Оптимизация сетевых моделей

Q_3,5= 2 * 3 = 6

Q_3,8= 16 * 1 = 16

Q_3,9= 11 * 4 = 44

Q_4,5= 4 * 3 = 12

Q_5,8= 3 * 3 = 9

Q_7,10= 7 * 2 = 14

Q_8,11= 4 * 4 = 16

Q_10,11= 9 * 4 = 36

8) Определяется  численность исполнителей, которые  могут быть переведены с работы (i,j) на работы критического пути  по формуле:

 

 

Для рассматриваемого примера переведем исполнителей с работы (8,11).

= 4 – 16 / (4 + 16) = 3 

С работы (8,11) можно  перевести трех человек, но необходимо только двух человек.

9) Определяется  численность исполнителей после оптимизации для работ, с которых были сняты исполнители:

B'_8,11 = 4 – 2 = 2

10) Определяется  численность исполнителей после  оптимизации на работах критического  пути.

 

 

B'_9,11 = 2+2= 4 человека.

 

11) Определяется  изменившаяся продолжительность  работ после оптимизации:

    дней,                                                     дней 

12) Корректируется  сетевая модель с учетом изменений  численности исполнителей после  оптимизации (рис.6).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6. Оптимизированная по времени сетевая модель

13) Определяется  продолжительность полных путей  после оптимизации:

t (1,2,7,10,11)= t₁₂+ t₂₇+ t₇₁₀+ t₁₀₁₁=31

t (1,2,2a,6,9,11)= t₁₂+ t_22a+ t_2a6+ t₆₉+ t₉₁₁=34

t (1,2,2б,6,9,11)= t₁₂+ t_22б+ t_2б6+ t₆₉+ t₉₁₁=33

t (1,3,9,11)= t₁₃+ t₃₉+ t₉₁₁=28

t (1,3,8,11)= t₁₃+ t₃₈+ t₈₁₁=32

t (1,3,5,8,11)= t₁₃+ t₃₅+ t₅₈ + t₈₁₁=21

t (1,4,5,8,11)= t₁₄+ t₄₅+ t₅₈ + t₈₁₁=20

 

14) Результаты  оптимизации сетевой модели по времени заносятся в табл.7.

 

 

 

 

    Таблица 7

Результаты  оптимизации сетевой модели

Шифр работ  до оптимизации	Шифр работ  после оптимизации	До оптимизации		После оптимизации
		ti,j	Bi,j	ti,j	Bi,j
1,2	1,2	10	2	10	2
1,3	1,3	8	2	8	2
1,4	1,4	5	4	5	4
2,6	2,2а	3	3	2	2
	2,2б			1	1
	2а,6			0	0
	2б,6			0	0
2,7	2,7	5	2	5	2
3,5	3,5	2	3	2	3
3,8	3,8	16	1	16	1
3,9	3,9	11	4	11	4
4,5	4,5	4	3	4	3
5,8	5,8	3	3	3	3
6,9	6,9	13	4	13	4
7,10	7,10	7	2	7	2
8,11	8,11	4	4	8	2
9,11	9,11	18	2	9	4
10,11	10,11	9	4	9	4

 

15) Рассчитываются  параметры оптимизированной сетевой модели.

Для рассматриваемого примера расчет параметров табличным методом приведен в табл.8.

 

Таблица 8

Параметры оптимизированной по времени сетевой  модели

 

i,j	Кол-во предшествующих работ	i,j	Трнi,j	Тро I,j	Тпнi,j	Тпоi,j	Rni,j	Rci,j	Rj	Lкр Коды работ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1,2	0	10	0	10	0	10	0	0	0	1,2
1,3	0	8	0	8	13	10	2	0	2
1,4	0	5	0	5	14	19	14	0	14
2,2a	1	2	10	12	10	12	0	0	0	2,2а
2,2б	1	1	10	11	11	12	1	0	1
2а,6	1	0	12	12	12	12	0	0	0	2а,6
2б,6	1	0	11	11	12	12	1	1	0	2а,3
2,7	1	5	10	15	13	18	3	0	3
3,5	1	2	8	10	21	23	13	0	13
3,8	1	16	8	24	10	26	2	0	2
3,9	1	11	8	19	14	25	6	6	0
4,5	1	4	5	9	19	23	14	1	13
5,8	2	3	10	13	23	26	13	11	2
6,9	2	13	12	25	12	25	0	0	0	6,9
7,10	1	7	15	22	18	25	3	0	3
8,11	2	8	24	32	28	34	2	2	0
9,11	2	9	25	34	25	34	0	0	0	9,11
10,11	1	9	22	31	25	34	3	3	0

 

16) Определяется  вероятность свершения завершающего  события. 

 

,     Р = 0,5

Вероятность свершения  завершающего события находится  в пределах 0,35 ≤ Р ≤ 0,65, следовательно дальнейшая оптимизация по времени не требуется.

 

17) Определяются  коэффициенты напряженности (табл. 9).

Таблица 9

Расчет  коэффициентов напряженности

 

i,j	1,2	1,3	1,4	2,2а	2,2б	2а,6	2б,6	2,7	3,5	3,8	3,9	4,5	5,8	6,9	7,10
Kн	1	0,94	0,59	1	0,5	1	0,5	0,87	0,62	0,94	0,76	0,59	0,62	1	0,87

 

i,j	8,11	9,11	10,11
кн	0,94	1	0,87

 

18) Определяются  результаты оптимизации сетевой  модели, путем сравнения t (Lкр), Кнi,j.

В результате оптимизации  сетевой модели по времени сократилась  продолжительность критического пути на 10 дней. Это позволит уложиться в директивный срок свершения завершающего события.

Повысился коэффициент  напряженности у всех работ (за исключением  работ, находящихся на критическом  пути).

19) Строится  карта проекта оптимизированной  по времени сетевой модели (рис.7).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7. Карта проекта оптимизации по времени сетевой модели.

 

Из карты  проекта видно, что количество исполнителей в некоторые дни превышает  установленную списочную численность 10 человек, следовательно, необходимо оптимизировать сетевой график по ресурсам.

 

 

8. Оптимизация сетевой модели по ресурсам

 

Во многих случаях численность работников,  участвующих в выполнении комплекса работ фиксирована и не может превышать списочную численность.

График распределения  занятости работников во времени  часто требует в отдельные  периоды численность превышающую  списочную. Чтобы получить более равномерную загрузку работников и уложиться в списочную численность подразделения  можно сдвинуть  в сторону увеличения сроки начало и окончание некоторых работ, но в пределах полного резерва работы.

 

Цель  оптимизации сетевой модели по ресурсам  -  выровнять загрузку исполнителей и сократись численность занятых.

 

Оптимизация по ресурсам проводится путем изменения  срока начала и окончания работ  ненапряженных путей в пределах полного резерва Rп_ij

Оптимизация проводится в  следующей последовательности:

1. Составляется  карта проекта.

2. По диаграмме  ежедневной потребности и по  календарному графику последовательно  рассматриваются участки графика,  которые ограничиваются продолжительностью  работ критического пути. Анализируется  возможность сдвига вправо работ участка, при этом применяется следующая очередность оставления работ на участке:

1) работы критического  пути;

2) работы, не  законченные в предыдущем периоде;

3) работы в  последовательности уменьшения  полного резерва, при этом учитывается  фронт и коэффициенты напряженности работ.

 

Для рассматриваемого примера  введем ограничения исполнителей: в день на всех работах должно быть занято не более 11-ти человек.

График изображенный на карте проекта разбивается  на участки – ограниченные работами критического пути.

Рассмотрим  первый участок – от начала работ  до окончания первой работы критического пути (1,2), т.е. с 1 по 10 день.

На этом участке  необходимо достичь числа исполнителей не больше 11. На участке находятся  пять работ: (1,2), (1,3), (3,9), (3,8), (3,5), (1,4), (4,5). Анализируем возможность передвинуть вправо работы участка.

Работу (1,2) передвигать нельзя, т.к. она лежит на критическом пути.

Работа (1,3) имеет  полный резерв равный 2 дням, коэффициент напряженности равный 0,94, т.е. работу (1,3) можно сдвинуть вправо на 2 дня.

Работа (3,9) имеет  полный резерв равный 6 дням, коэффициент  напряженности равный 0,76, т.е. работу (3,9) можно сдвинуть вправо на 6 дней.

Работа (3,8) имеет  полный резерв равный 2 дням, коэффициент  напряженности равный 0,94, т.е. работу (3,8) можно сдвинуть вправо на 2 дня.

Работа (3,5) имеет  полный резерв равный 13 дням, коэффициент  напряженности равный 0,62, т.е. работу (3,5) можно сдвинуть вправо на 13 дней.

Работа (1,4) имеет  полный резерв равный 14 дням, коэффициент  напряженности равный 0,59, т.е. работу (1,4) можно сдвинуть вправо на 14 дней.

Работа (4,5) имеет  полный резерв равный 14 дням, коэффициент  напряженности равный 0,59, т.е. работу (4,5) можно сдвинуть вправо на 14 дней.

Из анализа  видно, что вправо можно передвинуть любую работу: (1,3), (3,9), (3,8), (3,5), (1,4), (4,5).

Передвинем  работу (3,9) вправо на один день.

Рассмотрим  второй участок –11 и 12 день. На этом участке необходимо достичь числа исполнителей не больше 11. На участке находятся шесть работ: (2,7), (2,2а-6), (2,2б-6), (3,9), (3,8), (5,8). Анализируем возможность передвинуть вправо работы участка.

Работа (2,7) имеет  полный резерв равный 3 дням, коэффициент  напряженности равный 0,87, т.е. работу (2,7) можно сдвинуть вправо на 3 дня.

Работу (2,2а-6) передвигать нельзя, т.к. она лежит на критическом пути.

Работа (2,2б-6) имеет  полный резерв равный 1 день, коэффициент  напряженности равный 0,5, т.е. работу (2,2б-6) можно передвинуть вправо на 1 день.

Работа (3,9) имеет  полный резерв равный 6 дням, коэффициент напряженности равный 0,76, т.е. работу (3,9) можно передвинуть вправо на 5 дней.

Работа (3,8) имеет  полный резерв равный 2 дням, коэффициент  напряженности равный 0,94, т.е. работу (3,8) можно передвинуть вправо на 2 дня.

Работа (5,8) имеет  полный резерв равный 13 дням, коэффициент напряженности равный 0,62, т.е. работу (5,8) можно передвинуть вправо на 13 дней.

Из анализа  видно, что вправо можно передвинуть  любую работу: (2,7), (2,2б-6), (3,9), (3,8), (5,8).

Передвинем  работу (5,8) вправо на 7 дней.

Рассмотрим третий участок – с 13 по 25 день. На этом участке необходимо достичь числа исполнителей не больше 11. На участке находятся восемь работ: (2,7), (7,10), (10,11), (6,9), (3,9), (3,8), (8,11), (5,8). Анализируем возможность передвинуть вправо работы участка.

Работа (2,7) имеет  полный резерв равный 3 дням, коэффициент  напряженности равный 0,87, т.е. работу (2,7) можно сдвинуть вправо на 3 дня.

Работа (7,10) имеет  полный резерв равный 3 дням, коэффициент  напряженности равный 0,87, т.е. работу (7,10) можно сдвинуть вправо на 3 дня.

Работа (10,11) имеет  полный резерв равный 3 дням, коэффициент  напряженности равный 0,87, т.е. работу (10,11) можно сдвинуть вправо на 3 дня.

Работу (6,9) передвигать  нельзя, т.к она лежит на критическом пути.

Работа (3,9) имеет  полный резерв равный 6 дням, коэффициент напряженности равный 0,76, т.е. работу (3,9) можно передвинуть вправо на 5 дней.

Работа (3,8) имеет  полный резерв равный 2 дням, коэффициент  напряженности равный 0,94, т.е. работу (3,8) можно передвинуть вправо на 2 дня.

Работа (8,11) имеет полный резерв равный 2 дням, коэффициент напряженности равный 0,94, т.е. работу (8,11) можно передвинуть вправо на 2 дня.

Работа (5,8) имеет  полный резерв равный 13 дням, коэффициент  напряженности равный 0,62, т.е. работу (5,8) можно передвинуть вправо на 6 дней.

Из анализа  видно, что вправо можно передвинуть  любую работу: (2,7), (7,10), (10,11), (6,9), (3,9), (3,8),(8,11), (5,8).

Передвинем  работу (2,7) на 2 дня, работу (7,10) на 2 дня, работу (10,11) на 2 дня, работу (3,9) на 2 дня, работу (3,8) на 2 дня.

Рассмотрим  четвертый участок – с 26 по 34 день. На этом участке необходимо достичь числа исполнителей не больше 11. На участке находятся три работы: (10,11), (9,11) (8,11). Анализируем возможность передвинуть вправо работы участка.

Работа (10,11) имеет  полный резерв равный 3 дням, коэффициент  напряженности равный 0,87, т.е. работу (10,11) можно передвинуть вправо на 1 день.