Предмет финансовой математики

Тренд может быть восходящим, т.е. «бычьим», нисходящим, т.е. «медвежьим»  и «боковым». Вдоль тренда всегда можно провести две линии, ограничивающие колебания цен в рамках тренда сверху и снизу. В случае ярко выраженного восходящего или нисходящего тренда они, как правило, располагаются почти параллельно. Линия, расположенная справа, носит название линии тренда, а расположенная слева - линии канала. В случае бокового тренда линии могут быть как параллельными, так и расположенными под углом друг к другу.

При восходящем тренде есть возможность купить финансовый инструмент по низкой цене, а после повышения цен продать по более высокой цене. Вся сложность состоит в том, чтобы спрогнозировать момент разворота тренда. Ведь возможен и такой вариант: трейдер покупает актив при восходящем тренде, а тренд развернется, и цены начнут двигаться вниз. Они могут опуститься и ниже цены покупки, и тогда трейдер понесет убытки.

Для прогнозирования разворотов тренда трейдер строит на графике линии, которые в сочетании напоминают некоторые фигуры. Эти фигуры надо разглядеть также, как следопыт пытается разглядеть едва заметные следы. Это далеко не очевидная задача. Само проведение линий предполагает определенный субъективизм. Различные аналитики могут их провести по-разному.

Линии поддержки поддерживают цены снизу и не дают им проваливаться. Решающее значение имеет пробитие линии сопротивления или поддержки, что является сигналом возможного изменения направления тренда. Линии сопротивления, наоборот, сопротивляются росту цен.

Существуют фигуры, позволяющие с некоторой вероятностью предположить разворот тренда или его продолжение.

Наиболее значимыми разворотными фигурами в техническом анализе являются двойные вершины  или фигура «голова и плечи». Аналогичный смысл имеют зеркальные отражения этих фигур - двойные донышки и перевернутая «голова и плечи».

Смысл двойной вершины заключается в том, что после завершения тренда цены колеблются в коридоре, ограниченном уровнями поддержки и сопротивления. После пробития поддержки при предшествующем восходящем тренде или сопротивления при предшествующем нисходящем тренде велика вероятность разворота.

Скользящие средние (movinq Averaqe - MA). Ввиду того, что движение цен подвержено флуктуациям, для получения более наглядной информации о наличии тренда производят сглаживание данных. После сглаживания тренд прослеживается более явственно. Поэтому МА является как бы индикатором тренда. Наиболее простым методом сглаживания является метод простой скользящей средней (МА).

Под «интервалом сглаживания» (или «интервалом»), равным п, здесь и в дальнейшем будем понимать интервал в п дней (часов, минут и т.д.). За каждый день мы имеем информацию о максимальной и минимальной ценах, цене открытия и цене закрытия. Для расчета МА и других функций обычно используют цены закрытия, так как они обладают большой информативностью. МА рассчитывается как средняя арифметическая цен за определенное количество предшествующих дней по формуле:

                            

где Сt - цена закрытия t-го дня;

МАt - значение скользящего среднего текущего дня t.

МА дает более гладкую кривую, на которой более отчетливо, чем на графике цен, прослеживается тенденция к росту или падению цен. МА удобно рассматривать как линию тренда. Если МА находится под графиком цен, тренд является "бычьим", если над графиком  - "медвежьим". Следовательно, если МА пересекает ценовой график и идет под (над) графиком цен - это сигнал к покупке (продаже). Недостатком МА является то, что все данные за интервал сглаживания входят в нее с одинаковым весом.

Этот недостаток несколько уменьшается при использовании взвешенной проводится по формуле:

               

где: С( - цена закрытия t-го дня;

WМА, — значение WМА текущего дня  t.

Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

EMAt=kxCt+(1-k)xEMAt-1,                      

где k=2/(n+1);

Сt- цена закрытия t-го дня;

ЕМAt  — значение ЕМА текущего дня t.

Для определения момента купли и продажи финансового инструмента руководствуются взаимным расположением двух скользящих средних с различными интервалами сглаживания. Если быстрая скользящая средняя (т.е. с меньшим интервалом сглаживания, например 7 дней) пересекает снизу вверх медленную (т.е. скользящую среднюю с большим интервалом сглаживания, например 20 дней), целесообразно покупать. При обратной ситуации, когда быстрая скользящая средняя пересекает медленную сверху вниз и идет под ней - надо продавать финансовый инструмент. Этот метод дает хорошие результаты только в условиях явно выраженного восходящего или нисходящего тренда. При отсутствии явно выраженного, устойчивого, тренда метод подает ложные сигналы, что приводит к потерям.

 Альтернативой скользящим средним, работающим хорошо только в условиях устойчивого тренда, являются осцилляторы. Подаваемые этими индикаторами сигналы наиболее эффективны при бестрендовом рынке (боковом тренде). Кроме того, в период устойчивого тренда осцилляторы способны предсказать разворот тренда.

Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Сt  и цены п дней тому назад Сt-n

МОМt = Сt – Сt-n,                  

где Сt - цена закрытия t-го дня;

МОМt — значение МОМ текущего дня  t.

Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные - о снижении. Движение графика МОМ вверх из зоны отрицательных в зону положительных значений в точке пересечения нулевой линии дает сигнал к покупке (в случае нисходящего тренда ситуация развивается в обратном направлении).

Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной скользящей средней (WМА). Один из возможных методов расчета WМА цены текущего дня к цене п дней тому назад, выраженное в процентах.

                              

где Сt - цена закрытия t-го дня;

ROCt — значение RОС текущего дня  t.

Таким образом, RОС является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Правила работы ничем не отличаются от МОМ, но вместо нулевой линии для принятия решения о купле или продаже используется уровень 100%. При пересечении этого уровня снизу вверх надо покупать, а при пересечении сверху вниз - продавать финансовый инструмент.

Индекс относительной силы (RSI). Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы.

Для расчета RSI  применяют формулу:

                     

где АН — сумма приростов конечных цен за п последних дней;

АО - сумма убыли конечных цен за п последних дней.

Значения RSI изменяются от 0 до 100. Этот индикатор может подавать сигналы либо одновременно с разворотом цен, либо с опережением, что является неоценимым достоинством данного индикатора.

Если значения RSI находятся в пределах от 80 до 100 (так называемая «зона перекупленности»), значит, цены сильно выросли, надо ждать их падения и подготовиться к продаже. Сигналом к продаже служит момент выхода графика RSI  из зоны перекупленности.

Если значения RSI находятся в пределах от 0 до 20 (так называемая «зона перепроданности»), значит, цены упали слишком низко, надо ждать их роста и подготовиться к покупке. Сигналом к покупке служит момент выхода графика RSI  из зоны перепроданности.

Расхождение между направлением движения цен и осциллятора (дивергенция) указывает на близость разворота тренда. Особенно серьезным этот сигнал является, когда осциллятор находится в критической области (перекупленности или перепроданности). Если МОМ, ROC и RSI используют только цены закрытия, то стахостические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяют следующие стохастичеческие линии : %К, %D, медленная %D и %R.

%Кt = 100 х (С, -L5) / (H5 -L5),                                                            
где %К, - значение индекса текущего дня I;

Сt - цена закрытия текущего дня I;

L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).

Похожая формула используется для расчета %R:

%Кt= 100 х (H5 – Сt) / (H5 -L5),                                                      ( 3.8)

где %Rt- значение индекса текущего дня  t;

Сt - цена закрытия текущего дня Ь;

L5 и H5 - минимальная и максимальные цены за п предшествующих дней, включая текущий.

Смысл индексов %K и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной цене, а при падении цен, наоборот, ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия. При расчете %К разность между ценой закрытия текущего дня и минимальной ценой за 5 дней сравнивают с размахом цен за эти же 5 дней. В случае расчета %R с размахом сравнивают разность между максимальной ценой за 5 дней и ценой закрытия.

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (Сt - L5) и (H5 - С5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

%Dt=

                                     

cмысл входящих в формулу величин был пояснен ранее.

Правила применения в процессе торговли сигналов, подаваемых индикаторами МОМ, RОС, КSI, %К, %D и %R, примерно одинаковы. Основные правила можно свести к следующим.

1. Критические значения  индикаторов (ниже 20% - зона перепроданности или выше 80% - зона перекупленности) говорят о том, что можно ожидать скорого разворота тренда. Сигнал к покупке или продаже поступает при выходе индикаторов из этих зон.

2. Расхождение ценового  графика и осцилляторов (дивергенция) - наиболее сильный сигнал к покупке или продаже.

3. Осцилляторы и стохастические линии используются, как правило, при отсутствии тренда. При развитом тренде во внимание принимаются только сигналы по тренду (т.е. при восходящем общем тренде - только сигналы на покупку, при нисходящем - на продажу).

 

5.4. Волны Эллиота.

Теория Эллиота применяется в практике торговли на различных биржах. Основой теории является массовая психология поведения толпы. Теория предполагает, что рынок развивается волнами. Это пять волн (1-5 на рис. 1), называемых в совокупности импульсивной волной, за которой следует коррекционная волна из трех волн (а,b  и с на рис. 1).

Волна 1 знаменует начало разворота тренда с нисходящего на восходящий.

Волна 2 - это откат обычно на 62% от роста цен на волне 1. Она возникает, так как часть трейдеров считает волну 1 коррекцией на «медвежьем» тренде. Эти трейдеры надеются, что нисходящий тренд продолжится, и продают активы, временно сбивая цены.

Волна 3 обычно самая длинная. Участники рынка поверили, что тренд развернулся. Формирование волн Эллиота можно предполагать, когда волна 3 поднимется выше вершины волны 1.

Волна 4 представляет собой обычно слабый откат. Чаще всего это 38% от роста цен на волне 3.

Волна 5 продолжает восходящий тренд, но уже чувствуется, что количество трейдеров, рассчитывающих на дальнейший рост уменьшается.

Рис. 1. Волны Эллиота

 

На этом заканчивается импульсивная волна и начинается корректирующая, состоящая из трех волн а, b и  с.

Волна а неправильно истолковывается некоторыми трейдерами, как временный откат на восходящем тренде. Продолжая покупать, они добиваются небольшого увеличения цен (волна b). Но вскоре их ресурсы иссякают, и побеждают трейдеры, делающие ставку на понижение цен (волна с).

Предполагая развитие рынка по данному сценарию, трейдер может своевременно открывать и закрывать позиции, получая прибыль.

В заключение необходимо добавить, что, начиная торговлю, трейдер должен быть знаком с теорией рисков и неукоснительно ею пользоваться. Коротко отметим, что сделку можно заключать, если планируемый при неблагоприятном движении цен убыток не превысит 2% от имеющегося капитала. Если заключаются две сделки, то они не должны коррелировать между собой и каждая должна иметь возможный убыток не более 2%. Если коэффициент корреляции значителен (например, вы покупаете немецкую марку и швейцарский франк против доллара) возможный убыток от каждой сделки должен быть менее 2%. Сделку необходимо немедленно закрывать, если убыток достиг 2%. Несоблюдение этого правила может привести к банкротству.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 5. Модели определения цены ценных бумаг.

Многие финансово-экономические показатели наряду с устойчивой тенденцией к росту или снижению подвержены сезонным колебаниям. Такие процессы удовлетворительно моделируются временными рядами, включающими в себя как тренд, так и сезонную компоненту (тренд - сезонные временные ряды). Примером такого экономического показателя может служить стоимость акции, растущая в цене в течение ряда лет, по которой ежегодно выплачиваются (например, в начале года) дивиденды. Так как стоимость акции из года в год растет, мы имеем восходящий долгосрочный тренд. Однако в начале года стоимость акции ниже, чем в конце предыдущего года, так как ее стоимость к концу года включает в себя накопившиеся за год дивиденды. Их получит владелец ценной бумагой, после чего дивиденды уже не входят в стоимость акции и цена ее уменьшается.