Курсовая работа по «Математической экономике»

 

 

Рисунок 6 - Зависимость предельной нормы замены фирмы А от первого ресурса

Рисунок 7 - Зависимость предельной нормы замены фирмы А от второго ресурса

Можно сделать вывод, что графики предельной нормы замены представляют собой убывающие кривые, т.к. предельные нормы замены снижаются с увеличением ресурсов-заменителей, как видно на графике. Таким образом, при приобретении дополнительной единицы ресурса К фирма может убрать 3 единицы ресурса L, сохранив неизменный объем выпуска.

Рисунок 8 - Зависимость среднего, предельного продукта и эластичности первого ресурса фирмы А

 

Рисунок 9 - Зависимость среднего, предельного продукта и эластичности второго ресурса фирмы А

Проанализировав рис.8 можно сделать вывод, что средний и предельный продукты уменьшаются при увеличении затрат первого ресурса, то есть при увеличении капиталовложений с учетом неизменного значения второго ресурса. Средний продукт всегда больше предельного. Таким образом, с увеличением затрат первого ресурса значение предельного и среднего продуктов падает.

Проанализировав рис.9 можно сделать вывод, что средний и предельный продукты увеличиваются при увеличении затрат второго ресурса, то есть при увеличении трудовых ресурсов с учетом неизменного значения первого ресурса. Средний продукт всегда больше предельного. Таким образом, с увеличением затрат второго ресурса значение предельного и среднего продуктов повышается.

Расчет экономико-математических характеристик для фирмы В:

 

Средние продукты для фирмы В:

Найдем для производственной функции фирмы В выражения средних продуктов, используя соответствующую функцию.     

Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы и вычисляются по формулам:

       
                

 

  Предельные продукты для фирмы В:

  Найдем для производственной функции фирмы B выражения предельных продуктов, используя соответствующую функцию.

Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.

2,006      

 

3,992   

 

Коэффициенты эластичности для фирмы В:

Коэффициент эластичности показывает процент прироста объема выпуска фирмы при увеличении затрат одного из ресурсов на 1% и неизменном значении другого ресурса.

 

 

Предельная норма замещения для фирмы В:

Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина, показывающая,  каков  объем  высвобождаемого  ресурса  при  увеличении затрат  ресурса-заменителя  на  единицу.

 

 

На основе полученных данных делаем вывод, что предельная норма замены для фирмы В постоянная, не зависит от затраченных ресурсов и равна отношению коэффициентов заменяемого ресурса к заменителю. Это означает, что ресурсы полностью взаимозаменяемы.

Предельная норма замены ресурса х1 на ресурс х2 для фирмы В равна 0,503. Это значит, что при увеличении ресурса х2 на единицу  и постоянном объеме выпуска, высвободится 0,503 единиц ресурса х1. Предельная норма замены ресурса х2 на ресурс х1 равна 1,99. Это значит, что при увеличении ресурса х1 на единицу  и постоянном объеме выпуска, высвободится 1,99 единиц ресурса х2.

 

 
Рисунок 10 - Зависимость средних, предельных продуктов, предельной нормы замены и эластичности первого ресурса фирмы В

 

Рисунок 11 - Зависимость средних, предельных продуктов, предельной нормы замены и эластичности второго ресурса фирмы В

Проанализировав графики можно сделать вывод, что в фирме В предельный продукт меньше среднего продукта и постоянен, то есть не зависит от изменения затрат первого ресурса. Предельные продукты равны значениям а1 и а2 соответственно. Средний продукт всегда больше предельного продукта и приближается к нему. Таким образом, с увеличением затрат первого и второго ресурса значение среднего продукта уменьшается.

Найдем значения экономико-математических характеристик по данным 4-го и 5-го года.

Для фирмы А:

Таблица 4 – Экономико-математические характеристики для фирмы А за 4-й и 5-й год

год	K	L	AQK	AQL	MQK	MQL	eK	eL	SKL	SLK
4	8400	1428	0,264	1,555	0,064	1,193	0,241	0,767	0,053	14,061
5	10500	1470	0,228	1,629	0,055	1,250	0,241	0,767	0,044	13,659

 

По сравнению с 4м годом в 5 году средняя производительность труда увеличилась, а фондоотдача уменьшилась. Средняя фондоотдача в 4-м году равна 0,264. Это означает, что с каждого рубля имеющихся у фирмы А основных фондов фирма получает прибыль в размере 27 копеек. В 5-м году прибыль равна 23 копейки.

Предельная производительность труда увеличилась, а фондоотдача уменьшилась. Предельная фондоотдача в 4-м году равна 0,064, а в пятом – 0,055. Это значит, что при увеличении ресурса x1 на единицу, выпуск в 4 году вырос на 0,064, а в пятый – на 0,055.

Каждая дополнительно затраченная единица капитала дает все меньший прирост выпуска продукции. Каждая дополнительно затраченная единица труда дает все больший прирост выпуска продукции.

Эластичность ресурсов осталась неизменной, потому как данные показатели зависят от постоянных коэффициентов производственной функции Кобба-Дугласа. Предельная норма замены первого ресурса вторым уменьшилась, как и предельная норма замены второго ресурса первым. Таким образом, в 5 году фирма А стала работать менее эффективно, т.к. каждая дополнительно затраченная единица капитала давала все меньший прирост объема выпуска продукции.

 

Для фирмы В:

Таблица 5 – Экономико-математические характеристики для фирмы В за 4-й и 5-й год

год	х1	х2	AQx1	AQx2	MQx1	MQx2	ex1	ex2	Sx1x2	Sx2x1
4	1771	1144	4,435	6,785	2,006	3,992	0,438	0,562	0,502	1,990
5	1887,6	1210	4,285	6,633	2,006	3,992	0,44	0,561	0,502	1,990

 

По сравнению с 4м годом в 5 году средний продукт по первому и второму ресурсам уменьшился. Уменьшение показателей связано с увеличением затрат ресурсов и увеличением объема выпуска.

Предельные продукты остались неизменны, поскольку данные показатели соответствуют постоянным коэффициентам линейной производственной функции. Это означает, что прирост объема выпуска в результате единичного увеличения объема затраченного ресурса х1 или х2 постоянен и не зависит от исходного объема факторов.

Эластичность первого ресурса увеличилась, а эластичность второго ресурса уменьшилась. В 4 год эластичность по ресурсу х1 была 0,438. Это означает, что выпуск продукции увеличится на 43,8% при росте ресурса х1 на 1%. В 5 год эластичность по ресурсу х1 равнялась 0,44, это означает, что при росте ресурса х1 на 1%, выпуск увеличивается на 44%.

 Предельные нормы замены первого ресурса вторым и второго первым остались неизменны, потому как данные показатели зависят от постоянных коэффициентов линейной производственной функции. Предельная норма замены ресурса х1 на ресурс х2 для фирмы В равна 0,502. Это значит, что при увеличении ресурса х2 на единицу  и постоянном объеме выпуска, высвободится 0,502 единиц ресурса х1.  Предельная норма замены ресурса х2 на ресурс х1 равна 1,99. Это значит, что при увеличении ресурса х1 на единицу  и постоянном объеме выпуска, высвободится 1,99 единиц ресурса х2.   
2. Анализ и оптимизация издержек корпорации

2.1 Издержки фирмы А и  В за ретроспективный период

 

Используя данные о затрачиваемых объемах и ценах на ресурсы осуществим расчет общих годовых издержек фирм А за ретроспективный период.

Коэффициент рентабельности: К = 1,6;

Цена на первый ресурс фирмы А: PK = 28;

Цена на второй ресурс фирмы А: PL=130;

Функция издержек характеризует минимальную сумму затрат как функцию объема выпуска и цен ресурсов.

Издержки фирмы А:

Средние издержки фирмы А:

Таблица 6 – Расчет издержек фирмы А

год	K	L	QА	C	AC
1	2100	1302	1467,9	228060	155,4
2	4200	1344	1787,1	292320	163,6
3	6300	1386	2024,4	356580	176,1
4	8400	1428	2223,9	420840	189,2
5	10500	1470	2402,4	485100	201,9

 

Рисунок 12 – Кривая издержек фирмы А

 

Рисунок 13 – Кривая средних издержек фирмы А

По графикам издержек фирмы А можно сделать вывод, что наблюдается отрицательный эффект расширения масштаба. Кривая функции издержек при отрицательном эффекте расширения выпукла вниз, что свидетельствует о более быстром темпе роста издержек по сравнению с ростом объема производства.

Сравним фактическое значение показателя эффекта расширения масштаба  r с теоретическим предположением об отрицательном эффекте расширения масштаба:

r = α + β

r = 0,22 + 0,77 = 0,99, что меньше 1.

Так как r<1, то эффект расширения масштаба отрицателен.

 Используя данные о затрачиваемых объемах и ценах на ресурсы осуществим расчет общих годовых издержек фирм B за ретроспективный период.

Коэффициент рентабельности: К = 3,4;

Цена на второй ресурс фирмы В: Px2 = 600;

Цена на первый ресурс фирмы В: Px1 = ACA*KA

Цену первого ресурса фирмы В определим, умножив издержки на единицу продукта фирмы А на индекс рентабельности фирмы А при внутрикорпоративной продаже.

Издержки фирмы В:

Средние издержки фирмы В:

Таблица 7 – Расчет издержек фирмы В

год	х1	х2	QВ	Px1	C	AC
1	1159,2	903	5930,4	388,67	829958,2	139,9
2	1394,4	966	6650,7	319,248	944536,3	142,0
3	1558,2	1029	7232,4	281,826	1056540,8	146,1
4	1690,5	1092	7749	256,544	1167043,2	150,6
5	1801,8	1155	8225,7	237,483	1275120,0	155,0