Оптимизация сетевых моделей

Для работы (1,4) в графе 8 находим позднее окончание  работы (1,4), равное 33. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 4 (работы (4,5), (2,7)), равное 5. Разность 33-5 = 28 есть искомая величина, которая  заносится в графу 10 для события 3.

Для работы (2,6) в графе 8 находим позднее окончание  работы (2,6), равное 13. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 6 (работа (6,9)), равное 13. Разность 13-13 = 0 есть искомая величина, которая заносится  в графу 10 для события 4.

Для работы (2,7) в графе 8 находим позднее окончание  работы (2,7), равное 28. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 7 (работа (7,10)), равное 15. Разность 28-15 = 13 есть искомая величина, которая заносится  в графу 10 для события 5.

Для работы (3,5) в графе 8 находим позднее окончание  работы (3,5), равное 37. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 5 (работа (5,8)), равное 10. Разность 37-10 = 27 есть искомая величина, которая заносится  в графу 10 для события 6.

Для работы (3,8) в графе 8 находим позднее окончание  работы (3,8), равное 40. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 8 (работа (8,11)), равное 24. Разность 40-24 = 16 есть искомая величина, которая заносится  в графу 10 для события 7.

Для работы (3,9) в графе 8 находим позднее окончание  работы (3,9), равное 26. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 9 (работа (9,11)), равное 26. Разность 26-26 = 0 есть искомая величина, которая заносится  в графу 10 для события 8.

Для работы (4,5) в графе 8 находим позднее окончание  работы (4,5), равное 37. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 5 (работа (5,8)), равное 10. Разность 37-10 = 27 есть искомая величина, которая заносится  в графу 10 для события 9.

Для работы (5,8) в графе 8 находим позднее окончание  работы (5,8), равное 40. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 5 (работа (8,11)), равное 24. Разность 40-24 = 16 есть искомая величина, которая заносится  в графу 10 для события 10.

Для работы (6,9) в графе 8 находим позднее окончание  работы (6,9), равное 26. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 9 (работа (9,11)), равное 26. Разность 26-26 = 0 есть искомая величина, которая заносится  в графу 10 для события 11.

Для работы (7,10) в графе 8 находим позднее окончание  работы (7,10), равное 35. В графе 5 находим  раннее начало работы, начинающееся событием 10 (работа (10,11)), равное 22. Разность 35-22 = 13 есть искомая величина, которая  заносится в графу 10 для события 12.

Для работ (8,11), (9,11), (10,11) последующих работ начинающихся событием 11 нет, следовательно, резерв времени события 11 равен 0.

 

10) Графа 10 (свободный  резерв времени работы i,j) определяется  вычитанием из значений графы 9  значений графы 11 для соответствующей работы.

11) Определяются  работы критического пути, код  которых заносится в графу  12.

На критическом  пути лежат работы, у которых полный резерв времени равен 0 (графа 9). Это работы (1,2), (2,6), (6,9), (9,11).

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Построение  карты проекта сетевой модели

 

После расчета  параметров сетевая модель вычерчивается  в масштабе времени. В начале вычерчиваются  работы критического пути, затем остальные  работы. В том же масштабе времени строятся графики загрузки исполнителей и ленточный график выполнения комплекса работ (график построен при условии, что все работы комплекса начинаются в ранние сроки). Символом “+” отмечены полные резервы времени по каждой работе  комплекса. (Рис. 4.)

Потребность в  ресурсах определяется путем суммирования исполнителей, задействованных на работах в каждую единицу времени. Так в первый день выполняются работы (1,2), (1,3) и (1,4), то потребность в исполнителях будет равна: 2+2+4=8 человек. Во второй день выполняются работы (1,2), (1,3) и (1,4), поэтому потребность в исполнителях составит: 2+2+4=8 человек и. т. д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4. Карта  проекта выполнения работ.

 

По диаграмме  и ленточному графику видно, что  в разные периоды времени требуется  различная численность. Так, девятого  и с 11-го по девятнадцатый дни, а также в 25-ый и 26-ой дни требуемая численность превышает списочную (по условию списочная численность составляет 10 человек). В остальные дни требуемая численность меньше списочной численности. Это говорит о том, что необходимо оптимизировать сетевую модель по ресурсам.

 

 

6. Оптимизация  сетевой модели по времени

 

Цель  оптимизации по времени - сократить продолжительность критического пути, выравнить продолжительность полных путей.

Оптимизация по времени необходима в том случае, если установленный директивный срок выполнения комплекса работ меньше срока свершения завершающего события (Тд < Ткр) и вероятность свершения завершающего события выходит за пределы 0,35 ≤ Р ≤ 0,65.

 При Р < 0,35 велика опасность нарушения заданного срока свершения завершающего события.

 При Р > 0,65 на работах критического пути имеются избыточные ресурсы.

 Вероятность  свершения завершающего события  в директивный срок является  функцией случайной величины X:  Р = f(X), где

Функция Р определяется по таблице значений нормальной функции распределения вероятностей (табл. 5).

Таблица 5

Значения  нормальной функции распределения  вероятностей

Х	Р	Х	Р	Х	Р	Х	Р
-3	0,013	-1,5	0,0668	0,0	0,5000	1,5	0,9332
-2,9	0,019	-1,4	0,0808	0,1	0,5398	1,6	0,9452
-2,8	0,0026	-1,3	0,0968	0,2	0,5793	1,7	0,9554
-2,7	0,0035	-1,2	0,1151	0,3	0,6179	1,8	0,9641
-2,6	0,0047	-1,1	0,1357	0,4	0,6564	1,9	0,9713
-2,5	0,0062	-1,0	0,1587	0,5	0,6915	2,0	0,9772
-2,4	0,0082	-0,9	0,1841	0,6	0,7257	2,1	0,9821
-2,3	0,0107	-0,8	0,2119	0,7	0,7580	2,2	0,9861
-2,2	0,0139	-0,7	0,2420	0,8	0,7881	2,3	0,9893
-2,1	0,0179	-0,6	0,2747	0,9	0,8159	2,4	0,9918
-2,0	0,0228	-0,5	0,3085	1,0	0,8413	2,5	0,9838
-1,9	0,0287	-0,4	0,3446	1,1	0,8643	2,6	0,9963
-1,8	0,0359	-0,3	0,3821	1,2	0,8849	2,7	0,9965
-1,7	0,0446	-0,2	0,4207	1,3	0,9032	2,8	0,9974
-1,6	0,0548	-0,1	0,4602	1,4	0,9192	2,9	0,9981
						3,0	0,9987

 

Сокращения  продолжительности критического пути можно достичь:

а) Путем изменения  топологии сети.

При этом следует проверить целесообразность установленного уровня детализации работ и в случае необходимости разделить некоторые работы иным образом, чем в первоначальном варианте.

Цель при  этом - увеличение числа параллельно  выполняемых работ, например, работу по изготовлению технологической оснастки можно разделить на работы по изготовлению пресс-форм, штампов, приспособлений для механической обработки, приспособлений для сборочных работ. Все четыре работы будут выполняться параллельно.

б) Путем интенсификации выполнения работ критического пути.

в) Путем перераспределения  ресурсов между работами сетевой  модели.

Часть ресурсов снимается с работ, имеющих большие  резервы времени, и распределяется на работы критического пути. В результате такого перераспределения продолжительность  ненапряженных работ увеличится, а работ критического пути уменьшится.

 

Последовательность  выполнения оптимизации сетевой  модели по времени.

 

1) Определяется  вероятность свершения завершающего  события.

Для рассматриваемого примера директивный срок свершения  завершающего события пусть будет равен 34 дня. При этом сроке свершения завершающего события X = -5; Р = 0,013. Р < 0,35, следовательно,  необходимо провести оптимизацию сетевой модели по времени.

2) Определяется  степень напряженности выполнения  каждой работы (кроме работ критического пути), которая характеризуется коэффициентом напряженности работы по формуле:

 

 

Работы с  коэффициентом напряженности 0,8 < Kн_ij<1 относятся к критической зоне и называются работами подкритического пути. Работы с Кн_ij< 0,8 имеют часть свободных ресурсов, которые могут быть сняты и переданы для использования их на работах критического и подкритического пути. У работ критического пути Кн_ij = 1. Работы, располагающие одинаковыми полными резервами времени, могут иметь разные коэффициенты напряженности.

Для рассматриваемого примера (рис.1) рассчитаем коэффициенты напряженности.

(работа критического пути)

                     

(работа критического пути)

                

                      

                   

(работа критического пути)

               

(работа критического пути)

 

Результаты расчетов вносятся в табл. 6.

Таблица 6

 

Расчет  коэффициентов напряженности

i,j	1,2	1,3	1,4	2,6	2,7	3,5	3,8	3,9	4,5	5,8	6,9	7,10	8,11	9,11	10,11
кн	1	0,73	0,36	1	0,62	0,39	0,64	0,73	0,36	0,39	1	0,62	0,64	1	0,62

 

Из расчета  видно, что практически все работы (за исключением работ критического пути) имеют свободные резервы, так  как Кн_ij < 0,8. Исходя из этого,  процесс оптимизации может идти путем перераспределения ресурсов с этих работ на работы критического пути.

3) Определяется  продолжительность полных путей  сетевой модели до оптимизации:  

t(1,2,7,10,11) = t₁₂ + t₂₇ + t₇₁₀ + t₁₀₁₁ = 10+5 +7+9 = 31

t(1,2,6,9,11) = t₁₂ + t₂₆ + t₆₉ + t₉₁₁ = 10 + 3 +13+18 =44

t(1,3,9,11) = t₁₃ + t₃₉+ t₉₁₁ = 8 + 11+18 = 37

t(1,3,8,11) = t₁₃ + t₃₈+ t₈₁₁ = 8 + 16+4 = 28

t(1,3,5,8,11) = t₁₃ + t₃₅+ t₅₈ + t₈₁₁ = 8 + 2+3+4 = 17

t(1,4,5,8,11) = t₁₄ + t₄₅+ t₅₈ + t₈₁₁ = 5 + 4+3+4 = 16

 

4) Пересматривается топология сети.

Анализ работ  сетевой модели показал, что работу (2,6) можно разделить на две параллельно  выполняемые работы (2,2а) и (2,2б) с  соотношением продолжительностей: 2/3 : 1/3. Таким образом, продолжительность работы (2,2а) составит два дня, работы (2,2б) один день. Количество исполнителей распределяются между работами в той же пропорции и составят соответственно на работе (2,2а) два человека, на работе (2,2б) один человек.

Работы (2а,6), (2б,6) отражают логическую связь между  событиями и не требуют затрат времени и исполнителей (рис. 5).

5) Определяются  работы критического пути, которые  предполагается сократить, и на  которые будут переводиться дополнительные  исполнители. 

Чтобы уложиться  в директивный срок предлагается сократить продолжительность самой длинной работы критического пути в два раза.

Для этого на работу (9,11) нужно поставить в  два раза больше исполнителей. Первоначальная численность на работе (9,11) составляет 2 человека, поэтому на эту работу нужно перевести двух человек с других ненапряженных работ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5. Перестройка топологии сетевой модели

 

6) Определяется  объем работ критического пути, на которые переводятся дополнительные  исполнители по формуле: 

 

Q_i,j= t_i,j * B_i,j

 

Объем работы (9,11) равен:      Q_9,11= 18 * 2 = 36

 

7) Определяется  объем работ, с которых предполагается  перевести исполнителей на работы  критического пути по формуле: 

 

Q_i,j= t_i,j * B_i,j

 

Рекомендуется переводить исполнителей с работ  где Кн_ij < 0,8.

Для рассматриваемого примера коэффициент напряженности меньше 0,8 на работах: (1,3), (1,4), (2,7), (3,5), (3,8), (3,9), (4,5), (5,8), (7,10), (8,11), (10,11). Для этих работ рассчитаем объем работ:

Q_1,3= 8 * 2 =16

Q_1,4= 5 * 4 = 20

Q_2,7= 5 * 2 = 10