Принцип работы операционного усилителя

Для табл.6 значение .

Табличные значения критерия:

т.е. получаем, что гипотеза о нормальности подтверждается.

4. Вычислить значение статистики Фишера для двух значений напряжений

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух независимых выборок. Для вычисления нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая – в знаменателе.

Формула вычисления критерия Фишера имеет следующий вид:

.

Произведя расчет получаем, что значение критерия Фишера при измерении 10 В составит:

.

Значение критерия Фишера при измерении 50 В составит:

.

5. Построить зависимость

Зависимость для измерения 10В представлена на рис.3.

Зависимость для измерения 50В представлена на рис.4.

Задание №2. Рассчитать результирующую погрешность измерительного канала, состоящего из серийно выпускаемых узлов.

4.1. Исходные данные:

* А – аналоговый регистратор, Н – нормольный закон распределения, Р – равномерный закон распределения, Тр – треугольный закон распределения, Т – трапециевидный закон распределения, Ар – арксинусоидальный закон распределения.

Измерительный канал (рис. 4.1) состоит из трех узлов – делителя напряжения ДН, усилителя У и регистратора Р.

Рис. 4.1.

Делитель напряжения ДН – имитирует работу датчика, реостатного типа, сопротивлением Rд = 600 Ом, имеет заданное значение приведенной погрешности γmд, т.е. предполагается, что его погрешность аддитивна.               Датчик питается напряжением через стабилизатор напряжения (Ст) с коэффициентом стабилизации Kст от общего с усилителем стандартного нестабилизированного блока питания (БП).

Усилитель выполнен в виде эмиттерного повторителя Rвх.у Rвх.д, влияние колебаний напряжения U его питания на коэффициент усиления задается значением ψuу = 0,03%, а влияние температуры приводит к смещению его нуля на заданное значение ψΘу.

Регистратор – электронный самопишущий автоматический потенциометр класса точности 0,5 с записью регистрируемого процесса на широкую бумажную ленту. Время прохода регистратором всей шкалы составляет 0,5 с. Изменение температуры вызывает смещение нуля регистратора на заданное значение ψΘper.

Установка питается от сети (220±15%) В и частотой 50 Гц. Объект испытаний с датчиком, находится в испытательном цехе, температура в котором в течение года может изменяться в пределах (20 ± 15) °С.

Усилитель и регистрирующая аппаратура установлены в лаборатории, где температура колеблется в заданных пределах от (tmin до tmax) °С.              

Линии связи с датчиком  трехпроводная с сопротивлением каждой жилы ≈ 2 Ом. Приведенная погрешность от наводки частотой 50 Гц при максимальном сигнале с датчика  найдена расчетным путем и составляет σнав = 0,16%.

4.2. Требуется

1. Разработать схему электрическую функциональную измерительного канала.

2. Рассчитать погрешность каждого узла канала с учетом заданного закона распределения.

3. Рассчитать результирующую погрешность измерительного канала с аналоговым регистратором.

4. Рассчитать предел допускаемой погрешности при ежегодных поверках канала.

4.3. Решение.

Электрическая функциональная схема измерительного канала.

Правила суммирования погрешностей основываются на том предположении, что погрешность по абсолютному значению всегда много меньше самой измеряемой величины. Поэтому изменение погрешности в функции от изменения значений самой измеряемой величины учитывается путем разделения всех суммируемых составляющих погрешности на аддитивные и мультипликативные. Сумма аддитивных составляющих дает значение аддитивной части результирующей погрешности, а сумма мультипликативных составляющих – мультипликативную. Далее, найдя значения результирующей погрешности в начале и конце диапазона измерения описывают результирующую погрешность простейшей линейной двучленной формулой. Таким образом, алгоритм решения поставленной задачи сводится к следующему: для каждого элемента ИК  вычисляем среднее квадратическое отклонение (с.к.о.) каждой составляющей погрешности, делим все составляющие погрешности на аддитивные и мультипликативные и, используя закон суммирования погрешностей, рассчитываем результирующую погрешность ИК в начале и в конце диапазона измерения, записываем результирующую погрешность ИК.  Методика расчета погрешности ИК основана на материале, изложенном в [6].

4.3.1. Расчет основной погрешности реостатного датчика

Основная погрешность датчика нормирована по паспорту своим максимальным значением γmд. Чтобы от этого значения перейти к с.к.о., необходимо знать вид закона распределения составляющих погрешности. Такими составляющими могут быть:  погрешность дискретности, обусловленная конечным числом витков его обмотки, погрешность линейности, т.е. неравномерность намотки, люфт в опорах оси подвижного контакта и т.п. Превалирующий закон распределения основной погрешности для датчика выбираем из табл. П2. Тогда с.к.о. датчика рассчитываем как

,                            (4.1)

где коэффициент m(σ) берем из табл. 4.1.

Таблица 4.1.

4.3.2.    Расчет температурной погрешности реостатного датчика

Температурная погрешность датчика (рис.4.2) в его паспорте не указана, так как у самого датчика она отсутствует, (коэффициент деления напряжения не зависит от температуры при одинаковых температурных коэффициентах обоих сопротивлений делителя). По условию датчик с Rд = 600 Ом включен последовательно с двумя жилами медной линии сопротивлением в 2 Ом каждая. При изменении температуры в цехе, где проложена линия связи, в диапазоне (20 ±15 °С) и при температурном коэффициенте меди αΘ= +0,04, изменение сопротивления каждой из жил составит ΔR = ΔΘαΘR = (4/100)*(15/10)*2 = 120*10-3 = 0,12 Ом, что по отношению к Rд = 600 Ом составляет 0,02%,  т.е. величину, соизмеримую с другими погрешностями. Для нашей схемы включения датчика, возникающую погрешность 0,02% можно приближенно учесть при расчете результирующей погрешности канала: если подвижный контакт датчика находится точно в среднем положении, то погрешность отсутствует. Она максимальна лишь при крайних положениях этого контакта. При крайнем верхнем положении контакта (см. рис. 4.2) эта погрешность будет мала, по сравнению с другими мультипликативными погрешностями и ею можно в первом приближении пренебречь. И лишь при крайнем нижнем положении контакта возникающая погрешность смещения нуля должна быть оценена.

Для перехода от вычисленного выше максимального значения этой погрешности γmΘд = 0,02%, возникающей при предельных отклонениях температуры до 5 или 35 °С, к вычислению с.к.о., используя данные для выбора условного закона распределения температуры в цехе из табл. П2,  находим (табл. 4.1) коэффициент m(σ) и вычисляем σΘд, равную:

.                            (4.2)

              4.3.3. Расчет погрешности датчика от колебаний напряжения питания

Погрешность датчика от колебаний напряжения питания является чисто мультипликативной и имеет тот же закон распределения, что и отклонения напряжения питания сети от своего номинального значения. Закон распределения напряжения сети (большая вероятность треугольного закона распределения) выбираются из исходных данных (табл. П2), а пределы нестабильности напряжения (±) заданы в исходных данных. Стабилизатор снижает размах колебаний напряжения в Kст раз. Поэтому максимальное значение этой погрешности γmUд = /Кст. Среднее квадратическое отклонение для выбранного распределения равно:

,                            (4.3)

где коэффициент m(σ) находится из табл. 4.1.

4.3.4. Расчет погрешности коэффициента усиления усилителя

Погрешность коэффициента усиления усилителя является мультипликативной и распределена по треугольному закону. Ее максимальное значение составляет γmU у = ψU y * γUвых, где γUвых – нестабильность напряжения питания. С.к.о. равно:

,                            (4.4)

где коэффициент m(σ) находится из табл. 4.1.

              4.3.5. Расчет погрешности смещения нуля усилителя от температуры

Погрешность смещения нуля усилителя при колебании температуры является аддитивной, а закон ее распределения повторяет закон распределения температуры в лаборатории, где установлены усилитель и регистраторы. Закон распределения температуры в лаборатории в пределах от tmin до tmax°С берется из исходных данных задания (табл. П2) со средним значением tср°С = 23°С и отклонением от среднего значения ±[(tmax - tmin)/2] 0С=±[(25 - 21)/2] 0С = 2°С. Максимальное значение этой погрешности при ψΘ у = - 0,2%/10 °С составляет γmΘу = (0,2%* tср°С) /10=(0,2%* 23°С) /10 = 0,46 %, а с.к.о. равно:

,                            (4.5)

где коэффициент m(σ) находится из табл. 4.1.

              4.3.6. Расчет основной погрешности аналогового регистратора

Основная погрешность аналогового регистратора определяется его классом точности. Однако в отличие от датчиков, погрешность которых нормируется без запаса на старение, погрешность всех электроизмерительных приборов согласно стандарту нормируется с 25%-ным запасом на старение, т.е. фактическая погрешность нового, только что выпущенного заводом прибора составляет не больше чем 0,8 γкл. Если же прибор уже ремонтировался на предприятии-потребителе, то этот запас зависит от уровня метрологической службы на данном предприятии. В случае, если после ремонта прибора его погрешность точно укладывается в класс, то прибор большую часть межповерочного срока работает с погрешностью, превышающей класс точности и бракуется при очередной ежегодной поверке.

Максимальная погрешность регистратора определяется фактическим классом точности γm per, заданным в исходных данных. Погрешность потенциометра определяется  прежде всего погрешностью реохорда и поэтому она аддитивна, а закон ее распределения выбираем из табл. П2.  Тогда с.к.о. этой погрешности равно:

,                                          (4.6)

где коэффициент m(σ) находится из табл. 4.1.

4.3.7.     Расчет температурной погрешности регистратора

Температурная погрешность регистратора проявляется в виде смещения нуля на ψΘ per = - 0,1%/10 °С, также аддитивна и при выданном в исходных данных (табл. П2) законе распределения температуры в лаборатории, с отклонением от среднего значения равным ±(tmax-tmin)/2 0С, ее с.к.о. равно: