Принцип работы операционного усилителя

,                                          (4.7)

где коэффициент m(σ) находится из табл. 4.1.

              4.3.8. Суммирование погрешностей

Расчет результирующей погрешности канала сводится к вычислению приведенной погрешности при x = 0 (начальное значение диапазона измерения), которая складывается только из аддитивных составляющих, и в конце диапазона, которая складывается из всех составляющих.

Выбор метода суммирования (алгебраическое или геометрическое) зависит от того, являются ли суммируемые погрешности коррелированными или независимыми. Чтобы не допустить ошибок, целесообразно сразу выделить коррелированные погрешности и произвести их алгебраическое сложение. Коррелированными считаются погрешности, которые вызываются одной и той же общей причиной, а потому имеют одинаковую форму закона распределения, которая остается справедливой и для их суммы.

В нашем примере это погрешность датчика (4.3) и усилителя (4.4) от колебаний напряжения питания U, имеющая треугольный закон распределения, а также температурная погрешность усилителя (4.5) и регистратора (4.7). Следует учесть, что температурная погрешность датчика возникает от колебаний температуры в цеху, а усилителя – связана с изменениями температуры в лаборатории и это уже не коррелированные погрешности. Для алгебраического суммирования коррелированных погрешностей необходимо установить их знаки. Так, коэффициент влияния колебаний напряжения питания на погрешность усилителя является положительным ψUу = 0,3%/(10%ΔU/U), т.е. коэффициент усиления с увеличением напряжения питания возрастает. Также положительным является коэффициент влияния на погрешность от колебания напряжения питания датчика. Поэтому результирующее значение этих погрешностей равно просто их сумме:

,                            (4.8)

а закон распределения этой суммарной погрешности сохраняется треугольным.

Температурная погрешность эмиттерного повторителя положительна (ψΘу = + 0,2%/10 0С), так как с ростом температуры падение напряжения промежутка база – эмиттер падает, а, следовательно, напряжение на эмиттерной нагрузке возрастает. Температурная погрешность аналогового регистратора указана как отрицательная: ψΘ per = - 0,1%/ /10 0С. Следовательно, результирующая погрешность

              (4.9)

После учета коррелированных связей, все полученные погрешности можно суммировать как независимые.

4.3.9. Расчет погрешности ИК с аналоговым измерителем

Погрешность канала с аналоговым регистратором σн в начале диапазона измерения (при х = 0)  складывается из четырех составляющих: σрег, σд, σΘд и . Итак, с.к.о. погрешности нуля канала с аналоговым регистратором определяется как

(4.10)

Погрешности второй и третьей составляющих будут пренебрежимо малы по сравнению с двумя другими в n раз. Т.к. суммирование под корнем производится над квадратами этих величин, то их вклад в результат будет соответственно в n2 раз меньше, поэтому этими погрешностями можно пренебречь.

Каждая из оставшихся суммируемых составляющих погрешности распределена по своему заданному закону (табл. 4.1), на основании которых необходимо определить их результирующее распределение и по графикам  (рис. 4.3) найти  значение энтропийного коэффициента для этой композиции.

Тогда энтропийное значение приведенной погрешности в начале диапазона измерения  определится как

,

                                          (4.11)

                                          а)                                                                                    б)

                                                        Рис. 4.3

Для расчета погрешности в конце диапазона канала к полученному значению σн нужно добавить мультипликативные составляющие σU(Д+У) и σнав. Среди этих значений погрешности нет пренебрежимо малых, поэтому все они должны быть по очереди просуммированы.

При суммировании σU(Д+У) и σнав

                            (4.12)

Погрешность от колебаний напряжения питания (σU) распределена по треугольному закону, а суммарная погрешность нуля (σн) – по уже найденному ранее. Необходимо просуммировать данные распределения, установить распределение композиции, найти значение результирующего распределения в зависимости от значения относительного веса дисперсии р (4.11).

Но для завершения суммирования погрешностей теперь мы должны прибавить к полученной сумме погрешность наводки σнав (величина дана в исходных данных), распределенную по очень низкоэнтропийному арксинусоидальному закону (kнав = 1,11). Среднее квадратическое отклонение погрешности в конце диапазона канала

                                          (4.13)

γк = *σк = 2,02 * 0,00701= 1,42 %

Таким образом, при оценке погрешностей результатов измерений с вероятностью Рд следует ожидать погрешности γн = 0,54 % и  γк = 1,42 %, т.е. при произвольном значении х погрешность результатов  измерений будет γ(х) = 0,54+0,88x/Xк.

4.3.10. При расчете предела допускаемой погрешности при ежегодных поверках канала, т.е. занесении в официальные документы значения класса точности канала, необходимо учесть, что класс точности должен указываться с запасом на старение не менее 25%. Т.к. 1,42/0,8 = 1,78, 0,54/0,8 = 0,68, то ближайшим разрешенным ГОСТ 8.401 – 80 классом точности будет 2,0 / 1,0. Учитывая, что старение средств измерений происходит, как правило, не быстрее 0,1γкл в год, такой запас нормируемой погрешности канала обеспечит межремонтный период около 4 лет.

23