Расчет зубчатого ,рычажного, кулачкового механизма

Рисунок 2.4-Расчетная схема группы (4,5)

 

2) уравнение плана сил, действующих на звено 5:

.              (2.12)

Реакция в поступательной паре направлена перпендикулярно звену 5,  а нормальная составляющая реакции в шарнире В - по звену 4.

 

Примем для группы (4,5) масштаб  плана сил .

Длины векторов сил на плане:

Построением плана сил группы (4,5) определяются значения реакций  и :

3) уравнение сил, действующих на звено 4:

.       

Вектор  , величина и направление которого определяются построением плана сил звена 4, соединяет на плане конец вектора с началом вектора . В результате построения получаем

4) Уравнение моментов сил, действующих на звено 5, относительно точки D позволяет найти положение точки приложения реакции - плечо h₆₅ :

_∑МD=0;

_{Q∙DE - R65 ∙ h65 =0;}

_{Отсюда определяем смещение силы R65:}

_{h65=4000∙0,05/273=0,73 м.}

 

 _{Группа (2,3)}

 

На рис. 2.5 показана расчетная схема группы (2,3).

1. Уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки С:

∑М_С=0

-R₄₃ ∙h₄₃-R₂₃∙AC-P_U2∙h_PU2 – G₂∙h_G2-G₃∙h_G2-P_U3∙h_PU3=0;

Решая уравнение находим R₂₃:

R₂₃=(-7935,4∙83,13-174,46∙36,64-107,91∙17,32-1079,1∙9,82-349,25∙23,8)/52,92=8252,6 Н

Длина вектора на плане

Строим план сил группы (2,3) по уравнению:

_{Находим R63:}

 

 

 

Рисунок 2.5-Расчетная схема группы (2,3)

 

2)  Уравнение сил, действующих  на звено 2:

_{Строим план и  находим R12:}

Рисунок 2.6-Расчетная схема звена 2

 

_{Определим смещение R32 через уравнение моментов относительно точки А (рис. 2.6):}

_{- МU2 – R32 ∙ h32 = 0}

_{h32=-3,174/8252=0,0004 м.}

Начальное звено 1

На рис. 2.7 показана расчетная схема  начального звена 1.

1) Уравнение моментов сил, действующих  на звено 1, относительно точки О:

Отсюда 

  

Рисунок 2.7-Расчетная схема звена 1

 

Реакцию стойки 6 на звено 1 определим из плана сил звена 1:

                  

Отсюда 

, следовательно 

 

2.4.3. Определение уравновешивающего  момента  
          методом Н.Е. Жуковского

В основу метода Н.Е.Жуковского положен  принцип возможных перемещений: для равновесной системы сил сумма мгновенных мощностей всех сил и моментов системы равна нулю. Реакции в кинематических парах в этом уравнении не участвуют, т.к. без учета потерь на трение их суммарная мощность тождественно равна нулю.

Мощность момента определяется по формуле

.

Если момент и угловая скорость звена совпадают по направлению  – мощность положительная, если не совпадают – отрицательная.

Мощность силы легко найти, воспользовавшись планом скоростей.

Мощность силы определяется по формуле

,

где – угол между векторами и . Если угол – острый, то мощность - положительная, если тупой – отрицательная. Чтобы не измерять угол , внешние силы прикладывают к плану скоростей, предварительно повернув его на 90º в любую сторону. Тогда в уравнении мощностей произведение можно заменить плечом h силы относительно полюса повёрнутого плана скоростей. В этом случае уравнение Н.Е.Жуковского принимает вид уравнения моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей, а сам план скоростей выступает как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса, как точки подвеса. Положительное либо отрицательное направление его вращения устанавливается по любой из сил по углу между векторами  и до поворота, как было сказано выше.

Приложим к соответствующим  точкам повернутого плана скоростей  внешние силы (рис. 2.8). Знак мощности силы определим по углу между векторами, например, силы и скорости точки до поворота плана скоростей. Угол тупой, следовательно, сила развивает отрицательную мощность, и слагаемое войдёт в уравнение Жуковского со знаком минус. Так как сила вращает повернутый план скоростей по часовой стрелке, то это направление будет отрицательным.

Уравнение баланса мгновенных мощностей:

Рисунок 2.7-Рычаг Жуковского

Отсюда

2.4.4. Сравнение значений уравновешивающего момента,  
полученных различными методами

 

Значение уравновешивающего момента, полученное методом планов сил  ;  

значение уравновешивающего момента, полученное методом рычага Жуковского ;

Считая наиболее точным значение уравновешивающего  момента, полученное методом планов сил, определим относительно него погрешность вычислений

.

 

Точность вычислений достаточна.

2.4.5. Оценка потерь мощности на преодоление сил трения  
в кинематических парах

Мгновенная мощность сил трения во вращательной паре:

,   
где - коэффициент трения во вращательной паре;

 - диаметр цапфы (шарнира);

 -  относительная угловая скорость во вращательной паре.

Шарнир О

Шарнир А

 

Шарнир В

Шарнир С

Шарнир D

Мгновенная мощность сил трения в поступательной паре

 
где    - коэффициент трения в поступательной паре,

 - относительная линейная скорость в поступательной паре.

Ползун 5

Кулисный камень 2

Общая мгновенная мощность сил трения в кинематических парах механизма:

Мгновенный коэффициент полезного  действия механизма:

 

2.5. Расчёт маховика

 

Сумма мощностей всех сил, действующих  на звенья рычажного механизма, представляет собой периодическую функцию, зависящую  от  положения механизма. Колебание суммарной мощности вызывает колебание угловой скорости входного звена около его среднего значения. Уменьшить неравномерность вращения входного звена до заданных пределов можно, установив на это звено маховое колесо.

Так как механизм имеет одну степень  свободы, движение всего механизма  полностью определяется движением  входного звена. Тогда для динамических расчетов можно заменить механизм его  динамической моделью (рис. 2.9), состоящей из входного звена 1. Чтобы движение этого звена подчинялось тому же уравнению, что и движение механизма, считаем, что оно нагружено определённым для каждого положения приведенным моментом сопротивления

и обладает  приведенным моментом инерции 

 

.     

Момент  развивает ту же мощность, что и все приводимые силы, а звено приведения, обладающее моментом инерции , имеет ту же кинетическую энергию, что и весь механизм.

Определим и для положения начального механизма j₁ = 150°.

 

        Рис. 2. 9

 

Здесь - плечи повернутых сил веса с плана скоростей для рассматриваемого положения механизма.

Построим планы скоростей для 12-ти положений механизма.

Исходные данные  для расчета  и его значения  для 12-ти положений механизма приведены в таблице 2.2; для – в таблице 2.3.

По данным таблицы 2.2 строим график в масштабе , .

Момент инерции маховика рассчитываем с помощью диаграммы энергомасс. Для построения диаграммы используем значения (таблица 2.3)  и изменения кинетической энергии ΔЕ механизма при перемещении кривошипа из нулевого положения в текущее. Величину ΔЕ определяем как разность работ

,                                                         (2.19)

где - работа постоянного движущего момента , - работа приведенного момента сопротивления  .

Работа приведенного момента сопротивления  определяется методом графического интегрирования, основанного на формуле прямоугольников. Для этого выбираем полюсное расстояние Н=20.463 мм. Тогда масштабный коэффициент работ

.

Найденные значения приведены ниже в таблице 2.4.

Постоянный движущий момент за цикл совершает работу

,

поэтому

.                                     (2.20)

Тогда формулу (2.19) можно привести к виду

,                               (2.21)

где N=12 – число исследуемых положений механизма; n - номер текущего положения механизма. Найденные значения и ΔЕ приведены в таблице 2.4.

При построении диаграммы (j) использованы масштабные коэффициенты , .

Для построения диаграммы энергомасс  воспользуемся величинами ΔЕ и таблиц 2.3 и 2.4, масштабные коэффициенты и . Диаграмма энергомасс приведена на рис.2.10.

Чтобы определить момент инерции маховика, необходимо построить касательные к этой диаграмме. Для расчета предельных углов и  наклона касательных, вначале найдем предельные значения угловой скорости ведущего звена механизма:

;

.

Здесь  коэффициент неравномерности  хода принят из диапазона заданных значений .

 

 

 

 

Таблица 2.2-Значения для расчета12 положений  Т^пр_с .

 

Пол.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
hG2, мм	43,65	25,2	0	25,2	43,65	50,4	43,65	25,2	0	25,2	43,65	50,4
hG3,  мм	6,24	4,19	0	4,19	7,12	6,76	0	14.54	0	14,54	0	6,76
hG4, мм	11,32	6,72	0	6,71	11,39	9,14	0	10,89	0	23,26	0	10,74
, Н·м	-178,3	-23	0	22,99	39,23	37,02	9,34	-39,74	0	55,64	-9,34	-39,07

 

 

Таблица 2.3-Значения расчета12 положений  J_пр .

 

Положение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
,м\с	1,26	1,26	1,26	1,26	1,26	1,26	1,26	1,26	1,26	1,26	1,26	1,26
,м\с	0,48	0,61	0,63	0,61	0,54	0,38	0	0,9	1,89	0,9	0	0,38
,м\с	1,43	1,63	1,68	1,59	1,34	0,76	0	1,02	5,04	2,34	0	0,98
,м\с	1,46	1,65	1,68	1,55	1,26	0,67	0	0,93	5,04	2,36	0	1
w1, с-1	12,596
w2=w3, с-1	3,596	4,07	4,2	4,07	3,59	2,52	0	6,0	12,6	6,0	0	2,52
w4, с-1	0,8	0,47	0	0,47	0,81	0,65	0	0,78	0	1,64	0	0,77
, кг ·м2	1,75	2,59	2,72	2,43	1,75	0,67	0,11	1,78	22,09	5,27	0,11	0,99