Экономико-математические методы и модели

"Экономико- математические методы и модели"

Задача 1

Банк выдал предприятию кредит в сумме 90 млн.руб., под 15% годовых  на 2 года.

Проценты простые. Определить сумму  возврата долга.

         P

         i

          n

        S

90

15%

2

117

Задача 2

Фирма берет краткосрочный кредит под 15% годовых с 10 января по 10 марта  включительно,

год невисокосный.

Сумма кредита 90 млн.руб. Определить три  варианта возврата долга.

1. По точным процентам с точным  числом дней ссуды.

2. По обыкновенным процентам  с точным числом дней ссуды.

3. По обыкновенным процентам  с приближенным числом дней  ссуды.

Вариант

P

i

t

K

S

1

90

15%

59

365

92,18219

2

90

15%

59

360

92,2125

3

90

15%

60

360

92,25

Задача 3

Соглашение предприятия с банком предусматривает , что за первый год  предприятие

уплачивает 15% годовых.

В каждом последующем полугодии  ставка повышается на 1%. Сумма кредита 90млн.руб.

Срок сделки 2 года. Проценты обыкновенные с приближенным сроком ссуды.

Определить сумму возврата долга.

S= 90000(1+15%*1+16%*0,5+17%*0,5)

S= 118350 млн.руб.

Задача 4

На сумму 90000 тыс.руб. начисляется 15% годовых. Проценты простые точные.

Какова наращенная сумма, если операция реинвестирования проводиться ежемесячно

в течении первого полугодия.

S=90000*(1+15%*31/365)*(1+15%*28/365)*(1+15%*31/365)*(1+15%*30/365)*(1+15%*31/365)*(1+15%*30/365)

S=96905,4

Задача 5

В кредитном соглашении сказано  что на сумму 90 тыс.руб. начисляется 15% годовых.

Срок сделки 2 года. Проводиться  реинвестирование процентов которые  начисляются ежемесячно.

Определить наращенную сумму.

S=90000*(1+15%*1/12)^24

S=121261,6

Задача 6

Банк А принимает вклад 90 тыс.руб. на 2 года под 15% годовых с ежемесячным  начислением

и реинвестированием процентов.

Банк Б тот же вклад на тот  же срок принимает  под ставку на 1% больше, т.е. под 16% годовых

и ежеквартальным начислением.

и реинвестированием процентов.

Какие условия предпочтительнее для  клиента?

Банк А

Банк Б

S=90000*(1+15%+2/12)^24

S=90000(1+16%+2/4)^8

S=121261,6

S= 123171,2

Задача 7

Вкладчик внес 90 тыс.руб. в банк под 15% годовых на 2 года. Проценты сложные

Определить сумму средств вкладчика  по окончании срока.

S=90000*(1+15%)^2

S=119025

Задача 8

Клиент внес депозит 90 тыс.руб. на 2,5 года (целое число лет + пол года) под 15% годовых.

Определить величину депозита в  конце периода по сложным процентам  и смешанному методу.

Сложные %

Смешанный метод(целое число лет  под сложные %)

S=90000*(1+15%)^2,5

S=127640,09

 дробная часть года под  простые %

S=90000*(1+15%)^2*(1+15%*0,5)

S=127951,9

Задача 9

Клиент внес в банк депозит 90 тыс.руб. на 2 года под 15% годовых. Определить величину депозита,

в конце периода, если банк производит поквартальное начисление и капитализацию  процентов.

j-номинальная ставка

m-количество начислений % в году

n-количество лет

S=90000*(1+15%/4)^(2*4)

S=120822,4

Задача 10

Вкладчик внес в банк депозит 90тыс.руб. на 2 года под номинальную ставку 15% годовых

при ежемесячном начислении и капитализации  процента. Определить величину депозита

в конце периода. Найти эффективную ставку процента и сравнить финансовые результаты.

i=(1+15%/12)^12-1

Депозит с капитализацией %

16,08%

S=90000*(1+15%/12)^(2*12)

S=121261,6

Депозит с эффективной ставкой %

S=90000*(1+16,07545%)^2

S=121261,6