Исследование плоского рычажного механизма

 

Графоаналитический  метод дает общую картину движения механизма, но он дает дополнительные погрешности при построении, связанные с погрешностью измерительных инструментов.

 

 

1.2.3 Графический метод кинематического исследования                      механизмов

 

Для наглядного представления изменения кинематических характеристик какого-либо звена механизма в течение цикла движения механизма используются кинематические диаграммы.

Графический метод осуществляется следующим образом.

Пользуясь методом  засечек, строятся в масштабе   несколько положений механизма. Принимается какое-либо из положений ползуна за начальное.

 

 

В прямоугольной  системе координат откладывается по оси абсцисс отрезок В в миллиметрах (база диаграммы) (рисунок 5), изображающий в масштабе , время полного оборота кривошипа:

                 ,                                                     (35)

Затем делят  базу диаграммы на отрезки, пропорциональные углам поворота кривошипа от одного рассматриваемого положения до следующего. В данном случае эти углы равны и каждый равен 30°.

Если отрезки В₀В₁, В_оВ₂ снимаются непосредственно с плана механизма, то очевидно, что = . В принципе возможно построение графика и в ином масштабе (обычно кратном масштабу ).

Имея диаграмму S = S(t), можно получить диаграмму скорости V = V(t), используя метод графического дифференцирования.

Поскольку V = dS/dt, а геометрический смысл производной – это тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке, то можно было бы построить зависимость V = V(t), измеряя углы наклона касательных к кривой в разных точках. Однако проведение касательных – операция сложная.

Графическое дифференцирование  по методу хорд. Порядок построения таков (рисунок 5):

1)  замена участков  кривой S = S(t) на интервалах 0-1, 1-2 и т.д. хордами, т.е. плавная кривая заменяется ломаной линией;

2)  под диаграммой S = S(t) располагают оси координат диаграммы            V = V(t); на продолжении оси абсцисс этой диаграммы откладывают произвольный отрезок – базу дифференцирования. Конец отрезка – точка                       P – называется полюсом дифференцирования;

 

3)  из полюса  проводятся лучи, параллельные хордам, до пересечения с осью ординат диаграммы V = V(t). Полученные точки сносятся параллельно оси абсцисс на соответствующие ординаты, восстановленные из середины интервалов оси абсцисс диаграммы V = V(t);

4)  полученные точки  1’, 2' и т.д. соединяют плавной  кривой, которая и является диаграммой V =V(t). Выбор отрезка Ну определяется желаемым размером графика V = V(t); луч, проходящий под наибольшим углом, определяет величину наибольшей ординаты графика V = V(t).

Определяют масштаб  полученной диаграммы скорости. Элементарное приращение перемещения - dx, а элементарное приращение времени — du, т.е. .

                ,                                                 (36)

где

Отрезок, изображающий скорость в середине интервала, обозначают              через у, т.е. . Но по построению . Следовательно, . Тогда:

                    ,                                                       (37)

Дифференцированием  графика скорости можно получить график ускорения, причем

                    ,                                                       (38)

 

 

Масштабы графического метода:

–перемещения ;

–скорости ;

–ускорения ;

-времени  .

Рисунок 5 – Метод графического дифференцирования

1.2.4 Сравнительная характеристика методов кинематического            исследования

      Таблица 5 – Сравнительная характеристика методов кинематического исследования

Аналитический			Графоаналитический				Графический
45	2,281	0,627	2,280	0,624	0,440	0,480	2,340	0,650	2,6	3,7
95	2,268	-1,691	2,258	-1,749	0,440	3,430	2,280	-1,650	0,5	2,4
125	2,148	-7,891	2,178	-8,161	1,400	3,420	2,170	-7,740	0,4	2,1
155	1,694	-26,894	1,695	-25,65	0,060	4,600	1,670	-27,100	1	0,8
185	0,345	-71,965	0,344	-	0,290	-	0,334	74,500	3,2	3,5
208,10	0,000	-81,429	0,000	-81,050	0,000	0,470	0,000	-84,100	0	3,8
215	-2,559	-123,606	-2,531	-	1,100	-	-2,500	-118,200	2,3	4,4
245	-5,549	-52,461	-5,477	-	1,300	-	-5,300	-53,250	4,5	1,5
295	-4,620	104,152	-4,586	-	0,740	-	-4,560	101,650	1,3	2,4
325	-1,212	108,220	-1,217	-	0,410	-	1,170	107,500	3,5	0,7
28,10	0,000	81,429	0,000	81,633	0,000	0,250	0,00	82,300	0	0,8
355	1,044	50,278	1,057	-	1,250	-	1,002	52,250	4	3,9
15	1,942	16,911	1,954	-	0,620	-	1,892	17,400	2,6	2,9
45	2,218	4,509	2,210	-	0,400	-	2,170	4,360	2,2	3,3

 

 

1.2.5 Выводы

 

Из сравнительной  таблицы видно, что аналитический  метод исследования ненагляден. Наглядностью обладают графоаналитический и графический методы исследования, но они имеют дополнительную погрешность, связанную с погрешностью измерительных инструментов. Графоаналитический метод дает наглядность расположения векторов в пространстве, а графический метод дает наглядность изменения перемещения, скорости и ускорения во времени.

 

 

 

 

Определив линейные и угловые координаты точек и звеньев механизма, траектории точек, скоростей и ускорений звеньев, переходят к динамическому исследованию, так как данных кинематического исследования достаточно для динамического исследования.

 

1.3 Динамическое  исследование

 

 В реальных условиях движущийся  механизм подвержен действию различных сил – сил движущих, сил сопротивления, сил тяжести. От этих сил, от закона их изменения зависит закон движения механизма.

      При динамическом  исследовании решается две основные  задачи:

1 Определение кинематических характеристик механизма при известной схеме механизма, известных законах изменения сил, действующих на механизм и известных массах, размерах и моментах инерции звеньев. Эта задача обычно заключается в интегрировании дифференциального уравнения движения машины.

2   Определение масс, размеров  и моментов инерции звеньев  (обычно некоторых звеньев) механизма,  при которых под действием  заданных сил механизм движется по заданному закону.

Помимо этих основных задач при  динамическом исследовании определяются силы, возникающие при движении машины, решается задача регулирования хода машины, уменьшения динамических нагрузок, определения соотношения между работой различных групп сил, действующих в машине.

 

 

 

 

 

 

1.3.1 Определение движения механизма под действием заданных сил

 

Приведение сил, пар сил и  моментов инерции к оси вращения входного звена. Построение графиков приведённого момента сил сопротивления   М_S^пр(j _М) и приведённого момента инерции I_S^np(j _M).

Одной из задач динамического исследования является определение фактического закона движения машины. Но в механизме с W = I движение всех звеньев определяется законом движения ведущего звена. Поэтому при исследовании удобно все силы и моменты сил, приложенные к различным звеньям механизма, заменить одной, так называемой приведенной силой или одним приведенным моментом, приложенным к ведущему звену, а все массы и моменты инерции звеньев заменить одной приведенной массой сосредоточенной в точке ведущего звена или приведенным моментом инерция.

Естественно, что при такой замене характер движения ведущего звена должен остаться тем же, что и до замены. Справедливым при замене должно остаться и уравнение движения машины в форме кинетических энергий. Справедливость этого уравнения после замены сил, масс и моментов инерции возможна лишь при условии:

– приведенная масса или приведенный  момент инерции при движении механизма  должны обладать кинетической энергией равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма;

– приведенная сила или приведенный  момент на возможном перемещении механизма должны совершить работу равную сумме работ всех приложенных к механизму сил и моментов сил [2].

 

 

 

 

Выводятся формулы приведённого момента  для данного механизма:

приведённый момент:

,                            (39)

приведенного момента инерции:

           ,                               (40)

Вычисленные значения представлены в таблицах 5 и 6.

 

 

                                        Таблица 6 – Результаты момента инерции

45	0,206
95	0,207
125	0,202
155	0,177
185	0,107
208,10	0,004
215	0,000
245	0,243
295	1,210
325	1,320
28,10	0,820
355	0,054
15	0,000
45	0,040

 

Рассмотрим для примера приведение сил и моментов при помощи теоремы о жестком рычаге Н. Е. Жуковского для первоначального положения заданного механизма (см. рисунок 6).

 

 

 

Приведем план скоростей для  данного положения механизма  и перенесем на него все силы, повернув их на 90° против часовой стрелки (см. рисунок 7).

Теперь простыми замерами на плане скоростей находим  плечи данных сил и перемножаем силу на плечо.

Сравнение результатов, полученных аналитическим методом  и методом Жуковского, произведено в таблице 7.

 

Рисунок 7 – План скоростей

                Таблица 7 – Результаты вычислений приведённого момента.·

Аналитический		Графический
45	-250,909	-254,000
75	-250,997	-251,160
105	-248,814	248,400
135	-235,074	-1234,600
165	-185,127	-184,420
195	-37,660	-36,400
208,10	0,000	-0,006
225	-1,577	-1,450
255	-1,220	-1,250
285	0,00	0,010
315	2,068	1,993
345	0,795	0,622
15	0,000	0,020
28,10	-115,401	-115,420
45	-214,529	213,300

 

Сверив, полученные аналитическим методом и методом  Жуковского значения убедились в  том, что расхождение результатов  незначительно.

Метод  Н.И. Мерцалова. При переходе машины из положения, соответствующего скорости , в положение, соответствующее , кинетическая энергия маховика изменяется. -

 

 

Это изменение определяется:

,                               (41)

Отсюда

                   ,                                                  (42)

Таким образом, чтобы использовать эту формулу, надо определить амплитуду колебания кинетической энергии маховика. Это можно сделать, построив диаграмму изменения энергии маховика: