Принцип работы операционного усилителя

Выборочное среднее при измерении 10 В с начала шкалы составит . Выборочное среднее при измерении 10 В с конца шкалы составит .

Выборочное среднее при измерении 50 В с начала шкалы составит . Выборочное среднее при измерении 50 В с конца шкалы составит .

Таким образом, получаем, что систематическая погрешность при изменении 10В, при плавном подходе с начала шкалы равна , при плавном подходе с конца шкалы равна .

Систематическая погрешность при изменении 50В, при плавном подходе с начала шкалы равна, при плавном подходе с конца шкалы равна .

С высокой степенью вероятности можно утверждать, что при плавном подходе с начала шкалы случайная погрешность лежит в диапазоне , а при плавном подходе с конца шкалы систематическая погрешность лежит в диапазоне .

2 Построить гистограмму относительных частот появления ошибок и для обоих точек

На рис.1 представлена гистограмма относительных частот появления ошибок и для измерений в точке 10В.

Рис. 1 Гистограммма относительных частот появления ошибок для измерения 10 В.

На рис.2 представлена гистограмма относительных частот появления ошибок и для измерений в точке 50В.

Рис. 2 Гистограммма относительных частот появления ошибок для измерения 50 В.

3. Рассчитать по критерию соответствие эмпирического закона распределения номиналу для указанных точек шкалы прибора

Подсчитаем эмпирическую оценку  СКО  по  сгруппированным данным, воспользовавшись формулой:

,

где  x′  –  середина i-го  интервала  гистограммы,

P  –  оценка вероятности попадания в  i-й интервал (в табл.1, 2 – частость).

Выборочное СКО при измерении 10 В с начала шкалы составит , при измерении 10 В с конца шкалы составит .

Выборочное СКО при измерении 50 В с начала шкалы составит  , при измерении 50 В с конца шкалы составит .

Теперь произведем расчет нормированных величин. Для некоторого интервала значений от a до b вероятность того, что выполняется условие составит:

Произведем замену переменной  , и получим:

.

Для вычисления интеграла пользуемся таблицами функции Лапласа в виде

.

С помощью функции Лапласа произведем вычисление интеграла и значения сведем в табл.3.

.

В нашем случае получаем, что , .

Таблица 3 – Расчеты  для измерения в точке 10В при подходе с начала шкалы

Число степеней свободы равно 3, т.к. количество интервалов равно 6.

Значение критерия вычисляем по формуле:

.

Конкретное значение для табл.3 получаем .

Выбираем уровень значимости критерия. По литературным источникам рекомендуется принимать уровень значимости в интервале . Если оказывается, что вычисленное значение , то гипотеза о нормальности отвергается.

Значение 4,04 меньше этих трех значений, значит, в этом случае мы имеем нормальное распределение.

При измерениях 10В при подходе к измеряемой величине с конца шкалы, для вычисления необходимо произвести новые вычисления, так как СКО имеет другое значение.

Таблица 4 – Расчеты  для измерения в точке 10В при подходе с конца шкалы

Для табл.4 значение .

Табличные значения критерия:

т.е. получаем, что гипотеза о нормальности подтверждается.

Произведем аналогичные расчеты для измерения 50В, и полученные результаты представим в виде таблиц.

Таблица 5 – Расчеты  для измерения в точке 50В при подходе с начала шкалы

Для табл.5 значение

Табличные значения критерия:

т.е. получаем, что гипотеза о нормальности подтверждается.

Таблица 6 – Расчеты для измерения в точке 50В при подходе с конца шкалы