Финансовые рынки

7. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.

8. Временная оценка денежных потоков учитывает риски, связанные с инвестированием.

9. Риск -это вероятность получения в будущем дохода, совпадающего с прогнозной величиной.

10. Уровень риска должен иметь адекватную ставку дохода на вложенный капитал.

11. Ставка дохода на инвестиции - это процентное соотношение между чистым доходом и вложенным капиталом.

 

1. Простой процент

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следовательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора.

Расчет будущей  стоимости:

FV = S (1 + i) * n,

где FV - величина накопления;

S   - первоначальный вклад;

i - процентная ставка;

n   - число периодов начисления процентов.

Пример. Какая  сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?

Накопленная сумма составит:

400 (1 + 0,10 •  3) = 520 тыс. руб.

Периодичность начисления процентов оказывает  влияние на величину накопления. Если вклад в сумме 1000 руб. хранить 2 года в банке, начисляющем 24% годовых, то в зависимости от части начисления процентов накопленная сумма составит:

а) ежегодное  начисление процента

1000 • 1,5376 = 1537,6;

б) полугодовое  начисление процента

1000 • 1,5735 = 1573,5;

в) ежеквартальное начисление процента

1000 • 1,5938 = 1593,8;

г) ежемесячное  начисление процента

1000 • 1,6081 = 1608,1.

Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем  больше накопленная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов:

Годовая ставка * Число месяцев

в периоде  начисления

Процентная ставка = ----------------------------------------------------------

12

 

Число периодов = Число периодов начисления за один год * Число лет накопления.

 

• Сложный процент (будущая стоимость единицы)

Расчет будущей  стоимости основан на логике сложного процента, который представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления:

FV = S (1 + i) ^ n,

где FV - величина накопления;

S   - первоначальный вклад;

i - процентная ставка;

n   - число периодов начисления процентов.

Пример. Какая  сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?

Таблица . Процесс накопления в динамике

 

Год	Накопленная сумма, тыс. руб.
Первый	400 •110% =440
Второй	440- 110% =484
Третий	484-110% =532,4

 

Таким образом, сложный процент  предполагает начисление процентов  не только на сумму первоначального  взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестированному капиталу.

 

3. Дисконтирование (текущая стоимость  единицы)

Функция дисконтирования  дает возможность определить настоящую стоимость суммы, если известны ее величина в будущем за данный период накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Пример. Какую  сумму необходимо поместить на депозит  под 10% годовых, чтобы через 5 лет  накопить 1500 тыс. руб.?

Расчет настоящей  стоимости:

 

                                   1

PV = S * -----------------

                               (1 + I ) ^ n

где  PV - текущая стоимость;

S   - известная в будущем сумма;

i   - процентная ставка;

n   - число периодов начисления процентов.

Рассчитаем  сумму вклада:

1500 • 0,6209 = 931,4 тыс. руб.

Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на 5 лет при ставке дохода 10% обеспечит накопление в сумме 1500 тыс. руб. Формула дисконтирования:

Функция дисконтирования  является обратной по отношению к  функции сложного процента.

 

4. Текущая стоимость аннуитета  (текущая стоимость единичного  аннуитета)

Аннуитет - это  денежный поток, в котором все  суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Таким образом, аннуитет — это денежный поток, представленный одинаковыми суммами. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей) либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Формула обычного аннуитета:

(1 – (1/ (1 + i) ^ n)) / i

Пример. Какую  сумму необходимо положить на депозит  под 10% годовых, чтобы затем 5 раз  снять по 300 тыс. руб?

Рассчитаем  текущую стоимость аннуитета:

300 • 3,7908 = 1137 тыс. руб.

Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз  по 300 тыс. руб., или 1500 тыс. руб. Разница  между первоначальным вкладом 1137 тыс. руб. и накоплением 1500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

Проверим  данное утверждение методом депозитной книжки. Вклад в 1137 тыс. руб. позволит 5 раз в конце года снять 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых.

 

Таблица.

 

Год	Остаток на начало года	Плюс 10% на остаток	Минус годовое изъятие	Остаток на конец года
Первый	1137	114	300	951
Второй	951	95	300	746
Третий	746	75	300	521
Четвертый	521	52	300	273
Пятый	273	27	300	0

 

Предыдущие  рассуждения основывались на предположении, что аннуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным.

Однако на практике возможна ситуация, когда  первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется авансовым, или причитающимся аннуитетом.

Формула авансового аннуитета:

(1 – (1/ ((1 + i) ^ (n – 1))) / I ) + 1

Например, фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%, определяется следующим образом:

(7 - 1 = 6), ставка  дисконта - 12%.

Его значение  4,1114.

Рассчитаем  фактор текущей стоимости авансового аннуитета для заданного потока: 4,1114 + 1,0 = 5,1114.

 

5. Периодический взнос на погашение  кредита (взнос за амортизацию  денежной единицы)

 

Пример. Какую  сумму можно ежегодно снимать  со счета в течение пяти лет, если первоначальный вклад равен 1500 тыс. руб.? Банк начисляет ежегодно 14% при  условии, что снимаемые суммы  будут одинаковы.

Функция «периодический взнос на погашение кредита» является обратной по отношению к функции «текущая стоимость аннуитета».

 

Текущая                                                Фактор

стоимость      =    Аннуитет   •     текущей стоимости,

аннуитета                                             аннуитета

 

то определение  величины аннуитета при помощи фактора  текущей стоимости аннуитета возможно по формуле

 

                               Текущая                             1

Аннуитет       =    стоимость     •        ---------------------

                                аннуитета             Фактор текущей 

                                                            стоимости аннуитета

 

Найдем фактор взноса на погашение кредита при  условии, что взносов будет 5, а ставка - 14% . Фактор равен 0,2913.

Рассчитаем  величину аннуитета:

1500 * 0,2913 = 437 тыс. руб.

Таким образом, если положить на счет под 14% годовых 1500 тыс. руб., можно пять раз в конце  года снять по 437 тыс. руб. Дополнительно  полученные деньги в сумме 685 тыс. руб. [(437 • 5) - 1500] являются результатом начисления процентов на уменьшающийся остаток  вклада.

Аннуитет, по определению, может быть как поступлением (т.е. входящим денежным потоком), так и платежом (т.е. исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашение кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют самоамортизирующимся.

Пример. Рассчитаем величину ежегодного взноса в погашение кредита в сумме 40 000 тыс. руб., предоставленного на 15 лет под 20% годовых.

Определим фактор периодического взноса на погашение  кредита, если ставка - 20%, а число  взносов – 15 (0,2139).

Рассчитаем  величину взноса:

40000 * 0,2139 = 8555.3 тыс. руб

Заемщик уплатит  кредитору за 15 лет:

128329,3 = (8555,3 •  15) тыс. руб.,

что превышает  величину выданного кредита на 88329,3 тыс. руб. (128329,3 - 40000).

Разница является суммой процентов, уплаченных заемщиком  за весь период кредитования, при условии, что основной долг постоянно уменьшается.

 

6. Будущая стоимость аннуитета  (накопление единицы за период)

 

Данная функция  позволяет рассчитать величину накопленных  равновеликих взносов при заданной ставке дохода.

Формула обычного аннуитета:

(((1 + i) ^ n) -1) / i

Формула авансового аннуитета:

(((1 + i) ^ (n + 1) -1) / i) - 1

Пример. Какая  сумма будет накоплена на счете, если в течение 4 лет ежегодно вносить 350 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 6% годовых?

Рассчитаем  величину накопления:

350 • 4,3746 = 1531 тыс. руб.

Таким образом, депонирование 1400 тыс. руб. (350 • 4) обеспечивает накопление в сумме 1531 тыс. руб. Разница представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике сложного процента.

Рассмотрим  процесс накопления в динамике:

1. Первоначальный взнос - 350.

2. Процент за 1-й период - 0.

3. Накоплено - 350.

4. Процент за 2-й период - 21.

5. Второй взнос - 350.

6. Накоплено - 721.

7. Процент за 3-й период - 43.

8. Третий взнос - 350.

9. Накоплено - 1114.

10. Процент за 4-й период - 67.

11. Четвертый взнос - 350.

12. Накоплено - 1351.

 

6. Периодический взнос в фонд  накопления (фактор фонда возмещения)

Функция «периодический взнос на накопление фонда» является об ратной по отношению к функции «будущая стоимость аннуитета».

Данная функция  позволяет рассчитать величину периодически депонируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при заданной ставке процента.

 

                               Будущая                             1

Аннуитет       =     стоимость     •        ---------------------

                               аннуитета             Фактор будущей 

                                                            стоимости аннуитета

 

Пример. Какую  сумму следует 5 раз внести на пополняемый  депозит под 8% годовых, чтобы накопить 1700 тыс. руб.?

Рассчитаем  величину депозита:

1700 • 0,1705 = 290 тыс. руб.

Таким образом, суммарный взнос в 1540 (290 • 5) тыс. руб. при начислении 8% годовых позволит накопить 1700 тыс. руб.