Исследование плоского рычажного механизма

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 –  Результаты аналитического метода (продолжение)

135	25,601	0,676	-141,471	0,218	0,345	-71,965
165	25,690	0,000	-159,342	0,219	0,000	-81,429
195	22,363	-5,273	-277,613	0,190	-2,559	-123,606
225	-14,626	-10,424	291,677	-0,089	-4,620	104,152
255	-14,626	-10,424	291,677	-0,089	-4,620	104,152
285	-24,857	-2,405	219,660	-0,173	-1,212	108,220
315	-25,690	0,000	159,342	-0,180	0,000	81,429
345	-24,670	2,077	104,100	-0,171	1,044	50,278
15	-19,305	4,169	48,472	-0,126	1,942	16,911
45	-11,534	5,131	21,173	-0,065	2,218	4,509

 

1.2.2 Графоаналитический  метод кинематического исследования           механизмов

 

Для вращающегося входного звена исследуют кинематику при 12 равноотстоящих положениях. Таким  образом, в каждом из исследуемых  положений известна обобщенная координата j. В число исследуемых включается также характерные положения механизма, соответствующие крайним положениям выходного звена.

Все графические  построения выполняются в масштабе. Масштаб (m) - это отношение длины отрезка на чертеже (в мм) к истинной величине.

Построение плана скоростей.

Кривошип ОА вращается с постоянной угловой  скоростью  . В точке А совпадают две точки: точка А₁ (конец кривошипа) и точка А₃, принадлежащая звену 3 (кулисе).

 

                                               ,                                  (10)

 

Абсолютное  движение точки А₁, может рассматриваться состоящим из переносного вместе с кулисой, т.е. с точкой А₃, и относительного – вдоль кулисы, т.е. перемещения точки А₁ относительно А₃. На основании этого можно записать

                    ,                                             (11)

Анализируя это уравнение, видно, что в нем полностью известен вектор в направления векторов . Следовательно, оно может быть графически решено. Из полюса p строится отрезок ра₁, изображающий скорость (см. рисунок 3). Из полюса  проводится направление скорости перпендикулярно кулисе. Вектор , параллельный кулисе, должен прийти в точку a₃. Проведя направление этого вектора через точку а₁ получается точка а₃.

 

              ,                                          (12)

 

 

Рисунок 3 – План скоростей

 

Скорость точки В₃, принадлежащей кулисе, находится на основании теоремы подобия.

              ,                                        (13)

Таким образом, скорости точек группы Ассура 3-й модификации, состоящей из звеньев 2 и 3, определены. Далее переходят к построению плана скоростей для диады 5-й модификации, состоящей из звеньев 4 и 5.

В точке В одновременно находятся  две точки: точка В₃, принадлежащая кулисе, и точка В₅, принадлежащая ползуну 5. Рассматривая движение точки В₃ как сложное, состоящее из переносного движения вместе с точкой В₅ и относительного перемещения точки В₃ относительно точки В₅, можно записать

                  ,                                               (14)

Из полюса проводится направление скорости (она направлена вдоль горизонтальных направляющих ползуна 5); из точки b₃ проводится направление относительной скорости .На пересечении проведенных линий находится точка b₅.

                ,                                       (15)

Скорость точки S₅, принадлежащей ползуну, равна скорости точки B₅.

                           ,                                                   (16)

Скорость точки S₃ найдем из теоремы подобия:

                     ,                                              (17)

                ,                                        (18)

 

Этим завершено построение плана скоростей. В дальнейшем потребуется угловая скорость звена 3

            ,                                 (19)

Построение  плана ускорений.

При ускорение точки А₁, принадлежащей кривошипу О₁А₁, определяется

              ,                                (20)

Из полюса проводится отрезок ,изображающий ускорение в выбранном масштабе (см. рисунок 4).

Полное ускорение точки А₁, совершающей сложное движение, состоит из переносного, относительного ускорений и поворотного ускорения (ускорения Кориолиса). Последнее возникает в том случае, когда траектория переносного движения является криволинейной. В рассматриваемом случае точка А₃, вместе с которой совершается переносное движение, принадлежит вращающейся кулисе. На основании сказанного можно записать следующее векторное уравнение

    ,                           (21)

 

Анализ этого  векторного уравнения заключается  в следующем: левая часть – ускорение точки А₁ – определена полностью. Ускорение направлено вдоль кулисы от точки А₃ к точке О₃. Модуль его определяется по формуле

         ,                         (22)

 

Это ускорение  изображается на плане отрезком .

Через точку n₁ проводится направление следующего слагаемого – ускорения .

Относительное движение в общем случае может совершаться по криволинейной траектории. При этом

                         ,                                                (23)

где R – радиус кривизны траектории.

В данном случае траектория относительного движения - прямая, поэтому

,

Следующее слагаемое - вектор - направлен вдоль кулисы, однако, построить его сразу не предоставляется возможным, так как неизвестно, где заканчивается вектор . Но последнее слагаемое – вектор - замыкает векторную сумму и, следовательно, должен своим концом прийти в точку а₁. Модуль ускорения Кориолиса в плоском механизме определяется по формуле . В данном случае:

                  ,                                              (24)

Для того, чтобы  определить направление ускорения  , следует вектор относительной скорости повернуть на 90° по направлению переносного вращения,   т.е.   по   направлению   скорости  . Вектор направлен на плане скоростей от точки а₃ к точке а₁. Длина отрезка, изображающего на плане ускорение :

                      ,                                                (25)

Через  начало отрезка  проводится направление ускорения . На пересечении направлений и получается точка а₃. Соединив ее с полюсом плана, получается отрезок , изображающий полное ускорение точки А₃. При этом . Ускорение точки В₃, принадлежащей кулисе, может быть определено на основании принципа подобия:

                   ,                                                (26)

Движение точки  В₃ можно рассматривать как сложное. Переносным является движение вместе с ползуном 5, т.е. вместе с точкой ползуна, совпадающей в данный момент с точкой В₅. Относительное движение - это перемещение точки В₃ относительно точки В₅ , т.е.

                      ,                                             (27)

Относительное движение в общем случае может совершаться по криволинейной траектории. При этом

                        ,                                                 (28)

где R - радиус кривизны траектории.

В данном случае траектория относительного движения – прямая, поэтому

,

 

 

 

 

 

 

 

Следующее слагаемое – вектор – направлен вдоль кулисы, однако, построить его сразу не предоставляется возможным, так как неизвестно, где заканчивается вектор . Но последнее слагаемое – вектор – замыкает векторную сумму и, следовательно, должен своим концом прийти в точку b₃. Модуль ускорения Кориолиса в плоском механизме определяется по формуле . В данном случае:

                 ,                                               (29)

Для того, чтобы  определить направление ускорения  , следует вектор относительной скорости повернуть на 90° по направлению переносного вращения,   т.е.   по   направлению   скорости  . Вектор направлен на плане скоростей от точки b₅ к точке b₃. Длина отрезка, изображающего на плане ускорение :

                       .                                               (30)

Из полюса проводится направление ускорения – горизонтальная прямая, соответствующая направлению перемещения ползуна 5. Через  начало отрезка проводится направление ускорения . На пересечении направлений и получается точка b₅:

                         ,                                               (31)

Ускорение точки S₅ равно ускорению точки B₅. Ускорение точки S₃ найдем по принципу подобия:

                    ,                                          (32)

                         ,                                            (33)

 

Угловое ускорение кулисы:

        ,                                 (34)

 

Масштабы графоаналитического  метода:

–скорости ;

–ускорения

 

          Таблица 3 – Результаты расчетов ускорений

45	29,149	0,624	0,624	4,291
75		-1,749	1,749	-10,122
105		-8,161	8,161	-31,539
135		-25,648	25,648	-63,253
165		-81,049	81,049	-160,160
195		81,632	81,632	160,160

 

 

 

 

 

 

 

 

                             

                      

 

                Таблица 4 – Результаты расчётов скоростей

351	1,601	2,280	2,280	5,467
21		2,258	2,258	5,364
51		2,178	2,178	4,917
81		1,695	1,695	3,544
111		0,344	0,344	0,679
141		-2,531	-2,531	-5,196
171		-5,477	-5,477	-13,027
201		-4,586	-4,586	-10,425
261		1,057	1,057	2,107
291		1,954	1,954	4,242
321		2,210	2,210	5,099
124,69		0,000	0,000	0,000
253,31		0,000	0,000	0,000