Курсовая работа по «Математической экономике»

 

Построим графики функций потребительского спроса в виде зависимостей , а также проанализируем  соответствие объемов производства фирм А и В объемам спроса при ценах 5-го года. Для этого на соответствующих каждой фирме графиках отметим точки с координатами QА5 (QA5,pA5) и QB5(QB5,pB5).

Рисунок 33 - Функция потребительского спроса на услуги фирмы А

Проанализировав полученный график можно сделать вывод, что за установленную цену спрос на предоставляемые услуги фирмы А  выше, чем их предложение.

Рисунок 34 - Функция потребительского спроса на услуги фирмы В

Проанализировав полученный график можно сделать вывод, что за установленную цену спрос на предоставляемые услуги фирмы В ниже, чем их предложение.

Таким образом, мы видим, что при увеличении объемов предоставляемых услуг фирмой А и В спрос на них снижается.

 

 

 

4. Выбор оптимальной программы выпуска продукции корпорации на различных типах потребительского рынка

4.1 Равновесная рыночная цена

 

Определим равновесную цену на совершенно конкурентном рынке товара, производимого фирмой В, используя полученную в п. 3.4 кривую спроса.

Из п. 3.4 кривая спроса определяется по формуле:

Таблица 20 – Расчет данных для построения кривой спроса фирмы В

QB	PB (QB)  (тыс.руб)
1500	778,68
3000	654,24
5000	575,61
9600	488,88
7108,3	527,07
12000	462,33
15000	437,22

Кривая рыночного предложения имеет вид:

Таблица 21 – Данные для построения кривой предложения

Q	p
0	100
13000	620

 

 

Рисунок 35 - График равновесия спроса и предложения на услугу, производимую фирмой В

Таким образом, получим следующее значение равновесной цены при равновесном объеме: Q = 9600; p = 488,9.

4.2 Графический анализ динамики  долгосрочного состояния фирмы  В

Проведем графический анализ динамики долгосрочного состояния фирмы В построив графики выручки, долгосрочных издержек по функции издержек, определенной в п. 2.2, и прибыли.

Выручка фирмы В представляет собой прибыль от продаж товаров, без учета издержек на их производство и равна: RВ = QВ*pВ, где за pВ принимаем равновесную цену из п. 4.1, таким образом pв = p0 = 488,9.

Прибыль определяется по формуле: П = R – C.

Далее строим графики, для функции издержек проводим линию тренда и подставляем уравнение тренда в уравнение прибыли:

y = 8,9129 * x1,2157

П = RВ – (8,9129 * Q1,2157)

Таблица 22 – Расчет данных для построения графика издержек

Q	C(Q)
0	0
6650,7	867881,6

 

Таблица 23 – Расчет данных для построения графика выручки

R	Q	p
2899373	5930,4	488,9
0	0	0

 

Таблица 24 – Расчет данных для построения графика дохода

Q	C(Q)факт.	П
5930,4	829958,2146	0
6650,7	944536,2726	783912,8663
7232,4	1056540,846	1787921,39
7749	1167043,173	2540332,435
8225,7	1275120	2683728,97

 

 

Рисунок 36 – Анализ динамики долгосрочного состояния фирмы В

Таким образом, как видно из графика пока Q 6000 фирме В будет выгодно расширять производство. При объеме выпуска  Q=6000 кривые прибыли и издержек пересекаются, что говорит о том, что издержки будут превышать прибыль, следовательно, производство продукции будет невыгодным для фирмы В.

4.3 Определение оптимальной программы выпуска продукции фирмы В

Определить оптимальную программу выпуска продукции фирмы В, используя условия максимальной прибыли фирмы на совершенно конкурентном рынке, и оптимальные затраты ресурсов.

Найдем предельные издержки:

Получим, что , а так как МС = p, то .

Таким образом, получим следующее выражение:

Подставляя ранее полученные данные найдем оптимальное значение  производства услуг фирмы  В:

Оптимальное распределение ресурсов происходит в пропорциях равных  коэффициенту предельной нормы замены, который для фирмы В равен

Следовательно, получим:

 

 

Найдем прибыль фирмы В при оптимальном объеме производства по следующей формуле:

С учетом расчетных данных получим:

Сравним полученную оптимальную программу выпуска для фирмы В и  её запланированные показатели на 6-й год. Объем продаж по плану в 6 году должен был составлять QВ = 12336,25 но оптимальным является QBopt = . Отсюда можно сделать вывод, что фирма B может выпускать на рынок большее количество продукции, чем она запланировала, но при этом она вынуждена увеличивать соответствующие затраты ресурсов для выпуска данного объема продукции.

4.4 Производный спрос фирмы В на продукцию фирмы А

Найдем  производный спрос фирмы В на продукцию фирмы А, предполагая, что ресурсы будут использоваться фирмой В в пропорции, равной предельной норме замены фирмы В, то есть:

Полученное значение спроса фирмы В на продукт фирмы А равен  оптимальному объему производства фирмы А  на внутреннем рынке, то есть QkA = x1 = 15661,7.

Определим объем продаж фирмы А на внешнем рынке, учитывая ее монопольное положение на этом рынке. Графически это можно сделать, найдя точку пересечения предельной прибыли и предельных издержек, что является условием оптимальности производства.

Для этого построим кривую спроса на услугу фирмы А, найденную ранее.

 

 

Таблица 25 – Данные для построения кривой спроса

QA	pA (QA)   (тыс.руб)
3879,90	323,09
2500	450,21
3500	349,19
4500	288,93
5500	248,41
6500	219,06
7500	196,71

Учитывая, что объем производства нам не задан, аппроксимируем данную кривую спроса линейным трендом, делая прогноз вперед и назад. Тогда уравнение спроса на товар фирмы А можно представить в следующем виде:

Затем построим график предельной выручки, учитывая, что она задается уравнением:

Из уравнения линейного тренда получаем, что а = 525,54; b = 0,0473, и с учетом новых данных выводим:

Таблица26 – Данные для построения графика дохода

a	525,54
b	0,0473
Q	MR
0	525,54
7500	-183,96

Построим график предельных издержек для фирмы А, причем значения предельных издержек будем считать постоянными и равными их значению на 5 году работы фирмы.

 

Таблица 27 – Данные для построения графика предельных издержек

Q	МС
0	152,2
7500	152,2

 

 

Рисунок 37 – График анализа положения фирмы А на внешнем рынке

Таким образом, из уравнения линейного тренда получаем, что а = 525,54; b = 0,0473. Найдем оптимальный объем выпуска услуги фирмы А и цену на нее на внешнем рынке. Аналитически объем производства на внешнем рынке найдем  следующим образом:

Графическое решение совпадает с аналитическим.

Найдя объем производства на внешнем и внутреннем рынке, мы можем найти общий объем производства фирмы А: QобщА = QkA + QfA = 15661,7 + 3946,5 = 19608,2 тыс.руб.

4.5 Оптимальная программа  развития фирмы А

Найдем оптимальные затраты ресурсов для производства продукции в объеме Qобщ, воспользовавшись формулами найденными ранее:

  

Таким образом, получим следующие значения:

 

Для определения оптимальной программы выпуска продукции фирмы А, нужно рассчитать значения выручки, издержек и прибыли на внутреннем и внешнем рынках.

Внутренний рынок.

Доход от продаж фирмы А:

Затраты на производство продукции фирмы А:

Прибыль фирмы А:

Внешний рынок.

Доход от продаж фирмы А:

Затраты на производство продукции фирмы А:

Прибыль фирмы А:

Найдем общую прибыль фирмы А:

Сравним  оптимальные значения производственной программы фирмы А и запланированные показатели на 6-й год, которые составляют: К=16800; L=2352; Q=3847,1.

Оптимальными являются следующие показатели: Кopt=25190,1; Lopt=17292,3.

Таким образом фирме А выгодно увеличить запланированный объема производства, причем основной объем сбыта будет принадлежать внутреннему рынку. 
Заключение

В курсовой работе рассмотрены такие вопросы экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы, как:

1. анализ производственного процесса корпорации;
2. анализ и оптимизация издержек корпорации;
3. анализ потребительских предпочтений и определение функций спроса на продукции корпораций;
4. выбор оптимальной программы выпуска продукции корпорации на различных типах потребительского рынка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Гераськин М.И. Математическая экономика: теория производства и потребительского выбора: учеб.пособие – Самара: -во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2009.-132 с.
2. Гераськин М.И. Методические указания к выполнению курсовой работы
3. СТО СГАУ 02068410-004-2007, Общие требования к учебным текстовым документам, 2007.