Особливості протікання газів в капілярах

Міністерство  освіти  і  науки  України 

Полтавський  державний  педагогічний

університет  імені  В.Г.Короленка

 

 

 

Кафедра  загальної  фізики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Особливості  течії

  газів  в  капілярах

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                 Курсову роботу  виконала  студентка

                    Фізико-математичного  факультету

І\/  курсу  групи  Фі - 42

Калюжна  Любов  Олегівна  

Науковий  керівник:

Доц. Куликівський  Сергій Гнатович

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полтава 2005

Зміст

 

І.   Вступ. ...............................................................................................................    3

ІІ.  Вакуум  і  його  властивості.

      1.  Вакуум. ......................................................................................................    5

       2. Ефузія  розрідженого  газу........................................................................    5

     ІІІ. Явища  переносу  в  газах. 

       1. Теплова  ефузія  -  ефект  Кнудсена.  Абсолютний  манометр 

          Кнудсена......................................................................................................    9 

       2.Молекулярне  перетікання  розрідженого газу  через  капіляр..............  13

    І\/. Рішення рівняння  Больцмана  для  вироджених  течій. 

            Течія  Куетта.

            1.Нелінійні  задачі.  Моментний  метод.......................................................  20

            2.Нелінійні  задачі.  Метод  Монте – Карло................................................  24

            3.Течія  Пуазеля.  Парадокс  Кнудсена........................................................  28

     \/. Проблема  статистичних  структур.

1. Введення....................................................................................................  31
2. Стаціонарний  стан  як  задача  на  власні  значення  нелінійний 

Рівнянь.......................................................................................................  32

     \/І.  Одномірна  течія  газу.

            1.  Особливості течії газу............................................................................   35

            2.  Течія газу  в трубі постійного  перерізу...............................................  37

     \/ІІ.  Висновки......................................................................................................... 

     \/ІІІ.  Література......................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І.  Вступ.

 

     Кінетична   теорія  базується  на  гіпотезі  про  те,  що  всі  речовини,  в  тому  числі  і  гази,  складаються  з  молекул.  Хоча  навіть  за  допомогою  самих  потужних  мікроскопів  неможливо  прослідкувати  за  рухом  окремих  молекул,  але  тим  не  менше  молекулярна  гіпотеза  не  викликає  сумніву. Вивчаючи  газоподібний  стан  речовини,  слід  враховувати  і  розміри  частинок,  і  сили,  які  діють  між  ними.

     Газом   називається  сукупність  молекул,  які знаходяться на  таких  великих відстанях одна  від одної,  що  вони  велику  частину часу  слабо взаємодіють одна  з одною.  Короткі проміжки  часу,  в момент  яких  молекули  сильно  взаємодіють,  розглядається як  зіткнення.

     Оскільки  молекули  газів малі  в порівнянні  з відстанями  між ними  і сили  взаємодії дуже  малі  (крім  моментів  зіткнень),  то  для спрощення міркувань і розрахунків можна нехтувати об’ємом молекул і силами,  які діють між ними,  і думати,  що  їх  взаємодія  зводиться  лише  до  співударяння  і  що  співударяння  частинок  між  собою  і  зі  стінками  здійснюються  без втрати  енергії.  Більшість часу  кожна молекула  газу  рухається вільно  і лише  іноді відчуває  пружні  зіткнення з іншими  молекулами  або  зі  стінками  посудини.  За  рахунок  таких  спрощень  ми  замінюємо  вивчення  реальних  газів  вивченням  їх  наближеної  моделі  -  так  званого  ідеального  газу.  Ідеальним вважають  газ,  який  складається з скупчення  пружних  молекул – кульок  дуже  малих розмірів,  які вільно  і неупорядковано  рухаються і взаємодіють між собою лише  при співударах.  Така  модель  виявляється  ідеалізацією  діючої  структури  газів,  але  вона  дає  змогу  обґрунтувати  основні властивості і  встановити  деякі  важливі  закономірності  їх  поведінки.

     Якщо  середньою  по  часу  потенціальною  енергією  взаємодії  молекул  можна  знехтувати  в порівнянні  з  їх  кінетичною  енергією,  то  газ  називається  ідеальним.  

     Нижче   будемо  розглядати  лише  ідеальні  гази.  Якщо  молекули  при великих віддаленнях одна  від одної володіють слабким потенціалом    відштовхування  на  малих відстанях,  то  при зменшенні густини газу  (  збільшення  середньої відстані  між молекулами  )  потенціальна  енергія взаємодії швидко  спадає.  Практично гази  з нейтральних молекул при тисках  до  сотень  атмосфер  можуть  розглядатися  як  ідеальні.  До  цих же  тисків  вірогідність  потрійних зіткнень  (  тобто таких зіткнень,  в  яких  приймають  участь  відразу  три  молекули  )  мала  в  порівнянні  з  вірогідністю  подвійних  (  або  парних  )  зіткнень.

     Далі  скрізь  припускається,  що  рух молекул може  бути  описано за  допомогою класичної ньютонівської механіки.  Квантові  ефекти  суттєві лише  при дуже  низьких температурах  і для легких  молекул (  гелій,  електрони,  водень  ).  Для гідрогену  і гелію  квантові  поправки  суттєві вже при нормальних  умовах.  Більшість ж газів зріджується  при  температурі,  при  якій  ще  немає  необхідності  використовувати  квантову  теорію  зіткнення  молекул.

     Квантові  ефекти  необхідно  враховувати  при  не пружних  зіткненнях  атомів  і  молекул  (  збудження  внутрішніх  степенем  вільності  молекул,  збудження електронних рівнів  і т.д.  ).   Потенціали  пружних взаємодій молекул також можуть  бути  обраховані  лише  за  допомогою квантової механіки. 

     Релятивістські  ефекти  суттєві  лише  при  дуже  великих  температурах  ( великих  швидкостях  молекул  ).  Практично  ці  ефекти  можна  не  враховувати  при  температурах  порядку  десятків  і  сотень  тисяч  градусів.  Для  гідрогену,

наприклад,  середня  швидкість  молекул  при  температурі  в  10⁵  ºК  дорівнює  0,0001  швидкості світла.  Навіть  швидкість  електрона  при  такій  температурі  дорівнює  тисячні  долі  швидкості  світла.

     Таким   чином,  розглядувана  нижче   теорія  ідеального  газу  з   врахуванням  парних  зіткнень  в  рамках  класичної  механіки  описує  рух  газу  в  широкому  діапазоні  температур  і  тисків  (  для  температур  від  десятків  градусів  Кельвіна  до  сотень  тисяч  градусів  і  для  тисків  до  сотень  атмосфер  ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІ. Вакуум  і  його  властивості.

 

1. Вакуум.

     Якщо  газ відкачувати з посудини,  то  по  мірі  пониження тиску число зіткнень  молекул одна  з одною зменшується,  а середня довжина вільного  пробігу молекул збільшується.  Нарешті при достатньо великому  розріджені  зіткнення між молекулами  на  шляху  від  стінки  до  стінки  стануть  рідкими  явищами.  Тоді  властивості  газу  будуть  визначатися  не  міжмолекулярними  зіткненнями,  а  зіткненнями  молекул  зі  стінками.  Якщо  середня  довжина  вільного  пробігу  молекул  є  величина  такого  ж  порядку,  як  лінійні  розміри  посудини,  або  ще  більше,  то  стан  такого  газу  називається  вакуумом.  Таким чином,  вакуумний стан  газу  характеризується  співвідношенням між лінійними розмірами посудини  і середньою довжиною  вільного  пробігу  молекул.

     Розрізняють  три   наступні  види  вакууму:

• низький,  коли  середня  довжина  вільного  пробігу  молекул    наближається  до  лінійних  розмірів  посудини  d,  але ще  менше цих розмірів;
• середній,  коли    порівняна з d;
• високий  (глибокий),  коли    набагато  більша  за  d.

     При  не  дуже  малих  розмірах  посудини  (не  пори  і не  капіляри)  степінь  вакуумування  можна охарактеризувати  величиною  тиску  газу.  Високий  вакуум  відповідає  тиску  10^-4  торр  і менше,  середній  від 10^-4  до  1  торр,  низький від 1  атм до  1  торр.

     Низький  вакуум  по  своїм  властивостям  не  відрізняється  від  розрідженого  газу,  не  поміщеного  в  посудину,  наприклад  в  хвостах  комет  або  газовій  туманності,  так  як  в  низькому  вакуумі  зіткнення  зі  стінками  ще  не  грає  важливої  ролі.  Вакуум  в  наш  час  широко  використовується  в  техніці.  Застосування  вакууму  дає  кращі  можливості  для  здійснення  багатьох  хімічних  реакцій.  Наприклад,  у  вакуумі  більш  прискорено  йде  дисоціація  деяких  металічних  окислів  і  карбонатів,  а  також  встановлення  цих  окислів  вуглеводом.

     В  таких  процесах,  як  сушка,  випаровування, дистиляція,  зниження  тиску збільшує  швидкість процесу.

     Загальновідомо  застосування  вакууму  в  електролампах,  в  радіолампах,  фотоелементах,  рентгенівських  трубках,  прискорювачів  частинок  і  т.і.

     Вивчення  властивостей  розрідженого  газу  в  наш  час  представляє  собою  велику  цікавість  ще  й  в  зв’язку  з  зверхзвуковими  польотами  на  великих  висотах.   

 

2.Ефузія розрідженого газу.

 

     Візьмемо посудину розділену тонкою перегородкою на дві частини А і В. Нехай в А знаходиться розріджений газ, а в B газу немає. Виділимо уявно на поверхні перегородки область s. Можна знайти, що число молекул, які „налітають” на цю область за одиничний час, виражається формулою:

N=(1/6)nūs                    (1)

де п – число молекул в одиничному об’ємі, и – середня швидкість

молекул, яка визначається по формулі ū =

Більш строга теорія дає значення N, які відрізняються від формули (1) тільки числовим коефіцієнтом, у вигляді

N=(1/4)nūs                                          (2)

     Скориставшись рівнянням p=nkT і формулою ū =

, перепишемо

(2) у новому вигляді:     

                                      N=C    ps                             (3)

 де стала   .C = .

     Зробимо в перегородці отвір площа якого дорівнює s. Чому дорівнює число молекул, пролітаючих через цей отвір з А в В? Чи дорівнює воно числу молекул, які попадали на область s, коли отвору не було і які визначаються по формулі (2)? 

     Відповідь на це питання буде залежати від тиску газу, розмірів отвору і

                                                                                                           _

товщини перегородки,  і  середньої  довжини  вільного  пробігу  λ.

                                                                                                _

     Середня довжина  вільного пробігу молекули газу λ   обернено пропорційна тиску р. При звичайних тисках і не мікроскопічних розмірах отвору довжина

_

λ дуже  мала  порівняно  з лінійними розмірами отвору. При цих умовах молекули багаторазово стикаються з іншими молекулами поблизу отвору. В результаті цього виникає упорядкований колективний рух молекул в напрямку до отвору. Його  можна  розглядати  як  гідродинамічний  потік,  який  виникає  при  різних  тисках  в  газі.  Розподіл  концентрації  і  швидкостей  молекул  газу  поблизу  отвору  відчують  значні  зміни   порівняно з тими,  якими   вони  були  б при відсутності отвору.  Тому формула (3) не може бути застосована,  так як вона виведена для випадку, коли молекули газу рухаються хаотично. Якщо ж тиск газу  дуже низький або якщо товщина перегородки і розмір отвору  

                                                               _

менший довжини вільного пробігу λ, то молекули будуть пролітати через отвір, не відчуваючи зіткнення з іншими молекулами біля отвору або з його бічними стінками  (зіткнення молекул між собою перестає  грати в цьому роль). Якщо  в перегородці зробити малий отвір,  то  площа  стінок,  з  якими  стикаються  молекули  зміниться дуже  мало.  Це  ніяк  не  відчується  на  розподілі концентрації  і швидкості молекул у всій  посудині  в  тому  числі  і  поблизу  отвору.  Таким чином, молекули в цьому випадку  будуть рухатися незалежно один від одного,  так що для знаходження   числа  молекул щосекундно вилітаючих в порожнечю через отвір s в стінці, можна користуватися формулою (3).