Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

 

ЗАДАНИЕ 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический  ряд распределения предприятий по признаку – выпуск продукции, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение,  коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Выполнение задания:

1.1 Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по выпуску продукции, необходимо сортировать данные и вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными  интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                                         (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n,                                                 (2)                                                 

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала  по формуле (1) при заданных k = 5,           x_max = 200 млн руб., x_min = 200 млн руб.:

При h = 20 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

               Таблица 2.2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	100	120
2	120	140
3	140	160
4	160	180
5	180	200

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Выпуск продукции представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 2.3

Разработочная таблица для  построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

№ предприятия	выпуск продукции (тыс.ед.)	Затраты на производстао продукции(млн.руб.)
1	100	13,000
2	105	13,440
3	110	13,970
4	115	14,490
5	120	15,000
6	122	15,250
7	125	15,250
8	130	15,860
9	135	16,335
10	140	17,080
11	142	17,040
12	146	17,666
13	148	17,812
14	150	17,850
15	151	17,818
16	152	17,936
17	152	17,784
18	155	17,980
19	156	17,940
20	158	18,170
21	160	18,240
22	164	18,860
23	169	19,266
24	170	19,210
25	173	19,030
26	176	19,360
27	178	19,580
28	180	19,440
29	190	19,950
30	200	21,000

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

Таблица 2.4

Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн руб., х	Число предприятий, f
1	100-120	4
2	120-140	5
3	140-160	11
4	160-180	7
5	180-200	3
	Итого	30

Помимо частот групп в  абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё  три характеристики ряда, приведенные  в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 2.5

Структура предприятий по стоимости основных фондов

№ группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн руб.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	100-120	4	13,333	4	13,333
2	120-140	5	16,667	9	30
3	140-160	11	36,667	20	66,667
4	160-180	7	23,333	27	90
5	180-200	3	10	30	100
	Итого	30	100

 

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по выпуску продукции не является равномерным: преобладают предприятия с выпуском продукции от 140 до 160 млн руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,67%);

1.2 Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 2.6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по выпуску продукции, млн руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
100-120	110	4	440	-40	1600	6400
120-140	130	5	650	-20	400	2000
140-160	150	11	1650	0	0	0
160-180	170	7	1190	20	400	2800
180-200	190	3	570	40	1600	4800
Итого		30	4500			16000

Расчет средней арифметической взвешенной:

 ,              (5)   

Вывод: средний объем выпуска продукции по 30 предприятиям составляет 150 млн. руб.            

Расчет дисперсии:

                            ,                         (6)                        

Расчет среднего квадратического отклонения:

    

   

Вывод: Среднее значения интервалов среднегодовой стоимости основных производственных фондов отклоняются от среднегодовой стоимости основных производственных фондов по всей совокупности (34,87 млн. руб.) на 8,387 млн. руб.

                          

Расчет коэффициента вариации:

 ,                               (7)  

         

Вывод: Значение V_σ = 15,396% не превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

             (8)         

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 140-160 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 11).

Расчет моды по формуле (8):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный выпуск продукции характеризуется средней величиной 152 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

   Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                         (9)                    

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Расчет значения медианы по формуле (9):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина имеют в среднем выпуск продукции не более 150,909 млн руб., а другая половина – не менее 150,909 млн руб.