 475 с.