Исследование плоского рычажного механизма

Строят силовые многоугольники по уравнениям:

                                                                                         (71)

Из силовых многоугольников определяют силы и :

               

 

Рисунок 15 –  Механизм первого класса

Сравнивают  уравновешивающие моменты найденные графическим методом и с помощью рычага Жуковского. Оценку погрешности производят относительно значения уравновешивающего момента найденного при силовом расчёте механизма. Погрешность обусловлена погрешностью построения плана скоростей, а также неточным замером плеч сил, используемых в применении теоремы Жуковского о жестком рычаге.

Рисунок 16 – Силовые многоугольники

               ,                    (72)

Погрешность находится  в допустимых пределах, следовательно, уравновешивающий момент найден верно, и значит силовой расчёт произведён правильно.

 

 

 

 

 

 

 

1.4.3 Вывод по  силовому расчёту

 

В силовом расчёте  были определены силы, возникающие  в кинематических парах во время движения, найдены силы и моменты инерции, а также рассчитан уравновешивающий момент. Знание уравновешивающего момента даёт возможность выбрать тип и мощность электродвигателя.

 

                    ,                       (73)

Найденная мощность N – мощность электродвигателя без учета К.П.Д. связывающего  его входным звеном.

 

1.5 Вывод по  исследованию плоского рычажного  механизма

 

В результате исследован плоский рычажный механизм.

Определены  все кинематические параметры движения звеньев механизма, также определена неравномерность хода машины и рассчитаны геометрические параметры маховика, который необходимо установить на вал кривошипа для уменьшения неравномерности хода машины. Были выяснены силовые факторы возникающие в шарнирах и опорах механизма.

 

2 Проектирование прямозубой зубчатой передачи

 

В задачу проектирования рядовой зубчатой передачи входит геометрический расчёт и вычерчивание зацепления. Исходными данными для расчёта являются параметры исходного контура инструмента, число зубьев колёс и коэффициенты смещения инструмента[1].

                     Таблица 9 - Исходные данные

m,мм	z1	z2	a,рад	ha*	С*	r*
1	13	24	0,349	1	0,25	0.38

 

Качественные  требования к передаче: наилучшие  условия по изгибной прочности шестерни и  .

Коэффициенты  смещения x₁ и x₂ находим по блокирующему контуру (см. рисунок 17) из наилучшего условия по изгибной прочности шестерни и . Из точки пересечения этих кривых опустим перпендикуляры на оси координат и определяют коэффициенты смещения x₁=0,929 и x₂=0,357.

По результатам  расчёта необходимо убедиться, что S_a³0,2m, r_c³r_l и показатели соответствуют качественным требованиям.

 

2.2  Геометрический расчёт

 

Производим расчёт зубчатой передачи:

                  inv(a)=inv0,349,

 

                   inv(0,349)=tg(0,349)–0,349=0,014904 (рад),                               (74)

 

 

 

 

Определение угла зацепления

                     inv(a_w)=inva+2(x₁+x₂)tga/(z₁+z₂)= 0,035705 рад,                   (75)  

                                              a_w= 0,461 рад,                                                (76)

Определение межцентрового расстояния a_w:

a_w=m(z1+z2)cosa/2cosa_w=23,608 мм,                                  (77)

 

 

Рисунок 17 –  Блокирующий контур

 

Определение коэффициента воспринимаемого  смещения y:

y=(a_w/m)–0,5(z₁+z₂)= 1,108мм,                                             (78)

Определение коэффициента уравнительного смещения Dу:

 Dу=x₁+x₂–y= 0,1777мм,                                                        (79)

Определение толщины зубьев по делительной окружности S₁ и S₂:

S₁=(pm/2)+2mx₁tga=2,2468 мм,                                            (80)

 

S₂=(pm/2)+2mx₂tga=1,8308 мм,                                          (81)

 

Определение радиусов окружностей вершин r_a1 и r_a2:

r_a1=m((z₁/2)+x₁+h_a^*–Dy)=12,751 мм,                                     (82)

 

r_a2=m((z₂/2)+x₂+h_a^*–Dy)=12,6794 мм,                                   (83)

 

Определение радиусов окружностей впадин r_f1 и r_f2:

r_f1=m((z₁/2)+x₁–h_a^*–Dy)=10,6786 мм,                                     (84)

 

r_f2=m((z₂/2)+x₂–h_a^*–Dy)=10,6071 мм,                                     (85)

 

Определение радиусов основных окружностей r_b1 и r_b2:

r_b1=0.5mz₁cosa=6,1082 мм,                                                     (86)

 

r_b2=0.5mz₂cosa=11,2766 мм,                                                   (87)

 

Определение радиусов начальных окружностей r_w1 и r_w2:

r_w1= r_b1/cosa_w=11,542 мм,                                                      (88)

 

r_w2= r_b2/cosa_w=12,0663 мм,                                                      (89)

 

Определение радиусов делительных окружностей r₁ и r₂:

                                r₁=mz₁/2=  11  мм,                                                            (90)

 

       r₂=mz₂/2=  11,5 мм,                                                           (91)

 

 

 

 

Определение угла давления на окружности вершин a_а1 и a_а2:

    a_а1=arcos(r_b1/r_a1)= 0,6255 рад,                                             (92)

 

    a_a2=arcos(r_b2/r_a2)= 0,55045 рад,                                            (93)

 

    Определение толщины зубьев на окружности вершин S₁ и S₂:

      S_a1=(mcosa /cosa _a1 )(0.5p+2x₁tga+z₁(inva – inva _a1))= 0,517 мм,         (94)

 

      S_a2=(mcosa /cosa _a2 )(0.5p+2x₂tga+z₂(inva – inva _a2))= 0.792 мм,         (95)

 

    Определение радиусов окружностей граничных точек r_l1 и r_l2

            r_l1=m(((h_a^*–x₁)ctga)²+(0.5z₁+x₁– h_a^*)²)^1/2=10,9303 мм,                     (96)

 

                 r_l2=m(((h_a^*–x₂)ctga)²+(0.5z₂+x₂–h_a^*)²)^1/2=11 мм,                           (97)   

 

Определение радиусов нижних точек  рабочих участков профиля 

зуба r_c1 и r_c2:

                   r_c1=(r_b1²(a_Wsina_w–(r_a2²+r_b2²)^1/2)²)^1/2=11,038 мм,                          (98)

 

                   r_c1=(r_b2²(a_Wsina_w–(r_a1²+r_b1²)^1/2)²)^1/2=11,225 мм,                           (99)

 

Определение коэффициентов удельных скольжений l₁ и l₂:

    l₁=(z₂(tga_a2–tga_w)/((z₁+z₂)tga_w–tga_a2z₂))(1+z₁/z₂)=0,639 мм,                (100)

 

l₂=(z₁(tga_a1–tga_w)/((z₁+z₂)tga_w–tga_a1z₁))(1+z₁/z₂)(i₁₂)=1,5016 мм,          (101)

 

 

Определение коэффициентов перекрытия e:

                            e=1,22

По результатам расчёта видно, что S_a1=0,6501 мм>0,2m,                S_a2=0,7226 мм > 0,2m, r_c1>r_l1, r_c2>r_l2, e=1,22 – коэффициент перекрытия передачи.

 

2.3 Вычерчивание зубчатой передачи

 

Проводим линию межцентрового  расстояния  a_w, все окружности колёс и линию зацепления. Рассчитаем относительно систем координат x₁y₁ и x₂y₂, профили двух эвольвент, проходящих через полюс зацепления Р. Каждая ось y повёрнута на угол inv(a_w). Определим x₁ и y₁:

               x₁= r_b· (sin(n)-n·cos(n)),                                          (102)

 

               y₁=r_b· (cos(n)+n·sin(n)),                                          (103)

 

   Аналогично определены остальные x₁ и y₁:

     Таблица 10 – Координаты эвольвенты профиля первого колеса

ν, рад	0,150	0,300	0,450	0,600	0,750
x1, мм	0,012	0,092	0,308	0,718	1,373
y1, мм	10,453	10,792	11,331	12,034	12,848

 

                          Аналогично определены x₂ и y_2:

         Таблица 11 – Координаты эвольвенты профиля второго колеса

ν, рад	0,150	0,300	0,450	0,600	0,750
x2, мм	0,012	0,096	0,322	0,750	1,436
y2, мм	10,927	11,282	11,846	12,580	13,432

 

 

 

 

Для построения переходной кривой определим координаты удлинённой эвольвенты, по которой движется центр скругления инструмента, а затем строим переходную кривую.

Построение выполняем относительно систем координат xy положение которой определим длиной отрезка а=m((h_a^*–x)tga+r^*sinn).[1]

 

a₁=m((h_a^*–x₁)tga+r^*сosa)=0,4481 мм,                                 (104)

 

а₂=m((h_a^*–x₂)tga+r^*сosa)=0,3753 мм,                                 (105)

 

Откладываем а по делительной окружности. Эвольвента, по которой движется центр скругления строится по уравнениям:

 

          x=r(sinn–ncosn)–lsinn,                                               (106)

 

          y=r(cosn+nsinn)–lcosn,                                               (107)

 

          l=m(h_a^*–x–r^*sina),                                                     (108)

 

                                      

                      

 

       

         Таблица 12 – Координаты удлинённой эвольвенты первого колеса

ν, рад.	0,150	0,300	0,450	0,600	0,750
x, мм.	0,021	0,115	0,353	0,797	1,501
y, мм.	11,181	11,540	12,111	12,854	13,715

 

 

 

 

 

        

 

              Таблица 13 – Координаты удлинённой эвольвенты второго колеса

ν, рад.	0,150	0,300	0,450	0,600	0,750
x, мм.	0,013	0,103	0,342	0,799	1,528
y, мм.	11,122	11,516	12,144	12,964	13,918

 

 

Прорисовываем несколько последовательных положений окружностей радиуса r^* с центром на траектории удлинённой эвольвенты и проводим к ним внешнюю огибающую. Огибающие и эвольвенты у каждого колеса пересекаются в точке на расстоянии r_c от центров соответствующих колёс.

Строятся по 3 зуба каждого колеса, откладывая толщины зубьев по делительным  окружностям и шаги зацепления. Отмечаем точки А и В пересечения  окружностей вершин с линией зацепления. Из этих же точек окружностями сносим на профиль нижние точки рабочих участков профилей.

После построения замеряем толщины  зубьев по окружностям вершин S_a1, S_a2.

                S_a1=0,6251 мм,                                                      (109)

 

                S_a2=0,7252 мм,                                                      (110)

 

Замеряем r_c1 и r_c2:  

                              r_c1= 11,025 мм,        r_c2= 11,2 мм,

Погрешность

ε₁= (6,425–6,42231)/6,425×100%=0,042 %,                          (111)

 

ε₂=(12,178–12,17402)/12,175×100%=0,033%,                     (112)