Курсовая работа по «Математической экономике»

 

 

 

Рисунок 14 – Кривая издержек фирмы В

 

Рисунок 15 – Кривая средних издержек фирмы В

По графику видно, что функции издержек фирмы В выпуклы вниз и возрастают, что соответствует относительно более быстрому темпу роста издержек по сравнению с ростом объема производства, а значит отрицательному эффекту расширения масштаба.

 

2.2 Функции спроса на ресурсы и функции издержек

      Найдем функции спроса на ресурсы и функцию издержек фирмы А, если потребление ресурсов не ограничено (долгосрочный период).

Функция спроса на первый ресурс фирмы А:

Функция спроса на второй ресурс фирмы А: L

Функция спроса на ресурсы позволяет для известного значения объема выпуска Q определить  необходимое  количество ресурса. Подставим значения  K(Q) и L(Q) в выражение функции издержек для фирмы А:

 

Таблица 8 - Расчет издержек и функций спроса на ресурсы для фирмы А

год	K(Q)	L(Q)	С(Q)
1	1926,26	1322,321	225836,9
2	2341,35	1607,271	274503,0
3	2649,54	1818,833	310635,3
4	2908,4	1996,536	340985,0
5	3139,85	2155,423	368120,9

 

Рисунок 16 -  График зависимости функций спроса на ресурсы К и L от объема выпуска

 

Рисунок 17 - Кривые издержек фирмы А фактическая (С) и теоретическая (С(Q))

Из графика следует, что фактические издержки больше теоретических издержек. Данное отклонение с каждым годом увеличивается и усложняет задачу оптимизации и управления издержками. Кривая теоретических издержек для фирмы А представляет собой возрастающую кривую выпуклую вверх, которая означает, что долгосрочные издержки с расширением масштаба производства увеличиваются с меньшим темпом, чем объём выпуска Q. Кривая функции фактических  издержек фирмы А выпукла вниз, что значит, что наблюдается отрицательный эффект расширения масштаба и более быстрый темп роста фактических издержек по сравнению с ростом объема производства. 

 Проанализировав полученные графики, приходим к выводу, что с увеличением объема производства увеличивается спрос на каждый из ресурсов и при этом, соответственно, увеличиваются издержки фирмы.     

 

 

2.3 Линии долгосрочного развития

Линия долгосрочного развития фирмы А.

Линия долгосрочного развития – это совокупность комбинаций ресурсов, при которых издержки фирмы минимальны, необходимых для выпуска определенного объема продукции. Каждая точка ЛДР – это точка касания изокосты и изокванты.

      Для построения  линии долгосрочного развития  необходимо построить графики  изокост и изоквант. Изокванта  характеризует технологическое  ограничение, т.е. каждая i-я изокванта  отображает все  комбинации ресурсов  K и L, с помощью которых можно обеспечить постоянный выпуск Qi. Изокоста характеризует экономические издержки, т.е. каждая i-я изокоста отображает все комбинации ресурсов K и L, имеющие при неизменных ценах ресурсов постоянный уровень издержек Ci. Поскольку задача минимизации издержек сводится к нахождению точки, в которой изокванта касается самой низкой изокосты, то это будет означать, что комбинация ресурсов, соответствующая точке касания, обеспечит потребный выпуск при минимальных издержках.

Минимизация издержек на производство фиксированного выпуска:

 

 

      Решением этой  задачи будет точка касания  изокванты и изокосты. Множество  точек касания, соответствующие  различным объемам выпуска образуют  линию долгосрочного развития  фирмы.

Уравнение изокванты фирмы А:

Уравнение изокосты фирмы А:

Уравнение ЛДР для фирмы А:

 

Таблица 9 – Расчет линии долгосрочного развития фирмы А

изокванта			изокоста
Q1	Q3	Q5	C1	C3	C5	ЛДР
1287,0	1956,4	2445,4	1284,9	1937,2	2379,4	1441,6
1035,4	1574,0	1967,4	832,6	1484,9	1927,1	2883,2
911,7	1386,0	1732,4	380,3	1032,6	1474,8	4324,8
833,0	1266,4	1582,9	-72,0	580,3	1022,5	5766,4
776,7	1180,8	1475,8	-524,3	128,0	570,2	7208,0

 

Рисунок 18 – Линия долгосрочного развития фирмы А

На рисунке изокосты C1<C3<C5, изокванты Q1<Q3<Q5. Изокванты выражают технологические ограничения развития, поскольку показывают возможный выпуск продукции, который позволяет обеспечить технологический процесс при различном сочетании ресурсов. Изокосты характеризуют экономические ограничения развития, поскольку показывают сумму издержек фирмы при различном сочетании ресурсов.

На 6й год фирма А запланировала увеличить количество ресурсов К и L в 1,5 раза. В соответствии с линией долгосрочного развития:

  K=16800, L=2352

 .

Таким образом, количество ресурса L не соответствует линии долгосрочного развития.

 

 

Линия долгосрочного развития фирмы В.

Поскольку цена на второй ресурс выше первого, то ЛДР будет проходить по оси абсцисс:

 

Уравнение изокванты фирмы В:

Уравнение изокосты фирмы В:

Учитывая, что полученное ранее нами множество точек составляют ось абсцисс, получим следующее уравнение ЛДР:

Исходя из полученного уравнения можем сделать вывод, что оптимальным распределением ресурсов для фирмы В является использование только первого ресурса.  Это объясняется выполнением следующего неравенства:

то есть до тех пор, пока превышение цены первого ресурса над ценой второго ресурса меньше отношения количества использования второго ресурса над количеством первого, издержки при использовании первого ресурса будут меньше  чем издержки при использовании второго ресурса.

 

Рисунок 19 – Линия долгосрочного развития фирмы В

На рисунке изокосты C1<C3<C5, изокванты Q1<Q3<Q5, ЛДР совпала с осью Ох. Следовательно, можно сделать вывод о том, что для минимизации издержек ресурс х2 не используется.

На 6й год фирма В запланировала увеличить количество ресурсов х1 и х2 в 1,4 раза, таким образом получив следующие объемы:  x1 = 2702,7, x2 =1732,5. В соответствии с линией долгосрочного развития, если x2 = 0, то x1 = 2702,7, что означает несоответствие запланированного количества ресурсов линии долгосрочного развития.

2.4 Функции предельных и  средних издержек

 

      Исходя из ранее полученной функции издержек, запишем выражение средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы А в следующем виде:

 

 

Сравнив вышеуказанные формулы средних и предельных издержек можем сказать, что конфигурация этих кривых совпадает, но их расположение относительно друг друга изменится благодаря значению множителя .

Таблица 10 – Расчет средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы А

AC(Q)	MC(Q)
153,85	152,59
153,60	152,34
153,45	152,19
153,33	152,07
153,23	151,97

 

Рисунок 20 - Зависимость средних и предельных издержек от объема выпуска фирмы А

 

График предельных издержек МСL расположен ниже графика средних издержек ACL, что говорит о положительном эффекте расширения масштаба. При увеличении объема производства величины средних и предельных издержек уменьшаются.

Запишем выражение средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы В в следующем виде:

 

 

Таблица 11 – Расчет средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы B

AC(Q)	MC(Q)
147,97	147,97
147,97	147,97
147,97	147,97
147,97	147,97
147,97	147,97

 

Рисунок 21 - Зависимость средних и предельных издержек от объема выпуска фирмы B

 

Графики средних издержек АС и предельных издержек МС накладываются друг на друга и представляют собой выпуклые вниз возрастающие кривые, таким образом можно сказать, что в данном случае наблюдается отрицательный эффект расширения масштаба.

 

2.5 Прогнозирование на 6-й год в краткосрочном периоде

Предполагаем, что, начиная с 6-го года работы, количество единиц оборудования, используемого фирмой А, остается в дальнейшем неизменным, равным затратам первого ресурса в 5-й год (краткосрочный период).

 

 

Спрос на второй ресурс при неизменном значении первого ресурса:

 

 

Подставим полученную формулу в общую функцию издержек, таким образом, получим функцию издержек для краткосрочного периода:

 

 

Первое слагаемое в функции краткосрочных издержек характеризует вклад фиксированных краткосрочных издержек, а второе – сумму переменных издержек.

Средние издержки, представляющие собой издержки на единицу товара, находятся следующим образом:

 

Предельные издержки, рассчитывающиеся как производная средних издержек по объему выпуска, и примут вид:

 

 

Таблица 12 – Расчет вспомогательных данных для краткосрочного периода для фирмы А

K	Q	L(Q)	C(Q)	AC(Q)	MC(Q)
10500	2516,8	1568,1	497847	197,80962	105,535
10500	3020,2	1988,5	552510	182,94062	111,529
10500	3624,2	2521,8	621831	171,57774	117,864
10500	4349,0	3198,0	709740	163,19503	124,558
10500	5218,8	4055,6	821223	157,35748	131,632

 

На основе полученных данных построим графики соответствующих  функций:

Рисунок 22 – Зависимость функции спроса на второй ресурс фирмы А от объема выпуска в краткосрочный период

График спроса на переменный ресурс L представляет собой возрастающую выпуклую вниз кривую, что говорит об увеличении спроса на ресурс L при увеличении объема производства, причем рост спроса происходит  опережающими темпами.

Рисунок 23 - Зависимость функции издержек фирмы А от объема выпуска в краткосрочный период

Таким образом, краткосрочные издержки фирмы А с увеличением объема производства возрастают опережающими темпами.

Рисунок 24 - Зависимость средних и предельных издержек фирмы А от объема выпуска в краткосрочный период

 

Проанализируем полученные графики. График предельных издержек МCS расположен ниже графика ACS, при этом график МСS носит возрастающих характер, а ACs – убывающий. Исходя из этого можем сделать вывод, что фирма А в краткосрочном периоде имеет отрицательный эффект расширения масштаба.