Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

r = = 0,988

Это говорит о  том, что  между  х (выпуск продукции) и у (затраты на производство продукции) существует корреляционная зависимость. Так как r=0,988 связь весьма тесная, а поскольку r=0,988>0, связь прямая.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, которых будет находиться  средний выпуск продукции в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий со средним выпуском продукции 160 млн руб. и более и границы в которых будет находиться генеральная доля.

 

Выполнение задания

3.1 Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                         (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                  (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях  чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                           (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 2.11

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию  выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 2). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:

Таблица 2.12

Р	t	n	N
0,683	1	30	300	150	533,33

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

150-7,99

150+7,99

141,01 млн руб.

157,99 млн руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний объем выпуска продукции находится в пределах от 141,01 млн руб. до 157,99 млн руб.

3.2 Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                     (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                              (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                          (20)

По условию Задания 3 исследуемым  свойством является равенство или превышение объема выпуска продукции предприятия величины 160 млн руб.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 :

m=10

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,17

0,496

или

17%

49,6%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий для предприятий с объемом продукции 160 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 17% до 49,6%.

ЗАДАНИЕ 4

Имеются данные о выпуске  однородной продукции и выпуске  ее себестоимости по двум филиалам фирмы:

Таблица 2.13

Филиал	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск продукции,тыс ед.	Себестоимость  единицы продукции, тыс руб.	Выпуск продукции,тыс ед.	Себестоимость  единицы продукции, тыс руб.
№1	20	2	31,5	2,5
№2	20	2,1	10,5	2,7

 

Определите:

1. Индексы себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому филиалу.
2. Общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индексы структурных сдвигов.

Результаты расчетов представьте  в таблице.

Сделайте выводы.

Решение

1.Индивидуальные индексы себестоимости определяется с помощью формулы: 
                                                      
по первому филиалу: 
                           , или 125% (рост на 25%) 
 
по второму филиалу: 
, или 129% (рост на 29%) 
                                                                                                       Таблица 2.14 
Индивидуальные индексы себестоимости продукции по двум филиалам.

Филиал	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.		Индексы себестоимости единицы  продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
№1	2	2,5	125%
№2	2,1	2,7	129%

 
 
 
2. Общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов. 
Для расчетов построим вспомогательную таблицу: 
                                                                                                                   Таблица 2.15 
 
Вспомогательная таблица для расчетов индексов себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов. 

Филиал	Базисный период		f0x0	Отчетный период		f1x1	x0f1
	Выпуск продукции, тыс.ед., f0	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб., x0		Выпуск продукции, тыс.ед., f1	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб., x1
№1	20	2	40	31,5	2,5	78,75	63
№2	20	2,1	42	10,5	2,7	28,35	22,05
Итог	40	4,1	82	42	5,2	107,1	85,05

 
Индекс переменного состава  для любых качественных показателей  имеет вид: 
 или 124,4% 
Вывод:средняя себестоимость продукции по двум филиалам возросла на 24,4% 
Индекс постоянного состава будет записан следующим образом: 
 или 125,3% 
Вывод:в среднем по двум филиалам себестоимость единицы продукции повысилась на 25,3%) 
Индекс структурных сдвигов может буть рассчитан с помощью взаимосвязи индексов: 
, или 99,3% 
Выводы: средняя себестоимость единица продукции по двум филиалам снизилась на 0,7% за счет изменения удельного веса отдельных филиалов в общем выпуске продукции.

Если бы произошедшие изменения  себестоимости продукции не сопровождались структурными перераспределениями в ее выпуске, то средняя себестоимость продукции отдельных филиалов возросла бы на 25,3%. Изменение структуры выпуска продукции отдельных филиалов в общем объеме выпуска вызвало снижение себестоимости на 0,7%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю себестоимость продукции по двум филиалам на 24,4%

 
АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ ЕДИНИЦЫ ПРОДУКЦИИ

3.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

       В данной части курсовой работы проведем статистический анализ динамики себестоимости производства молочной продукции в Алтайском крае за период с 1 января по 31 июня 2008 года (руб.).

        Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика.

      Цель исследования: по данным, представленным в таблице 3.1, провести анализ динамики себестоимости единицы продукции, для чего рассчитаем следующие показатели: