Механикалық толқындарды оқыту әдістемесі

 

2-тірек-сызба

 

3-топ

3-тірек-сызба

 

1-сурет бойынша тірек-сызбаларды  толтыру.

X, (м)

 

0 t, (c)

 

+

 

ІІІ Жаңа сабақ ( мағананы ашу )

 Тербелмелі процестер  жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі  жүйелер деп атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі – математикалық және серіппелі маятник.

 Математикалық маятник  деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады.

1. Егер маятниктің ұзындығын  өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіндігі байқалды.

 Математикалық маятниктің  периоды жүктің массасына тәуелді  болмайды.

 

2 Егер маятникті қозғалысқа  келтіргенде оны әр түрлі бұрьшқа (бірақ өте үлкен емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей периодпен тербелді.

 Математикалық маятниктің  периоды тербеліс амплитудасына  тәуелді болмайды.

3. Маятник неғұрлым ұзын  болса, тербеліс периоды соғұрлым  көп болды. Ал, керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз болды.

 Тербеліс периоды маятник  ұзындығына тәуелді болады.

 

Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз:

 немесе

 Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны аламыз:

 

Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды.

 

Оқушылар эксперементтік тапсырмалар арқылы заңдылықтардың дұрыстығына көз жеткізу

 Эксперименттік тапсырмалар

1-тапсырма. Ұзын жіпке  массалары әр түрлі жүктерді іліп, тербеліс периодын анықта.

2-тапсырма. Ұзын жіпке  жүкті іліп, оны әртүрлі бұрыштармен ауытқығандағы тербеліс периодын анықта.

3-тапсырма. Ұзын және  қысқа жіпке ілінген шардың тербеліс периодын анықта.

 

Шығармашылық есептер: Әр топқа құрал – жабдықтар берледі , сол бойынша есептің шартын кұрып , өлшеу жұмыстарын жүргізіп , нәтижесін есептеп шығару керек.

 

1 топ: математикалық маяниктің  периодын анықтау

 Құрал-жабдықтар: жіп,сызғыш, штатив

2 топ: Серіппелі маятниктің  периодын анықтау

 Құрал-жабдықтар: серіппе, сызғыш, жүк, штатив

3 топ: Маятниктің көмегімен  еркін түсу үдеуін анықтау

 Құрал-жабдықтар: секундамер, жіп, саңылауы бар шар, штатив, сызғыш

 

Тестпен жұмыс:

1. Айдағы еркін түсу  үдеуі жердегіден 6 есе аз болса, айдағы математикалык маятниктің тербеліс периоды қалай өзгереді?

A) 6 есе артады Б) 6 есе  кемиді

 В) Өзгермейді Г) 2,45 есе  артады

2-сұра: Егер жібінің ұзындығын 9 есе үзартса, онда математикалық маятниктің тербеліс периоды қалай өзгереді

A) 3 есе артады Б) 9 есе  кемиді

 В) 9 есе артады Г) өзгермейді

 

3. Математикалық маятник  жібінің ұзындығы арттырса, не болады?

A) Маятниктің периоды  да, жиілігі де артады.

 Б) Маятниктің периоды  да, жиілігі де азаяды.

 В) Маятниктің периоды  артады, ал жиілігі азаяды.

 Г) Маятниктің периоды  азаяды, ал жиілігі артады.

4. Серіппелі маятниктің  тербеліс амплетуда-сын және массасын 4 есе артырса ондаоның тербеліс  периоды ?

A) 16 есе артады Б) 8 есе  артады

 В) 4 есе артады Г) 2 есе  артады

5. Математикалық маятниктің  жиілігін қалай өзгертуге болады?

A) Жіптің ұзындығын өзгерту  керек.

 Б) Шардың массасын  өзгерту керек.

 В) Маятниктің амплитудасын  өзгерту керек.

 Г) Ешқайсысы маятниктің  жиілігін өзгерте алмайды.

 Жауап: 1)Г. 2)А. 3)В. 4)Г. 5) А.

 

 

 

      1.5 Еркін және еріксіз тербелістер. Резонанс

 

Еркін тербелістер. Біз қозғалысын қарастырып отырған денелер тобын механикада денелер жүйесі немесе жай ғана жүйе деп атайды. Жүйеге енетін денелер арасындағы әрекет ететін күштерді ішкі күштер, ал жүйеге енбейтін денелер тарапынан жүйе денелеріне әрекет ететін күштерді сыртқы күштер дейді.

     Тербелістердің ең карапайым түрі — жүйе тепе-теңдік күйінен ауытқығаннан кейін ішкі күштердің әрекетінен пайда болатын тербелістер. Ондай тербелістер еркін тербелістерге жатады.

     Еркін тербелістер деп дене тепе-теңдік күйінен шығарылғаннан соң сыртқы күштің әрекетінсіз болатын тербелістерді айтады, Серіппеге бекітілген жүктің не жіпке ілінген жүктің тербелістері еркін тербелістерге мысал бола алады. Алдыңғы тақырыпта алынған тербеліс периодының формулалары осы еркін тербелістерге қатысты.

     Еркін тербелістердің жиілігін жүйенің меншікті тербеліс жиілігі немесе меншікті жиілік деп те атайды. Тербелістің меншікті жиілігі тербелмелі жүйенің қасиеттеріне, яғни серіппелі маятникте дененің массасы мен серіппенің қатаңдығына, ал математикалық маятникте оның ұзындығына байланысты анықталады.

      Сонымен, серіппелі  және математикалық маятниктер  еркін тербелістер жасайды. Мұндай  тербелістер табиғатта кептеп  кездеседі.

      Маятниктердің  тербелістерімен танысқаннан кейін, бізге енді дене қандай жағдайда  еркін тербелістер жасайтынын  ұғыну қиын емес. Біріншіден, тербелмелі  жүйеде біріне-бірі "ұқсас" күштер  әрекет етуі керек. Серіппелі  маятникте бұл — серпімділік күші. Оның координаталар осіне түсірілген проекциясы (Ғх = -kx) серіппенің деформациясына, яғни дененің ығысуына пропорционал болады. Бұл күш тербелген дененің тепе-теңдік күйіне қарай бағытталған. Жіпті маятникте бұл — ауырлық күші мен серпімділік күшіне теңәрекетті күш. Оның проекциясы (Ғх = -) да дененің ығысуына пропорционал және бұл күш те тепе-теңдік күйіне қарай бағытталған. Екіншіден, жүйедегі үйкеліс мейлінше аз болуы керек, олай болмаған жағдайда тербеліс тез өшіп қалады. Себебі үйкеліс күші қозғалысқа қарсы бағытталғандықтан, оның әрекетінен теріс жұмыс өндіріледі де, механикалық энергия азаяды. Энергияның азаюымен амплитуда кемиді. Сөйтіп, тербеліс өшеді. Өшетін тербелістерді гармоникалық тербелістер деп есептеуге болмайды, өйткені гармоникалық тербелістерде амплитуда тұрақты.

  Еріксіз тербелістер. Еркін тербелістер әйтеуір бір тоқтайды. Тербелісті өшпейтін ету үшін үйкелісті жеңуге кететін энергияны толықтырып отыру қажет.

    Тербелмелі жүйенің энергиясын оған сыртқы периодты түрде өзгеріп отыратын күшпен әрекет ету арқылы толықтыруға болады. Жүйенің энергиясы осы сыртқы күш жұмысының есебінен толығады. Бұл жағдайда тербелістер енді еркін емес, еріксіз болады; осы тербелістерді тудырушы периодты түрде өзгеріп отыратын күш мәжбур етуші күш деп аталады. Сонымен еріксіз тербелістер дегеніміз — сыртқы периодты күштің әрекетінен болатын тербелістер.

     Периодты түрде қайталанып отыратын күштер тіпті өздері тербелмелі жүйеге жатпайтын денелердің де периодты қозғалысын тудырады. Мысал үшін есіктің периодты түрде ашылып-жабылуын немесе тігін машинасы инесінің қозғалысын еске түсірейік. Бұл кезде периодты өзгеріп отыратын күш әрекетінен болатын қозғалыстың (тербелістің) периоды сол күштің периодына тең болатынын байқау қиын емес.

Еркін тербелістер әйтеуір бір тоқтайды. Тербелісті өшпейтін ету үшін үйкелісті жеңуге кететін энергияны толықтырып отыру қажет. Тербелмелі жүйенің энергиясын оған сыртқы периодты түрде өзгеріп отыратын күшпен әрекет ету арқылы толықтыруға болады. Жүйенің энергиясы осы сыртқы күш жұмысының есебінен толығады. Бұл жағдайда тербелістер енді еркін емес, еріксіз болады; осы тербелістерді тудырушы периодты түрде өзгеріп отыратын күш мәжбур етуші күш деп аталады. Сонымен еріксіз тербелістер дегеніміз — сыртқы периодты күштің әрекетінен болатын тербелістер.

Периодты түрде қайталанып отыратын күштер тіпті өздері тербелмелі жүйеге жатпайтын денелердің де периодты қозғалысын тудырады. Мысал үшін есіктің периодты түрде ашылып-жабылуын немесе тігін машинасы инесінің қозғалысын еске түсірейік. Бұл кезде периодты өзгеріп отыратын күш әрекетінен болатын қозғалыстың (тербелістің) периоды сол күштің периодына тең болатынын байқау қиын емес.

 

 

   Периодты күштің тербелмелі жүйеге әрекет етуі. Ал енді периодты күштің тербелмелі жүйеге әрекет ететін жағдайын қарастырайық. Тербелмелі жүйенің езінің де меншікті тербеліс периоды болады емес пе, ал күш басқа бір периодпен өзгеруі мүмкін. Тәжірибеге жүгінейік. Тербелмелі жүйе ретінде серіппеге бекітілген жүкті алып, осы серіппелі маятникті гармоникалық тербелістер алуға арналған механизмнің жібіне ілеміз. Тұтқаны бірқалыпты айналдыра бастасақ, жүктің қозғалысы алғашқыда күрделі болады. Бірақ бірнеше айналымнан кейін біз жүктің қозғалысы дұрыс периодты тербелістерге айналғанын көреміз. Бұл кезде біз тұтқаны қандай жылдамдықпен айналдырсақ та, жүктің орныққан тербелісі тұтканың айналу периодына тең периодпен жүзеге асады. Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады.

1.Периодты түрде өзгеретін  күш әрекет ететін тербелмелі  жүйеде периодты қозғалыс орнытады. Мұндай қозғалысты еріксіз тербелістер  деп атайды.

2.Еріксіз тербелістердің  периоды мәжбүр етуші күштің  периодына тең.

      Жоғарыда еркін тербелістер энергияның шығын болуына байланысты біртіндеп өшетінін кердік. Ал еріксіз тербелістер болса, үйкелістің болғанына қарамастан, мәжбүр етуші күштің әрекеті бар болған кезде периодты болып табылады. Бұл еріксіз тербелістер кезінде үйкеліске шығын болған энергия жүйеге әрекет етуші периодты күш жұмысының есебінен үнемі толығып тыратындығымен түсіндіріледі. Ал еркін тербелістер кезінде жүйеге тек қозғалыстың алғашкы сәтінде ғана энергия қоры беріледі де, қозғалыс осы энергия қоры түгел таусылғанша ғана жалғасады.

Ал енді периодты күштің тербелмелі жүйеге әрекет ететін жағдайын қарастырайық. Тербелмелі жүйенің езінің де меншікті тербеліс периоды болады емес пе, ал күш басқа бір периодпен өзгеруі мүмкін. Тәжірибеге жүгінейік. Тербелмелі жүйе ретінде серіппеге бекітілген жүкті алып, осы серіппелі маятникті гармоникалық тербелістер алуға арналған механизмнің жібіне ілеміз. Тұтқаны бірқалыпты айналдыра бастасақ, жүктің қозғалысы алғашқыда күрделі болады. Бірақ бірнеше айналымнан кейін біз жүктің қозғалысы дұрыс периодты тербелістерге айналғанын көреміз. Бұл кезде біз тұтқаны қандай жылдамдықпен айналдырсақ та, жүктің орныққан тербелісі тұтканың айналу периодына тең периодпен жүзеге асады. Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады.

Периодты түрде өзгеретін күш әрекет ететін тербелмелі жүйеде периодты қозғалыс орнытады. Мұндай қозғалысты еріксіз тербелістер деп атайды.

Еріксіз тербелістердің периоды мәжбүр етуші күштің периодына тең.

 

Жоғарыда еркін тербелістер энергияның шығын болуына байланысты біртіндеп өшетінін кердік. Ал еріксіз тербелістер болса, үйкелістің болғанына қарамастан, мәжбүр етуші күштің әрекеті бар болған кезде периодты болып табылады. Бұл еріксіз тербелістер кезінде үйкеліске шығын болған энергия жүйеге әрекет етуші периодты күш жұмысының есебінен үнемі толығып тыратындығымен түсіндіріледі. Ал еркін тербелістер кезінде жүйеге тек қозғалыстың алғашкы сәтінде ғана энергия қоры беріледі де, қозғалыс осы энергия қоры түгел таусылғанша ғана жалғасады.

  Резонанс. Орныққан еріксіз тербелістердің жиілігі қашанда сыртқы күштің жиілігіне тең. Енді осы еріксіз тербелістер амплитудасының жиілікке қалай тәуелді екенін айқындайық.

     Керілген жіпке екі маятник ілеміз. Мұндағы А маятнигінің ұзындығы езгермейді. Ал В маятнигінің ұзындығын жіптің бос ұшын әрлі-берлі қозғай отырып өзгертуге болады. Егер маятникті тербеліске келтірсек, онда ол керілген жіп арқылы A маятникке қайсыбір периодты күшпен әрекет етеді. Соның салдарынан енді А маятник те еріксіз тербеле бастайды.

     В маятниктің ұзындығын азайта отырып, оның тербеліс жиілігін өзгертуге болады. Сөйтіп, А маятникке әрекет ететін мәжбүр етуші күштің жиілігін өзгертеміз. Сонда осы мәжбүр етуші күштің жиілігі А маятник тербелісінің меншікті жиілігіне жақындағанда (маятниктердің ұзындықтары теңелгенде), А маятниктің тербеліс амплитудасы кенет артып кететінін байқауға болады. Міне, осы мәжбүр етуші күштің тербеліс жиілігі мен тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі дәл келген кездегі еріксіз тербелістер амплитудасының кенет арту құбылысы резонанс деп аталады.

     Резонанс құбылысымен қай-қайсымыз да жиі ұшырасамыз. Бірақ көбінесе оған мән бермейміз. Мысалы, үйдің тұсынан трамвай, трактор, пойыз, жүк машинасы, т.б. өте шыққан кезде, терезенің әйнегі дірілдеп, шыныаяқтар сылдырлайды. Өйткені сыртқы тербелістер жиілігі үйдегі денелердің меншікті жиілігімен сәйкес келеді де, соның салдарынан резонанс құбылысы пайда болады.

     Резонанс пайдалы да, зиянды да болуы мүмкін. Пайдалы болған кезде оны арттыруға тырысады. Мысалы, жол құрылысында, үйдің іргетасын құйғанда, құйматасты (бетонды) немесе сусыма нәрселерді тығыздау үшін арнайы вибратор-тығыздағыштар пайдаланылады. Ал зиянды болғанда, резонансты болдырмау үшін әртүрлі шаралар қолданылады. Мысалы, электрқозғалтқыштар, бу және газ турбиналарының табаны іргетасқа бекітілген болса, олардың тербелісі біртұтас еден арқылы машина орналасқан үйге беріледі. Соның салдарынан іргетастың еріксіз тербелістерінің амплитудасы үлкен мәнге жетіп, нәтижесінде үйдің құлауы да мүмкін. Мұндай жағдайларда тербелістердің меншікті жиілігі сыртқы күштің жиілігімен дәл келмейтіндей ету керек.

Орныққан еріксіз тербелістердің жиілігі қашанда сыртқы күштің жиілігіне тең. Енді осы еріксіз тербелістер амплитудасының жиілікке қалай тәуелді екенін айқындайық.

 

Керілген жіпке екі маятник ілеміз. Мұндағы А маятнигінің ұзындығы езгермейді. Ал В маятнигінің ұзындығын жіптің бос ұшын әрлі-берлі қозғай отырып өзгертуге болады. Егер маятникті тербеліске келтірсек, онда ол керілген жіп арқылы A маятникке қайсыбір периодты күшпен әрекет етеді. Соның салдарынан енді А маятник те еріксіз тербеле бастайды.

 

В маятниктің ұзындығын азайта отырып, оның тербеліс жиілігін өзгертуге болады. Сөйтіп, А маятникке әрекет ететін мәжбүр етуші күштің жиілігін өзгертеміз. Сонда осы мәжбүр етуші күштің жиілігі А маятник тербелісінің меншікті жиілігіне жақындағанда (маятниктердің ұзындықтары теңелгенде), А маятниктің тербеліс амплитудасы кенет артып кететінін байқауға болады. Міне, осы мәжбүр етуші күштің тербеліс жиілігі мен тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі дәл келген кездегі еріксіз тербелістер амплитудасының кенет арту құбылысы резонанс деп аталады.