Исследование плоского рычажного механизма

                          ,                                                 (43)

Представим полную энергию машины как сумму:  

                          ,                                                (44) 

Где – кинетическая энергия маховика вместе с ведущим звеном;

       –кинетическая энергия всех остальных движущихся звеньев машины.

Из последней формулы следует:   

                                               ,                                                    (45)                                               

 

 

Для построения диаграммы  вычислим для 12 положений энергию звеньев по формуле:

          ,                                     (46)

Таблица 8 – Энергия звеньев

45	34,072
75	34,200
105	33,530
135	29,329
165	17,656
180	0,717
195	0,000
208,10	40,178
225	200,467
255	218,908
285	135,807
315	8,898
345	0,000
15	6,603
28,10	23,513
45	31,635

 

 

 

При расчетах предполагается, что скорость ведущего звена постоянна. Фактически же, она колеблется. Строится график в масштабе, ниже графика . Вычитая из ординат кривой ординаты зависимости , получим искомую кривую .

 

 

 

Проводятся горизонтальные прямые к оси ординат от точек , и подставив в формулу (42) и получают числовое значение :

                                      ,                                                    (46)

 

Построение диаграммы Виттенбауэра и расчёт момента инерции маховика.

 Как уже  отмечалось ранее, скорость ведущего  звена в общем случае не  является постоянной. Эти колебания  скорости внутри цикла установившегося движения обусловлены колебаниями кинетической энергии машины и называются периодическими – они повторяются в каждом цикле.

Неравномерность хода машины отрицательно сказывается на работе машины –  ухудшается ход производственного  процесса, возрастают динамические нагрузки. Поэтому величина колебаний должна находиться в допустимых для данной машины пределах. Этого можно добиться увеличив инерционность системы, т. е. установка маховика. Для того, чтобы рассчитать необходимые размеры маховика можно воспользоваться несколькими методами, например приведенным ранее методом Н. И. Мерцалова. Но этот метод достаточно не точен, поэтому для проверки полученного результата проведем вычисление другим методом, например методом Виттенбауэра [1].

Первоначально необходимо построить диаграмму Виттенбауэра. Для этого путем графического интегрирования диаграммы получим диаграмму , из которой в свою очередь получаем диаграмму путем вычитания диаграмм и . Далее из диаграмм и , графически исключается общее переменное , путём снесения соответствующих точек диаграмм параллельно осям .

Соединяются полученные точки и  получается диаграмма  – зависимость энергии от момента инерции. Построение петли Виттенбауэра показано на рисунке 8.

Угловая скорость звена приведения пропорциональна  корню квадратному из тангенса угла наклона прямой, соединяющей точку диаграммы Виттенбауэра с началом координат [1].

Очевидно, что  минимальная и максимальная скорости ведущего звена определяются углом  наклона крайних касательных  к диаграмме Виттенбауэра, проведённых из начала из начала координат.

Определим для  ряда положений механизма значение и , можно построить зависимость .

Теперь имеется  возможность определить закон движения ведущего звена. Имея зависимость , построим зависимость . Интегрируя её графически, получим зависимость , а затем получим зависимость . Графики зависимостей: , ,  и представлены на рисунке 9.

Как видно из рисунка 9, скорость ведущего звена машины не является постоянной. Неравномерность хода машины оценивается коэффициентом неравномерности хода машины: 

 

Найдем коэффициент неравномерности данного механизма:

                ,                                                     (47)

                ,                                                     (48)

Минимальная и максимальная скорости ведущего звена определяются углом наклона крайних касательных прямых к диаграмме Виттенбауэра, проведённых из начала координат.

                    ,                                                 (49)

                   ,                                                 (50)

                   ,                                                  (51)

                    ,                                                   (52)

                       ,                                                    (53)

Так как  , то значение значительно превышает требуемое

Для того чтобы обеспечить заданное значение коэффициента неравномерности хода для данного механизма необходимо спроектировать маховик [1].                                     

Рисунок 8 – Построение диаграммы Витенбауэра

 

1.3.2 Проектирование маховика

 

Маховик обычно выполняется в виде колеса с тяжёлым ободом. Принимается обычно:

                      ,                                                    (54)                                    

где I_М – момент инерции маховика по методу Виттенбауэра

При проектировании маховика соотношения  размеров его сечения задаются конструктивно. Задаётся также обычно отношение  ширины маховика к среднему диаметру.

                   ; ,                                                  (55)

             ; ,                                        (56)

 

Диаметр окружности проходящей через  центр тяжести сечений обода  D_ср определяется по формуле:

                  ,                                     (57)

     

где - плотность материала маховика

Так как маховик  получился больше чем размер кривошипа, то для уменьшения размеров маховика устанавливают его на вал электродвигателя с частотой вращения . Угловая скорость определится по формуле:

                   ,                           (58)

Момент инерции обода

              ,                               (59)

 

Определение размеров маховика:

,

 

                ,                                          (60)

 

                  ,                                        (61)

 

При таких размерах маховика наибольшая окружная скорость составит:

               ,                                 (62)

                        ,

                    ,

Для чугуна предельные значения окружной скорости составляют . Полученное значение ниже предельной скорости, значит, разрыва обода под действием центробежных сил не произойдёт.

 

 

1.3.3 Выводы по динамическому исследованию механизма

 

В результате исследования было выяснено, что механизм имеет  неравномерность хода более заданной и необходимо установить маховик. Были высчитаны параметры маховика и выбран двигатель для механизма.

 

 1.4 Силовой расчёт

 

При движении механизма  в его кинематических парах действуют  силы, являющиеся силами взаимодействия между звеньями. Нагруженность кинематических пар силами взаимодействия является важной динамической характеристикой механизма. От величины этих сил зависит конструктивное оформление кинематических пар и самих звеньев, силы и моменты сил трения. Знание сил в кинематических парах необходимо для определения конструктивных размеров звеньев механизма, а также для расчётов на прочность, жёсткость, износоустойчивость  и для проведения других подобных расчётов, выполняемых при проектировании механизма. Таким образом, при проектировании машины силовой расчёт является обязательной стадией, без которой невозможно перейти к реальной конструкции.

 

 

Задачей силового расчёта является определение давлений в кинематических парах, возникающих при движении звеньев механизма, и величины уравновешивающего момента.

 

 

1.4.1 Определение уравновешивающего  момента с помощью теоремы Жуковского.

 

Определяют давления в кинематических парах и найдём уравновешивающий момент для заданного положения механизма. Для этого на плане скоростей прикладывают  к точке а₁ уравновешивающую силу (Р_УР) перпендикулярную ОА, а также добавляют силы инерции и моменты инерции, повёрнутые на 90˚.

 

Рисунок 10 – Рычаг Жуковского

 

Уравновешивающую  силу находят из уравнения равновесия плана скоростей относительно полюса, в форме уравнения моментов сил, приложенных к плану. Раскладывают момент инерции на пару сил.

                     ,                                               (63)

 

      

 

                          ,                                                    (64)

 

               ,

 

            ,

 

                                                                            (65)

 

           

 

        

 

Момент М_УР определяют по формуле:

                ,                (66)

 

 

 

 

1.4.2 Определение сил в кинематических  парах и уравновешивающего момента графическим методом

 

Для расчёта  механизм раскладывают на структурные  группы. Расчёт начинается с последней присоединённой группы и ведётся в последовательности обратной образованию механизма. Рассматривается равновесие каждой структурной группы под действием внешних сил, сил инерции и неизвестных давлений в кинематических парах. Расчёт заканчивается рассмотрением равновесия ведущего звена при этом определяется давление в паре ведущее звено – стойка и уравновешивающая сила или уравновешивающий момент.

Далее рассматривают  структурную группу 2-3. Внешней силой, приложенной к ней, является вес G₃. Прикладывают к группе силу Р₃₄ (найденную ранее), силу Р_u3 и момент М_u3. Для данной группы требуется определить давление Р_О3, приложенное в центре шарнира О₃ и силу Р₁₂, приложенную в центре шарнира А.

Вычисляют силу инерции и момент инерции третьего звена по формулам (63) и (64):

             ,

            ,

            ,

            ,

         

Для вычисления силы Р₁₂ составляют уравнение равновесия относительно центра шарнира О₃ в форме моментов сил.

 

 

                     ;                                                    

 

     ;

 

              ;         (68)

 

Строят силовой  многоугольник по уравнению:

    ,                            (69)

Из силового многоугольника (рисунок 14) определяют

                   ,

                   ,

 

Для данной группы определены все необходимые силовые факторы и теперь можно перейти к рассмотрению ведущего звена (кривошипа).

 

Рисунок 13 – Диада третьей модификации

Рисунок 14 – Силовой многоугольник

Кривошип является уравновешенным и его центр масс совпадает с центром вращения. Определяют уравновешивающий момент М_УР. Для данного кривошипа составляют уравнение равновесия в форме моментов относительно оси вращения О₁.

                                                                                  (70)