Механикалық толқындарды оқыту әдістемесі

      Бірлік уақыт ішіндегі тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады.

      Жиіліктің гректің v әрпімен белгіленетінін сендер білесіңдер. Тербелмелі қозғалыс жиілігінің өлшем бірлігіне 1 с ішінде толық бір тербеліс жасайтындай тербелістің жиілігі алынады. Бұл бірлік неміс ғалымы Генрих Герцтің құрметіне герц (Гц) деп аталған:

                            1 Гц = 1 с-1

Тәжірибеде килогерц (кГц), мегагерц (МГц) сияқты еселік бірліктер пайдаланылады.

   Егер дене t с ішінде n тербеліс жасаса, онда ν тербеліс жиілігі ν = n/t болады, ал Т тербеліс периоды Т = t/n. Тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі арасында қарапайым байланыстың бар екені жиілік периодқа кері шама, ал период жиілікке кері шама:

                      ν=,        T=

Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын келесі бір негізгі шама — амплитуда. Тербеліс амплитпудасы деп дененің тепе теңдік күйінен ең үлкен ығысуының мәнін айтады. Амплитуда А әрпімен белгіленеді, яғни A = хmax. Амплитуда дененің тепе-теңдік күйінен қаншалықты ауытқығанына байланысты болады.

    Қозғалыстың басқа түрлері сияқты тербелмелі қозғалысты да жылдамдық және үдеу арқылы сипаттауға болады. Алайда тербелмелі қозғалыс кезінде бұл шамалар нүктеден-нүктеге өткен сайын өзгеріп отырады. Мысалы, тербеліп тұрған дененің жылдамдығы тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқу нүктесінде (xmax = А және хmax = -А болғанда) нөлге тең, ол нүктелерде дене тоқтайды да, қарама-қарсы бағытта қозғала бастайды. Ал дене тепе-теңдік күйінен өткен (х=0) кезде оның жылдамдығы ең үлкен мәнге ие болады. Үдеу керісінше дене тепе-теңдік күйінен еткенде нөлге тең болады. Өйткені бұл нүктеде күш нөлге тең. Тепе-теңдік күйінен ен үлкен ауытқуға сәйкес келетін нүктелерде (хmax = A және xmax = -А болғанда) үдеудің шамасы ең үлкен мәнге жетеді, себебі бұл нүктелерде серпімділік күші ең үлкен мәнге ие. Сөйтіп, тербелмелі қозғалыс кезіндегі жылдамдық пен үдеу периодты түрде өзгеріп отырады, яғни әрбір Т период өткен сайын жылдамдық және үдеу векторларының бағыты мен модулі қайталанады.

  

 

     Механикалық тербелістер кезіндегі дене қозғалысының сипаттамалары туралы көрнекі түсінік қалыптасуы үшін мынадай тәжірибе жасауға болады. Серіппеге ілінген жүкке бояуға батырылған қылқаламды бекітіп, оның алдына қылқаламның ұшы тиіп тұратындай етіп ақ қағаз парағын ұстаймыз. Жүк тербеліс жасаған кезде қағазды тұрақты жылдамдықпен горизонталь бағытта жылжытамыз. Сонда қылқалам қағаз бетінде үздіксіз сызық түрінде із қалдырады.

 

      Егер жүктің тербелісін тоқтатып, оны тепе-теңдік күйіне келтірсек, содан кейін парақты қайтадан қылқалам ұшының алдында горизонталь бағытта қайта жылжытсақ, онда қағаз бетінде түзу горизонталь сызық түрінде із қалады. Егер осы түзуді абсциссалар осі ретінде алсақ, онда абсциссалар осінің бойьша қағаз парағының бірқалыпты қозғалысы басталған мезеттен бері өткен уақытты салуға болады, ал жүк тербелген кезде парақ бетінде қалған із тербелістегі жүктің х координатасының t уақытқа тәуелділігінің графигін береді.

Механикалық тербелістердің физикалық процесс ретіндегі жалпы белгісі қозғалыстың белгілі уақыт аралығында қайталанып отыруы болып табылады. Дене қозғалысы толығымен қайталанып отыратын ең аз уақыт аралығын (интервалын) тербеліс периоды деп атайды. Басқаша айтқанда, тербеліс периоды дегеніміз — бір толық тербеліс жасауға кеткен уақыт. Тербеліс периоды секундпен (с) өлшенеді және оны Т әрпімен белгілейді.

Дене қайсыбір нүктеден шығып, сол нүктеге қайта оралғандағы қозғалыс процесі бір циклді береді. Мысалы, дененің шеңбер бойымен бір айналым жасауын бір цикл дейміз.Бірлік уақыт ішіндегі тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады.

 

Жиіліктің гректің v әрпімен белгіленетінін сендер білесіңдер. Тербелмелі қозғалыс жиілігінің өлшем бірлігіне 1 с ішінде толық бір тербеліс жасайтындай тербелістің жиілігі алынады. Бұл бірлік неміс ғалымы Генрих Герцтің құрметіне герц (Гц) деп аталған:

1 Гц = 1 с-1

 

Тәжірибеде килогерц (кГц), мегагерц (МГц) сияқты еселік бірліктер пайдаланылады.

Егер дене t с ішінде n тербеліс жасаса, онда ν тербеліс жиілігі ν = n/t болады, ал Т тербеліс периоды Т = t/n. Тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі арасында қарапайым байланыстың бар екені жиілік периодқа кері шама, ал период жиілікке кері шама:

ν=1/T, T=1/ν

Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын келесі бір негізгі шама — амплитуда. Тербеліс амплитпудасы деп дененің тепе теңдік күйінен ең үлкен ығысуының мәнін айтады. Амплитуда А әрпімен белгіленеді, яғни A = хmax.

 

Қозғалыстың басқа түрлері сияқты тербелмелі қозғалысты да жылдамдық және үдеу арқылы сипаттауға болады. Алайда тербелмелі қозғалыс кезінде бұл шамалар нүктеден-нүктеге өткен сайын өзгеріп отырады. Мысалы, тербеліп тұрған дененің жылдамдығы тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқу нүктесінде (xmax = А және хmax = -А болғанда) нөлге тең, ол нүктелерде дене тоқтайды да, қарама-қарсы бағытта қозғала бастайды. Ал дене тепе-теңдік күйінен өткен (х=0) кезде оның жылдамдығы ең үлкен мәнге ие болады. Үдеу керісінше дене тепе-теңдік күйінен еткенде нөлге тең болады. Өйткені бұл нүктеде күш нөлге тең. Тепе-теңдік күйінен ен үлкен ауытқуға сәйкес келетін нүктелерде (хmax = A және xmax = -А болғанда) үдеудің шамасы ең үлкен мәнге жетеді, себебі бұл нүктелерде серпімділік күші ең үлкен мәнге ие. Сөйтіп, тербелмелі қозғалыс кезіндегі жылдамдық пен үдеу периодты түрде өзгеріп отырады, яғни әрбір Т период өткен сайын жылдамдық және үдеу векторларының бағыты мен модулі қайталанады.

Механикалық тербелістер кезіндегі дене қозғалысының сипаттамалары туралы көрнекі түсінік қалыптасуы үшін мынадай тәжірибе жасауға болады. Серіппеге ілінген жүкке бояуға батырылған қылқаламды бекітіп, оның алдына қылқаламның ұшы тиіп тұратындай етіп ақ қағаз парағын ұстаймыз. Жүк тербеліс жасаған кезде қағазды тұрақты жылдамдықпен горизонталь бағытта жылжытамыз. Сонда қылқалам қағаз бетінде үздіксіз сызық түрінде із қалдырады.

 

Егер жүктің тербелісін тоқтатып, оны тепе-теңдік күйіне келтірсек, содан кейін парақты қайтадан қылқалам ұшының алдында горизонталь бағытта қайта жылжытсақ, онда қағаз бетінде түзу горизонталь сызық түрінде із қалады. Егер осы түзуді абсциссалар осі ретінде алсақ, онда абсциссалар осінің бойьша қағаз парағының бірқалыпты қозғалысы басталған мезеттен бері өткен уақытты салуға болады, ал жүк тербелген кезде парақ бетінде қалған із тербелістегі жүктің х координатасының t уақытқа тәуелділігінің графигін береді.[1]

 

 

     1.3 Механикалық тербеліс кезіндегі энергияның түрленуі

 Механикалық тербеліс кезінде дене жылдамдығы периодты түрде өзгеріп отырады, сол себепті оның Ек= кинетикалық энергиясы да өзгереді. Ал серпімді деформацияланған дененің, мысалы, сығылған немесе созылған серіппенің Еп=  потенциалдық энергиясы оның деформациялану деңгейіне байланысты. Серіппе неғұрлым қатты сығылғанда немесе барынша созылғанда оның потенциалдық энергиясы соғұрлым үлкен мәнге ие болатынын оқушаларға пружинаны сығып және созып түсіндірген жөн.

Осы жағдайда тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқуға сәйкес келетін ығысулар хmax=A  және  xmax=-A болғандықтан, бұл күйге сәйкес келетін энергияны Еп= түрінде жазуға болады.

  Дененің тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқуында оның ығысуы х=А, ал сол нүктедегі жылдамдығы 0. Ендеше серіппеге ілінген дененің потенциалдық энергиясы  Еп=, ал кинетикалық энергиясы нөлге тең болады, Ек=0

   Энергияның сақталу және айналу заңы бойынша толық механикалық энергия потенциалдық және кинетикалық энергияларының қосындысына тең:

              Етолық=Ек+Еп

    Олай болса

                     Етолық=Ек+ Еп =

Дене тепе-теңдік күйіне жеткенде ығысу нөлге тең болады да жылдамдық ең үлкен мәніне жетеді. Бұл жағдайда толық энергия:

                     Етолық=Ек+Еп=

  Сөйтіп, гармоникалық  тербелістер кезінде кинетикалық  және потенциалдық  энергиялар  өзара түрленеді. Бірақ тербеліп  тұрған дененің толық механикалық  энергиясы әр уақытта да сақталады:

                              =

 

 

 

 

 

1.4  Математикалық  және серіппелі маятниктердің  тербелістері

 

  Тербелмелі процестер  жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі  жүйелер деп аталады. Осындай жүйелердің қарапайым түрі-математикалық маятник. Математикалық маятник жайлы айтпас бұрын оқушыларға маятник жайлы жалпы түсінік беріп кеткен жөн.

  Яғни, маятник — өзіне түсірілген күштердің әсерінен қозғалмайтын нүктенің немесе осьтің төңірегінде тербелетін қатты дене. Әдетте маятник деп ауырлық күші әсерінен тербеліс жасайтын денені екенін, осы кезде маятниктің осі оның ауырлық центрі арқылы өтпеуі тиіс екенін айтып кеткен жөн. Қарапайым маятник маятникті түсіндірген кезде мына экспериментті қөрсеткен жөн, яғни, ұзындығы l болатын жіпке (немесе жеңіл шыбыққа) ілінген кішігірім С салмағы бар жүкті алуға болады. Осы жүкке салмақ күші әсер еткенін ескерген жөн. Осы жүкке әсер ететін Жер, қарастырылып отырған тербелмелі жүйеге енеді. Егер жіпті созылмайды деп қарастырсақ және жүктің мөлшерін жіптің ұзындығымен салыстырғанда ескермеуге болатын болса, ал жіптің массасы жүктің массасымен салыстырғанда ескерімсіз аз болса, онда жүкті О іліну нүктесінен өзгеріссіз l қашықтықта орналасқан материалдық нүкте деп қарастыруға болады. Мұндай маятник математикалық маятник деп аталады.

 

      Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тербеліс периодының тербеліс амплитудасына тәуелді болмайтындығын 1583 ж итальян физигі Г. Галилей ашқан болатын.

    Ал енді математикалық  маятниктің тербелісінің формуласын  қорытып шығарайық. Маятник тепе-теңдікте болуы, бұл күштердің шама жағынан тең болып, бағыттары қарама-қарсы екенін көрсетеді. Енді маятникті белгілі бір бұрышына ығыстырайық. Маятник тербеліп тұрғанда жүк АВ доғасының бойымен Fк кері қайтарушы, яғни қорытқы күштің әрекетінен үдеумен қозғалады. Бұл күштің шамасы қозғалыс кезінде өзгеріп отырады.

 

      Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады: ТайнТтер=Т

   Маятниктің айналу  периоды жүк сызатын шеңбердің  ұзындығын сызықтық жылдамдыққа  бөлгенге тең:

                             Т=

Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең:

                             F=

 Екінші жағынан, ОВС  және ВDЕ үшбұрыштарының ұқсастығынан: ВЕ:ВD=СВ:ОС немесе F:mg=R:l, бұдан

                                F= 

F күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып аламыз:

         =          =;       R

 Осыны Т периодтың  өрнегіне қойып, мынаны табамыз:

                Т= =2 ;          T=2

Cөйтіп, математикалық маятниктің тербеліс периоды g еркін түсу үдеуі мен маятниктің l ұзындығына ғана тәуелді болады.

      Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды. Егер серіппе l ұзындыққа созылса немесе сығылса, онда денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын F күші туындайды. Ұзару шамасы х=l-l0 азғантай болған кезде бұл күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша:

                              F=-kx

Ньютонның 2-заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады: ma = -kx, бұдан а = --. Ығысу шамасы (х) неғұрлым үлкен болса, а үдеуі де соғұрлым үлкен, яғни ең үлкен ығысуға ең үлкен үдеу сәйкес келеді.

       Гармоникалық  тербелістердің ν жиілігі 1 с ішіндегі тербеліс санын көрсетсе, ω циклдік жиілік маятниктің 2π с секундтағы тербеліс санына тең болады, яғни

                               ω=2πν=

Олай болса, ma=-mω2х. Осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып алатынымыз: -mω2х = -kx, бұдан

   ω= ;     ω= — екенін ескерсек, серіппелі маятниктің тербеліс периоды мынаған тең болады:

                                   Т=2π

Алынған нәтиже серпімділік күші әрекетінен болатын тербелістің периоды амплитудаға тәуелді болмайтынын көрсетеді. Сонымен, серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүк массасы мен серіппенің қатандығына тәуелді болады.

 

 

 

 

 

 

Мақсаты:

 Білімділік: Табиғаттағы  ең көп тараған қозғалыс бірдей  уақыт аралықтарында дәлме-дәл  немесе шамамен қайталанып отыратын  тербелісін сипаттайтын шамаларды  қайталау арқылы жаңа тербелмелі  жүйелермен танысу.Маятниктің тұрмыстағы  техникадағы, өмірдегі және эволюциялық  прцестегі рөлін анықтау.

 Дамытушылық: Оқушылардың  бірін-бірі тыңдай білу, өз ойын  тиянақты жеткізе білу, нақты  сұрақ қойып, қойылған сұраққа  дәл жауап бере білу қабілеттерін  дамыту. Алған білімін спалық  сипаттағы есептер мен жауаптар  іздестіруге қолдана білу.

Тәрбиелік: Оқушылардың танымдық қызығушылығын арттыра отырып, тербелістердің қасиеттері мен өмірде алатын орнын зерттеп білу қажеттілігін өздігінен түсініп, білімді өз күшімен алуға ұмтылысын тәрбиелеу.

 

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту

 

Сабақтың әдісі: Тірек-сызбалар , СТО технологиясының ой қозғау арқылы

 шығармашылыққа тәрбиелеу, тест.

 

Көрнекіліктер: power point-та жазылған слайдтар, электронды оқулық ,

 интерактивті тақта

 Құрал жабдықтар: Штатив, жіп, серіппе, денелер, сағат, сызғыш.

 

Сабақтың барысы

 І Ұйымдастыру кезеңі.

 

ІІ Үй тапсырмасын пысықтау.

 Үй тапсырмасын тірек  сызбалар арқылы пысықтау (ой  қозғау кезеңі )

 

ІІІ Жаңа сабаққа дайындық : ( мағананы ашу кезеңі )

 Эксперементік тапсырмалар, шығармашылық есептер

 

ІV Сабақты бекіту (ой жинақтау кезеңі)

 Тест, сәйкестікті табу

 

V Үйге тапсырма

 

ІІ Үй тапсырмасын тексеру (анимациялық суреттер арқылы ой қозғау)

 

“Қара саздың шыбығын жел тербеген,

 Жел тербеген шыбықты  мен тербегер”

 Деген М.Мақатаевтың  өлең шумағында физикада соққан желдің тарапынан шыбықтың тербелісі сыртқы периодты күштердің әсернен болатын және қозғалыстың кайталанатынын сипаттайды.

 Тірек-сызба бойынша  жауап беріңдер

 

1-топ жауап береді

 

2-топ Механикалық энергияга  анықтама береді

 

М.Мақатаевтің “Таудағы көктем” өлеңі

 Қасқа бұлақ,

 Тастан құлап

 Бара жатыр шапқылап

 деген жолдарға назар  салсақ Тастан құлап аққан  бұлақтың потенциялдық энергиясының кинетикалық энергияға айналуымен түсіндірледі.