Расчет зубчатого ,рычажного, кулачкового механизма

n_H=120,277 об/мин.

Частота вращения на выходном валу

n_B= n₆=n_H=120,277 об/мин.

 

Из выражения (1.6)

n₃ =(-65/15)∙120,277=-521,198 об/мин.

По схеме определяем

n₄ = n₃ =-521,198 об/мин.

Из формулы Виллиса

i^H₁₂=(n₁-n_H)/(n₂-n_H)=-z₂/z₁,

выражаем частоту вращения колеса z₂

n₂=(n₁-n_H)/(-z₂/z₁)+n_H=(2900-120,277)/(-25/15)+120,277=-1547,558 об/мин.

Частота вращения колеса z₅:

n₅=n₄/i₄₅=n₄/(-z₅/z₄)=-521,198/(-25/15)=312,719 об/мин.

Частота вращения сателлита z₂ относительно водила Н:

n_2H=n₂-n_H=-1547,558-120,277=-1667,834 об/мин

Частота вращения сателлита z₃ и z₄ относительно водила Н:

n_4H= n_3H=n₃-n_H=-521,199-120,277=-641,475 об/мин

 

 

1.2.2 Угловые скорости звеньев

 

Угловые скорости звеньев, соответствующие  найденным частотам вращения

ω_А=ω₁=πn₁/30=3,14∙2900/30=303,687 c^-1

ω₆=ω_H= ω_B=πn_H/30=3,14∙120,277/30=12,595 c^-1

ω₃=ω₄=πn₃/30=3,14∙(-521,198)/30=-54,5797 c^-1

ω₂= πn₂/30=3,14∙(-1547,558)/30=-162,0598 c^-1

ω₅= πn₅/30=3,14∙312,719/30=32,748 c^-1

ω_2Н= πn_2Н/30=3,14∙(-1667,834)/30=-174,655 c^-1

   ω_3Н= ω_4Н= πn_3Н/30=3,14∙(-641,475)/30=-67,175 c^-1

 

 

Кинематический и силовой  анализ редуктора

 

Исходные данные:

 

Номер кинематической схемы  редуктора                        27

Время одного оборота выходного вала, с                   0.500

Частота вращения входного вала редуктора, об/мин          2900

Момент сопротивления  на выходном валу, Н·м (модуль)    254.648

 

Числа зубьев колес:                 z1 =  15        z4 =  15

z2 =  25        z5 =  25

z3 =  65        z6 =  65

 

КПД кинематических пар: вращательных                     0.990

внешних зацеплений                 0.980

внутренних зацеплений              0.980

================================================================

Результаты расчета:

 

 Передаточное отношение  iAB                            24.1111

    Фактическое время  одного оборота выходного вала, с  0.4989

    Погрешность Delta_tc, %                            -0.2299

    Фактическая частота  вращения nB, об/мин           120.2765

    Погрешность Delta_nB, %                             0.2304

    ================================================================

Частоты вращения звеньев, об/мин     Угловые   скорости, рад/с

 

    nA = n1 = 2900.000                   OmA = Om1 =  303.687

    n3 = n4 = -521.198                   Om3 = Om4 =  -54.580

    n3H = n4H =  -641.475                Om3H = Om4H = -67.175

    n2 = -1547.558                       Om2 = -162.060

    n2H = -1667.834                      Om2H = -174.655

    n5 =   312.719                       Om5 =   32.748

    nH = n6 = nB = 120.276              OmH = Om6 = OmB=12.595

    ================================================================

    Значения вращающих  моментов при TB =   254.648 Н·м

    и мощностей  (без учета трения) при nA =  2900.000 об/мин

 

    С учетом трения         Без учета трения         Мощности, кВт

 

    TA =     11.850                 10.561            3.207

    T1 =     11.731                 10.561            3.207

    T3 =     48.335                 45.766           -2.498

    T4 =    -47.852                -45.766            2.498

    T6 =   -197.154               -198.320           -2.498

    TH =    -60.066                -56.328           0.709

    TB =   -254.648               -254.648           -3.207

 

    Heta_AB = 0.891                  1.000

 

 

1.3 Силовой расчет редуктора

 

Исходными данными для силового расчета являются результаты кинематического расчета редуктора и величина момента полезного со- противления Т_В на выходном валу редуктора, равная среднему значению движущего момента Т_Д на валу кривошипа рычажного механизма.

Т_Д=Q_пс ∙ Н_раб/(2π)=4000∙0,4/(2π)=254,648 Н∙м,

H_раб – ход звена (в метрах), нагруженного силой Q _пс (из задания на рычажный механизм).

Приняты следующие КПД кинематических пар: вращательной η_в=0,99 , внешнего и внутреннего зацеплений η_з=0,98.

Целью расчета является определение энергетических и силовых соотношений редуктора.

 

 

1.3.1 Расчет с учетом потерь  мощности на трение 

 

Расчет с учетом потерь мощности на трение выполняем с помощью уравнений баланса мощностей и равновесия. Коэффициент полезного действия в уравнениях баланса мощностей является сомножителем при подводимой мощности, то есть при положительном слагаемом уравнения.

1)Уравнение энергетического баланса  для выходного вала

η_6В^Н(-Т_Н)∙ω_Н+(-Т₆)ω₆+Т_Вω_В=0

Так как мощность Т_Вω_В , снимаемая с выходного вала отрицательная, то угловая скорость ω_В =12,595 c^-1 положительна, то Т_В -отрицательно.

Так как ω_В = ω₆ = ω_Н , то преобразуем уравнение

                                         Т_В-Т_Н η_6В^Н –Т₆=0                                                          (1.7)

2)Уравнение равновесия для дифференциальной  ступени

Т₁+Т_Н+Т₃=0                                                            (1.8)

Уравнение баланса мощностей в  обращенном движении

η^Н₁₃ Т₁(ω₁-ω_Н)+Т₃(ω₃-ω_Н)=0                                        (1.9)

Т.к. ω₃=-54,58, ω_Н=12,595, ω₁=303,687, то (ω₃-ω_Н)<0 и (ω₁-ω_Н)>0, следовательно Т₁ и Т₃ имеют одинаковые знаки. Из уравнения равновесия следует что при отрицательном моменте Т_Н моменты Т₃ и Т₁- положительны.

Тогда Т₁(ω₁-ω_Н)>0, и колесо z₁ в обращенном механизме является ведущим. Уравнение, записанное для дифференциальной ступени, образует систему, решение которой имеет вид

Т₁= - Т₃/(i^H₁₃ ∙η^H₁₃)= - T_H/(1-i^H₁₃∙η^H₁₃)                             (1.10)

3)Уравнение баланса мощностей   со входного вала

η_А1Т_А∙ω_А+(-Т₁)∙ω₁=0

Учитывая что ω₁= ω_А , то Т₁ и Т_А имеют одинаковый  знак, и

η_А1Т_А +(-Т₁) =0                                                     (1.11)

4) Уравнение энергетического баланса  для колес z₄ и z₆

η₄₆ ω₄ Т₄+Т₆ω₆=0                                                 (1.12)

Учитывая ω₄<0 и ω₆>0, то Т₄ и Т₆ имеют одинаковый знак.

5) Колеса z₃ и z₄ связаны мощностями уравнением

Т₃ω₃η₃₄+Т₄ω₄=0

Так как ω₃= ω₄, то

Т₃η₃₄+Т₄=0                                                  (1.13)

Определим коэффициенты полезного  действия

η₄₆= η^H₁₃=η_Вη_з²=0,99∙0,98²=0,951

η^H_6В=η_В² η_з=0,99² ∙0,98=0,961

η_А1= η₃₄=0,99

Из уравнения (1.7) выражаем Т₆ , из уравнения (1.12)  выражаем Т₄ , подставляем выражение Т₆ в уравнение для Т₄:

Т₆=Т_В- Т_Н η_6В^Н                                           (1.14)

Т₄=Т₆ω₆/(ω₄η₄₆)= (Т_В- Т_Н η_6В^Н)∙ ω₆/(ω₄η₄₆)                         (1.15)

Из уравнения (1.13) выражаем Т₃ , а Т₄ заменяем выражением (1.15). Подставляем числовые значения:

Т₃=-Т₄/η₃₄= ===62,428+0,238Т_Н   (1.16)

 

Из уравнения (1.10) выразим Т₃ и подставим числовые значения

Т₃= == - 0,8046 Т_Н                                    (1.17)

Приравняем правые части выражений (1.16) и (1.17)

62,428+0,238Т_Н   = - 0,8046 Т_Н

Т_Н=-60,066 Н∙м

Найдем Т₆ из уравнения (1.14)

Т₆=-254,648-(-60,066)∙0,961=-197,154 Н∙м

Найдем Т₄ из уравнения (1.15)

Т₄==45,852 Н∙м

Найдем Т₃ из выражения (1.17)

Т₃=-0,8046∙(-60,066)=48,335 Н∙м

Найдем Т₁ из уравнения (1.9)

Т₁ = ==11,731 Н∙м

Найдем Т_А , выразив из уравнения (1.11)

Т_А=Т₁/η_А1=11,731∙303,687/0,99=11,850 Н∙м.

Уравнение баланса мощностей для  механизма

η_АВТ_А∙ω_А+Т_В∙ω_В=0                                               (1.18)

Найдем коэффициент полезного  действия

η_АВ = - Т_В∙ω_В /(Т_А∙ω_А) = = 0,891.

 

1.3.2 Расчет без учета потерь  мощности на трение

 

Полагая, что ==η_А1=η₃₄=1, то момент Т₃ с учетом выражений (1.17) и (1.16)

Т₃  =   =  = - 0,8125∙Т_Н                                           (1.19)

Т₃ = (Т_В-Т_Н)ω₆/ω₄= =58,763+0,2308∙Т_Н                         (1.20)

Правые части выражений (1.19) и (1.20) приравняем и вычислим Т_Н:

-0,8125Т_Н=58,763+0,2308 Т_Н

Т_Н = - 56,328 Н∙м.

Вычислим Т₃ из выражения (1.19)

Т₃=-0,8125∙(-56,328)=45,766 Н∙м.

Учитывая выражение (1.13) что КПД равны единице, находим Т₄:

Т₄=-Т₃/η₃₄=-Т₃=-45,766 Н∙м.

Найдем Т₆ без учета коэффициента из выражения (1.14)

Т₆=Т_В-Т_Н=-254,648+56,328 Н∙м.

Выражаем моменты на входном  вале без учета коэффициентов  из уравнений (1.11) и (1.9)

Т₁=Т_А= = 10,561 Н∙м.

Вычисляем коэффициент полезного  действия механической системы без  учета потерь на трение

η_АВ=-Т_В/(Т_А∙i_AB)==1,0.

Величина η_АВ=1 подтверждает правильность расчета моментов

Мощности на звеньях:

Р₁=Р_А=Т_Аω_А=10,561∙303,687=3207,2 Вт=3,207 кВт;

Р₃=Т₃∙ω₃= 45,766∙(-54,58)=-2497,8 Вт=-2,498 кВт;

Р₄=Т₄∙ω₄= (-45,766)∙(-54,58)=2497,8 Вт=2,498 кВт;

Р₆= Т₆∙ω₆= (-198,32)∙12,595=-2497,8 Вт=-2,498 кВт;

Р_Н= Т_Н∙ω_Н= (-56,328)∙12,595=-709,45 Вт=-0,709 кВт;

Р_В= Т_В∙ω_В= (-254,648)∙12,595=-3207,29 Вт=-3,207 кВт.

 

 

1) Силовой расчет методом окружных  сил 

 

В рассматриваемом примере числа  зубьев колес z₂ и z₅ по условию соосности были получены дробными, а затем округлены до целых, поэтому для планетарной ступени межосевое расстояние a_W12=a_W23 следует вычислять по формулам

a_W12=m(z₁+z₂)cosα/(2cosα_W12).

a_W23=m(z₃-z₁)cosα/(2cosα_W23).

Примем α_W12= α, получим

a_W12=m(z₁+z₂)/2=2,5(15+25)/2=50 мм= 0,05 м.

a_W12=a_W23=0,05 м

для рядовой ступени

a_W45=a_W56=0,05 м.

Диаметры начальных окружностей  для дифференциальной ступени

d_W1=2a_W12z₁/(z₁+z₂)=2∙50∙15/(15+25)=37,5 мм=0,0375 м;

d_W21=2a_W12z₂/(z₁+z₂)=2∙50∙25/(15+25)=62,5 мм=0,0625 м;

d_W23=2a_W23z₂/(z₃-z₂)=2∙50∙25/(65-15)=62,5 мм=0,0625 м;

d_W3=2a_W23z₃/(z₃-z₂)=2∙50∙65/(65-15)=162,5 мм=0,1625 м;

d_W4=d_W1=0,0375 м;

d_W54=d₂₁=0,0625 м;

d_W56=d_W23=0,0625 м;

d_W6=d_W3=0,1625 м;

Силовой расчет методом окружных сил  проводим согласно схеме, изображенной на рис. 1.2.

 

 

 

Для расчета величин окружных сил  F_t в зацеплениях колес используем условия равновесия моментов всех внешних сил, действующих на каждое из звеньев механизма.

Моменты на входном валу Т_А=Т₁=10,561 Н∙м.

Из уравнения для моментов для  колеса z₁

T₁ – n_W2∙ F_t21∙d_W1/2=0

Окружное усилие

F_t21= T₁∙2/(n_W2∙d_w1)=10,561∙2/(4∙0,0375)=140,819 Н.

Из уравнения для моментов для  сателита z₂

F_t12 ∙ (d_w21+ d_w23) /2 - F_tН2 ∙d_w23/2=0

Получим