Оптимизация сетевых моделей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчет параметров  сетевой модели табличным методом

 

Для больших  сетевых моделей целесообразно  использовать табличный метод расчета, который позволяет определить параметры  сети непосредственно в таблице  по определенным  правилам. Для сети, изображенной на рис.3, расчет параметров приведен в таблице 4.

Таблица 4.

Расчет  параметров сетевой модели табличным  методом

i,j	Кол-во предшест. работ работе i,j	Кол-во последующих  работ за работой i,j	tij	Трнij	Троij	Тпнij	Тпоij	Rпij	Rсij	Rj	Lкр
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1,2	0	2	10	0	10	0	10	0	0	0	1,2
1,3	0	3	8	0	8	7	15	7	0	7
1,4	0	1	5	0	5	28	33	28	0	28
2,6	1	1	3	10	13	10	13	0	0	0	2,6
2,7	1	1	5	10	15	23	28	13	0	13
3,5	1	1	2	8	10	35	37	27	0	27
3,8	1	1	16	8	24	24	40	16	0	16
3,9	1	1	11	8	19	15	26	7	7	0
4,5	1	1	4	5	9	33	37	28	1	27
5,8	2	1	3	10	13	37	40	27	11	16
6,9	1	1	13	13	26	13	26	0	0	0	6,9
7,10	1	1	7	15	22	28	35	13	0	13
8,11	2	0	4	24	28	40	44	16	16	0
9,11	2	0	18	26	44	26	44	0	0	0	9,11
1011	1	0	9	22	31	35	44	13	13	0

 

Правила для  заполнения таблицы.

 

1) Графа 1 заполняется  на основе сетевой модели или  перечня работ, расположенных  в порядке их выполнения.

2) Графа 2 (количество  предшествующих работ работе i,j) заполняется следующим образом:

а) для работ, выходящих из исходного события количество предшествующих работ равно 0;

б) для остальных  работ количество предшествующих работ  определяется по числу работ, имеющих в коде второй цифрой ту, с которой начинается данная работа.

Для работ (1,2), (1,3), (1,4) количество предшествующих работ равно 0.

Для работы (2,6) в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 2. Это работа (1,2), следовательно, работе (2,6) предшествует одна работа.

Для работы (2,7) в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 2. Это работа (1,2), следовательно, работе (2,7) предшествует одна работа.

Для работы (3,5)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 3. Это работа (1,3), следовательно, работе (3,5) предшествует одна работа.

Для работы (3,8)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 3. Это работа (1,3), следовательно, работе (3,8) предшествует одна работа.

Для работы (3,9) в графе 1 суммируем количество работ  код, которых оканчивается на 3. Это  работа (1,3), следовательно, работе (3,9) предшествует одна работа.

Для работы (4,5)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 4. Это работа (1,4), следовательно, работе (4,5) предшествует одна работа.

Для работы (5,8)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 5. Это работы (3,5) и (4,5), следовательно, работе (5,8) предшествует две работы.

Для работы (6,9)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 6. Это работа (2,6), следовательно, работе (6,9) предшествует одна работа.

Для работы (7,10)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 7. Это работа (2,7), следовательно, работе (7,10) предшествует одна работа.

Для работы (8,11)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 8. Это работы (3,8) и (5,8), следовательно, работе (8,11) предшествует две работы.

Для работы (9,11)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 9. Это работы (3,9) и (6,9), следовательно, работе (9,11) предшествует две работы.

Для работы (10,11)  в графе 1 суммируем количество работ код,  которых оканчивается на 10. Это работа (7,10), следовательно, работе (10,11) предшествует одна работа.

3) Графа 3 (количество последующих  работ за работой i,j) определяется по числу работ, имеющих в коде первой цифрой ту, которой заканчивается  данная работа (j), если работ начинающихся цифрой j нет, то число последующих работ за работой i,j равно 0.

Для работы (1,2) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 2. Это работы (2,6) и (2,7), следовательно, за работой  (1,2) следуют две работы.

Для работы (1,3) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 3. Это работы (3,5), (3,8) и (3,9), следовательно, за работой  (1,3) следуют три работы.

Для работы (1,4) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 4. Это работа (4,5), следовательно, за работой  (1,4) следует одна работа.

Для работы (2,6) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 6. Это работа (6,9), следовательно, за работой  (2,6) следует одна работа.

Для работы (2,7) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 7. Это работа (7,10), следовательно, за работой  (2,7) следует одна работа.

Для работы (3,5) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 5. Это работа (5,8), следовательно, за работой  (3,5) следует одна работа.

Для работы (3,8) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 8. Это работа (8,11), следовательно, за работой  (3,8) следует одна работа.

Для работы (3,9) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 9. Это работа (9,11), следовательно, за работой  (3,9) следует одна работа.

Для работы (4,5) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 5. Это работа (5,8), следовательно, за работой  (4,5) следует одна работа.

Для работы (5,8) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 8. Это работа (8,11), следовательно, за работой  (5,8) следует одна работа.

Для работы (6,9) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 9. Это работа (9,11), следовательно, за работой  (6,9) следует одна работа.

Для работы (7,10) в графе 1 суммируем количество работ код, которых начинается на цифру 10. Это работа (10,11), следовательно, за работой  (7,10) следует одна работа.

Для работы (8,11) в графе 1 нет работ, начинающихся с цифры 11, следовательно количества последующих работ за работой (8,11) нет.

Для работы (9,11) в графе 1 нет работ, начинающихся с цифры 11, следовательно количества последующих работ за работой (9,11) нет.

Для работы (10,11) в графе 1 нет работ, начинающихся с цифры 11, следовательно количества последующих работ за работой (10,11) нет.

4) Графа 4 заполняется  на основе сетевой модели или  перечня работ с временными  оценками.

5) Графы 5 и 6 заполняются  вместе.

 Графа 5 (раннее начало  работы) определяется путем выбора  максимального из сроков раннего  окончания предшествующих работ (графа 6). Раннее начало работ, выходящих  из исходного события, равно 0         (Трн₁₂ = 0,  Трн₁₃ = 0, Трн₁₄ = 0).

Раннее окончание работа (графа 6) определяется суммой раннего  срока начала работы (графа 4) и продолжительностью данной работы (графа 3)

 

Трн₁₂ = 0                                       Тро₁₂ = Трн₁₂ + t₁₂ = 0 + 10 = 10

Трн₁₃ = 0                                Тро₁₃ = Трн₁₃ + t₁₃ = 0 + 8 = 8

Трн₁₄ = 0                                Тро₁₄ = Трн₁₄+ t₁₄ = 0 + 5 = 5

Трн₂₆ = Тро₁₂ = 10                         Тро₂₆ = Трн₂₆+ t₂₆ = 10 + 3 = 13

Трн₂₇ = Тро₁₂ = 10                        Тро₂₇ = Трн₂₇+ t₂₇ = 10 + 5 = 15

Трн₃₅ = Тро₁₃ = 8                           Тро₃₅ = Трн₃₅+ t₃₅ = 8 + 2 = 10

Трн₃₈ = Тро₁₃ = 8                           Тро₃₈ = Трн₃₈+ t₃₈ = 8 + 16 = 24

Трн₃₉ = Тро₁₃ = 8                           Тро₃₉ = Трн₃₉+ t₃₉ = 8 + 11 = 19

Трн₄₅ = Тро₁₄ = 5                           Тро₄₅ = Трн₄₅+ t₄₅ = 5 + 4 = 9

Трн₅₈ = max Тро₃₅ = 10 = 10         Тро₅₈ = Трн₅₈+ t₅₈ = 10 + 3 = 13

                      Тро₄₅ = 9

Трн₆₉ = Тро₂₆ = 13                         Тро₆₉ = Трн₆₉+ t₆₉ = 13 + 13 = 26

Трн₇₁₀ = Тро₂₇ = 15                         Тро₇₁₀ = Трн₇₁₀+ t₇₁₀ = 15 + 7 = 22

Трн₈₁₁ = max Тро₃₈ = 24 = 24        Тро₈₁₁ = Трн₈₁₁+ t₈₁₁ = 24 + 4 = 28

                      Тро₅₈ = 13

Трн₉₁₁= max Тро₆₉ = 26 = 26          Тро₉₁₁ = Трн₉₁₁+ t₉₁₁ = 26 + 18 = 44

                    Тро₃₉ = 19

Трн₁₀₁₁ = Тро₇₁₀ = 22                      Тро₁₀₁₁ = Трн₁₀₁₁+ t₁₀₁₁ = 22 + 9 = 31

 

6) Графа 8 (позднее  окончание работы) заполняется снизу вверх. Для этого полученное максимальное значение в графе 6 заносится в графу 8 для соответствующей работы.

Чтобы определить значение позднего окончания работы для остальных работ необходимо:

а) определить количество последующих работ за рассматриваемой работой (если последующих работ нет, то позднее окончание данной работы принимается равным максимальному значению из графы 6);

б) для последующих  работ из графы 8 вычесть графу 4 и  выбрать минимальное значение;

в) минимальное  значение записать в графу 8 для рассматриваемой работы.

Для рассматриваемого примера максимальное значение в  графе 6 = 44 для работы (9,11). Это число  записывается в графу 8 для соответствующей  работы.

Для работы (10,11) последующей работы нет, поэтому  позднее окончание работы (10,11) равно максимальному значению Тпо₁₀₁₁ = 44.

Для работы (8,11) последующей работы нет, поэтому  позднее окончание работы (8,11) равно максимальному значению Тпо₈₁₁ = 44.

За  работой (7,10) следует одна работа (10,11), поэтому                               Тпо₇₁₀ = Тпо₁₀₁₁ – t₁₀₁₁ = 44 – 9 = 35.

За  работой (6,9) следует одна работа (9,11), поэтому                               Тпо₆₉ = Тпо₉₁₁ – t₉₁₁ = 44 – 18 = 26.

За  работой (5,8) следует одна работа (8,11), поэтому                               Тпо₅₈ = Тпо₈₁₁ – t₈₁₁ = 44 – 4 = 40.

За  работой (4,5) следует одна работа (5,8), поэтому                               Тпо₄₅ = Тпо₅₈ – t₅₈ = 40 – 3 = 37.

За  работой (3,9) следует одна работа (9,11), поэтому                               Тпо₃₉ = Тпо₉₁₁ – t₉₁₁ = 44 – 18 = 26.

За  работой (3,8) следует одна работа (8,11), поэтому                               Тпо₅₈ = Тпо₈₁₁ – t₈₁₁ = 44 – 4 = 40.

За  работой (3,5) следует одна работа (5,8), поэтому                               Тпо₃₅ = Тпо₅₈ – t₅₈ = 40 – 3 = 37.

За  работой (2,7) следует одна работа (7,10), поэтому                               Тпо₂₇ = Тпо₇₁₀ – t₇₁₀ = 35 – 7 = 28.

За  работой (2,6) следует одна работа (6,9), поэтому                               Тпо₂₆ = Тпо₆₉ – t₆₉ = 26 – 13 = 13.

За  работой (1,4) следует одна работа (4,5), поэтому                               Тпо₁₄ = Тпо₄₅ – t₄₅ = 37 – 4 = 33.

За  работой (1,3) следуют три работа (3,5), (3,8) и (3,9), поэтому                               для определения позднего срока окончания работы (1,3) выбирается минимальное значение из трех величин:

Тпо₁₃ = min Тпо₃₅ – t₃₅ = 37 – 2 = 35     = 15

                    Тпо₃₈ – t₃₈ = 40 – 16 = 24

                    Тпо₃₉ – t₃₉ = 26 – 11 = 15

За работой (1,2) следуют две работы (2,6) и (2,7), поэтому  для определения позднего срока  окончания работы (1,2) выбирается минимальное значение из двух величин:

Тпо₁₂ = min Тпо₂₆ – t₂₆ = 13 – 3 = 10   = 10

                    Тпо₂₇ – t₂₇ = 28 – 5 = 23

7) Графа 7 (позднее  начало работы) находится вычитанием  из данных графы 8 данных графы  4 для соответствующих работ.

8) Графа 9 (полный резерв времени работы) определяется как разность между данными графы 8 и графы 6 для соответствующих работ.

9) Графа 11 (резерв  времени j-го события) определяется  следующим образом. В графе  8 отыскивается позднее окончание  работы, заканчивающееся событием j. В графе 5 отыскивается раннее начало работы, начинающееся событием j. Разность этих, величин есть искомый резерв времени события j. Если работ начинающихся событием j нет (графа 5), то резерв времени события j равен 0.

Для работы (1,2) в графе 8 находим позднее окончание работы (1,2), равное 10. В графе 5 находим раннее начало работы, начинающееся событием 2 (работы (2,6), (2,7)), равное 10. Разность 10-10 = 0 есть искомая величина, которая заносится в графу 10 для события 1.

Для работы (1,3) в графе 8 находим позднее окончание работы (1,3), равное 15. В графе 5 находим раннее начало работы, начинающееся событием 3 (работы (3,5), (3,8), (3,9)), равное 8. Разность 15-8 = 7 есть искомая величина, которая заносится в графу 10 для события 2.