Оптимизация сетевых моделей

 

 

 

 

3. Расчет параметров сетевой модели графическим методом

 

Существует  несколько методов расчета сетевых  моделей: графический, табличный, матричный, метод Форда и др.

 Графический  метод можно применять в тех  случаях, когда число событий  невелико (до 15 - 20). При этом каждый  кружок, изображающий событие, делится  на четыре сектора (рис. 3):

- верхний сектор  отводится для номера события;

- левый - для  ранних сроков свершения событий;

- правый - для  поздних сроков свершения событий; 

- нижний - для  резервов времени свершения событий;

- левая часть  стрелки - для полного резерва  работы i,j;

- правая часть  стрелки - для свободного резерва работы i,j;

- над стрелкой  указывается продолжительность  работы i,j;

- под стрелкой  указывается количество человек  необходимых для выполнения работы i,j.

 

 

Рис. 2. Сектора событий сетевой модели

 

Рассмотрим  последовательность расчета сетевой модели на примере графика, изображенного на рис. 1, построенного по данным таблицы 2.

 

1) Определяются ранние сроки свершения конечных событий j.

Для этого осуществляется проход сетевой  модели от исходного  события i к завершающему C и последовательно определяются ранние сроки свершения конечных событий j по формуле:

 

Тр_j,   = max |Тр_i + t_ij|

 

Результат записывается в левом секторе события (рис. 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 3. Вычисление параметров непосредственно на сетевом графике

Для исходного  события  ранний срок свершения события  равен 0         (Тр₁ = 0).

Для события 2, в которое входит одна работа (1,2) ранний срок свершения 2-го  события равен Тр₂  = Тр₁ + t₁₂ = 0 + 10 = 10 дней (это число записывается в левый сектор 2-го события).

Для события 3, в  которое входит одна работа (1,3) ранний срок свершения 3-го события равен Тр₃  = Тр₁ + t₁₃ = 0 + 8 = 8 дней (это число записывается в левый сектор 3-го события).

Для события 4, в  которое входит одна работа (1,4) ранний срок свершения 4-го события равен Тр₄ = Тр₁ + t₁₄ = 0 + 5 = 5 дней (это число записывается в левый сектор 4-го события).

Для события 5, в  которое входят две работы, ранний срок свершения 5-го события равен максимальной из двух расчетных величин

Тр5   = max

Тр3 + t35     Тр4 + t45

=

8 + 2 = 10 5 + 4 = 9

= 10 дней

 

Для событии 6, в  которое входит одна работа (2,6) ранний срок свершения 6-го события равен Тр₆ = Тр₂ + t₂₆ = 10 + 3 = 13 дней (это число записывается в левый сектор 6-го события).

Для события 7, в  которое входит одна работа (2,7) ранний срок свершения 7-го события равен Тр₇= Тр₂ + t₂₇ = 10 + 5 = 15 дней (это число записывается в левый сектор 6-го события).

Для события 8, в  которое входят две работы, ранний срок свершения 8-го события равен максимальной из двух расчетных величин

Тр8   = max

Тр3 + t38     Тр5 + t58

=

8 + 16 = 24 10 + 3 = 13

= 24 дня

 

Для события 9, в  которое входят две работы, ранний срок свершения 9-го события равен максимальной из двух расчетных величин

Тр9   = max

Тр6 + t69     Тр3 + t39

=

13 + 13 = 26 8 + 11 = 19

= 26 дней

 

Для события 10, в которое входит одна работа (7,10) ранний срок свершения 10-го события равен Тр₁₀= Тр₇ + t₇₁₀ = 15 + 7 = 22 дня (это число записывается в левый сектор 6-го события).

Для события 11, в которое входят три работы, ранний срок свершения 11-го события равен  максимальной из трех расчетных величин

Тр11   = max

Тр10 + t1011     Тр9 + t911 Тр8 + t811

=

22+ 9 = 31 26+ 18 = 44 24+ 4 = 28

= 44 дня

2) Определяются поздние сроки свершения начальных событий i.

Для этого осуществляется проход сетевой модели  от завершающего события C к исходному  I и последовательно  определяются поздние сроки свершения начальных событий i по формуле:

Тп_i = min |Тп_j − t_ij|

Результаты  записываются в правый сектор начального события.

Для завершающего события поздний срок свершения  события Тп_С равен полученному значению раннего срока свершения события Тр_С.

Для 11 события, которое в рассматриваемом примере является завершающим поздний срок свершения события 11 равен Тп₁₁ = Тр₁₁ = 44 дня (это число записывается в правый сектор 11-го события).

Для события 10, из которого выходит одна работа (10,11), поздний срок свершения события 10 равен Тп₁₀ = Тп₁₁ − t₁₀₁₁  = 44  – 9  =  35 дней (это число записывается в правый сектор 10-го события).

Для события 9, из которого выходит одна работа (9,11), поздний  срок свершения события 9 равен Тп₉ = Тп₁₁ − t₉₁₁  = 44  – 18  = 26 дней (это число записывается в правый сектор 9-го события).

Для события 8, из которого выходит одна работа (8,11), поздний  срок свершения события 8 равен Тп₈ = Тп₁₁ − t₈₁₁  = 44  – 4  = 40 дней (это число записывается в правый сектор 8-го события).

Для события 7, из которого выходит одна работа (7,10), поздний срок свершения события 7 равен Тп₇ = Тп₁₀ − t₇₁₀  = 35  – 7  = 28 дней (это число записывается в правый сектор 7-го события).

Для события 6, из которого выходит одна работа (6,9), поздний  срок свершения события 6 равен Тп₆ = Тп₉ − t₆₉  = 26 –13  = 13 дней (это число записывается в правый сектор 6-го события).

Для события 5, из которого выходит одна работа (5,8), поздний  срок свершения события 5 равен Тп₅ = Тп₈ − t₅₈  = 40 – 3  = 37 дней (это число записывается в правый сектор 5-го события).

Для события 4, из которого выходит одна работа (4,5), поздний  срок свершения события 4 равен Тп₄ = Тп₅ − t₄₅ =37–4  = 33 дней (это число записывается в правый сектор 4-го события).

Для события 3, из которого выходит три работы (3,9), (3,8) и (3,5), поздний срок свершения события 3 равен минимальной из трех расчетных величин

Тп3   = min

Тп9 – t39     Тп8 – t38 Тп5 – t35

=

26 – 11 = 15 40 – 16 = 24 37 – 2 = 35

= 15 дней

 

 

Для события 2, из которого выходит две работы (2,7) и (2,6), поздний срок свершения события 2 равен минимальной из двух расчетных величин

Тп2   = min

Тп7 – t27     Тп6 – t26

=

28 – 5 = 23 13 – 3 = 10

= 10 дней

Для события 1, из которого выходит три работы (1,2), (1,3) и (1,4), поздний срок свершения  события 1 равен минимальной из трех расчетных величин

Тп1   = min

Тп2 – t12     Тп3 – t13 Тп4 – t14

=

10 – 10 = 0 15 – 8 = 7 33 – 5 = 28

= 0 дней

3) Определяется резерв времени каждого события как разность между правым и левым сектором события результат заносится в нижний сектор события.

Для события 1:  R₁ = 0 – 0 = 0

Для события 2:  R₂ = 10 – 10 = 0

Для события 3:  R₃ = 15 – 8 = 7

Для события 4:  R₄ = 33 − 5 = 28

Для события 5:  R₅ = 37 – 10 = 27

Для события 6: R₆ = 13 – 13 = 0

Для события 7: R₇ = 28 – 15 = 13

Для события 8: R₈ = 40 – 24 = 16

Для события 9: R₉ = 26 – 26 = 0

Для события 10: R₁₀ = 35 – 22 = 13

Для события 11: R₁₁ = 44 – 44 = 0

4) Определяется критический путь, исходя из правила - все события, лежащие на критическом пути, не имеют резервов.  Критический путь проходит через события 1,  2,  6, 9, 11,  так как эти события не имеют резервов.

5) Определяется продолжительность критического пути, которая равна сумме продолжительности работ лежащих на критическом пути:

t(Lкр) = t₁₂ + t₂₆ + t₆₉ + t₉₁₁= 10 + 3 + 13+18 = 44 дня.

6) Определяются ранние и поздние сроки начала работ по формулам:

 

Трн_ij = Тр_i     Тпн_ij = Тп_j – t_ij

 

Трн₁₂ = 0    Тпн₁₂ = 10 – 10 = 0

Трн₁₃  = 0    Тпн₁₃ = 15 – 8 = 7

Трн₁₄  = 0    Тпн₁₄ = 33 – 5 = 28

Трн₂₆ = 10    Тпн₂₆ = 13 – 3 = 10

Трн₂₇ = 10  Тпн₂₇ = 28 − 5 = 23

Трн₃₅  = 8 Тпн₃₅ = 37 – 2 = 35

Трн₃₈ = 8 Тпн₃₈ = 40 − 16 = 24

Трн₃₉ = 8 Тпн₃₉ = 26 − 11 = 15

Трн₄₅ = 5 Тпн₄₅ = 37 − 4 = 33

Трн₅₈ = 10 Тпн₅₈ = 40 − 3 = 37

Трн₆₉ = 13 Тпн₆₉ = 26 − 13 = 13

Трн₇₁₀ = 15 Тпн₇₁₀ = 35 − 7 = 28

Трн₈₁₁ = 24 Тпн₈₁₁ = 44 − 4 = 40

Трн₉₁₁ = 26 Тпн₉₁₁ = 44 − 18 = 26

Трн₁₀₁₁ = 22 Тпн₁₀₁₁ = 44 − 9 = 35

 

7) Определяются ранние и поздние сроки окончания работ по формулам:

 

Тро_ij = Тр_i  + t_ij    Тпо_ij = Тп_j

 

Тро₁₂ = 0 + 10 = 10   Тпо₁₂ = 10

Тро₁₃  = 0 + 8 = 8   Тпо₀₂ = 15

Тро₁₄  = 0 + 5 = 5   Тпо₁₄ = 33

Тро₂₆  = 10 + 3 = 13    Тпо₂₆ = 13

Тро₂₇  = 10 + 5 = 15    Тпо₂₇ = 28

Тро₃₅  = 8 + 2 = 10    Тпо₃₅ = 37

Тро₃₈  = 8 + 16 = 24    Тпо₃₈ = 40

Тро₃₉ = 8 + 11 = 19   Тпо₃₉ = 26

Тро₄₅  = 5 + 4 = 9   Тпо₄₅ = 37

Тро₅₈  = 10 + 3 = 13   Тпо₅₈ = 40

Тро₆₉  = 13 + 13 = 26   Тпо₆₉ = 26

Тро₇₁₀  = 15 + 7 = 22    Тпо₇₁₀ = 35

Тро₈₁₁  = 24 + 4 = 28    Тпо₈₁₁ = 44

Тро₉₁₁  = 26 + 18 = 44   Тпо₉₁₁ = 44

Тро₁₀₁₁  = 22 + 9 = 31 Тпо₁₀₁₁ = 44

 

8) Определяется полный резерв времени выполнения работы i,j. Для этого необходимо из числа в правом секторе события j вычесть число в левом секторе события i и продолжительность работы между событиями:

 

Rп_ij = Тп_j − Тр_i − t_ij

 

Rп₁₂ = 10 – 0 – 10 = 0

Rп₁₃  = 15 – 0 – 8 = 7

Rп₁₄  = 33 – 0 – 5 = 28

Rп₂₆ = 13 – 10 – 3 = 0

Rп₂₇  = 28 – 10 – 5 = 13

Rп₃₅  = 37 – 8 – 2 = 27

Rп₃₈  = 40 – 8 – 16 = 16

Rп₃₉ = 26 – 8 – 11 = 7

Rп₄₅  = 37 – 5 – 4 = 28

Rп₅₈  = 40 – 10 – 3 = 27

Rп₆₉ = 26 – 13 – 13 = 0

Rп₇₁₀  = 35 – 15 – 7 = 13

Rп₈₁₁  = 44 – 24 – 4 = 16

Rп₉₁₁  = 44 – 26 – 18 = 0

Rп₁₀₁₁  = 44 – 22 – 9 = 13

 

9) Определяется свободный резерв времени выполнения работы i,j. Для этого необходимо из числа в левом секторе события j вычесть число в левом секторе события i и продолжительность работы между событиями:

 

Rс_ij = Тр_j − Тр_i − t_ij

 

Rс₁₂ = 10 – 0 – 10 = 0

Rс₁₃  = 8 – 0 – 8 = 0

Rс₁₄  = 5 – 0 – 5 = 0

Rс₂₆  = 13 – 10 – 3 = 0

Rс₂₇  = 15 – 10 – 5 = 0

Rс₃₅  = 10 – 8 – 2 = 0

Rс₃₈  = 24 – 8 – 16 = 0

Rс₃₉ = 26 – 8 – 11 = 7

Rс₄₅  = 10 – 5 – 4 = 1

Rс₅₈  = 24 –10 – 3 = 11

Rс₆₉  = 26 – 13 –13 = 0

Rс₇₁₀  = 22 – 15 – 7 = 0

Rс₈₁₁  = 44 – 24 – 4 = 16

Rс₉₁₁  = 44 – 26 – 18 = 0

Rс₁₀₁₁  = 44 – 22 – 9 = 13

 

10) Результаты расчетов вносятся в табл. 3.

Таблица 3.

Результаты  расчета сетевой модели графическим  методом

 

i	j	tij	Tpj		Tnj	Rj		Tpi			Tpнij	Троij			Тпнij		Тпоij		Rпij		Rсij
1	2	10	10		10	0		0			0	10			0		10		0		0
1	3	8	8		15	7		0			0	8			7		15		7		0
1	4	5	5		33	28		0			0	5			28		33		28		0
2	6	3	13		13	0		10			10	13			10		13		0		0
2	7	5	15		28	13		10			10	15			23		28		13		0
3	5	2	10		37	27		8			8	10			35		37		27		0
3	8	16	24		40	16		8			8	24			24		40		16		0
3	9	11		26	26	0			8	8		19		15			26	7			7
4	5	4		10	37	27			5	5		9		33			37	28			1
5	8	3		24	40	16			10	10		13		37			40	27			11
6	9	13		26	26	0			13	13		26		13			26	0			0
7	10	7		22	35	13			15	15		22		28			35	13			0
8	11	4		44	44	0			24	24		28		40			44	16			16
9	11	18		44	44	0	26			26		44	26			44		0		0
10	11	9		44	44	0	22			22		31	35			44		13		13