Курсовая работа по «Математической экономике»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА 
(национально исследовательский университет)»

Факультет экономики и управления 
Кафедра математических методов в экономике

 

 

 

 

 

Курсовая работа 
по курсу  
«Математическая экономика» 
Вариант 21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оценка  дата

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самара 2014

 

Оглавление

 

 

Введение

 

Цель работы: освоение навыков экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы на различных типах потребительских рынков.

Задачи работы:

– формирование экономико-математических моделей производственных процессов фирм в виде производственных функций;

– разработка моделей издержек производственных фирм в виде функций издержек;

– анализ тенденций развития потребительских рынков и определений функций потребительского спроса;

– разработка оптимизационных моделей коммерческой деятельности производственных фирм и определение оптимальной производственной программы на различных типах потребительских рынков;

– проверка условий равновесия производства и потребления.

 

 

Глава 1. Анализ производственного процесса корпорации

1. Описание деятельности и структуры корпорации

 

В данной курсовой работе рассматривается корпорация «ЦЕНТР-АВТО», включающая в себя две вертикально-интегрированные фирмы «Трэк» и «Альфа».

      Вертикальная интеграция фирм основана на том, что услуги фирмы А (ООО «Трэк») предлагаются не только на свободном рынке, но и используются фирмой В (ООО «Альфа»), которая посредством фирмы А предоставляет собственные услуги. ООО «Альфа» использует услуги наемных специалистов, предлагаемых ООО «Трэк», обладающих соответствующей лицензией и высококачественными навыками по ремонту и установке дисков и шин для импортных автомобилей (шиномонтаж).

      Ресурсами фирмы  А служат труд, выраженный в  численности персонала, и капитал, выраженный в количестве оборудования и инструментов для осуществления шиномонтажа. Ресурсами фирмы В являются высококачественные услуги специалистов в лице наемного персонала из фирмы А и аналог – специалисты на рынке труда, предлагающие свои услуги по ремонту автомобильных дисков и шин, имеющие более низкую квалификацию и не обладающих соответствующей лицензии по осуществлению шиномонтажных работ для импортных автомобилей. Известна информация о затратах ресурсов и объеме предложенных услуг фирм за 5 лет.

      Фирма А приобретает  ресурсы на открытом совершенно  конкурентном рынке, поэтому цены  ресурсов можно считать стабильными. Ценой труда является ставка  заработной платы, ценой капитала  – стоимость инструментов и оборудования для осуществления шиномонтажных работ. Фирма В приобретает первый ресурс – услуги специалистов, у фирмы А по цене, равной издержкам на его производство, увеличенным на индекс рентабельности, а второй ресурс – на открытом совершенно конкурентном рынке.

      Фирмы А оказывает качественные услуги по ремонту и установке автомобильных дисков и шин на автомобили, а фирма В осуществляет услуги по обслуживанию и ремонту автомобилей более широкого характера, оказывая различные виды услуг, такие как: шиномонтаж, автосервис, диагностика, кузовной ремонт, покраска и прочее. Спрос на услуги фирмы А состоит из двух частей: конечный спрос потребителей и производный спрос, предъявляемый фирмой В, и зависящий от конечного спроса на ее услуги . Поскольку фирмы объединены в компанию, то в первую очередь фирма А должна удовлетворить внутренний спрос фирмы В, а затем, при наличии рентабельной возможности, реализовать товар конечным потребителям. Рынок, на котором реализуется услуга фирмы В, является совершенно конкурентным, а фирма А является монополистом на рынке своего товара.

      Фирмы А и В  являются рациональными агентами  рынка, то есть выбирают свои  стратегии (за исключением условия  удовлетворении внутреннего спроса  корпорации) исходя из максимизации  собственной прибыли.

 

Корпорация «Центр-Авто»

                                                                     

                                                 

Рисунок 1 – Схема движения товаров и ресурсов между агентами рынка

 

Таблица 1 – Объемы производства и затрат ресурсов фирмы

Год	Фирма А			Фирма В
	х1 (К, ед.)	х2 (L, чел.)	Q(m)	x1 (АИ,m)	x2 (АИМ,m)	Q(m)
1	2100	1302	1467,90	1159,2	903	5930,4
2	4200	1344	1787,10	1394,4	966	6650,7
3	6300	1386	2024,40	1558,2	1029	7232,4
4	8400	1428	2223,90	1690,5	1092	7749
5	10500	1470	2402,40	1801,8	1155	8225,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построение графиков кривых выпуска фирм А и В

 

Построим графики кривых выпуска  фирм А и В по данным о затратах ресурсов и объеме произведенных продуктов фирм за 5 лет (табл. 1).

 
Рисунок 2 - Изменение объёма выпуска фирмы А от затрат ресурса х1

 
Рисунок 3 - Изменение объёма выпуска фирмы А от затрат ресурса х2

 

Исходя из графиков кривых выпуска (Рис.1) и (Рис.2) можно сделать вывод о том, что необходимо использовать производственную функцию Кобба-Дугласа для фирмы «Трэк», имеющую вид: .

      Определим значения коэффициентов производственных функций методом наименьших квадратов. Для этого воспользуемся инструментом «Поиск решения»  (МНК) процессора Excel .

 

 

Метод наименьших квадратов для функции Кобба-Дугласа записывается следующим образом: 

      Для фирмы  А целевой ячейкой является  сумма квадратов разности между  табличным и формульным значениями  объема производства. Целевая ячейка  должна быть равна своему возможному  минимальному значению. Изменяем  ячейки, в которых находятся значения  коэффициентов для функции Кобба-Дугласа: А, α, β. Ограничения заключаются в том что коэффициенты эластичности для функции Кобба-Дугласа меньше единицы.

Таблица 2 - Данные для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы А

Год	QА	K	L	Qр	(QА-Qр)2
1	1467,90	2100	1302	1481,033	172,48
2	1787,10	4200	1344	1793,2235	37,50
3	2024,40	6300	1386	2024,3861	0,00
4	2223,90	8400	1428	2219,8754	16,20
5	2402,40	10500	1470	2395,1135	53,09
				∑	279,26
6		16800	2352	3847,0915

Получим следующие коэффициенты производственной функции фирмы А:

α = 0,2208

β = 0,7675

А = 0,9555

  Производственная функция фирмы  А будет иметь следующий вид:

 

 
Рисунок 4 - Изменение объёма выпуска фирмы В от затрат ресурса х1

 
Рисунок 5 - Изменение объёма выпуска фирмы В от затрат ресурса х2

      Исходя из графиков  кривых выпуска (Рис.4) и (Рис.5) можно сделать вывод о том, что для фирмы «Альфа» мы будем использовать линейную производственную функцию, имеющую вид: .

Метод наименьших квадратов для линейной функции записывается следующим образом:

Для фирмы В целевой ячейкой является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению.  Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для линейной  производственной функции а1 и a2.

Таблица 3 - Данные для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы В

Год	QA	x1	x2	Qp	(QA-Qp)2
1	5930,4	1159,2	903	5929,4528	0,89719
2	6650,7	1394,4	966	6652,6453	3,78418
3	7232,4	1558,2	1029	7232,6406	0,05787
4	7749	1690,5	1092	7749,4606	0,21214
5	8225,7	1801,8	1155	8224,1638	2,36000
				∑	7,31138
6		2702,7	1732,5	12336,246

Получим следующие коэффициенты производственной функции фирмы В:

а1 = 2,006

а2 = 3,992

Производственная функция фирмы А будет иметь следующий вид:

 

      Учитывая темп  роста затрат ресурсов фирмы  А в 1,6 раз и фирмы В в 1,5 раз  спрогнозируем объем производства продуктов фирм на 6-й год. Рассчитаем объём потребления каждого ресурса в 6 году, увеличив его на соответствующий коэффициент, а затем полученные значения подставим в производственную функцию для каждой из фирм соответственно. Результаты прогнозирования представлены в таб.2 и таб.3.

1.3 Получение выражений экономико-математических характеристик для производственных функций фирмы А и фирмы В.

    

Расчет экономико-математических характеристик для фирмы А: 

Средние продукты для фирмы А:

Найдем для производственной функции фирмы А выражения средних продуктов, используя соответствующую функцию.

Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы.

1. Средняя фондоотдача – это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:

2.  Средняя производительность  труда – это отношение произведенного  продукта к количеству затраченного  труда:

 

     Предельные продукты для фирмы А:

Найдем для производственной функции фирмы А выражения предельных продуктов, используя соответствующую функцию.

Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.

      1. Предельная фондоотдача - характеризует  величину  дополнительного  эффекта  от  каждой  затраченной  единицы  капитала при данном сочетании ресурсов (K, L):

 

      2. Предельная производительность труда – характеризует  величину  дополнительного  эффекта  от  каждой  затраченной  единицы  труда  при данном сочетании ресурсов (К,L):

 

 

Коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы А:

Коэффициент эластичности показывает процент прироста объема выпуска фирмы при увеличении затрат одного из ресурсов на 1% и неизменном значении другого ресурса.

Эластичность продукта по фондам:

   

Эластичность продукта по труду:

              

 На основе полученных данных можно сделать вывод, что коэффициенты эластичности для фирмы А равны соответствующим показателям α и β независимо от затраченных ресурсов, а значит являются стабильными показателями производственной функции.

Предельная норма замещения для фирмы А:

Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина, показывающая,  каков  объем  высвобождаемого  ресурса  при  увеличении затрат  ресурса-заменителя  на  единицу.