Предмет финансовой математики

Расчет срока ренты. При разработке условий контракта иногда возникает необходимость в определении срока ренты и, соответственно, числа членов ренты. Решая полученные выше выражения, определяющие S или A, относительно n, получим искомые величины.

При расчете срока ренты необходимо принять во внимание следующие моменты:

1. расчетные значения срока будут, как правило, дробные. В этих случаях для годовой ренты в качестве n часто удобно принять ближайшее целое число лет. У р-срочной ренты результат округляется до ближайшего целого числа периодов np. Например, пусть для квартальной ренты получено n = 6,28 лет, откуда np = 25,12 кварталов. Округляем до 25, в этом случае n = 6,25 лет;

2. если округление расчетного  срока производится до меньшего  целого числа, то наращенная сумма  или современная стоимость ренты  с таким сроком оказывается меньше заданных размеров. Возникает необходимость в соответствующей компенсации. Например, если речь идет о погашении задолженности путем выплаты постоянной ренты, то компенсация может быть осуществлена соответствующим платежом в начале или в конце срока, или с помощью повышения суммы члена ренты.

Рента пренумерандо. Поскольку под рентой пренумерандо понимается рента с платежами в начале периодов, то каждый член такой ренты «работает» на один период больше, чем в ренте постнумерандо. Отсюда наращенная сумма ренты пренумерандо:

S' = S (1+i)

Коэффициент наращения годовой ренты пренумерандо:

S'n;I = Sn;I (1+i)                                                                                     (4.14)

Аналогичным путем получим для годовой ренты с начислением процентов m раз в году:

S' = S (1+j/m)m 

Для р-срочных рент, у которых m = 1 и m ≠ p, получим:

S' = S (1+i)1/p 

S' = S (1+j/m)m/p 

Точно такая же зависимость наблюдается и между современными стоимостями и коэффициентами приведения рент постнумерандо и пренумерандо:

A' = A (1+i)                      a'n;i =an;i (1+i)    и т.д.

Тема 5.

Модели расчета операций с ценными бумагами.

 

5.1. Механизм принятия решений на рынке ценных бумаг.

5.2. Основные виды анализа финансового рынка.

5.3. Методы технического анализа ценных бумаг.

5.4. Волны Эллиота.

5.5. Модели определения цены ценных бумаг.

 

 

1. Механизм принятия решений на рынке ценных бумаг.

По различным оценкам, сумма средств, находящихся на руках у населения России, исчисляется десятками миллиардов долларов. Значительные средства находятся также в распоряжении юридических лиц. Поэтому вопрос об эффективном инвестировании этих средств является актуальной задачей, как для населения, так и для предприятий России. Одним из способов инвестирования является вложение средств в различные финансовые инструменты (валюту, акции, облигации и пр.).

Финансовые рынки - это общее обозначение рынков, на которых проявляются спрос и предложения на различные финансовые инструменты. Принято выделять несколько основных видов финансового рынка: кредитный, валютный и рынок ценных бумаг.

Кредитный рынок - это механизм, при помощи которого устанавливаются взаимоотношения между предприятиями и гражданами, нуждающимися в финансовых средствах, и организациями и гражданами, которые их могут предоставить на определенных условиях.

Валютный рынок - это механизм, с помощью которого устанавливаются правовые и экономические взаимоотношения между потребителями и продавцами валют. Среди участников валютного рынка выделяют три категории: коммерческие банки, небанковские финансовые учреждения, предприятия и частные лица.

Рынок ценных бумаг объединяет часть кредитного рынка (рынок инструментов займа, или долговых обязательств) и рынок инструментов собственности, т.е. этот рынок, охватывает операции по выпуску и обращению инструментов займа, инструментов собственности, а также их гибридов и производных.

Основная задача трейдера (лица, принимающего решение о покупке и продаже финансового инструмента) состоит в выявлении устойчивой тенденции движения цен (тренда). Покупая финансовый инструмент при росте, и продавая его при падении цен, трейдер получает прибыль. Поэтому основной целью анализа рынка является определение тренда и прогнозирование момента его разворота.

 

2. Основные виды анализа финансового рынка.

Существует два основных вида анализа финансовых рынков - фундаментальный и технический. Фундаментальный анализ изучает причины, движущие рынком, а технический анализ - результат воздействия этих причин.

Для каждого из финансовых рынков существует свой набор факторов (показателей), которые рассматриваются при составлении прогноза. Условно эти факторы можно разделить на экономические, политические и психологические. Для примера рассмотрим факторы, влияющие на котировки валют на международном валютном рынке РОКЕХ.

Поскольку все валюты торгуются в основном против доллара США, основное внимание необходимо уделить показателям, отражающим состояние экономики этой страны. Ниже будут перечислены наиболее значимые экономические показатели, влияющие на курс доллара. Для краткости изложения после названия показателя будут изображены две стрелки. Если обе стрелки направлены вверх, значит, рост показателя приводит к росту курса доллара. Если стрелки направлены в разные стороны, значит, рост данного показателя приводит к снижению курса доллара.

Валовой национальный продукт (ВНП), валовой внутренний продукт (ВВП) - ↑↑. Увеличение этих показателей говорит об экономическом росте, что приводит к укреплению национальной валюты.

Заказы на товары длительного пользования - ↑↑. Индикатор показывает способность населения приобретать дорогие товары со сроком пользования более 3 лет и характеризует, таким образом, состояние экономики.

Индикаторы, характеризующие строительство (продажи старого и нового жилья, траты на строительство) - ↑↑ Индикатор говорит об активности в строительной отрасли, которая возрастает при хорошем состоянии экономики.

Торговый баланс - ↑↑. Необходимо анализировать торговый баланс между странами, а не баланс страны в целом. Например, если трейдер торгует японской йеной, необходимо анализировать торговый баланс между США и Японией.

Ставка процента или учетная ставка - ↑↑. При росте ставки привлекательность валюты возрастает. Этим часто пользуются центральные банки для регулирования курса национальной валюты.

Индекс цен потребителей, индекс цен производителей - ↑↓. Инфляционные индикаторы сильно влияют на курс валюты. Чем выше инфляция, тем ниже курс валюты.

Показатель безработицы - ↑↓ показывает отношение количества безработных к численности всего трудоспособного населения. Рост показателя характеризует спад экономики и приводит к ослаблению валюты.

Численность занятых в несельскохозяйственных отраслях экономики - ↑↑. Его увеличение говорит о развитии экономики, и приводит к усилению курса доллара. Показатель выпускается только в США.

Индекс делового оптимизма - ↑↑ рассчитывается в США по итогам опроса 250 менеджеров о состоянии экономики. Его увеличение говорит о развитии экономики и приводит к усилению курса доллара.

Индексы главных индикаторов - ↑↑. Эти индексы характеризуют состояние отдельных отраслей экономики США. К ним можно отнести индекс Доу Джонса (состояние промышленности), NASDAQ, (высокие технологии) и др.

Можно коротко перечислить ряд других экономических показателей, оказывающих не столь сильное влияние на курс доллара: индикатор промышленного производства - ↑↑; индикатор загруженности производственных мощностей - ↑↑; заказы промышленности - ↑↑; коммерческие или торговые запасы - ↑↓; денежная масса - ↑↓; розничные продажи - ↑↑; продажи автомобилей - ↑↑; доходы населения – ↑↑ и др.

Кроме индикаторов, характеризующих состояние экономики страны, целесообразно анализировать рынки, связанные с валютными операциями. Поясним это на примерах. Рынок нефти. Подавляющее большинство расчетов за нефть производится в долларах США. При росте цен на нефть для проведения расчетов требуется больше долларов, спрос на доллары (следовательно, и цена) растет. Рынок государственных облигаций США. Рост доходности облигаций делает их приобретение привлекательным. Для покупки этих облигаций нужны доллары, что приводит к укреплению курса доллара.

Краткосрочные, неожиданные факторы. Помимо экономических факторов существенные коррективы в динамику движения валютного курса могут внести политические факторы. К ним можно отнести военные действия, террористические акты, политические скандалы, высказывания политических лидеров и т.д. Приведем примеры.

Начало бомбардировок Югославии вызвало снижение курсов валют европейских стран, участвующих в этой акции и расположенных рядом с ведением боевых действий.

Террористический акт 11 сентября 2001 г. в США привел к резкому падению курса доллара.

Блокирование М.С. Горбачева в Форосе сразу привело к резкому падению курса немецкой марки, так как значительная часть кредитов СССР была получена в Германии.

Во время визита в Японию в феврале 2002 г. президент США Дж. Буш оговорился и произнес слово «инфляция» вместо «дефляция», что мгновенно привело к обвалу курса японской йены.

Существенные изменения цен на финансовых рынках могут вызвать чисто психологические факторы. Известен такой случай, когда из-за долгой засухи в ожидании низкого урожая цены на пшеницу сильно возросли. Во время торговой сессии по окнам биржи застучали дождевые капли, а затем начался ливень. Цены на пшеницу упали. Впоследствии выяснилось, что в районах, засеянных пшеницей, дождя так и не было.

При решении вопроса о вхождении в рынок или выходе из него одинаково важно провести как фундаментальный, так и технический анализ. Среди трейдеров есть приверженцы и того и другого метода. Одни считают, что фундаментального анализа достаточно для успешной работы на бирже. Другие (приверженцы технического анализа) полагают, что движение цен отражает реакцию на все фундаментальные факторы и технический анализ движения цен дает достаточно информации для успешной работы на рынке. Видимо, истина находится посередине, и для успешной работы на финансовом рынке необходимо применять оба метода, а также использовать теорию рисков при управлении капиталом.

 

3. Методы технического анализа ценных бумаг.

Технический анализ можно определить, как метод исследования рынка, основанный главным образом на математических, а не на экономических выкладках. Само понятие «технический анализ» определяется, как метод прогнозирования цен с помощью рассмотрения их графиков за предыдущие периоды времени.

Считается, что в существующие рыночные цены уже заложены все факторы (экономический, политический, психологический), влияющие на них, а также дальнейшее направление динамики цен в виде ожиданий его участников, представленных в ценовых решениях. Поэтому все, что требуется для анализа - это изучение рядов динамики цен.

Предположение о том, что движение цен подчинено тенденциям, является основой всех методик технического анализа. Термин «тренд» означает определенное направление движения цен, долгосрочную тенденцию их движения. Обнаружение тренда и прогнозирование момента его разворота является основной задачей технического анализа. Методы технического анализа условно можно разделить на графические и компьютерные. Компьютерные методы основаны на расчетах различных индикаторов рынка, графические - на анализе графиков цен.

Графическое представление исходной информации. Исходной информацией  для проведения технического анализа являются данные по цене каждой сделки и времени ее совершения. Ввиду большого количества таких сделок (например, по японской йене более 10 000 сделок в сутки) их непосредственный анализ затруднен. Поэтому данные группируются, обрабатываются и выводятся на мониторы компьютеров в виде графиков для дальнейшего анализа.

Группировка данных производится, как правило, за определенные периоды времени: недели, дни, часы. Соответственно графики называют недельными, дневными, часовыми. Используются также более короткие промежутки времени (до минутных графиков) в зависимости от используемой трейдером стратегии торговли.

Сгруппированная информация содержит для каждого периода: цену первой сделки (цена открытия); цену последней сделки (цена закрытия); максимальную  и минимальную цены и количество сделок (объем). Данные выводятся на экран монитора в виде графиков, которые можно анализировать и на основе этого анализа принимать решения об открытии позиции или закрытии ранее открытых позиций. При графическом представлении обычно используют следующие типы графиков.

Линейные графики используются в случаях, когда сделок мало и группировка данных не дает существенного преимущества. Они строятся либо с использованием данных по каждой сделке (тогда по оси V откладывается цена, а по оси X - номер сделки), либо по данным, сгруппированным по временным интервалам (тогда по оси У откладывается цена последней сделки в данном интервале). Для построения графиков нами использовались реальные котировки английского фунта стерлингов, евро и японской йены на рынке Forex.

Штриховые диаграммы («нарты»-) представляют собой графики, в которых по оси V откладывают вертикальные отрезки прямой (bar, иногда в русском тексте используют слово «бар») с одним или двумя штрихами. Их строят с использованием данных по цене закрытия (У-координата правого штриха), а также максимальной (У-координата верхнего конца отрезка) и минимальной (У-координата нижнего конца отрезка) ценам каждого интервала. Иногда (особенно для товарных бирж) добавляют еще левый штрих, соответствующий цене открытия. График движения цен, представленный в виде японских свечей, отличается от штриховой диаграммы тем, что часть отрезка прямой заменяется прямоугольником. Верхняя и нижняя стороны прямоугольников дают информацию о ценах открытия и закрытия. Если цена закрытия была выше цены открытия, то ей соответствует верхняя сторона прямоугольника, а тело прямоугольника не закрашено. И наоборот если цена закрытия была ниже цены открытия, то ей соответствует нижняя сторона прямоугольника, а тело закрашено.